Расчет простого нахлёсточного соединения пластин в MSC Patran-Nastran

13 Pages·0.818 MB·Russian

by  Жилкин В.А.

УДК 624.04 + 69.04
РАСЧЕТ ПРОСТОГО НАХЛЕСТОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПЛАСТИН
В MSC PATRAN-NASTRAN
В. А. Жилкин
В данной статье приводится обзор принципиальных аналитических работ по созданию моделей кле-
евых соединений пластин внахлестку. Следуя основополагающим решениям этой задачи, выводятся ана-
литические зависимости для нормальных и касательных напряжений в клеевом слое. Предполагается, что
нормальные и касательные напряжения постоянны по толщине клеевого слоя и что материалы клеевого
соединения работают упруго. Полученные на их основе распределения напряжений сравниваются с числен-
ным решением, выполненным в программном продукте MSC Patran-Nastran, в котором клеевое соединение
моделируется либо балочными элементами (Beam), либо двумерными элементами (2D Solid). Показано, что
при моделировании клеевого соединения балочными элементами в сечениях листов, примыкающих к склей-
ке, получаются те же величины внутренних силовых факторов, что и при вычислении по предлагаемым ана-
литическим зависимостям. Численное моделирование клеевого соединения в рамках плоской задачи теории
упругости показало, что предложенные аналитические зависимости для определения напряжений в клеевом
слое удовлетворительно описывают величины напряжений на уровне середины клеевого слоя.
Ключевые слова: клеевое соединение, пластины средней толщины, соединение внахлестку, аналити-
ческие модели распределения, нормальные и касательные напряжения, численное моделирование клеевого
соединения, MSC Patran-Nastran.
1. Историческая справка. Клеевые швы предназначены для передачи
Вывод основополагающих уравнений сдвигающей нагрузки. В 30-х годах прошлого
Успехи современной химии, предоста- столетия экспериментально было установлено,
вившей в распоряжение конструктора и техно- что в клеевом слое кроме касательных возни-
лога синтетические универсальные и специаль- кают и нормальные (отдирающие) напряжения
ные клеи, способные сравнительно прочно сце- [1–3], которым клеевые швы, как правило, со-
пляться с разнородными материалами, сделали противляются плохо. Для большинства клеевых
склеивание одним из самых надежн ых, а в ряде соединений материалы склеиваемых деталей
случаев и единственным практически прием- при эксплуатационных нагрузках и условиях
лемым методом соединения неметаллических окружающей среды ведут себя линейно упруго,
материалов с металлами. Клеевые соединения в то время как клей может проявлять вязкоупру-
нашли широкое применение в строительстве, гие или нелинейные свойства. Конструктору,
электротехнической промышленности, в авто- проектирующему клеевое соединение, требу-
мобилестроении, судостроении, авиационной ются знания о распределении напряжений вдоль
и ракетно-космической технике. клеевого слоя. Однако до настоящего времени
20
точного аналитического решения геометриче- лами, склеенные наконечники копий и наконеч-
ски и физически нелинейной задачи о распреде- ники, приклеенные к рукояткам [1]. Но только
лении напряжений в клеевом слое не существу- к началу XX века (1915 г.) началось промыш-
ет. Существующие приближенные аналитиче- ленное использование клеев на основе альбуми-
ские модели клеевого соединения базируются нов крови для склеивания древесины в авиаци-
на тех или иных упрощающих предположениях онных и судостроительных конструкциях.
в отношении моделирования клея и склеивае- Клей для соединения металла с древеси-
мых деталей. Поэтому наряду с приближенны- ной в ответственных местах конструкции са-
ми аналитическими методами решения задачи молета, пожалуй, впервые был использован
о склейках выполнялись экспериментальные в 1944 г. английской фирмой де Хэвилленд
работы, оценивающие степень приближения в одноместном истребителе «Хорист» [2]. Эле-
величин напряжений, вычисленных по предла- менты крыла, находящиеся в растянутой зоне,
гаемым зависимостям, к реальному распределе- были изготовлены из алюминиевого сплава,
нию напряжений в клеевом слое. Обзоры работ, а элементы, испытывающие в полете сжима-
посвященных расчету распределения напряже- ющие напряжения, – из древесины. Именно
ний в клеевых соединениях, приве дены в [2, 3, к этому моменту времени относятся основные
8, 19, 28–30]. Пытаясь подобрать физические работы по расчету клеевых соединений пла-
и геометрические параметры клея и склеивае- стин внахлестку. Многочисленные испытания
мых пластин, обеспечивающих необходимую показали, что напряжения в клеевом слое рас-
прочность соединений, а в авиации еще и наи- пределены неравномерно и что разрушение на-
меньший вес, исследователи совершенство- чинается у края нахлестки [9].
вали как аналитические модели соединений Используя балочное приближение полу-
[9–17, 24–28], так и экспериментальные методы чим основополагающие аналитические зависи-
[15, 21, 22]. Как показал анализ литературных мости для определения нормальных и касатель-
источников [28–35], научно-исследовательские ных напряжений в клеевом слое для жестких
работы в этом направлении не прекратились до и гибких соединений внахлестку.
настоящего времени. Наибольшее число работ, Предположим, что склеенные пластины
начиная с 30-х годов прошлого века, посвящено изгибаются по цилиндрической поверхности
расчету соединений внахлестку [9–35]. с образующими параллельными оси y. Геоме-
Склеивание было изв естно еще до того, как трия простого нахлесточного соединения и по-
человек смог записать свою историю. В захоро- ложительные направления внутренних силовых
нениях, относящихся к 4000 г до н.э., обнаруже- факторов и напряжений в клеевом слое приве-
ны кувшины и сосуды с клеем и клейкими смо- дены на рисунке 1.
Рис. 1
21
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69
В соответствии с гипотезами, принимае- Выражения для определения величин на-
мыми для пластин средней толщины, уравне- пряжений, вызванных растяжением пластин
ния закона Гука запишутся так: и их поперечным изгибом,
1 ( ) 1 ( ) N M
ε = ⋅ σ −µσ ; ε = ⋅ σ −µσ . (1) σ = x ; σ = x z, (3)
x E x y y E y x x F x J
x y
Здесь ε , ε – относительные деформации ничем не отличаются от напряжений в балке
x y
в направлении координатных осей x и y; таких же размеров, так как модуль упругости
σ , σ – нормальные напряжения; сюда не входит; F – площадь поперечного сече-
x y x
Е – модуль упругости материала; ния полоски единичной ширины; M – изгибаю-
x
μ – коэффициент Пуассона. щий момент в сечении балки-полоски единич-
Выделим из клеевого соединения двумя ной ширины; J – момент инерции поперечного
y
вертикальными плоскостями, параллельными сечения балки относительно оси y.
плоскости xoz, полоску шириной в единицу Поэтому безразлично, какой теорией поль-
длины, например, равной 1 см. Полоска будет зоваться при выводе соотношений для напряже-
находиться в условиях плоской деформации, ний в клеевом слое: балочной или теорией пла-
так как вследствие связи с соседними полоска- стин, только не надо забывать о существовании
ми она не сможет деформироваться в направле- соотношения (2).
нии оси y. Таким образом, удлинение волокон При растяжении клеевого соединения внах-
в направлении оси y будет равно нулю: лестку оно изгибается (рис. 2). Длительное вре-
мя изгиб в расчет не принимался.
1 ( )
ε =0= σ −µσ , Впервые в упрощенной постановке задача
y E y x
об определении распределения касательных на-
откуда пряжений в клеевом слое для жестких соеди-
нений внахлестку была решена Фолькерсеном
σ =µσ , в 1938 году [10]. Он предполагал, что
y x
• склеиваемые элементы работают лишь
что повлечет за собой на растяжение,
• в клеевом слое создаются только каса-
ε = 1 (σ −µσ )= 1 (σ −µ2σ )=1−µ2 σ . тельные напряжения τ , не превышающие пре-
x E x y E x x E x xz
дела упругости,
Зависимость между напряжениями σ • деформация сдвига в клеевом слое γ
x xz
и деформациями ε имеет тот же вид, что и для постоянна по толщине клеевого слоя t и опре-
x
простой балки в элементарной теории сопротив- деляется только взаимными перемещениями
ления материалов, но только обычный модуль точек, лежащих в одном сечении клеевого слоя
упругости должен быть заменен величиной и относящихся к противоположным границам
клей – конструкция (рис. 1):
E u −u
E = . (2) γ = H B , (4)
1 1−µ2 xz t
Рис. 2
22
где u , u – перемещения граничных точек для
H B d2τ G dN E F dN 
нижнего и верхнего листов соответственно в на- xz = k  H − H H B =
правлении оси x (рис. 1). dx2 E F t dx E F dx 
H H B B
Выведем формулу Фолькерсена, предпола-
G  E F 
гая, что листы в клеевом соединении испытыва- = k 1+ H H τ.
ют только растяжение. EHFHt EBFB 
Вырежем малый элемент клеевого соеди- Вводя обозначение
нения в зоне склейки (рис. 3), из условия равно-
G  E F 
весия которого: ΣX =0, следует α2 = k 1+ H H , (7)
E F t E F 
H H B B
dN dN
B +τ =0; H −τ =0. (5) получим дифференциальное уравнение для ка-
dx xz dx xz
сательного напряжения τ :
xz
В соответствии с законом Гука для каса-
d2τ
тельных напряжений xz −α2τ =0, (8)
dx2 xz
u −u
τ =G γ =G Н В . решение которого
xz k xz k t
Откуда τ =Ach(αx)+Bsh(αx), (9)
xz
dτ G du du  где A, B – постоянные интегрирования, опреде-
xz == k H − B =
 
dx t  dx dx  ляемые из граничных условий задачи (см. урав-
нение (6)):
G G  N N 
= tk (εH −εB)= tk EHFHH − EBFBB , (6) при x=−c dτxz = Gk 0− NB =
где ε , ε – относительные деформации в се- dx x=−c t  EBFB 
H B
чении x; =−Aαsh(αc)+Bαch(αc);
N , N нормальные силы;
H B
E F , E F – жесткости поперечных се-
H H B B dτ G  N 
чений для нижнего и верхнего листов соответ- при x=c xz = k  H −0=
ственно в направлении оси x. dx x=c t EHFH 
Вычислим вторую производную от выра- = Aαsh(αc)+Bαch(αc),
жения (6) и учтем уравнения равновесия (5)
откуда
G P 1  1 1  P αc
A= k  + = ,
2t αsh(αc)E F E F  2csh(αc)
H H B B
G P 1  1 1 
B = k  − =
2t αch(αc)E F E F 
H H B B
P αc 1−ψ E F
= , ψ = H H .
2c ch(αc)1+ψ E F
B B
Итак, касательные напряжения в клеевом
слое по Фолькерсену распределяются по закону
P ch(αx) 1−ψ sh(αx)
τΦ = αc + . (10)
xz 2c sh(αc) 1+ψ ch(αc)
Полученное выражение не противоречит
аналогичным соотношениям, приведенным в ра-
ботах [10, 33].
Если жесткости поперечных сечений ли-
стов одинаковы, то второе слагаемое в выраже-
Рис. 3 нии (12) пропадает и касательные напряжения
23
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69
в клеевом слое распределяются по закону ги-
du N M h du N M h
перболического косинуса. Максимальные каса- B = B + B ; H = H − H , (14)
dx R D 2 dx R D 2
тельные напряжения возникают вблизи конца
нахлестки и равны: где R = Eh – жесткость поперечного сечения бал-
τΦ = Pα ch(αc) = P cα =τΦ ⋅k, (11) ки полосEкиh3 п(р1и− еµе2 р)астяжении;
xz_max 2 sh(αc) 2c th(αc) xz_cp D= – жесткость поперечного
12
P сечения балки полоски при ее изгибе.
где τΦ = – средние напряжения в клеевом
xz_cp 2c Преобразуем выражение (6), подставив
слое; в него зависимости (14):
cα
k = – коэффициент концентрации ка-
th(αc) dτxz = Gk duH −duB =
 
сательных напряжений, который при cα>3 изме- dx t  dx dx 
няется по линейному закону, так как th(αc)1.
G N M h N M h
Теория Фолькерсена довольно точно опи- = k  H − H − B + B . (15)
сывает распределение напряжений сдвига для t  R D 2  R D 2
соединения с двусторонними накладками, так Возьмем производную от уравнения (15):
как в этом случае влияние изгиба мало.
Изгиб соединения внахлестку впервые был d2τ G 1dN dN 
xz = k H − B −
  
учтен в работе Голанда и Рейсснера [11]. Полу- dx2 t R dx dx 
ченные результаты свидетельствуют о наличии
h dM dM 
зна чительных нормальных напряжений на кон- −  H + B . (16)
цах соединения, в несколько раз превышающие 2D dx dx 
растягивающие напряжения. Максимальные Подставим в уравнение (16) выражения (5)
касательные напряжения наблюдаются вблизи и (12) для производных от внутренних силовых
конца нахлестки и имеют тот же порядок, что факторов:
и растягив ающие напряжения. Оба напряжения d2τ G 2τ h
практически исчезают на расстоянии порядка dx2xz = tk  Rxz −2D(QH +QB −
толщины пластины от края. Полученные зависи-
мости для отрывающих и касательных напряже- h+t G   1
−2τ  = k 2τ  +
ний в клеевом слое применимы для случая рас- xz 2  t  xzR
тяжения одинаковых, склеиваемых внахлестку
h h+t h 
мдлаят емраитаелроива лроаввн роайзл тиочлнщоийн жые. сОткноис нтиеп ирлиим делняи мнаы- +2D 2 −2D(QH +QB). (17)
хлесточных соединений, находящихся под внеш- Возьмем еще раз производную от выраже-
ней изгибающей нагрузкой. Работа [11] является ния (17). Получим
основополагающей в теории клеевых соедине-
d3τ 2G  1 h h+tdτ
ний, предпосылки которой были использованы xz = k  +   xz .
dx3 t R 2D 2  dx
в дальнейшем другими исследователями.
Получим эти зависимости. Здесь учтено, что на основании уравнений
Из условий равновесия малого элемента: равновесия (13):
ΣM =0, ΣZ =0, следует (рис. 3):
dQ dQ
H + B =0.
dM h+t dx dx
B −Q +τ  =0;
dx B xz 2 
Введем обозначение:
dM h+t 2G  1 h h+t
H −Q +τ  =0; (12) β2 = k  +  , (18)
dx H xz 2  t R 2D 2 
Дифференциальное уравнение для опре-
dQ dQ
B +σ =0; H −σ =0. (13) деления касательного (сдвигового) напряжения
dx z dx z
τ в клеевом слое примет вид:
xz
Деформации пластин на уровне клеевого
d3τ dτ
слоя, вызванные растяжением и изгибом пла- xz −β2 xz =0,
dx3 dx
стин, определяются зависимостями:
24
решением которого будет выражение:
d2w M d2w M
H =− H ; B =− B
τ =Cch(βx)+C sh(βx)+C . (19) dx2 DH dx2 DB
xz 1 2 3
и что для рассматриваемого случая D =D =D,
H B
Постоянные интегрирования C (i =1,2,3) получим
i
найдем из граничных условий:
d2σ E d2w d2w 
dτ −G N M h z = k  H − B =
при x=−c xz = k  0 + 0 = dx2 t  dx2 dx2 
dx t  R D 2
x=−c E  M M  E
=−Cβsh(βc)+C βch(βc); = k − H +− B = k (M −M ). (22)
1 2 t  D D  tD B H
H B
Беря производную от полученного соотно-
dτ G N M h
при x=c xz = k  0 − 0 = шения еще раз и учитывая уравнения равнове-
dx t  R D 2
x=c сия (12), найдем:
=Cβsh(βc)+C βch(βc);
1 2 d3σ E dM dM  E
z = k  B − H = k (Q −Q ). (23)
dx3 tD dx dx  tD B H
c
2C
∫τ (ξ)dξ= 1sh(βc)+2cC = N . Для исключения поперечных сил Q и Q
xz β 3 0 B H
−c запишем выражение четвертой производной от
Решая систему трех уравнений с трема не- нормального напряжения σ и воспользуемся
z
известными, найдем уравнениями равновесия (13):
G N  M Rh 1 d4σ E dQ dQ  2E
C = k 0 1+ 0  ; C =0; z = k  B − H =− k σ .
1 Rt  2DN βsh(βc) 2 dx4 tD dx dx  tD z
0
N sh(βc) Вводя обозначение
C = 0 −C .
3 2c 1 βc 4α4 = 2Ek , (24)
tD
Итак, касательные напряжения по Голанду
и Рейсснеру определяются зависимостью: приходим к хорошо известному в механике диф-
ференциальному уравнению [36–38]:
G N  M Rh
τ (x)= k 0 1+ 0 ×
xz Rt  2DN  σIV +4α4σ =0, (25)
0 z z
 ch(βx) 1  N
× − + 0. (20) общий интеграл которого можно выразить че-
βsh(βc) β2c 2c рез функции Пузыревского V (i =0,1,2,3):
i
Для определения нормальных (отрываю-
σ (x)= K V (αx)+KV (αx)+
щих) напряжений в клеевом слое воспользуем- z 0 0 1 1
ся второй гипотезой, что относительная дефор- +K V (αx)+K V (αx),
2 2 3 3
мация ε в клеевом слое постоянна и определя-
z
ется зависимостью где K (i =0,1,2,3) – постоянные интегриро-
i
вания;
w −w
ε = H B , (21)
z t V (αx)=ch(αx)cos(αx);
0
где w , w – перемещения граничных точек
H B
для нижнего и верхнего листов соответственно V (αx)= 1 (ch(αx)sin(αx)+sh(αx)cos(αx));
в направлении оси z (рис. 1). 1
2
Возьмем вторую производную от закона
Гука для материала клея:
V (αx)=sh(αx)sin(αx);
2
w −w
σ = E ε = E H B
z k z k t V (αx)= 1 (ch(αx)sin(αx)−sh(αx)cos(αx)).
3
2
и учитывая, что кривизны пластин в направ-
лении оси x для листов клеевого соединения Функции Пузыревского при дифференциро-
равны вании по переменной x переходят одна в другую:
25
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69
V′(αx)=− 2αV (αx) V′′(αx)=−2α2V (αx) V′′′(αx)=−2 2α3V (αx)
0 3 0 2 0 1
V′(αx)= 2αV (αx) V′′(αx)=−2α2V (αx) V′′(′αx)=−2 2α3V (αx)
1 0 1 3 1 2
V′(αx)= 2αV (αx) V′′(αx)=2α2V (αx) V′′′(αx)=−2 2α3V (αx)
2 1 2 0 2 3
V′(αx)= 2αV (αx) V′′(αx)=2α2V (αx) V′′′(αx)=2 2α3V (αx)
3 2 3 1 3 0
Постоянные интегрирования K определя- а в зоне склейки –
i
ем из граничных условий задачи (см. выраже-
 h
ния (22) и (23)): M(s)= Pcos(ω)(L+s)tg(ω)−w − ,
 2 2
d2σ d2σ E
= = k M ; (0≤s≤2c). (28)
dx2 dx2 tD 0
x=−c x=c
Учитывая малость угла ω (из треугольни-
h+t
d3σ d3σ E ка Obc tgω= , tg(ω)ω, cos(ω)1)
=− = k Q . 1 2(L+c)
dx3 dx3 tD 0
x=−c x=c и что кривизны листов в направлении осей x и s
d2w M(x) d2w M(s)
Откуда 1 =− ; 2 =− ,
dx2 D ds2 8D
( )
E QV − 2αM V получим два дифференциальных уравнения для
k 0 0 0 3
K = ; K =0; определения прогибов w и w :
0 Dα3t(sh(2αc)+sin(2αc)) 1 1 2
P
w′′−λ2w =− xω,
( ) 1 1 1 D
E QV + 2αM V
K2 = Dα3tk(sh0(22αc)+sin(02α1 c)); K3 =0. w2′′−λ22w2 =−8PD(L+s)ω−h2,
решением которых являются функции
Итак, нормальные напряжения σ в клее-
z
вом слое изменяются по закону w (x)= Ach(λ x)+Bsh(λ x)+xω,
1 1 1 1 1
σ (x)= K V (αx)+K V (αx). (26) (0≤ x≤ L), (29)
z 0 0 2 2
h
Найдем формулы для определения вну- w (s)= A ch(λ s)+B sh(λ s)+(s+L)ω− ,
2 2 2 2 2 2
тренних силовых факторов Q и M .
0 0
Изгибающий момент в верхнем листе до (0≤s≤2c). (30)
склейки (рис. 1, 2 и 4) определяется выражением
P P Eh3
M(x)= Pcos(ω)(xtg(ω)−w ),(0≤ x≤ L), (27) здесь λ = , λ = , D= .
1 1 D 2 8D 12(1−µ2)
Рис. 4
26
Из граничных условий В работе [12] на основе теории слоистых
при x=0 w =0; балок, которая, в частности, была впервые раз-
1
работана Ржаницыным в 1938 г. [38], получены
dw dw
при x= L и s =0 w =w , 1 = 2 ; формулы, подобные формулам Голанда и Рейсс-
1 2 dx ds
нера и приведен подробный анализ напряжений
при s =c w =0 в нахлестке. Экспериментальное исследование
2
клеевых соединений на фотоупругих моделях
найдем коэффициенты A , B выражений (29) выполнено в 1960 году [15], а на реальных мо-
i i
и (30). Нас же интересуют только коэффициен- делях из фанеры с помощью метода фотоупру-
ты A , B . гих покрытий в 1974–75 гг. [22–23]. Подробное
1 1
численное исследование распределения напря-
A =0, жений в упругом клеевом слое с помощью ЭВМ
1
λ {2(L+c)ω−h1−ch(cλ )} проведено в 1964 году [16]. В исследованиях
2 2
B =− . (31) Харт-Смита [21] клеевой слой наделялся иде-
1 λ ch(λ L)sh(cλ )+
1 1 2 альными упруго-пластическими свойствами.
2 
+λ sh(Lλ )ch(cλ ) В работе [25] представлены результаты анали-
2 1 2
тического исследования влияния толщины кле-
Подставляя (31) в (29) определим прогиб евого слоя на распределение напряжений в на-
срединной поверхности верхнего листа: хлесточном соединении.
В последующих исследованиях уточня-
w (x)= Bsh(λ x)+xω, (0≤ x≤ L). (32) лись приближенные аналитические модели
1 1 1
и делались попытки путем численных иссле-
Дважды и трижды дифференцируя зависи- дований с помощью современных ЭВМ уточ-
мость (32) найдем параметры M и Q , входящие нить коэффициенты концентрации напряже-
0 0
в выражения для коэффициентов K и K : ний у концов склейки и определить допуска-
0 2
емые нагрузки на клеевое соединение, напри-
1 d2w(x) 1 d3w (x)
M =− 1 , Q =− 1 . (33) мер, [32–35]. Однако такие попытки, по мне-
0 D dx2 0 D dx3
x=L x=L нию автора этой статьи, лишены смысла, ибо
Итак, при принятых предположениях каса- никогда в точности не известны характери-
тельные напряжения в клеевом слое распределя- стики клеевого слоя, кроме того, при выводе
ются в соответствии с зависимостью (20), а нор- зависимостей для напряжений в клеевом слое
мальные напряжения – с зависимостью (26). использовано балочное приближение, а по-
В качестве примера предположим, что тому оно всегда будет отличаться от решения
P = 100 H, E = 110 000 Н/мм2, μ = 0,3, Е = теорий упругости и пластичности. К получен-
к
= 17 900 Р/мм2, μ = 0,19, L = 60 мм, h = 1,5 мм, ным соотношениям надо относиться так же,
к
t = 0,15 мм. как к зависимостям σ= P F и σ =M W из
max
На рисунке 5 представлены графики нор- курса «Сопротивление материалов», которые
мальных и касательных напряжений в клеевом несмотря на их приближенность никто не от-
слое для принятых параметров клеевого соеди- менял и которые позволяют оценивать уро-
нения. вень напряжений в брусе.
Рис. 5
27
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69
2. Исследование напряженного состояния пластины правый конец нижней пластины при-
клеевого слоя в нахлесточном соединении соединялся к основанию с помощью пластины
металлических пластин из низкомодульного материала (Е = 20 Н/мм2,
Пусть требуется исследовать напряженно- μ = 0,45), что позволяло нахлестке, не изменяя
деформированное состояние нахлесточного со- напряженного состояния склейки, поворачи-
единения, рассмотренного в примере раздела 1, ваться на угол ω.
в программном продукте MSC Patran-Nastran. Внешний вид конечно-элементной модели
Все конечно-элементные программные про- соединения приведен на рисунке 6, а деформи-
дукты позволяют использовать более точные рованное состояние – на рисунке 7, на котором
модели клеевого соединения, по сравнению указана величина максимальных нормальных
с моделью Голанда и Рейсснера. При этом могут напряжений σ =251,5 Н/мм2 в верхнем во-
z_max
быть учтены различные физико-механические локне балки и максимальное перемещение то-
характеристики материалов как листов, так чек срединной поверхности пластин 0,68 мм.
и клея. В данной работе рассматривается упру- В приложении MMSSCC PPaattrraann--NNaassttrraann ��rreeee--
гое поведение материалов соединения. body определяем величину внутренних силовых
факторов M и Q . На рисунке 8 приведен конеч-
0 0
Использование одномерных элементов (1D) ный элемент верхней пластины, расположенный
Одномерные элементы позволяют иссле- в конце отрезка x = L и приложенные к нему век-
довать деформированное состояние соедине- тора нормальной силы N и изгибающего момен-
0
ния и установить приближенное значение па- та M . В таблице приведены проекции векторов
0
раметров M и Q , входящих в формулу (26). внутренних силовых факторов на координатные
0 0
Предположим, что используется жесткий клей оси для обоих торцов элемента.
и что соединение не разрушается под действи- Вычисляя M и Q по формулам (32), полу-
0 0
ем заданной нагрузки. Смоделируем клеевое чим: M = 64,875 Нмм; Q = 3,529 Н, порядок
0 0
соединение тремя балками со смещенными этих величин, выводимых МКЭ M = 69,03 Нмм;
0
на половину толщины листа упругими линия- Q = 1,5 Н, тот же.
0
ми, которые соединим жесткими элементами
(MPC Type: RBar1). Для сечений средней балки Использование двумерных элементов (2D)
назначим высоту 2h. Так как при приложении Учитывая решение Рейсснера конечно-
растягивающих усилий к нахлесточному соеди- элементная сетка должна быть переменного
нению оно как жесткое целое поворачивается шага, максимальное сгущение сетки должно
на угол ω, то при создании граничных условий быть в начале и в конце нахлестки. Для того
кроме закрепления от перемещений крайних чтобы обеспечить плавный переход размеров
левых точек срединной поверхности верхней ячеек сетки от малых величин к большим,
Рис. 6
Рис. 7
28
листы склейки создавались из четырех пла- На рисунке 9 приведена картина изополей
стин: 30×1,5 мм2; 20×1,5 мм2; 10×1,5 мм2; касательных напряжений τ , а на рисунке 10 –
xz
10×1,5 мм2. Клеевой слой моделировался тре- картина изополей, отрывающих нормальных
мя слоями конечных элементов. Минимальный напряжений σ , в зоне левого торца склейки.
z
размер конечно-элементной ячейки в клеевом Эпюры напряжений τ и σ в клеевом
xz z
слое составил 0,05 мм. слое приведены на рисунке 11.
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
29