Nuevos algoritmos para el problema de secuenciación en máquinas paralelas no relacionadas y

510 Pages·2010·3.36 MB·Spanish

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA
Nuevos algoritmos para el
problema de secuenciación en
máquinas paralelas no
relacionadas y generalizaciones
LuisFanjulPeyró
TESISDOCTORAL
Dirigidapor:
RubénRuizGarcía
Valencia, 2010

ACelia,porsoportarme.
ANachoyMaríaporsermishijos.
I
II
Resumen
Para iniciar esta Tesis Doctoral se buscó un problema de producción sen-
cillo pero de amplia aplicación práctica que permitiera adaptarlo para llegar
a problemas más generales y de más amplia aplicación. Por este motivo, nos
centramosenlasmáquinasparalelas,ydentrodeellas,enlasnorelacionadas
dado que son una generalización de los casos de máquinas idénticas y de las
uniformemente relacionadas. Escogimos el objetivo de minimizar el tiempo
máximodefinalizaciónoC ,unodelosmáscomunesdelaliteratura.Este
m(cid:19)ax
problema tiene la facultad de que, a pesar de su carácter teórico, tiene una
ampliaaplicaciónpráctica,comoelcasodesecuenciarlastareasdeloshornos
de cocción cerámicos. Por otra parte se quería ampliar el problema para el
casoenquenoseusarantodaslasmáquinasonosehicierantodoslostrabajos
necesariamente.
Las metas perseguidas son el presentar unos algoritmos sencillos y potentes
paralaresolucióndelproblemaR//C ,capacesdeconstituirseenelestado
m(cid:19)ax
delarte.Dadoquelosmodernosordenadoresmontancasiensutotalidadvarios
núcleosensuCPUylosalgoritmossevanadaptandoaestehecho,tambiénse
ha buscado realizar una adaptación de los algoritmos para su uso en paralelo.
Finalmente,seponecomometaelencontrarmétodoseficacesysencillospara
la resolución de problemas de este tipo en donde no se emplearan todas las
máquinasonoserealizarantodoslostrabajos.
En la presente Tesis Doctoral se realizó un amplio estudio de la literatura
existente respecto al problema de máquinas paralelas no relacionadas y se
extrajo el estado del arte, así como un estudio del posible tipo de instancias a
emplear,dadoquenoexistíaunagrupodeinstanciastipoparaesteproblema.
Se presentan cuatro algoritmos iniciales sencillos que mejoran los resultados
del estado del arte en algunos casos y dan mejores resultados de media en el
conjunto total de instancias tratadas. Dichos algoritmos se basan en métodos
iterativos en los que se realiza una búsqueda local de inserción seguida de
III
una búsqueda local de intercambio hasta óptimo local de ambas, seguidas de
diversosmétodosdemodificaciónparcialdelasoluciónparavolverdenuevo
conestasoluciónmodificadaalasbúsquedaslocales.
Se introducen métodos que buscan disminuir el grado de aleatoriedad de los
primerosalgoritmos,dondeselleganadesarrollartresnuevosalgoritmosque
mejoranlosanterioresyquedestacanconmejoresresultadosqueelestadodel
arte en prácticamente todos los casos. Un nuevo algoritmo híbrido donde se
aúnantodaslascaracterísticasdelosmétodosdesarrolladoshastaesemomento
nosllevaamejorarsignificativamentelosresultadosobtenidos.
No obstante los buenos resultados, se proponen nuevos métodos basados en
una disminución del número de variables a tener en cuenta en la resolución
delproblemaqueacabanderivandoencinconuevosalgoritmosquenosllevan
a mejorar aún más los valores ya obtenidos por los anteriores métodos pro-
puestos.Esdedestacarquelosalgoritmospropuestosnosoloobtienenbuenos
resultados, sino que van mejorando estos resultados a medida que se les da
mástiempodeejecución.
Serealizanlasmodificacionespertinentesalosmejoresalgoritmosdesarrolla-
dos en aras de paralelizar parte de las tareas que realizan y esto nos permite
compararlos con el estado del arte. Los resultados muestran como el mejor
algoritmodesarrolladoescapazdesuperaralmétodorepresentativodelestado
delartetambiénenelámbitoparalelo.
Finalmente, se presenta el problema de máquinas opcionales y selección de
trabajos, realizando primeramente su formulación matemática para posterior-
mente mostrar los métodos más favorables para la solución de este tipo de
problemas,basados,enelcasodelaseleccióndemáquinas,enunaelaboración
de un ranking de máquinas, seguidos de una selección iterativa de ellas y una
resoluciónfinalpordistintosmétodos.
Por último hacemos una reflexión sobre todo lo estudiado y una discusión
sobre las posibles líneas de investigación que deja abiertas la presente Tesis
Doctoral.
IV
Resum
Per iniciar aquesta tesi doctoral es va buscar un problema de producció
senzill però de gran aplicació pràctica que permetés adaptar per arribar a
problemes més generals i de més àmplia aplicació. Per aquest motiu, ens
centremenlesmàquinesparal.leles,idinsd’elles,enlesnorelacionadesdonat
que són una generalització dels casos de màquines idèntiques i de les unifor-
mement relacionades. Vam escollir l’objectiu de minimitzar el temps màxim
definalitzacióoC , undelsméscomunsdelaliteratura. Aquestproblema
max
té la facultat que, tot i el seu caràcter teòric, té una àmplia aplicació pràctica,
comperalcasdeseqüenciarlestasquesdelsfornsdecoccióceràmics. D’altra
banda es volia ampliar el problema per al cas en que no fan falta totes les
màquinesonoesfessintotselstreballsnecessàriament.
Les metes perseguides són el presentar uns algoritmes senzills i potents per
a la resolució del problema R//C , capaços de constituir-se en l’estat de
max
l’art. Atèsqueelsmodernsordinadorsmuntenquasitotalmentdiversosnuclis
alasevaCPUielsalgorismesesvanadaptantaaquestfet,tambés’habuscat
realitzar una adaptació dels algorismes per al seu ús en paral.lel. Finalment,
es posa com a meta el trobar mètodes eficaços i senzills per a la resolució
de problemes d’aquest tipus on no s’utilitzaran totes les màquines o no es
realitzarantotselstreballs.
Enlapresenttesidoctoralesvarealitzarunampliestudidelaliteraturaexistent
respecte al problema de màquines paral.leles no relacionades i es va extraure
l’estatdel’art, aixícomunestudidelpossibletipusd’instànciesautilitzar, ja
quenoexistiaunagrupd’instànciestipusperaquestproblema.
Es presenten quatre algoritmes inicials senzills que milloren els resultats de
l’estatdel’artenalgunscasosidonenmillorsresultatsdemitjanaenelconjunt
totaldeinstànciestractades. Aquestsalgorismesesbasenenmètodesiteratius
enquèesrealitzaunacercalocald’insercióseguidad’unacercalocald’inter-
canvifinsòptimlocaldelesdues,seguidesdediversosmètodesdemodificació
V
parcial de la solució per tornar de nou amb aquesta solució modificació a les
recerqueslocals.
S’introdueixen mètodes que busquen disminuir el grau d’aleatorietat dels pri-
mersalgoritmes,ons’arribaadesenvolupartresnousalgoritmesquemilloren
elsanteriorsiquedestaquenambmillorsresultatsquel’estatdel’artenpràc-
ticament tots els casos. Un nou algorisme híbrid a on es reuneixen totes les
característiques dels mètodes desenvolupats fins aquell moment ens porta a
millorarsignificativamentelsresultatsobtinguts.
Noobstantelsbonsresultats,esproposennousmètodesbasatsenunadisminu-
ciódelnombredevariablesatenirencompteenlaresoluciódelproblemaque
acabenderivantencincnousalgoritmesqueensportenamillorarencaramés
els valors obtinguts pels anteriors mètodes proposats. És de destacar que els
algorismesproposatsnonomésobtenenbonsresultats,sinóquevanmillorant
aquestsresultatsamesuraquese’lsdónaméstempsd’execució.
Esrealitzenlesmodificacionspertinentsalsmillorsalgorismesdesenvolupats
en nom de parallelitzar part de les tasques que realitzen i això ens permet
comparar-losambl’estatdel’art. Elsresultatsmostrencomelmilloralgorisme
desenvolupat és capaç de superar el mètode representatiu de l’estat de l’art
tambéenl’ambientparal.lel.
Finalment, es presenta el problema de màquines opcionals i selecció de tre-
balls, realitzant primerament la seva formulació matemàtica per a posterior-
ment mostrar els mètodes més favorables per a la solució d’aquest tipus de
problemes,basats,enelcasdelaselecciódemàquines,enunelaboraciódeun
rànquing de màquines, seguits d’una selecció iterativa d’elles i una resolució
finalperdiferentsmètodes.
Perúltimfemunareflexiósobretotelestudiatiunadiscussiósobrelespossi-
bleslíniesd’investigacióquedeixaobertesaquestatesidoctoral.
VI
Abstract
At the onset of this thesis we aimed for a simple problem but with wide
practical applications. The initial objective was to reach more general prob-
lems and wider applications after adaptations. For this reason, we focus on
parallelmachinesschedulingproblems,andwithinthem,inunrelatedparallel
machineproblemsastheyareageneralizationoftheidenticalanduniformpar-
allelrelatedmachinescases. Wechosetominimizethemaximumcompletion
time or C , one of the most commonly studied objectives in the literature.
max
Thisproblem,despiteitstheoreticalnature,hasmanypracticalapplications,as
inthecaseofsequencingtheworkofceramickilns. Furthermore,theproblem
has been expanded in thesis for some not studied extensions like the case in
whichnotallmachineshavetobeusedorinthecasewherenotalljobsmust
beprocessed.
The goals of this thesis are to present simple and powerful algorithms for
solving the R//C problem, capable of constituting the new state-of-the-
max
art in the literature. Modern computers are built with multi-core CPUs and
modern algorithms are starting to take this into account. Therefore, we also
setagoaltomakeparallelcomputingadaptationsofourpresentedalgorithms.
Finally, we set the goal of finding effective and simple methods for solving
problems where not all machines have to be used and problems where not all
jobsmustbeprocessed.
Inthepresentthesiswehaveconductedandextensivestudyofexistinglitera-
turefor the unrelated parallel machines scheduling problem and extractedthe
state-of-the-art. Wealsostudythepossibletypesofinstancestobeused,since
theliteraturewaslackingacommonbenchmark.
We present four simple initial algorithms that improve the performance of
existing state-of-the-art methods in some cases and better results, on average,
in the entire set of instances treated. These algorithms are based on iterative
methods. An iterative application to local optimality of an insertion local
VII
search followed by a interchange local search has proven beneficial. This,
together with various methods of partial modification of the solution are the
maincoreoftheproposedalgorithms.
We introduce procedures to reduce the degree of randomness of the initially
proposed algorithms, where we develop three new methods that improve the
previousalgorithmsandgivebetterresultsthanthestate-of-the-artinvirtually
allcases. Anewhybridalgorithmwhichcombinesallthefeaturesofthemeth-
ods developed so far leads us to a significant improvement in the benchmark
results.
Despitetheexcellentperformance,wefurtherproposenewmethodsbasedon
a reduction in the number of variables to consider when solving the mathe-
matical assignment problem. This results in five new algorithms that further
improvethesolutionsobtainedbyallpreviouslyproposedmethods. Itisworth
notingthattheproposedalgorithmsnotonlyachievegoodresults,buttheydo
sowithaninherentsimplicity.
Some changes are made to the best algorithms in order to parallelize them.
Thisallowsustocomparewiththestate-of-the-artinparallelcomputingenvi-
ronments. Theresultsshowagainthesuperiorityoftheproposedmethodsalso
inparallelenvironments.
Finally,westudytheproblemwherenotallmachineshavetobeusedandprob-
lems where not all jobs must be processed. Their mathematical formulations
arestudiedfirst. Later,wepresentsomealgorithmicapproachesforsolvingthe
first problem, as the second is shown to be readily solvable by mathematical
programming.
Thethesiscloseswithanassessmentofalltheachievements,publicationsand
statementsforfutureresearchlines.
VIII
Agradecimientos
En primer lugar, quiero agradecer a todos los miembros del SOA su pa-
ciencia explicándome todo lo necesario para el desarrollo de este estudio.
Empezando por la programación en Delphi, que desconocía completamente,
la explicación de los rudimentos de Linux y C++, el uso de distinto software,
yunestarsiempretodosdispuestosaecharmeunamanoyaatendertodasmis
preguntassobrelostemasmásvariados.Graciasyperdonarporlasmolestias.
QuieroagradeceraGhirardiyPottselhabernosfacilitadoelcódigodesu
algoritmo RBS, y a Woclaw por el código de Partial, lo cuál nos ha ahorrado
bastantetrabajoynopocosquebraderosdecabeza.
También quiero agradecer a mi familia el apoyo dado, al aguantarme esta
temporada de largas jornadas de trabajo, y en especial a Celia, mi mujer, por
escuchar mis explicaciones de algo que, en el mejor de los casos, le parecían
hartoextrañas.
Y por último, quiero darle mi más sincero agradecimiento a mi director
de Tesis, que con infinita paciencia y dedicación fue explicándome todos
los rudimentos de la investigación, la programación, la escritura científica, y
largo etcétera, así como un apoyo moral constante y una disposición total a
atenderme y guiarme en cualquier momento y de una forma extremadamente
rápida.Sinceramentegracias.