Phénomènes de transfert appliqués à l'élaboration des verres

93 Pages·2011·1.08 MB·French

Phénomènes de transfert appliqués à l’élaboration des
verres
Franck Pigeonneau
Surface du verre et Interfaces, UMR 125 CNRS/Saint-Gobain
39, quai Lucien Lefranc
93303 Aubervilliers cedex
Tél. [phone]
email : [email protected]
Année universitaire 2011/2012
TABLE DES MATIÈRES i
Table des matières
Introduction 1
1 Les verres industriels 2
1.1 Définitiondel’étatvitreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Températuredetransitionvitreuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Structuresdes verres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Elaboration des verres 8
2.1 Principedel’élaborationdes verres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Lesfours verriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Les fours àflammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Les fours électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Les phénomènes detransfert dans les fours verriers 13
3.1 Chambredecombustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Transfert dechaleurparrayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Bain deverre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Transfert dechaleurdans leverre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Hydrodynamiquedesbainsdeverre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3 Etudedecas surun foursimplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Magnétohydrodynamiquedans lesfours verriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Equationsduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Etudedecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Mouvements de convectionnaturelle dans lesfours verriers 32
4.1 Positiondu problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Structurescinématiqueet thermiquedans lacavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Analysed’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.1 Régimeconductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.2 Régimeconvectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Résultatsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.1 Nombre PÉCLET danslacavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.2 Nombrede NUSSELT danslacavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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TABLE DES MATIÈRES ii
5 Transfert de masseentre des bulles etleverre fondu 44
5.1 Hydrodynamiqued’inclusionsphériquedans unliquidevisqueux . . . . . . . . . 44
5.1.1 Etablissementdel’approximationde STOKES . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.2 Solutionpouruneparticulesolideen ascension . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.3 Solutionpourunegoutteou unebulleen ascension . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Transfertdemasseautourd’uneinclusionen ascensiondans unliquide . . . . . 54
5.2.1 Evolutiondu nombredemolesdans unebulle . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2 Coefficient detransfert demasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Annexe 61
A Approximationde Rosseland 62
B Approximationde Boussinesq 66
B.1 Equationsgénérales des fluidesdilatables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
B.2 Cas particulierdes liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.3 Adimensionnementdes équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Conditions de sautà l’interface entre deux fluides 72
C.1 Conservationdelamasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
C.2 Conservationdelaquantitédemouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
D Equations de NAVIER-STOKES en systèmesde coordonnées orthogonales 76
D.1 Equationsde NAVIER-STOKES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
D.2 Equationdecompatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
D.3 Formulationen fonctionde STOKES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
D.3.1 Opérateurs différentielsdans lessystèmesdecoordonnéesorthogonaux . 78
D.3.2 Fonctionde STOKES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
D.3.3 Equationdecompatibitéécrite avecψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
D.4 Equationdelapressionen fonctiondeψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
D.5 Equationsde STOKES en systèmedecoordonnéesorthogonales . . . . . . . . . . 82
D.5.1 Equationsde STOKES danslasituationbidimensionnelle . . . . . . . . . 83
D.5.2 Equationsde STOKES danslasituationaxisymétrique . . . . . . . . . . 84
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TABLE DES MATIÈRES 1
Introduction
Le verre est un matériau d’usage très courant. Ceci tient à ce qu’il associe trois propriétés
essentielles: la rigidité mécanique, la transparence et une capacité de formage. On le trouve
dans l’alimentaire sous forme de verres pour boire, globelets, bouteilles, pots, plats de cuisson,
fenêtresdefour,plaquesdecuissonetc.Lesverresplatssontutilisésdansl’habitatpouréquiper
les vitrines, les fenêtres, les portes, les meubles, dans l’équipement automobile ou encore dans
l’informatique pour faire les écrans d’ordinateur (LCD) ou écran de télévision (LCD, plasma).
Le verre est également utilisé pour faire des matériaux isolants comme la laine de verre ou la
laine de roche. On le trouve également pour fabriquer des matériaux composites sous forme de
fibres. Cette liste bien que loin d’être exhaustive montre à quel point le verre est très répandu
aujourd’hui.
Le verre qui est un état de la matière bien particulier nécessite des méthodes d’élaboration
particulièresfaisantappelàdehautestempératures.Cedocumentapourobjectifdeprésenterce
qu’est un verre et comment il est élaboré de façon industrielle. On insistera sur les phénomènes
detransfertquiontlieulorsdel’élaborationdes verres.Ils’agitdeproblèmesdemécaniquedes
fluides dansdes liquidestrès visqueuxcouplésàdes transfertsthermiquesou massiques.
Ces notes de cours sont organisées de la sorte. Une définition et les principales propriétés
des verres seront abordées dans le chapitre 1. Les principes de l’élaboration des verres seront
vus dans la section 2. Le chapitre 3 présentera les phénomènes de transfert dans un four verrier.
La suite du rapport sera consacrée à l’exposition de deux problèmes particuliers où des aspests
plus mathématiques seront développés: le premier est celui de la convection naturelle dans les
fours,§4etledeuxièmeàceluidestransfertsdemasseentrelesbullesetunverreenfusion,§5.
Quatreannexessontégalementrédigées surdes développementsplustechniques.
Les prérequis pour ce cours sont les connaissances de base en mécanique des milieux conti-
nus, en calcul différentiel très bien présentée par exemple dans le livre d’Aris [1]. Nous fe-
rons également un grand usage de l’analyse phénoménologique [9] ou encore appelée analyse
d’échelleévoquéedanslelivredeBejan [4].
Dans ce cours, nous emploirons le système de coordonnées cartésiens (x,y,z) de vecteurs
unitaires(e ,e ,e )ousousformeindicée(x ,x ,x )avec(e ,e ,e )commevecteursunitaires.
x y z 1 2 3 1 2 3
Lesystèmedecoordonnéescylindriquesseraaussiutiliséoùlestroiscoordonnéesserontnotées
($,ϕ,z).Finalement,lesystèmesphériqueseranoté(r,ϕ,θ).Cesdeuxsystèmesdecoordonnées
sontreprésentés page45.
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Les verres industriels 2
Chapitre 1
Les verres industriels
1.1 Définition de l’état vitreux
Lamatièreprésenteenrèglegénéraletroisétats:solide,liquideetgaz.Lepassaged’unétatà
l’autreestdéfiniprécisémentpardesconditionsthermodynamiques(pression,température).Les
états liquide et gazeux sont caractérisés par un certain désordre à moyenne ou longue distance.
L’état solideest qu’en à lieu caractérisé par un ordre cristallin.Cet ordre est très bien vu expéri-
mentalement en faisant une spectroscopie de diffraction X par exemple, cf. FIG. 1.1. On y voit
apparaîtredes picspermettantdedéfinirles distancesinteratomiques.
L’état vitreux est un état de solide amorphe qui ne présente pas d’état ordonné à longue
distance. Le graphe de droite de la FIG. 1.1 représente le spectre de difraction X d’un verre de
silice.L’étatamorpheestclairementétabliparl’absencedepics.Ceci peutêtreégalementvuen
comparant les structures atomiques d’un cristal de silice, SiO et d’un verre de silice. Bien que
2
ces deux matériaux aient la même formule chimique, leurs états cristallins sont différents. Une
visionplaneest représentéesurla FIG. 1.2.
Sur cette dernière figure, le silicium est représenté par un cercle plein alors que l’oxygène
par un cercle vide. A gauche de la FIG. 1.2, le cristal de silice présente une structure cristalline
de type hexagonale. A l’inverse, sur la partie droite de cette même figure, le verre de silice est
plus désordonnéce qui fait qu’il est impossiblede prédire la positiond’un atomede siliciumou
d’oxygèneà grandedistance.
Le verre est un solide amorphe obtenu par trempe thermique ou autre procédé comme par
exemplelesméthodessol-gel.Néanmoins,cettedéfinitions’avèretropgénérale.Ilconvientdonc
deprécisercequenousentendonspar«verre».Cecipeutêtrefaitenétudiantcequisepasselors
FIG. 1.1 – DifractionX d’uncristalet d’unverre desilice,SiO ,selon Zarzycki [42].
2
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1.2 Température de transitionvitreuse 3
FIG. 1.2 – Représentations atomiques d’un cristal et d’un verre de silice, SiO , selon Zarzycki
2
[42].
du refroidissement d’un liquide. Si par exemple on regarde l’évolution du volume molaire en
fonctiondelatempératuredeux types decomportementpeuventseproduirecommereprésentés
sur la FIG. 1.3. En partant du point A, faisons subir un refroidissement à l’échantillon. Le pre-
miercomportementcoloréenrouge(cheminABCD)correspondàlatransitionliquide/solideoù
arriveràlatempératuredefusion,T ,l’échantillonchangedevolumebrutalement.L’échantillon
f
passe alors de l’état liquideà l’état solideà une température fixe. Dans la deuxièmesituation, si
onsuitlaligneABEF,ilsepasserienenB,onsetrouvepourunetempératureinférieureàT dans
f
unétatdesurfusion.ArriveraupointE,lavariationduvolumeenfonctiondeT changedepente.
Parcontre,iln’yapasdechangementbrutaldevolume.LatempératureT estlatempératurede
g
transitionvitreuse. LorsqueT estinférieureàT , l’échantillonest dansl’état vitreux.
g
Ceci nouspermet dedéfinirplusprécisément cequenousentendonspar«verre»:
Définition 1 Un verre est un solide amorphe obtenu par trempe thermique et qui présente une
températuredetransitionvitreuse.
1.2 Température de transition vitreuse
La plupartdes éléments peuventêtredans un état vitreux.La TAB. 1.1 présenteles tempéra-
tures detransitionvitreusede différentscomposés.Latempératurede transitionvitreusedépend
principalement de la nature des liaisonsentre les atomes ou les molécules. Plus les liaisons sont
fortes et pluslestempératures defusionetdetransitionvitreusesontgrandes.
Comme indiqué ci-dessus, la formation d’un verre est rendu possible par une trempe ther-
mique «suffisamment rapide». La rapidité de la trempe dépend fortement des composés: elle
doit être très rapide pour les éléments où les liaisons sont faibles et peut être modérée pour les
composés aux liaisons fortes. Elle dépend principalement du «temps de relaxation» nécessaire
à la réalisation de réarrangements structuraux afin de rétablir l’équilibre à la suite d’une pertur-
bation (variation de température, de contrainte, de champ électrique ou magnétique). Lors du
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1.2 Température de transitionvitreuse 4
V A
B
E
F
C
D
T
T T
g f
FIG. 1.3 – Volume molaire en fonction de la températurepour un échantillonsubissant soit une
transitionliquide/solide(lignerouge)soitunetransitionvitreuse(lignebleu).
Compositions Liaisons T (K) T (K)
f g
eau vanderWaals 273 140
éthanol vanderWaals 156 93
glycérol vanderWaals 291 178
polyéthylène polymériques 483 163
polypropylène polymériques 449 259
Pd Cu Ni P métalliques 804 572
40 30 10 20
Au Si métalliques 636 290
80 20
ZnCl ioniques 591 375
2
BeF ioniques 1076 580
2
B O covalentes 723 521
2 3
GeO covalentes 1386 900
2
SiO covalentes 1996 1473
2
TAB. 1.1 – Températures de fusion et de transition vitreuse de différents composés en fonction
deleurliaisonssuivantBartonet Guillemet[2].
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1.3 Structures des verres 5
FIG. 1.4–Influencedelavitessedetrempesurlavaleurdelatempératuredetransitionvitreuse
selonZarzycki [42].
refroidissement, les réarrangements moléculaires ou atomiques deviennent de plus en plus lents
et les temps de relaxation de plus en plus longs. En franchissant la transition vitreuse, les mou-
vements de réarrangements structuraux sont gelés et la structure est figée donnant un verre. A
l’inverse de la température de fusion qui est très bien définie en fonction des conditions ther-
modynamiques, la température de transition vitreuse dépend de la vitesse de trempe. A grande
vitessedetrempe,latempératuredetransitionvitreuseestplusgrandequecelleobservéeàfaible
vitessedetrempe.
La FIG. 1.4 représente l’évolution du volume molaire en fonction de la température autour
de la transition vitreuse. Trois comportements ont été représentés en fonction de la vitesse de
trempedéfiniecommeU = dT/dt.Ces vitessesdetrempesonttellesqueU < U < U .
1 2 3
1.3 Structures des verres
Dans la suite, nous allons nous intéresser uniquement aux verres d’oxydes, composés avec
des liaisons covalentes (dernière catégorie présentée dans la TAB. 1.1). Ces composés ont des
viscosités très élevées dans leur état liquide ce qui est un des facteurs favorisant leur passage
dans un état vitreux. Le modèle du réseau aléatoire modifié décrit les verres comme un enchaî-
nement de polyèdres tétraédriques (cation entouré d’anions d’oxygène, par exemple Si4+ avec
les anions O2−) liés par leur sommet en formant un réseau tridimensionnel. Le réseau continu
doit son absence d’ordre à longue distance à l’établissement d’enchaînements irréguliers de par
les variations d’angles et de longueurs de liaisons possibles. Dans le cas des verres silicatés, les
motifsstructurauxdebasesontdestétraèdres SiO commereprésentésurla FIG. 1.5.
4
Leréseaudesiliciumetd’oxygènesformecequel’onappelle«leréseauformateur»duverre.
Les oxygènes reliant deux atomes de silicium sont dits «pontants» et les autres «non pontants».
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1.3 Structures des verres 6
FIG. 1.5– Représentationtridimensionnelled’unréseau vitreuxselon DiNardo [29].
FIG. 1.6– Représentationbidimensionnelled’un réseau vitreuxSiO et Na O.
2 2
Endehorsdusilicium,parmilesélémentsquiformentdesréseauxformateursontrouve:lebore,
cationB3+, l’aluminium,cation Al3+, lephosphore,cation P5+ ou encorelefer, Fe3+.
Les verres industriels sont souvent composés de plusieurs oxydes où la silice peut être sub-
stituéeparl’alumine,Al O ,l’oxydedebore,B O ,l’oxydedecalcium(chaux),CaOouencore
2 3 2 3
l’oxydedesodium,Na O.Lasubstitutiondelasiliceparunoxydeavecuncationdechargeélec-
2
trique proche conduira à réseau formateur assez similaire. On appelle ces éléments des «com-
pensateursdecharge».Lasituationesttrèsdifférentelorsdelasubstitutionparunoxydeavecun
cation de faible charge électrique commeCaO ou encore Na O. Il sera impossiblede remplacer
2
Si par Ca ou Na dans le réseau formateur. Ainsi, ces cations vont s’associer avec des oxygènes
non pontant en réalisant des liaisons ioniques. Ces éléments sont dits des «modificateurs de ré-
seau». Lastructuredu verreprendalors laformeschématiséesurla FIG. 1.6.
Les modificateurs de réseau vont donc «casser» le réseau formateur et auront des consé-
quences importantes sur les propriétés du verre. Ainsi, l’ajout de modificateurs de réseau per-
met de réduire la viscosité du verre sur plusieurs ordres de grandeur ou encore d’augmenter la
conductivitéélectrique. Nousdonneronsdesexemplesau coursdu chapitre3.
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1.3 Structures des verres 7
Catégorie Domainedecomposition Applications
Sodocalcique SiO , CaO, Na O Vitrage, bouteilles, flaconnage, go-
2 2
beleterie
Borosilicate SiO , B O , Na O Pharmacie, culinaire,laboratoire
2 2 3 2
Aluminosilicate SiO , Al O , CaO, B O fibres derenforcement
2 2 3 2 3
verreau plomb SiO , PbO, K O verrerie d’art, flaconnage de luxe,
2 2
écrans deprotection
Silice SiO Fibres optiques
2
Zircone SiO , ZrO , Na O Renforcement duciment
2 2 2
Bioverres Na O, CaO, SiO , P O Médicales
2 2 2 5
Verres fluorés ZrF avecd’autres fluorures Fibresoptiquesdecourtesdistances
4
Vitrocéramiques Li O,Al O , SiO Culinaires,optiques
2 2 3 2
Chalcogénures S, Se, TeavecGe, Si, Sb, As Optiquesinfrarouge
Métallique métaldetransition Renforcement béton, industriel
électrique
TAB. 1.2 – Verres listés par catégorie, domaine de composition et applications selon Barton et
Guillemet[2].
Ces quelques règles sont à la base de la formulation d’un verre. En fonction de propriétés
physiques souhaitées, les ingénieurs cherchent quelles compositions de verre peuvent convenir
en utilisantdes basesdedonnées et desmodèlesempiriquesousemi-analytiques.
Pour finir ce chapitre d’introduction aux verres, listons les principaux verres en précisant
leursdomainesdecompositionetleursapplications.CettelisteempruntéeàBartonetGuillemet
[2] montre la grande variété de verres. La première catégorie est de loin la plus répandue. Dans
la suite, nous allons uniquement nous s’intéresser à l’élaboration des verres correspondant aux
quatrepremières catégories.
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