"optimización de enjambre de partículas (pso) aplicada al problema de la p-mediana." cesar dario ...

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"OPTIMIZACIÓN DE ENJAMBRE DE PARTÍCULAS (PSO) APLICADA AL
PROBLEMA DE LA P-MEDIANA."

CESAR DARIO ALVAREZ CRUZ

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES
BUCARAMANGA
2013
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"OPTIMIZACION DE ENJAMBRE DE PARTICULAS (PSO) APLICADA AL
PROBLEMA DE LA P-MEDIANA."

CESAR DARIO ALVAREZ CRUZ

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE
INGENIERO INDUSTRIAL

DIRECTOR
HENRY LAMOS DIAZ
Ph.D en Fisica-Matematica

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES
BUCARAMANGA
2013
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4
AGRADECIMIENTOS

 Al grupo de investigación OPALO por que bajo su nombre se realizó este
proyecto de investigación.

 Al profesor, Dr. Henry Lamos, por su confianza, por su tiempo y por su
apoyo incondicional a lo largo de este trayecto.

 A mi familia y amigos que me motivaron en esta nueva etapa.

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Tabla de Contenido

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 15
1. Objetivos ............................................................................................................................. 20
1.1. Objetivo General ................................................................................................................ 20
1.2. Objetivos Específicos ........................................................................................................ 20
2. Marco Teórico ..................................................................................................................... 21
2.1. Optimización Matemática .................................................................................................. 21
2.2. Programación Entera y Optimización Combinatoria ..................................................... 22
2.3. Problemas de Localización (generalidades) .................................................................. 24
2.3.1. Instalación o Facilidad ....................................................................................................... 24
2.3.2. Localización ........................................................................................................................ 25
2.3.3. Demanda o Cliente ............................................................................................................ 27
2.3.4. Características del PMP estándar ................................................................................... 27
2.4. Descripción del Problema de la P-mediana ................................................................... 28
2.5. Formulación matemática del Problema de la P-mediana ............................................. 30
2.6. Algoritmos Exactos ............................................................................................................ 41
2.7. Métodos Heurísticos .......................................................................................................... 45
2.8. Metaheurística .................................................................................................................... 47
2.8.1. Metaheuristicas basadas en la trayectoria ..................................................................... 48
2.8.2. Metaheuristicas basadas en Poblaciones ...................................................................... 51
2.9. Inteligencia de Enjambres (IS) ......................................................................................... 54
2.10. Optimización de Enjambre de Partículas (PSO) ............................................................ 56
2.10.1. Peso Inercial y Límite de Velocidad............................................................................... 62
6
2.11. Optimización Por Enjambre de Partículas en un Espacio de Soluciones Discreto
(DPSO) ........................................................................................................................................... 65
2.12. Método de Codificación ..................................................................................................... 71
2.12.1. Clasificación de las Codificaciones ................................................................................ 72
2.12.2. No legalidad y No factibilidad. ........................................................................................ 73
2.12.3. Propiedades de las Codificaciones ................................................................................ 75
3. Diseño de la Solución ........................................................................................................ 79
3.1. Descripción detallada del algoritmo PSO para programación binaria. ....................... 80
3.1.1. Codificación de la Solución ............................................................................................... 80
3.1.2. Tipo de Metaheuristica ...................................................................................................... 83
3.2. Algoritmo de Decodificación ............................................................................................. 86
3.2.1. Greedy para el PMP .......................................................................................................... 91
3.2.2. Heuristica Vertex Substitution .......................................................................................... 96
3.2.3. Pseudocódigo de la Decodificación ............................................................................... 106
4. Resultados Computacionales ......................................................................................... 108
4.1. Desempeño del Algoritmo............................................................................................... 108
4.1.1. Problemas de 100 vértices ............................................................................................. 108
4.1.2. Problemas de 200 vértices ............................................................................................. 109
4.1.3. Problemas de 300 vértices ............................................................................................. 110
4.1.4. Problemas de 400 vértices ............................................................................................. 111
4.1.5. Problemas de 500 vértices ............................................................................................. 112
4.1.6. Problemas de 600 vértices ............................................................................................. 113
4.1.7. Problemas de 700 vértices ............................................................................................. 114
4.1.8. Problemas de 800 vértices ............................................................................................. 115
4.1.9. Problemas de 900 vértices ............................................................................................. 116
7
4.2. Análisis de Efectos Principales de los Parámetros del Algoritmo ............................. 117
4.2.1. Análisis de Varianza (ANOVA) para el problema pmed33 ......................................... 121
4.2.2. Análisis de Varianza (ANOVA) para el problema pmed34 ......................................... 124
4.2.3. Análisis de Varianza (ANOVA) para el problema pmed37 ......................................... 126
4.2.4. Análisis de Varianza (ANOVA) para el problema pmed40 ......................................... 128
5. Conclusiones .................................................................................................................... 131
6. Recomendaciones ........................................................................................................... 133
7. Trabajos Futuros .............................................................................................................. 134
Referencia Bibliográfica.............................................................................................................. 135

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Lista de Figuras
Figura 1. Representacion Grafica de una solucion del PMP ................................. 30
Figura 2. Red de centros urbanos sobre la cual se debe ubicar una instalación ... 33
Figura 3. Matriz Simétrica de Distancias Mínimas para el grafo de la Figura 3 ..... 34
Figura 4. Matriz Ponderada de Distancias Mínimas para el grafo de la Figura 3 ... 35
Figura 5. Grafica de asignación de clientes de la solución óptima para p1 ....... 36
Figura 6. Submatriz de distancias ponderadas y grafico de asignación para
V {A,B,H} ........................................................................................................ 39
3
Figura 7. Representación gráfica del espacio de soluciones para n8y p3 ..... 40
Figura 8. Submatriz de distancias ponderadas y grafico de asignación para la
solución óptima ..................................................................................................... 41
Figura 9. Ilustración de GLOBAL PSO .................................................................. 59
Figura 10. Ilustración Geométrica de Velocidad y Posición de una Partícula en un
espacio 2D............................................................................................................ 60
Figura 11. Ilustración de LOCAL PSO .................................................................. 62
Figura 12. Efecto del límite de velocidad (Velocity Clamping) ............................... 64
Figura 13. Casos de mapeo del conjunto de codificaciones al conjunto de
soluciones ............................................................................................................ 74
Figura 14. Caso ideal de relación entre conjunto de codificaciones y conjunto de
soluciones ............................................................................................................ 76
Figura 15. Casos de mapeo del conjunto de codificaciones al conjunto de
soluciones ............................................................................................................ 77
Figura 16. Representación gráfica de una solución del PMP y dos codificaciones.
............................................................................................................................. 79
Figura 17. Partícula o Codificación nueva de una solución del PMP ..................... 81
Figura 18. Grafica de la interpretación de cada bloque de la codificación binaria . 82
Figura 19. Algoritmo QUANTUM - DPSO ............................................................. 85
Figura 21. Interpretación de la codificación o partículas ....................................... 86
Figura 22. Decodificación de la Partícula. ............................................................. 87
9
Figura 23. Ordenar vector de valores enteros ....................................................... 88
Figura 24. Representación gráfica y matriz no-simetrica de distancias del
subproblema ......................................................................................................... 90
Figura 25. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (100 vertices) .. 109
Figura 26. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (200 vertices) .. 110
Figura 27. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (300 vertices) .. 111
Figura 28. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (400 vertices) .. 112
Figura 29. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (500 vertices) .. 113
Figura 30. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (600 vertices) .. 114
Figura 31. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (700 vertices) .. 115
Figura 32. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (800 vertices) .. 116
Figura 33. Porcentaje de Diferencia vs Porcentaje de Medianas (900 vertices) .. 117
Figura 34. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Tamanho
de Enjambre vs Numero de Iteraciones .............................................................. 122
Figura 35. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Numero
de Iteraciones vs Tamanho de Enjambre ............................................................ 123
Figura 36. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Tamanho
de Enjambre vs Numero de Iteraciones .............................................................. 125
Figura 37. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Numero
de Iteraciones vs Tamanho de Enjambre ............................................................ 125
Figura 38. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Tamanho
de Enjambre vs Numero de Iteraciones .............................................................. 127
Figura 39. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Numero
de Iteraciones vs Tamanho de Enjambre ............................................................ 128
Figura 40. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Tamanho
de Enjambre vs Numero de Iteraciones .............................................................. 129
Figura 41. Medias Marginales de la Variable de Respuesta (pmed33) – Numero
de Iteraciones vs Tamanho de Enjambre ............................................................ 130
Figura 42. Representación grafica de un autómata finito .................................... 169
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