Physik Chiral Three-Nucleon Interactions in Ab-Initio Nuclear Structure and Reactions

269 Pages·2014·19.01 MB·English

Physik
Chiral Three-Nucleon Interactions
in Ab-Initio Nuclear Structure and Reactions
VomFachbereichPhysik
derTechnischenUniversitätDarmstadt
zurErlangungdesGrades
einesDoktorsderNaturwissenschaften
(Dr.rer.nat.)
genehmigteDissertationvon
JoachimLanghammer,M.Sc.
ausGroß-Umstadt
Darmstadt2014
D17
Referent Prof.Dr.RobertRoth
Koreferent Prof.Dr.JochenWambach
TagderEinreichung 10.Februar2014
TagderPrüfung 23.April2014
A
BSTRACT
ThepredictionofnuclearstructureandreactionobservablesbasedonnuclearHamil-
toniansincludingtwo-andthree-nucleon(NN+3N)interactionsderivedfromchiraleffec-
tive field theory constitutes a challenging task for ab-initio nuclear theory. In particular,
the consistent inclusion of 3N interactions requires formal extensions of the many-body
methods and, at the same time, causes a significant increase of the computational cost.
This work presents the necessarysteps for the inclusion and the subsequentapplication
of3Ninteractionsindifferentab-initionuclearstructureandreactionapproaches.
The first part is dedicated to the preparation of the chiral nuclear forces before they
enterthemany-bodymethods. Itaddressesthesimilarityrenormalizationgroup(SRG)as
atooltosoftentheinitialchiralinteractionsanditsgeneralizationtoconsistentlyinclude
3Ninteractions. Moreover,thetechnically important3Nmatrix-elementmanagementin
aconvenientbasisforthesubsequentmany-bodymethodsincludinganefficientstorage
scheme is discussed. In addition, a possibility to derive approximative schemes for 3N
interactionsusingnormalorderingispresented.
InthesecondparttheSRG-evolvedchiralNN+3NHamiltoniansareappliedinnuclear
structurecalculations usingtheimportance truncatedno-core shellmodel(IT-NCSM)as
wellascoupled-clustertheory. TheimpactofSRG-inducedandchiral3Ninteractionson
ground-stateenergiesandlow-energyspectraofdifferentp-shellnucleiisstudied,includ-
ingasensitivityanalysisconcerninguncertaintiesofthechiralinteractionsinthe12Cand
10B spectra. Furthermore, the first ab-initio study of even oxygen isotopes with explicit
3Ninteractions ispresented, andbymeansof thenormal-ordered two-body approxima-
tion the ground-state energy systematics of selected closed-shell nuclei throughout the
calcium,nickel,andtinisotopicchainsareobtainedinqualitativeagreementwithexper-
iment.
The third part of this work focuses on 3N interactions in ab-initio nuclear scattering
approaches. Thisincludesadetaileddiscussionoftheinclusionof3Ninteractions inthe
no-coreshellmodelcombinedwiththeresonating-groupmethod(NCSM/RGM)withem-
phasisontheabilitytotreattargetsbeyondthelightestnuclei. Theextendedformalismis
thenappliedtonucleon-4Hescattering,wherethe3Ninteractionoverallimprovesscatter-
ingphaseshifts,differentialcrosssectionsandanalyzingpowers. Finally,theno-coreshell
modelwithcontinuumapproach,whichconstitutesaunifiedab-initioapproachtobound
andscatteringstatesresultingfromthecombinationoftheNCSMandtheNCSM/RGM,is
generalizedto3Ninteractionsandappliedtotheneutron-8Besystemtostudytheimpact
ofthecontinuumonthe9Beenergylevels.Theresultsdemonstratetheimportanceofthe
consistenttreatmentofcontinuumstates.
iii

Z
USAMMENFASSUNG
Ab-initioVorhersagenvonKernstruktur-undKernreaktionsobservablen,basierendauf
Zwei-undDrei-Nukleonen(NN+3N)Wechselwirkungenhergeleitetauschiralereffektiver
Feldtheorie,stelleneineHerausforderungdar. InsbesonderedieBerücksichtigungvon3N
WechselwirkungenverlangtformaleErweiterungenderVielteilchenmethodenunderhöht
denRechenaufwandsignifikant. DievorliegendeArbeitbefasstsichmitderEinbeziehung
von3NWechselwirkungeninab-initioKernstruktur-undKernreaktionsmethoden.
Der erste Teil der Arbeit diskutiert vorbereitende Schritte zur Einbeziehung der chi-
ralen3NWechselwirkungen. DieseumfassendietechnischwichtigeHandhabungvon3N
WechselwirkungsmatrixelementeningeeignetenBasen,sowieeinzugehöriges,effizientes
Speicherschema. Desweiteren wird die Similarity Renormalization Group (SRG) Trans-
formation zur Milderung der starken kurzreichweitigen Korrelationen mit konsistenter
Berücksichtigung der 3N Wechselwirkungen diskutiert. Außerdem werden Näherungen
der3NWechselwirkungimRahmendesFormalismusderNormalordnungvorgestellt.
Der zweite Teil behandelt die Anwendung der SRG-transformierten chiralen NN+3N
WechselwirkungeninKernstrukturrechnungenmitHilfedesImportance-TrunkiertenNo-
CoreSchalenmodells(IT-NCSM),sowiederCoupled-ClusterTheorie.DieEffektevonSRG-
induziertensowievonchiralen3NWechselwirkungenaufGrundzustands-undAnregungs-
energienvonAtomkernenderp-Schale,inklusivederStudievonUnsicherheitenderchi-
ralenWechselwirkungenin12Cund10BSpektren,werdenuntersucht.Darüberhinauswer-
denersteab-intioBerechnungenfürSauerstoffisotopegeraderMassenzahlmitexpliziten
3N Wechselwirkungen vorgestellt. Desweiteren zeigt die Systematik der Grundzustand-
senergienfürausgewählteAtomkernemitSchalenabschlüssenderKalzium-,Nickel-und
Zinn-IsotopenkettenmitBerücksichtigungchiraler3NWechselwirkungenimRahmender
NormalordnungsnäherungqualitativeÜbereinstimmungmitexperimentellenDaten.
Im dritten Teil werden ab-initio Vorhersagen nuklearer Streuprozesse insbesondere
mit Streuzentren jenseits der leichtesten Atomkerne behandelt. Die Einbeziehung von
3NWechselwirkungenindieKombination ausNo-Core SchalenmodellundderResonat-
ing Group Method (NCSM/RGM) wird im Detail diskutiert. Die anschließende Unter-
suchung von Nukleon-4He Streuung zeigt eine Verbesserung der Übereinstimmung von
Streuphasen,differentiellenWirkungsquerschnittenundAnalysierstärkenmitexperimen-
tellen Daten durch die 3N Wechselwirkung. Schließlich wird der Formalismus des No-
CoreSchalenmodellsmitKontinuum,eineKombinationvonNCSMundNCSM/RGM,zur
Berücksichtigungvon3NWechselwirkungenerweitert. DieAnwendungaufNeutron-8Be
demonstriertdenEinflussderkonsistentenBeschreibungvonKontinuumszuständenan-
handder9BeEnergieniveaus.
v

C
ONTENTS
Abstract iii
Zusammenfassung v
Introduction xi
I ChiralNuclearForces 1
IntroductiontoPartI 3
1 ChiralEffectiveFieldTheory 5
1.1 TheChiralNucleon-NucleonForceuptoN3LO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 TheThree-NucleonForceatN2LO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Three-NucleonForceMatrixElements 17
2.1 MatrixElementsintheHOJacobiBasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Three-NucleonMatrixElementsinthem-Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 TransformationofJacobiMatrixElementsintotheJT-CoupledScheme 20
2.2.2 TheDecouplingintom-SchemeMatrixElements . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 ComputationalAspectsofthe3NMatrix-ElementHandling . . . . . . . . 24
2.3 TheNormal-OrderedTwo-BodyApproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Normal-orderingDirectlyintheJT-CoupledScheme . . . . . . . . . . . . . 33
3 TheSimilarityRenormalizationGroup 37
3.1 GeneralFormalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 ConsistentEvolutionofNN+3NForcesinThree-BodySpace . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 TheFrequency-ConversionTechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vii
Contents
II Three-NucleonForcesinAb-InitioNuclearStructure 47
IntroductiontoPartII 49
4 Many-BodyMethodsandtheirExtensionto3NInteractions 51
4.1 TheNo-CoreShellModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 TheImportanceTruncatedNo-CoreShellModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Coupled-ClusterTheoryforGround-States. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 TheRoleoftheSRGModelSpace 67
5.1 EffectsonAbsoluteEnergies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 EffectsonExcitationEnergies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 Chiral3NForcesinAb-InitioNuclearStructureofp-ShellNuclei 73
6.1 DescriptionofGround-StateEnergiesthroughoutthep-Shell . . . . . . . . . . . . 74
6.1.1 TheOriginofSRG-InducedMulti-NucleonInteractions . . . . . . . . . . . 80
6.2 NuclearSpectrawithChiral3NInteractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3 Chiral3NInteractionswithReducedCutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7 SensitivityAnalysisforChiralThree-NucleonForces 91
8 BenchmarkoftheNormal-OrderedTwo-BodyApproximation 99
9 Ab-InitioStudiesfromOxygentoHeavyTinIsotopes 107
9.1 EvenOxygenIsotopeswithChiralNN+3NInteractions . . . . . . . . . . . . . . . . .107
9.2 Closed-ShellNucleiupto132SnwithChiral3NInteractions . . . . . . . . . . . . . .110
9.2.1 TheSRGModel-Space—RevisitedforHeavyNuclei . . . . . . . . . . . . . .111
9.2.2 Coupled-ClusterModel-SpaceConvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
9.2.3 IterativeNormalOrderingforLargeE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
3max
9.2.4 HOFrequencyDependence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
9.2.5 From16Oto132SnwithChiralHamiltonians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
viii
Contents
III Three-NucleonForcesinAb-InitioNuclearReactions 125
IntroductiontoPartIII 127
10 GeneralitiesonMany-BodyScattering 129
11 TheNo-CoreShellModel/ResonatingGroupMethod 137
11.1 GeneralFormalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
11.2 TheNormandHamiltonianKernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
11.2.1 DerivationoftheKernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
11.2.2 SlaterDeterminantChannelStatesandTranslationalInvariantKernels148
11.2.3 IntegrationKernelsintheSlaterDeterminantChannelBasis. . . . . . . .151
11.2.4 SummaryofKernels—Coupledvs.UncoupledDensities . . . . . . . . . .159
11.2.5 ImplementationDetails. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
12 TheR-MatrixTheory 167
12.1 CalculationoftheR-MatrixforSingle-ChannelProblems. . . . . . . . . . . . . . . .167
12.2 TheCalculableR-MatrixinMulti-ChannelScattering. . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
12.3 R-MatrixTheoryonaLagrangeMesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
13 Nucleon-4HeScattering 181
13.1 ConvergenceStudiesofScatteringPhaseShifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
13.1.1 DependenceontheModel-SpaceTruncationN . . . . . . . . . . . . . . .182
max
13.1.2 DependenceonE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
3max
13.1.3 DependenceontheHOFrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
13.1.4 DependenceontheNumberofExcitationsofthe4HeTarget. . . . . . . .184
13.1.5 RelevanceofDiscardedSRG-InducedMulti-NucleonForces . . . . . . . .186
13.1.6 BenchmarkoftheIsospinTreatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187
13.2 Three-NucleonForceEffectsonScatteringPhaseShifts . . . . . . . . . . . . . . . . .189
13.3 CrossSectionsandAnalyzingPowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192
14 No-CoreShellModelwithContinuum 197
14.1 Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198
14.2 Ab-InitioDescriptionof9Bevian-8BeScattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
14.2.1 MonitoringtheIT-NCSMInputsintheNCSMC . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
14.2.2 Model-SpaceConvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
14.2.3 DependenceontheSRGFlowParameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
14.2.4 3N-forceEffectsonn-8BeScatteringPhaseShifts . . . . . . . . . . . . . . . .207
14.2.5 ImpactoftheContinuumonthe9BeSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
SummaryandOutlook 213
ix
Contents
Appendices 217
A High-OrderPadé-ResumedMany-BodyPerturbationTheory 219
B Binary-ClusterJacobiCoordinates 229
C ListofPublications 231
References 235
x