Практикум по статистике, контролю качества и расчетам надежности в OpenOffice.org Calc

135 Pages·1.563 MB·Russian

by  Клячкин В.Н.

В.Н.Клячкин

ПРАКТИКУМ
ПО СТАТИСТИКЕ,
КОНТРОЛЮ КАЧЕСТВА и
РАСЧЕТАМ НАДЕЖНОСТИ
в OpenOffice.org Calc

Допущено
УМО по образованию в области прикладной математики
и управления качеством в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по специальности 220501 «Управление качеством»

Ульяновск

2009
УДК 519.24 (075)
ББК22.172 я7
К 47

РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Кафедра «Прикладная математика»
Ульяновского государственного университета
(зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, профессор А.А. Бутов);

А.Г. Варжапетян,
Засл. деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор
(Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения - ГУАП)

Клячкин, В. Н.
Практикум по статистике, контролю качества и расчетам надежности
в OpenOffice.org Calc: учебное пособие / В. Н. Клячкин – Ульяновск :
УлГТУ, 2009. – 133 с.: ил.
ISBN 978-5-9795-0422-3
В пособии содержатся краткие сведения об алгоритмах прикладной статисти-
ки, контроля качества и надежности, примеры и задания для выполнения расчетов
в среде электронных таблиц OpenOffice.org Calc.
Для студентов технических и экономических специальностей вузов, изучаю-
щих курсы «Теория вероятностей и математическая статистика», «Статистические
методы в управлении качеством», «Надежность технических систем» и другие.

УДК 519.24 (075)
ББК 22.172 я7

Учебное издание
КЛЯЧКИН Владимир Николаевич

Практикум по статистике, контролю качества
и расчетам надежности в OpenOffice.org Calc
Учебное пособие

Редактор М. Теленкова

Ульяновский государственный технический университет
432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32

Типография УлГТУ, 432027, ул. Северный Венец, д. 32.


В.Н. Клячкин, 2009
ISBN 978-5-9795- 0422-3  Оформление. УлГТУ, 2009

2
Предисловие_________________________________

Компьютерный практикум по вероятностно-статистическим расчетам
выполняют студенты многих технических и экономических специально-
стей. В связи с повсеместным переходом на лицензионное программное
обеспечение возникли проблемы, связанные с недостаточным количеством
соответствующих рабочих мест, оснащенных программами Excel,
Statistica, Mathcad и другими, которые используются при решении задач
прикладной статистики. Например, лицензионная система Statistica, в наи-
большей степени удовлетворяющая потребности в статистических вычис-
лениях, установлена в УлГТУ на 12 компьютерах, из них лишь на одном –
с модулями промышленной статистики (анализ процессов, контрольные
карты, планирование эксперимента).
Свободно распространяемые математические и статистические систе-
мы R (www.r-project.org), OpenStat (statpages.org), MacAnova
(www.stat.umn.edu/macanova), MuPad (www.mupad.de) и другие достаточно
сложны в освоении, особенно для студентов нематематических специаль-
ностей, и усилия, вложенные в их изучение, могут оказаться невостребо-
ванными на практике.
Одной из наиболее известных открытых (свободно распространяемых)
офисных систем является OpenOffice.org – это пакет офисных приложений,
совместимый с Microsoft Office, который позволяет работать с текстовыми
документами, электронными таблицами, презентациями, базами данных и
т. д. В его состав входят следующие компоненты:
- текстовый процессор Writer,
- процессор электронных таблиц Calc,
- графический редактор Draw,
- система презентаций Impress,
3
- система управления базами данных Base,
- редактор формул Math.
OpenOffice.org позволяет хранить все данные в открытом формате
OpenDocument Format (ODF), одобренным международной организацией
по стандартизации ISO (ISO/IEC 26300:2006).
В пособии для проведения расчетов используется OpenOffice.org Calc.
Возможности этой программы, конечно, несопоставимы со специальными
статистическими пакетами и программами по контролю качества и надеж-
ности, однако, встроенные математические и статистические функции, а
также графические средства позволяют решить достаточно широкий круг
задач прикладной статистики. Освоив эти возможности, при необходимо-
сти, в дальнейшем специалист без проблем сумеет применить и более
мощные статистические инструменты электронных таблиц Excel (в част-
ности, надстройку «Анализ данных», которой так не достает в
OpenOffice.org Calc).
Пособие подготовлено в соответствии с программой компьютерного
практикума по трем специальностям:
- 220501 «Управление качеством» по дисциплинам «Математическая
статистика» и «Статистические методы в управлении качеством»,
- 230401 «Прикладная математика» по дисциплине «Контроль качества
и надежность»,
- 280202 «Инженерная защита окружающей среды» по дисциплинам
«Теория вероятностей и математическая статистика» и «Надежность
технических систем и техногенный риск».

Для специальности 220501 «Управление качеством» дисциплина
«Статистические методы в управлении качеством» является базовой и ее
содержание определяется Государственным Образовательным Стандартом
Высшего профессионального образования.

4
Выписка из ГОС ВПО
Всего
Индекс Наименование дисциплины и ее основные разделы часов
ОПД.Ф.15 Статистические методы в управлении качеством. 180
Законы распределения случайных величин в управ-
лении качеством. Анализ состояния процессов. По-
казатели качества процессов. Контрольные карты.
Статистический приемочный контроль. Семь основ-
ных инструментов. Семь новых инструментов. Раз-
вертывание функции качества (QFD). Анализ харак-
тера и последствий отказов (FMEA).

Пособие включает восемь четырехчасовых работ. Предполагается, что
основы работы в OpenOffice.org Calc студенты освоили при изучении базо-
вого курса информатики. Практикум выполняется после изучения соответ-
ствующего теоретического материала, поэтому в каждой работе приведены
лишь справочные данные по применяемым методам.

5
1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1.
Нормальное распределение

Нормальным распределением (или законом Гаусса) называется рас-
пределение непрерывной случайной величины Х, плотность которой опре-
деляется по формуле
(xm)2
1 
f (x)  e 22 ,
(1.1)
 2
где m и  – параметры распределения. Можно доказать, что параметр m
равен математическому ожиданию, а параметр  – стандартному отклоне-
нию случайной величины Х.
Функция (интегральная) нормального распределения
(tm)2
1 x 
F(x)  e 22 dt . (1.2)
 2

Для краткой записи нормального распределения с параметрами m и 
используют обозначение N (m, ).
В частном случае параметры m = 0,  = 1. Нормальное распределение
N (0, 1) называется стандартным нормальным распределением. В этом
случае плотность распределения
x2
1 
f (x)  e 2 . (1.3)
2
Функция стандартного нормального распределения иногда называется
функцией Лапласа, она имеет специальное обозначение
t2
1 x 
(x)  e 2 dt. (1.4)
2

6
Для вычисления значений плотности и функции нормального распре-
деления в OpenOffice.org Calc используется встроенная статистическая
функция NORMDIST (рис. 1.1).
Синтаксис:1
NORMDIST(Число; Среднее; СТАНДОТКЛ; И)
Число: значение аргумента, на основе которого вычисляется нормальное
распределение.
Среднее: среднее значение распределения.
СТАНДОТКЛОН: стандартное отклонение распределения.
При И = 0 рассчитывается функция плотности, а при И = 1 рассчитывается
функция распределения.
Пример:
=NORMDIST(70; 63; 5; 0) возвращает 0,03.
=NORMDIST(70; 63; 5; 1) возвращает 0,92.

Рис. 1.1. Встроенная функция NORMDIST

1 Синтаксис встроенных функций здесь и далее приводится по справке OpenOffice.org Calc
7
ЗАДАНИЕ
1. Введите в таблицу значения аргумента х в диапазоне от –3 до 5 с ша-
гом 0,2
2. Вычислите значение плотности стандартного нормального распреде-
ления, а также плотности нормального распределения с параметрами
m = 2,  = 1; m = 0,  = 0,5; m = 1,  = 2.
3. Используя мастер диаграмм, постройте соответствующие кривые рас-
пределения (диаграмма ХУ, только линии, сглаживание линий).

Рис. 1.2. Образец оформления рабочего листа «Нормальное распределение»

8
4. Отредактируйте графики в соответствии с образцом оформления
(рис.1.2).
5. Для заданных параметров нормального распределения постройте се-
мейство графиков функции распределения.

1.2.
Экспоненциальное распределение

Экспоненциальным (или показательным) называется распределение
непрерывной случайной величины Х, плотность которой
f(x) = e-x (1.5)
при х > 0 (при х  0 f(x) = 0).
Функция экспоненциального распределения
F(x) = 1 – e-x. (1.6)
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей экспо-
ненциальное распределение, равно
m = 1 / , (1.7)
X
а дисперсия
D = 1 / 2. (1.8)
X
Для вычисления значений плотности и функции экспоненциального
распределения в OpenOffice.org Calc используется встроенная статистиче-
ская функция EXPONDIST (рис. 1.3).
Синтаксис:
EXPONDIST(Число; Лямбда; И)
Число: значение аргумента функции.
Лямбда: значение параметра.
И: логическое значение, которое определяет форму функции. При И = 0
рассчитывается плотность, а при И = 1 рассчитывается функция распреде-
ления.
9
Пример:
=EXPONDIST(3; 0,5; 1) возвращает 0,78.

Рис. 1.3. Встроенная функция EXPONDIST

ЗАДАНИЕ
1. Введите в таблицу значения аргумента х в диапазоне от 0 до 20 с ша-
гом 0,5.
2. Вычислите значение плотности экспоненциального распределения
при  = 1;  = 0,5;  = 0,1.
3. Используя мастер диаграмм, постройте соответствующие кривые рас-
пределения (диаграмма ХУ, только линии, сглаживание линий).
4. Отредактируйте графики в соответствии с образцом оформления
(рис.1.4).
5. Для заданных значений параметра  постройте семейство графиков
функции экспоненциального распределения.
10