Table Of ContentARTHUR LINDER
PLANEN UND AUSWERTEN VON VERSUCHEN
REIHE DER EXPERIMENTELLEN BIOLOGIE
BAND 13
LEHRBüCHER UND MONOGRAPHIEN
AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN
PLANEN UND AUSWERTEN
VON VERSUCHEN
EINE EINFÜHRUNG FÜR NATURWISSENSCHAFTER,
MEDIZINER UND INGENIEURE
von
ARTHUR LINDER
Professor für mathematische Statistik an der Universität Genf
und an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich
ZWEITE, UNVERÄNDERTE AUFLAGE
1959
Springer Basel AG
ISBN 978-3-0348-4043-9 ISBN 978-3-0348-4115-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-4115-3
Nachdruck verboten. Alle Rechte,
insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen
und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten.
Springer Basel AG 1953, 1959
©
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1959.
Softcover reprint of the hardcover 2rd edition 1959
3.
VORWORT
Immer mehr verbreitet sich die Überzeugung, daß die zahlenmäßigen Ergeb
nisse von Beobachtungen und Versuchen mit Hilfe mathematisch-statistischer
Verfahren beurteilt werden müssen. Nur so läßt sich das Risiko von Fehl
schlüssen auf ein Mindestmaß herabsetzen. In den letzten dreißig Jahren hat
sich indessen unaufhaltsam eine weitere Erkenntnis durchgesetzt: Der Plan des
Versuches bestimmt die Ergiebigkeit und die Güte der Ergebnisse! Wenn bei
der Anlage des Versuchsplanes gewisse statistische Grundsätze unberücksichtigt
bleiben, wird der Versuch weniger genaue, oder gar überhaupt fehlerhafte Er
gebnisse vermitteln. Bei gleichem Aufwand liefern richtig geplante Versuche
mehr und genauere Aufschlüsse. Die Anwendung der genannten Grundsätze
rechtfertigt sich nicht nur aus wissenschaftlichen, sondern auch aus ",virtschaft
lichen Gründen.
Obschon das Planen von Versuchen, wie dieses Gebiet der neueren Statistik
genannt wird, von großer grundsätzlicher Bedeutung und von erheblichem
praktischem Wert ist, bestehen darüber noch wenige zusammenfassende Dar
stellungen. Als erstes ist das grundlegende Werk von RONALD A. FISHER "The
design of experiments" zu nennen, in welchem in tiefgründiger Art dieses neue
Wissensgebiet erstmals bearbeitet wurde. Ein Teilgebiet wurde von F. YATES
(The design and analysis of factorial experiments) monographisch dargestellt.
Yates hat neben Fisher am meisten zur Entdeckung neuer Versuchspläne bei
getragen. Die im Literaturverzeichnis erwähnten Bücher von H. B. MANN und
von O. KEMPTHORNE wenden sich an den Fachmann der Statistik. Demgegen
über schrieb J. WISHART eine kurze Einführung mit Anwendungen aus dem
landwirtschaftlichen Versuchswesen. Für den Versuchsansteller gedacht ist
auch das umfassende und gründliche "Experimental designs" von COCHRAN und
Cox, sowie "The design and analysis of experiment" von M. H. QUENOUILLE.
Angesichts der Wichtigkeit des Gegenstandes schien es mir geboten, eine Ein
führung herauszugeben, in der das Schwergewicht auf die grundlegenden Ge
dankengänge und auf die einfacheren Versuchspläne gelegt wird. Die Beschrän
kung auf die einfacheren Pläne durfte unbedenklich in Kauf genommen werden,
da in den weitaus meisten Anwendungen nur die im vorliegenden Buche er
örterten Verfahren benötigt werden. Diese Einführung richtet sich an Natur
wissenschafter, Mediziner und Ingenieure; sie setzt keine Kenntnisse in ma
thematischer Statistik voraus. Der Leser wird angeleitet, Versuche richtig
zu planen und einwandfrei auszuwerten. Die gründlich durchgearbeiteten
Vonvort
Anwendungsbeispiele aus der biologischen, medizinischen, industriellen und land
wirtschaftlichen Forschung bilden einen wichtigen Bestandteil des Buches. Dem
Leser wird angelegentlich empfohlen, die Beispiele bis in alle Einzelheiten durch
zurechnen; dies trägt erfahrungsgemäß wesentlich zum Verständnis der Grund
sätze und Verfahren bei.
Wegleitend für die Aus'Vahl und Anordnung des Stoffes waren die Erfahrun
gen, die ich aus Vorlesungen für Naturwissenschafter, Mediziner und Ingenieure
schöpfte, zunächst seit 1988 an der Universität Bem, später an der Eidgenössi
schen Technischen Hochschule in Zürich und an der Universität Genf.
Für die Überlassung der Ergebnisse von Versuchen sage ich den folgenden
Herren herzlichen Dank: Dr. Ch. Auer, Dipl. Forsting., Kantonsforstinspekto
rat, Chur; Dr. J. B. Bourquin, Augenklinik der Universität, Genf; Prof. Dr.
A. Franceschetti, Augenklinik der Universität, Genf; E. R. Keller, Dipl. Ing.
agr., Institut für Pflanzenbau, ETH, Zürich; A. Kleiner, Dipl. Ing., Gebrüder
SUlzer A.G., Winterthur; H. t. LeRoy, Dipl. Ing. agr., Institut für Tierzucht,
ETH, Zürich; Prof. Dr. H. Lörtscher, Institut für Tierzucht, ETH, Zürich;
H. Märki, Dipl. Ing. agr., Arbeitsgemeinschaft zur Förderung des Futterbaues,
Zürich-Oerlikon; Dr. Cl. PHitpierre, Priv.-Doz., Physiologisches Institut der
Universität, Lausanne; G. Popow, Dipl. Ing. agr., Eidgenössische landwirt
.s chaftl. Versuchsanstalt, Zürich-Oerlikon; H. Streuli, Chemiker, Chocoladefabri
ken Lindt & Sprüngli A.G., Kilchberg-Zürich; Dr. K. Wuhrmann, Eidgenössi
sche Anstalt für Wasserversorgung, Abwasserreinigung und Gewässerschutz,
Biologische Abteilung, Zürich; Dr. J. Zehnder, Dipl. Forsting., Eidgenössische
Anstalt für das forstliche Versuchswesen, Abteilung für Arbeitstechnik, Zürich.
Genf, Laboratorium für mathematische Statistik
an der Universität, im August 1958
ARTHUR LINDER
5
INHALTSVERZEICHNIS
o Grundsätze für das Planen von Versuchen
01 Versuche und statistische Verfahren 7
02 Drei Grundsätze . 8
021 Wiederholen............ 9
022 Zufällig zuordnen . . . . . . . . . 10
023 Blöcke mit möglichst gleichartigen Versuchseinheiten . 12
03 Statistische Auswertung .. 14
031 Zweck der Auswertung .... 14
032 Durchschnitt und Streuung . 15
033 Einfache Streuungszerlegung . 18
034 Prüfverfahren . . . . . . . 23
034.1 Prüfen von Durchschnitten. . 25
034,2 Prüfen von Streuungen 28
034,3 Anwendung der Prüfverfahren in der einfachen Streuungszerlegung 29
1 Versuche in Blöcken mit zufälliger Anordnun~
11 Grundsätze und Beispiel . . . . . . . . . . . . . . 34
12 Doppelte Streuungszerlegung. . . . . . . . . . . . 35
13 Vergleich mit Versuchen in völlig zufälliger Anordnung 39
14 Fehlende Angaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
15 Mehrfache Streuungszerlegung . . . . . . . . . . . . 44
16 Orthogonale Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
17 Zwei Verfahren: Anordnen in Paaren ...... . 52
18 Gehaltsbestimmung durch Vergleich mit Standard 55
2 Versuche in lateinischen Quadraten
21 Grundsätze und Auswertung ..... 61
22 Regelmäßige und zufällige Anordnung 66
23 Fehlende Angaben . . . . . . . . . . 69
3 Zwei Ver~leichsreihen mit verschiedener Präzision: Versuche
in Teilparzellen
31 Grundsätze und Auswertung . . . 71
32 Wirkungsgrad des Versuchsplanes 76
4 Versuche mit mehreren Faktoren
41 Grundsätze . . . . . . . . . . . . 79
42 Auswerten von Versuchen mit je zwei Stufen 86
6 Inhaltsverzeichnis
43 Auswerten von Versuchen mit mehr als zwei Stufen 91
44 Vermengen von Wechselwirkungen mit Unterschieden zwischen
Blöcken 104
441 Vollständiges Vermengen . . . 107
442 Teilweises Vermengen. . . . . 113
45 Teilweise wiederholte Versuche 125
5 Versuche in unvollständigen Blöcken
51 Grundsätze .............. . 134
52 Ausgewogene Versuche in unvollständigen Blöcken ..... 138
53 Teilweise ausgewogener Versuch in unvollständigen Blöcken 148
6 Mathematische Anmerkungen
61 Wirkung der zufälligen Anordnung 153
62 Orthogonale Vergleiche . .'. . . . 155
63 Streuungszerlegung ....... . 156
631 Doppelte Streuungszerlegung im allgemeinen 157
632 Versuche in vollständigen Blöcken ..... 164
632.1 Fehlender We.rt. . . . . . . . . . . . . . . 166
633 Ausgewogene Versuche in unvollständigen Blöcken 168
7 Literatur 171
8 Tafeln
I Verteilung von t und von X·. 173
II Verteilung von F . . . . . . 174
III Zufällig angeordnete Zahlen. 177
9 Sachregister
7
o
GRUNDSÄTZE FüR DAS PLANEN VON VERSUCHEN
01 Versuche und statistische Verfahren
Im Versuch verändern wir eine oder mehrere der Ursachen entsprechend der
Versuchsfrage in bestimmter Weise; dadurch unterscheidet sich der Versuch
von der bloßen Beobachtung. Wir wählen etwa verschiedene Wassertempera
turen und verschiedene Gehalte an Sauerstoff um den Einfluß dieser beiden
Ursachen auf die Lebensdauer von Fischen zu untersuchen. Dadurch erhält der
Versuch einen bestimmten Plan.
Wenn dagegen etwa ein Meteorologe den Verlauf der Temperatur untersucht,
bleibt er ohne jeden Einfluß auf das Geschehen. Allerdings können und müssen
wir sogar oft auch bei Beobachtungen nach einem Plan vorgehen, etwa indem
wir die Temperaturen immer zu drei bestimmten Zeiten im Verlaufe einesTages
ablesen. Der Plan entsteht hier also, weil wir nur eine Stichprobe aus allen mög
lichen Beobachtungen auswählen, ohne aber irgendwie die Ursachen des Ge
schehens zu berühren.
Obschon also zwischen Versuch und Beobachtung ein grundsätzlicher Unter
schied besteht, können doch die Verfahren, die beim Planen von Versuchen
angewandt werden, auch beim Planen von Beobachtungen benützt werden,
wie dies insbesondere durch die Untersuchungen von P. C. MAHALANOBIS über
die Stichprobenerhebungen erwiesen wurde.
Fragen wir nun, weshalb die mathematische Statistik bei der Beurteilung
von Versuchsergebnissen und sogar - was ja das eigentliche Anliegen dieses
Buches ist - beim Planen der Versuche eine Rolle spielen soll, so muß man sich
zunächst darüber im klaren sein, daß eine objektive Beurteilung von Versuchs
ergebnissen ohne die statistischen Prüfverfahren nicht denkbar ist. Man kann
beispielsweise die Ergebnisse von Sorten- oder Düngungsversuchen beurteilen,
indem man die beobachteten Werte in eine Figur einträgt und zwischen den
so erhaltenen Punkten von Auge und mit freier Hand eine Kurve hindurch
legt. Ein derartiges Verfahren kann nicht objektiv genannt werden, weil jedes
mal ein anderes Ergebnis herauskommen kann.
Will man die subjektive Beurteilung von Versuchsergebnissen nach Möglich
keit vermeiden, so wird man unweigerlich auf die Anwendung mathematisch
statistischer Verfahren geführt. Dies regt aber weiter dazu an, schon beim Planen
des Versuches darauf zu achten, daß sich die Auswertung möglichst einfach
und zweckmäßig gestalten läßt. Wie wir zeigen werden, bedeutet dies aber
gleichzeitig, daß der richtig geplante Versuch uns bei festem, gegebenem Auf
wand ein Höchstmaß an Aufschlüssen zu liefern vermag.
Wenn ein Versuch nach den Grundsätzen der mathematischen Statistik ge-
