Modelování náhodne usporádané struktury keramické peny pro MKP simulace

36 Pages·2016·2.86 MB·Czech

by  Roman Papšík

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING
ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A
BIOMECHANIKY
INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS
MODELOVÁNÍ NÁHODNĚ USPOŘÁDANÉ STRUKTURY
KERAMICKÉ PĚNY PRO MKP SIMULACE
MODELLING OF THE RANDOMLY FORMED CERAMIC FOAM STRUCTURE FOR FEM SIMULATIONS
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
BACHELOR'S THESIS
AUTOR PRÁCE Roman Papšík
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D.
SUPERVISOR
BRNO 2016

Zadání bakalářské práce
Ústav: Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky

Student: Roman Papšík

Studijní program: Strojírenství

Studijní obor: Základy strojního inženýrství

Vedoucí práce: Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D.

Akademický rok: 2015/16

Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním
a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce:
Modelování náhodně uspořádané struktury keramické pěny pro MKP
simulace
Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně / Technická 2896/2 / 616 69 / Brno
Stručná charakteristika problematiky úkolu:
Keramické pěnové materiály se stávají stále atraktivnějším materiálem pro různé vysokoteplotní či
medicínské aplikace. Jednou z takových je například náhrada spongiózní části kosti (při vážných
úrazech nebo rakovinových onemocnění) pomocí otevřené keramické pěny na bázi Bioskla. Aby byla
tato aplikace úspěšná, je třeba mít informaci o mechanických vlastnostech a především únosnosti
takové struktury. Tyto charakteristiky lze relativně přesně analyzovat například pomocí objemového
konečnoprvkového modelu reálné pěnové struktury vytvořeného s využitím CT snímků reálného
vzorku. Takové modelování je však hardwarově velmi náročné a prakticky použitelné pouze pro malé
objemy pěn, většinou nekorespondující se skutečnou potřebou. Záměrem práce je tedy vytvořit
zjednodušený model struktury otevřené pěny, který by možnosti modelování rozšířil na větší objemy
a výrazně zkrátil i výpočtové časy a nároky na HW při numerických analýzách. Jelikož má reálná
pěnová struktura čistě náhodný charakter (náhodné uspořádáním a velikosti jednotlivých buněk) musí
i studentem navržený model tuto skutečnost respektovat. Jednou z možností je náhrada objemového
modelu modelem založeným na nosníkových prvcích, reprezentujících jednotlivé trámečky pěnové
struktury a spojující jednotlivé (nepravidelně rozmístěné) uzlové body struktury. Síť takových bodů je
tedy třeba vhodně definovat a doplnit o informaci, které uzly jsou vzájemně propojeny (při
respektování přibližného tvaru buňky reálné pěny, mající tvar mnohostěnu). Pro vytvoření této
prostorové sítě se nabízí využití jedné z matematických metod prostorové teselace (např. Voronoiovy).
Volitelnými parametry modelu by měla být průměrná velikost buňky, rozptyl jejich velikostí v objemu
pěny nebo míra nepravidelnosti vytvářené struktury. Model navržený pomocí matematického SW se
následně převede do MKP systému ANSYS (s využitím programovacího jazyka APDL) a budou na
něm provedeny jednoduché analýzy základních zatěžovacích stavů (tah, tlak) a tyto se porovnají
s výsledky získanými na pravidelné pěnové struktuře.
Cíle bakalářské práce:
1) Rešerše a nastudování metod a algoritmů sloužících k pravidelnému i nepravidelnému dělení
objemu (plochy) na dílčí podoblasti různých tvarů – se zaměřením na mnohostěnné útvary, blížící se
tvarem buňce struktury reálné keramické pěny.
2) S využitím jedné zvolené metody (např. Voronoiovy teselace) vytvořit v SW MATLAB (příp. jiném
programovacím jazyku) algoritmus definující uzlové body modelu pěnové struktury a jejich vzájemné
propojení. Vhodné bude začít řešením 2D problému (dělení plochy) a až poté algoritmus zobecnit na
3D. Tvar výsledné buňky by měl současně alespoň přibližně respektovat tvar buněk v reálné pěnové
struktuře a měla by být zohledněna i jistá míra nepravidelnosti velikosti a tvaru buněk po objemu
modelu.
3) Síť uzlových bodů a jejich propojení převést do MKP systému ANSYS (s využitím interního
programovacího jazyka APDL) a vytvořit „nosníkový“ model nepravidelné struktury keramické pěny.
4) S vytvořeným modelem (reprezentativních rozměrů) provést MKP simulace jednoduchých
zátěžných stavů (tah, tlak) a porovnat je se simulacemi na struktuře pěny tvořené pravidelnými
(Kelvinovými) buňkami.
Seznam literatury:
Barry Boots, Okabe, A., and Sung Nok Chiu. (2000). Spatial Tessellations: Concepts and Applications
of Voronoi Diagrams, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester.
Moller, J. (1994). Lectures on Random Voronoi Tesselations, Springer, New York.
Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně / Technická 2896/2 / 616 69 / Brno
Yan, D., Wang, W., Levy, B., and Liu, Y. (2010). Efficient Computation of 3D Clipped Voronoi
Diagram, In proc.: GMP 2010 Conference Proceedings

Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2015/16

V Brně, dne

L. S.

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. doc. Ing. Jaroslav Katolický, Ph.D.

ředitel ústavu děkan fakulty
Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně / Technická 2896/2 / 616 69 / Brno

Abstrakt
Tato bakalářská práce se zabývá tvorbou modelu nepravidelné struktury kera-
mické pěny pro účely MKP simulací. Cílem je nahrazení složité struktury otevřené
pěnypomocínosníkovýchprvků,umožňujícíchprovádětMKPanalýzynamnohem
větších objemech pěny, než umožňují realistické modely pěn tvořené objemovými
prvky. V této práci je technika vytváření modelu pěny založena na Voroného tese-
laci a umožňuje volbu různé (ne)pravidelnosti struktury. Navržené zkrojové kódy
generují přímo data modelu ve formě jazyka APDL pro MKP systém Ansys.
V první části práce je popsáno několik metod dělení prostoru a způsoby nahra-
zení reálné pěnové struktury zjednodušujícím “drátěným” modelem. Druhá část
definuje Voroného teselaci (diagram) jako klíčovou techniku pro vytvoření modelu
pěny a popisuje algoritmy k jeho sestrojení. Další část práce pojednává o mož-
nostech využití různých softwarů a knihoven, věnuje se vytvoření vlastního kódu
v programu Matlab a způsobu přenosu dat modelu do systému Ansys. V závěrečné
části práce je demonstrována funkčnost vytvořeného modelu na několika MKP si-
mulacích, studujících odezvu keramické pěny na vnější mechanické zatížení při
různých nepravidelnostech struktury.
Abstract
This bachelor thesis deals with construction of ceramic foam model with various
levels of (ir)regularity for finite element simulations in Ansys. The main objective
is to substitute the complex structure of the open cell foam using the beam ele-
ments, enabling to perform FE analysis on much larger volumes of foams than the
realistic foam models composed of solid elements. In this work, the technique of
the model creation is based on the Voronoi tessellation and enables choice of ar-
bitrary (ir)regularity of the modelled structure. The created source codes generate
the model data directly in the syntax of APDL language for FEM system Ansys.
The first part of the work describes several methods of the space partitioning
andmethodsforsubstitutionoftherealfoamstructurebysimplified“wire”model.
The second part defines the Voronoi tessellation (diagram) as a key technique for
creation of the foam model and describes its algorithms. The next part of the work
deals with possibilities and utilizations of various software and libraries, describes
creation of the own code in mathematical software Matlab and way how to transfer
the model data into the system Ansys. The last part of the work demonstrates
functionality of the created model on several FEM simulations, studying response
of the ceramic foam on the external mechanical loading, upon consideration of
various levels of the foam structure irregularity.
Klíčové slova
Keramická pěna, Voroného diagram, Teselace, Metoda konečných prvků
Keywords
Ceramic foam, Voronoi diagram, Tesellation, Finite element method
Bibliografická citace
Papšík, R. Modelování náhodně uspořádané struktury keramické pěny pro MKP
simulace.Brno:VysokéučenítechnickévBrně,Fakultastrojníhoinženýrství,2016.
36 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D..
Čestné prohlášení
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci zpracoval samostatně pod vedením
Ing. Oldřicha Ševečka, Ph.D. s využitím uvedené literatury.
V Brně, dne 30.května 2016 ..............................
Roman Papšík
Poděkování
Chtěl bych poděkovat svému vedoucímu Ing. Oldřichu Ševečkovi, Ph.D. nejenom
za odborné vedení a dobré rady při zpracování práce, ale i za empatický přístup.
Obsah
1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Dělení roviny a prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Teselace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Voroného teselace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Deloneho triangulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Kelvinův problém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Kelvinova struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Weaireho-Phelaova struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Voroného diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Voroného diagram v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Slovní definice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Matematická definice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3 Definice polorovinami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Voroného diagram v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Algoritmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.1 Přírůstkový algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.2 Algoritmus rozděl a panuj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.3 Fortunův zametací algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Generování struktury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1 Generování bodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1 Minimální vzdálenost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.2 Metoda umisťování bodů s minimálními rozestupy . . . . . . 20
4.1.3 Metoda vychýlení bodů pravidelné struktury . . . . . . . . . 21
4.2 Návrh řešení pro Voroného diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Knihovna Voro++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Třída GeneratorStruktury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.1 Objektově orientované programování v Matlabu . . . . . . . 24
4.4.2 Vlastnosti třídy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.3 Metody třídy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Obsluha třídy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 Převod do Ansysu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.6.1 Automatizace výpočtu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 MKP analýza odezvy struktury na vnější mechanické zatížení . 28
5.1 Vlastnosti materiálu, vazby a zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 Zjištěné mechanické vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6 Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Seznam obrázků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Seznam tabulek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Seznam symbolů a zkratek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10