Physikalische Grundlagen der Maßeinheiten: Mit einem Anhang über Fehlerrechnung

219 Pages·1977·3.471 MB·German

by  Dr. phil. Detlef Kamke, Dr. rer. nat. Klaus Krämer (auth.)

Teubner StudienbLicher
Physik
Bourne/Kendall: Vektoranalyala
227 Seiten. OM 16,80
Daniel: BftCh.leunlger
215 Seiten. OM 24,-
GroBmann: Mathematlacher ElnfUhrungakuri fDr die Phyalk
2. Aufl. 264 Seiten. OM 24,80
HeberlWeber: Grundlagen der Quantenphyalk
Band 1: Quantenmechanik. VI, 158 Seiten. OM 15,80
Band 2: Quantenfeldtheorie. VI, 178 Selten. OM 16,80
Kamke/Kramer: Phyalkall.che Grundlagen der MaBelnhelten
Mit einem Anhang Dber Fehlerrechnung.
218 Seiten. OM 19,80
KneubOhl: Repetltorlum der Phyalk
XVI, 632 Seiten. OM 26,80
Lautz: Elektromagnetllche Felder
2. Aufl. 184 Seiten. OM 24.80
Mayer-Kuckuk: Phy.lk der Atomkeme
Eine EinfOhrung. 2. Aufl. 288 Selten. OM 21,80
Walcher: Praktlkum der Phy.lk
3. Aufl. 384 Seiten. OM 24,80
Wiesemann: ElnfDhrung In die Ga.elektronlk
Grundlagen der Elektrizitiitsleltung In Gasen.
282 Seiten. OM 24,80
Mathematik
Bohmer: Spllne-Funktlonen
Theorie und Anwendungen. 340 Seiten. OM 26,80
Clegg: Varlatlonsrechnung
138 Seiten. OM 16,80
Collatz: Dlflerentlalglelchungen
Eine EinfOhrung unter besonderer BerOckslchtigung der Anwendungen.
5. Aufl. 226 Seiten. OM 21,80 (LAMM)
CollatzlKrabs: Approxlmatlonstheorle
Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. 208 Seiten. OM 26,80
Constantinescu: Dlstrlbutlonen und Ihre Anwendung In der Physik
144 Seiten. OM 17,80
Fischer/Sacher: ElnfOhrung In die Algebra
238 Seiten. OM 16,80
Grigorieff: Numerlk gewOhnllcher Dlfferentlalglelchungen
Band 1: Einschrittverfahren. 202 Seiten. 14,80 OM
Band 2: Mehrschrlttverfahren
Hainzl: Mathematik fDr Naturwl• •e n.chaHler
311 Seiten. OM 29,-(LAMM)
Fortsetzung auf der 3. Umschlagseite
Physikalische Grundlagen
der MaBeinheiten
Mit einem Anhang uber Fehlerrechnung
Von Dr. phil. Detlef Kamke
o. Professor an der Universitat Bochum
und Dr. rer. nat. Klaus Kramer
Akad. Rat an der Universitat Bochum
1977. Mit 98 Figuren
EI3
B. G. Teubner Stuttgart
Prof. Dr. phil. Detlef Kamke
Geboren 1922 in Hagen/Westf •• Studium der Physik
in TUbingen und Gottingen. Diplom 1946 Gottingen,
Promotion 1951 Marburg/Lahn, dort anschlieBend
wiss. Assistent. 1958 Habilitation und Oberassi
stent in Marburg. 1959/61 als Stipendiat der DFG
am California Institute of Technology. Seit 1963
o. Professor fUr Experimentalphysik an der Ruhr
Universitat Bochum, 1967/68 Oak Ridge, Tenn.,
Electronuclear Division.
Dr. rer. nat. Klaus Kramer
Geboren 1939 in Seeheim/Bergstr •• Studium der Phy
sik in Darmstadt. 1965 Diplom. 1967 wiss. Assistent
an der Ruhr-Universitat Bochum, 1972 Promotion.
1974 Lehrauftrag: Demonstrations-Praktikum fUr Lehr
amtskandidaten der Physik. 1975 Akad. Rat am Lehr
stuhl fUr Fachdidaktik der Physik.
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Kamke , Detlef
Physikalische Grundlagen der Masseinheiten : mit
e. Anh. Uber Fehlerrechnung / von Detlef Kamke u.
Klaus Kramer. - 1. Aufl. - Stuttgart: Teub=
ner, 1977.
(Teubner-StudienbUcher Physik)
ISBN-13: 978-3-519-03015-7 e-ISBN-13: 978-3-322-84832-1
DOl: 10.1007/978-3-322-84832-1
NE: Kramer, Klaus :
Das Werk 1st urheberrechtlich geschUtzt. Die da
durch begrUndeten Rechte, besonders die der tlber
setzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funk
sendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder
ahnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Da
tenverarbeitungsanlagen, bleiben auch bei Verwertung
von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten.
Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfaltigung
1st an den Verlag gemaB § 54 UrhG e1ne VergUtung zu
zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1977
Binderei: G. Gebhardt, Ansbach
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelf1ngen
- 3 -
Vorwort
Das vorliegende Buch ist aus einem physikalischen Seminar
hervorgegangen, welches wir mit Kandidaten des Lehramtes fur die
Sekundarstufe II an der Ruhr-Universit!t in Bochurn abhielten.
Schien die Besprechung der neuen gesetzlichen Einheiten zun!chst
ein trockenes Thema zu sein, so wurde das Interesse dadurch ge
weckt, daB wir uns besonders urn die Behandlung der physikalischen
Grundlagen bemtihten. Das erforderte sofort ein urnfangreiches Li
teraturstudiurn. So entstand der Wunsch, das Erarbeitete nicht der
Vergessenheit anheimfallen zu lassen, sondern anderen Studieren
den (und nicht nur diesen) die Information tiber die HintergrUnde
der Wahl unserer Basiseinheiten zu erleichtern. Wir hoffen, daB
uns dies gelungen ist.
Zur Sache selbst soll nur noch bemerkt werden, daB die MaB
einheiten kein erstarrtes System darstellen, sondern jede Verbes
serung in der MeBtechnik, sowie die Auffindung neuer Ph!nomene
(man denke etwa an den Josephson-Effekt) zu einer Neudefinition
von Basiseinheiten ftihren kann. Eine reiche Fundgrube fur Neuent
wicklungen ist die Zeitschrift Metrologia.
Wir m5chten auch an dieser Stelle Frau Doris Runzer und Frau
Dagmar Hake fur die saubere Ausftihrung der Zeichnungen und der
Photoarbeiten danken. Frau Ingelore Mildt gilt unser besonderer
Dank fur die sorgf!ltige und verst!ndnisvolle Herstellung des Ma
nuskriptes. Herrn Dipl.Phys. S. Haun danken wir fUr die Zusammen
stellung des Sachregisters.
Bochurn, August 1976
D. Kamke
K. Kr!mer
- 5 -
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung 9
2 Gr5Be, Zahlenwert, Dimension, Gr5Bengleichung 12
2.1 Gr5Be und Zahlenwert 12
2.2 Gr5Benart und Dimension 14
2.3 Gr5Bengleichungen 16
2.4 Winkel 18
3 Basis-5ysteme 19
4 Die Einheiten des 51 (5ysteme International) 22
5 Die Realisierung der Langeneinheit 25
5.1 Historische Entwicklung 25
5.2 Interferometrie 29
5.3 Die Krypton-5tandard-Lampe 35
5.4 Die praktische Ausmessung des Meters 38
5.4.1 Der Meter-Komparator von K5sters 39
5.4.2 Der Meter-Komparator in Sydney 40
5.4.3 Doppel-Fabry-Perot Interferometer 40
5.5 Verwendung von Lasern als Wellenlangenstandard 42
5.6 Zuktinftige Entwicklung 46
6 Die Realisierung der Zeiteinheit 47
6.1 Xltere Definitionen 48
6.2 Astronomische Definition: die Ephemeriden-Sekunde 53
6.3 Atomphysikalische Definition und Realisierung der
Zeiteinheit 58
7 Die Realisierung der Masseneinheit 68
7. 1 Masse und Kraft 68
7.2 Gewicht, schwere und trage Masse 72
7.3 Stoffmenge 75
7.4 Das System der Atommassen 80
8 Die Realisierung der Einheit der elektrischen Stromstarke 83
8.1 cgs-System des Elektromagnetismus 83
8.2 Die Internationalen Einheiten von Spannung, Strom
und Widerstand 86
8.3 Die SI-Einheiten des Elektromagnetismus 90
- 6 -
Seite
8.4 Darstellung des Ampere mittels der Kraft auf
eine stromdurchflossene Spule 95
8.5 Darstellung des Ampere mittels des Drehmomentes
auf eine s tromdurchflossene Spule 98
8.6 Der Josephson-Kontakt als Spannungsnormal 99
8.7 Darstellung abgeleiteter elektrischer Einheiten 104
9 Die Realisierung der Temperatur-Skala 106
9.1 FrUhe Entwicklung des Temperaturbegriffs 107
9.2 Temperaturdefinition von Amontons 108
9.3 Die Temperaturskalen von Fahrenheit,
aeaumur und Celsius 109
9.4 Die Celsius-Temperatur des idealen Gases 111
9.5 Die thermodynamische Temperaturdefinition 113
9.6 Die statistische Temperatur-Definition 121
9.7 Gasthermometrische Messungen 122
9.7.1 Gasthermometer konstanten Volumens 123
9.7.2 Gasthermometer konstanten Druckes 123
9.7.3 Gasthermometer konstanter Temperatur 124
9.8 Andere Thermometer zur Realisierung der
thermodynamischen Temperatur 126
9.8.1 Akustische Thermometer 126
9.8.2 Dampfdruck-Thermometer 127
9.8.3 Magnetisches Thermometer 129
9.8.4 Pyrometer 129
9.9 Die internationale Praktische Temperaturskala 131
9.10 Normalgerate der IPTS-68 136
9.11 Realisierung der IPTS oberhalb des Goldpunktes 139
9 . 12 Die IPTS un terhalb von 1 3,81 K 144
9.13 Neuere Entwicklungen 144
10 Die Realisierung der Einheit der Lichtstarke 146
10.1 Strahlungsphysikalische GrBBen 146
10.2 Photometrische GrBBen 150
10.3 Darstellung der Lichtstarkeeinheit 156
10.4 Sekundare Standards 157
10.5 Photometer 160
- 7 -
Anhang I
Seite
Einleitung 163
2 Elementare Fehlerrechnung 164
2.1 Standardabweichung in einer Serie von
Einzelmessungen 164
2.2 Das arithmetische Mittel 167
2.3 GauB'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz 168
2.4 Standardabweichung des ari thmetischen Mi ttels 170
2.5 Gewogenes Mittel 171
2.6 Ausgleichsgerade 172
2.7 Ausgleichsgerade, beide Variable mit Fehlern
behaftet 174
3 Einige theoretische Grundlagen der Fehlerrechnung 179
3.1 Relative Haufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Wahr-
scheinlichkeitsdichte, Normalverteilung 179
3.2 Das arithmetische Mittel der Stichprobe 184
3.3 Verteilungsfunktion der Varianz;
x2-verteilungsfunktion 187
3.3.1 Unterschied von Mittelwert und
Erwartungswert 187
3.3.2 Verteilungsfunktion einer Summe von
Quadraten 187
3.3.3 Erganzung: Maxwell'sche Geschwindigkeits
verteilung als Beispiel einer x2-Verteilung 190
3.3.4 Die Verteilungsfunktion des Quadrates der
Standardabweichung 191
3.3.5 Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade 192
4 Statistische Prlifung von Messungen, Tests 193
4.1 Die Tschebyscheff'sche Ungleichung 193
4.2 Die Binomialverteilung 194
4.3 Die POisson-Verteilung 196
4.4 Minimum-x2-Verfahren und x2-Test 198
A n han g II
Tabelle abgeleiteter und gesetzlicher Einheiten,
sowie von Umrechnungsbeziehungen 206
- 8 -
Seite
A n han gIll
Tabelle einiger allgemeiner physikalischer Konstanten 211
An han 9 IV
Energie-Beziehungen der Atomphysik 213
Sachregister 214
- 9 -
Einleitung
Viele Bereiche des taglichen Lebens, der Technik und der Na
turwissenschaften werden durch quantitative Angaben tiber Vorgange,
Dinge und Zustande bestimmt. Fur alle solche Angaben ist die Ent
wicklung von MeBverfahren und MaBsystemen unerlaBlich. Die wach
sende Verflechtung der Wirtschaftssysteme zwingt zu einer Verein
heitlichung der MaBsysteme. Dem wird von Zeit zu Zeit vom Gesetz
geber dadurch Rechnung getragen, daB fur meBbare GraBen eine Neu
festlegung von Einheiten erfolgt, die unter Umstanden auch die
Eliminierung vertrauter Einheiten mit sich bringt (z.B. Ersatz der
Pferdestarke (PS) durch das Kilowatt (kW) bei Automotoren). Die
Neudefinition von Einheiten geschieht in der Regel, nachdem von
den Naturwissenschaften ein Weg aufgezeigt wurde, wie man mit er
hohter Prazision Einheiten darstellen und mit diesen MaBstabe, Uh
ren usw. eichen kann, die dann im taglichen Leben zu verwenden
sind. Zu allen Zeiten hat man sich bemQ~t, MaBeinheiten festzule
gen, die fur die Burger eines Landes bindend waren. Fig.1 enthalt
eine Darstellung oder Realisierung zunachst von einer "gemeinen
MeBrute". Die Unterschrift gibt einen Hinweis auf die angestrebte
Genauigkeit: Die Zusammen
setzung aus einer statisti
schen Gesamtheit von 16 FuBen.
Der "Durchschnitts"-FuB ist
dann 1/16 der MeBrute.
Es ist mehr als zweihun
dert Jahre her, daB man den
Begriff der meBbaren (physika
lischen) GroBe prazise fassen
konnte. Die Neubildung von Ein
If' folltn ft~lt3t~tn 'IDann, heiten erfolgt stets im Ein-
fltln unb gron, IDle pe ungtft~r((d) k lang mi t dieser F'ass ung des
nad) tln«nbtr «un btr ~ird)tn Begriffes der meBbaren GroBe.
gt~rn, rln jrbrr uor btn «nbrrn
Schon Leonhard Euler (Mathema
rlntn ed)ud) ft,lIen. 'Dirfrlblgt
£tngt 1ft, \lnb fot f.~n, rln tiker und Physiker) gibt die
grrcd)t grmr~n ~n,nrutt. noch he ute gultige Definition
der physikalischen GroBe. Er
'l1tlttrl(lltftll~f 'OrflnCUon rinn' UnlJtnrln~,{t n44} :10(0& ~ohf,
.QJromrtf"," 'B'rcnrturt 157' schreibt in seiner Algebra
Fig. 1 (ca. 1766) gleich zu Beginn
- 10 -
(1. Teil, 1. Abschnitt, Kapitel 1):
"1. Zuvorderst wird alles dasjenige eine gE2~~ genannt, was einer
Vermehrung oder einer Verminderung fahig ist, oder wozu sich noch
etwas hinzusetzen oder wovon sich etwas hinwegnehmen laBt.
Demnach ist eine Summe Geldes eine GroBe, weil sich
hinzusetzen oder hinwegnehmen laBt.
Ebenso ist auch ein Gewicht eine GroBe u. dgl. m.
2. Es gibt sehr viele verschiedene Arten von GroBen, welche sich
nicht wohl aufzahlen lassen; und daher entstehen die verschiedenen
Teile der Physik 1), deren jeder mit einer besonderen Art von Gro
Ben beschaftigt ist. Die Physik 1) ist uberhaupt nichts anderes,
als eine Wissenschaft der GraBen, welche Mittel ausfindig macht,
wie man letztere ausmessen kann.
3. Es laBt sich aber eine GroBe nicht anders bestimmen oder aus
messen, als daB man eine andere GroBe derselben Art als bekannt
annimmt, und das Verhaltnis angibt, in dem diese zu jener steht.
Also wenn die GroBe einer Summe Geldes bestimmt werden
soll, so wird ein gewisses Stuck Geld, wie z.B. ein
Gulden, ein Rubel, ein Taler, oder ein Dukaten etc. als
bekannt angenommen, und angegeben, wie viel solcher
Stucke in jener Summe Geldes enthalten sind.
Ebenso, wenn die GroBe eines Gewichtes bestimmt werden
soll, wird ein gewisses Gewicht, wie z.B. ein Pfund,
ein Zentner, oder ein Lot etc. als bekannt angenommen
und angegeben, wie viel derselben in dem vorigen Ge
wicht enthalten sind.
Soll aber eine Lange oder eine Weite ausgemessen wer
den, so pflegt man sich dazu einer gewissen bekannten
Lange, welche ein FuB genannt wird, zu bedienen.
4. Bei Bestimmungen, oder Ausmessungen der GroBen von allen Arten
kommt es also darauf an, daB erstlich eine gewisse bekannte GroBe
von gleicher Art festgelegt werde, welche das MaB oder die Einheit
genannt wird und lediglich von unserer Willkur abhangt; alsdann,
1) Euler soricht hier von Mathematik. SinngemaB wurde dafur Physik
eingesetzt