Table Of ContentPerspektiven der Mathematikdidaktik
Herausgegeben von
G. Kaiser, Hamburg, Deutschland
R. Borromeo Ferri, W. Blum, Kassel, Deutschland
In der Reihe werden Arbeiten zu aktuellen didaktischen Ansätzen zum Lehren
und Lernen von Mathematik publiziert, die diese Felder empirisch untersuchen,
qualitativ oder quantitativ orientiert. Die Publikationen sollen daher auch Antworten
zu drängenden Fragen der Mathematikdidaktik und zu off enen Problemfeldern wie
der Wirksamkeit der Lehrerausbildung oder der Implementierung von Inno vationen
im Mathematikunterricht anbieten. Damit leistet die Reihe einen Beitrag zur
e mpirischen Fundierung der Mathematikdidaktik und zu sich daraus ergebenden
Forschungsperspektiven.
Herausgegeben von
Prof. Dr. Gabriele Kaiser Prof. Dr. Rita Borromeo Ferri,
Universität Hamburg Prof. Dr. Werner Blum,
Universität Kassel
Ulrich Böhm
Modellierungs-
kompetenzen langfristig
und kumulativ fördern
Tätigkeitstheoretische Analyse des
mathematischen Modellierens in der
Sekundarstufe I
Ulrich Böhm
Technische Universität Darmstadt
Deutschland
Dissertation Technische Universität Darmstadt, Deutschland, 2012
D 17
ISBN 978-3-658-01820-7 ISBN 978-3-658-01821-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-01821-4
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Geleitwort
UlrichBöhmhatnachseinemerstenStaatsexameninMathematikundSport
für das gymnasiale Lehramt seit 2007 als Assistent in der AG Fachdidak-
tik sehr erfolgreich am Fachbereich Mathematik der Technischen Universi-
tät Darmstadt gearbeitet und nun mit einer anspruchsvollen theoretischen
GrundlagenarbeitzurDidaktikderMathematikpromoviert.Diehiervorliegen-
deArbeitgreiftdasfürdenMathematikunterrichtderSekundarstufeInorma-
tiv gesetzte und zunächst nicht weiter ausdifferenzierte, eher grundsätzliche
ZieldesErwerbsvonModellierungskompetenzaufundfragtdanach,aufder
Grundlage welcher Vorstellungen von kognitiven Prozessen des mathemati-
schen Modellierens schließlich didaktische Konzepte entwickelt werden kön-
nen,umlangfristig(undnachhaltig)Modellierungskompetenzauszubilden.
UlrichBöhmarbeitetalsgrundlegendestheoretischesDefizitfürdieImple-
mentierungderBildungsstandardsfehlendetheoretischfundierteKompetenz-
entwicklungsmodelleheraus.HiersetztseineArbeitmiteinemtätigkeitstheo-
retischen Ansatz an. Die zur Förderung von Modellierungskompetenz durch-
aus reichhaltige Literatur sowie empirische Studien werden gleich zu Beginn
der Arbeit vor dem Hintergrund der Frage nach einem fundierten Kompeten-
zentwicklungsmodell eingeordnet. Tatsächlich muss der aktuelle Erkenntnis-
standzummathematischenModelliereninderSchuletrotzvielfältigerBemü-
hungenumgeeigneteAufgabenundumdasVerständnisundBeobachtenvon
Herangehensweisen von Lernenden beim Modellieren als eher phänomeno-
logischeingeordnetwerden.IneinigenBereichengibtesbereitsKlassifikatio-
nen, z.B. zu verschiedenen Arten des Modellierens und zu entsprechenden
Aufgaben. Das sind wichtige Voraussetzungen für den nächsten, jetzt anste-
hendenSchrittzurTheoriebildung,überdieAufklärungderKompetenzstruktur
zumöglichenKompetenzentwicklungsmodellenimmathematischenModellie-
renzugelangen.
UlrichBöhmhatsichdafürentschieden,Grundlagenbereitzustellen,diege-
eignetsind,curriculareZielvorstellungenzummathematischenModellierenin
der Sekundarstufe I zu begründen. Die gewählte Zielstellung für die Arbeit
istschulpraktischundfachdidaktischhochrelevant,umBestrebungenzurIm-
VI (cid:42)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:87)
plementierung der Bildungsstandards überhaupt ausreichend theoretisch zu
fundieren.DieArbeitberücksichtigtdenaktuellenErkenntnisstand,daeszu-
nächstdaraufankommt,diebeimModellierenwünschenswertenunddiereal
ablaufendenkognitivenProzesseschlüssigbeschreibenzukönnen.
MitHilfedesentwickeltenTheorierahmenszurAnalysevonModellierungs-
aktivitäten ist eine differenzierte modellhafte Beschreibung der Handlungs-
elementebeimmathematischenModellierenmöglich.Dabeigelingtauchdas
EinbeziehenundAufklärenvonProblemlöseaktivitätenbeimModellieren,was
einen deutlichen Erkenntnisfortschritt darstellt. So werden auch unterschied-
liche Bearbeitungsniveaus von Schülerinnen und Schülern beschreibbar. Die
Verknüpfung des entwickelten Theorierahmens mit dem Grundvorstellungs-
konzeptführtbeianspruchsvollerenMathematisierungenzuderwertvollenEr-
kenntnis,dassdieDistanzzwischenRealsituationundeinempassendenma-
thematischen Modell überwunden bzw. eine solche Passung hergestellt wer-
denmuss.DamitwirdeinpotenziellstufenbildendesUnterscheidungsmerkmal
fürmathematischeModellierungengeneriert.
Ulrich Böhm hat mit seiner Arbeit einen wesentlichen Beitrag dazu gelei-
stet, dass auch Kompetenzstufenmodelle künftig nicht mehr rein empirische
Konstrukte bleiben müssen, sondern eine theoretische Dimension für sich in
Anspruch nehmen können. Ohne elaborierte Vorstellungen über schwierig-
keitsgenerierende Faktoren und kognitive Anforderungen in Aufgaben sind
auch Lernentwicklungsprozesse nicht beschreibbar. Hierfür bietet die Arbeit
einigewertvolleIdeenwiederumausdemTätigkeitskonzept,jetztaberinVer-
bindung mit dem Grundvorstellungskonzept und schließlich mit dem spielge-
mäßenKonzeptfürdieunterrichtlicheUmsetzung.
Möge diese Arbeit Theoriebildungsprozesse und entsprechende konstruk-
tive Diskussionen dazu in der Didaktik der Mathematik wieder beleben und
auchvoranbringen!
ReginaBruder
Danksagung
Mein erster Dank für eine großartige Unterstützung bei der Erstellung dieser
Arbeit gilt meiner Doktormutter Prof. Dr. Regina Bruder, die den gesamten
Entstehungsprozess dieser Arbeit betreut und unterstützt hat. Ein besonde-
rerDankgiltauchFrauProf.Dr.KatjaMaaß,diealsinternationalanerkannte
ExpertinzummathematischenModellierenalszweiteReferentineinGutach-
tenzudieserArbeiterstelltundimEntstehungsprozessdurcheinigeImpulse
EinflussaufdieArbeitgenommenhat.
Des Weiteren gilt ein besonderer Dank Frau Prof. Dr. Katja Lengnink, die
im Laufe meines Studiums meine Neugier für fachdidaktische Fragen zum
Lehren und Lernen von Mathematik gefördert hat und sich immer wieder für
meineArbeitinteressierthat.
FürsehrgewinnbringendeGesprächeunddengedanklichenAustauschzu
verschiedenen Aspekten dieser Arbeit danke ich Prof. Dr. Wolfram Meyerhö-
fer, Prof. Dr. Andreas Filler, Prof. Dr. Guido Pinkernell, Prof. Dr. Martin Kiehl,
Kristina Richter, Sandra Gerhard, Julia Reibold, Oliver Schmitt und allen Mit-
gliedernundehemaligenMitgliedernderAGDidaktik.
EinweiteresDankeschöngiltNadineJacksteitfürdasKorrekturlesensowie
Britta Göhrisch-Radmacher für die Unterstützung bei der Fertigstellung der
Druckversion.
AbschließenddankeichmeinerganzenFamilie.OhneEureUnterstützung
wäreesmirnichtmöglichgewesen,dieseArbeitzuschreiben.
UlrichBöhm
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Ausgangssituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Desiderat,ZieleunderkenntnisleitendeFragestellungen . . . . 6
1.3 MathematikdidaktikalsDesignScience . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Zum methodischen Vorgehen als theoriegestützte Theorieent-
wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 InhaltderArbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I Theoretischer Hintergrund 15
2 Hintergrund zum Forschungsgegenstand: Mathematisches
Modellieren 17
2.1 DiskussiondesForschungsgegenstandeszurBegriffsklärung . 18
2.2 ModellierungsperspektivenundrelevanteForschungslinien . . 41
2.3 WeitereAspektedesmathematischenModellierensinderaktu-
ellenfachdidaktischenDiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Hintergrundtheorie:Tätigkeitstheorie 69
3.1 TätigkeitalsspezifischeAktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 MathematischesModellierenalsTätigkeit . . . . . . . . . . . . 77
3.3 OrientierungundRegulationderTätigkeit . . . . . . . . . . . . 84
3.4 AneignungvonWissenundKönnenimRahmenderLerntätigkeit109
II Tätigkeitstheoretische Analyse von Modellierungs-
aktivitäten 115
4 Konkretisierung des Ziels und des methodischen Vorgehens
zurErarbeitungdesKompetenzstrukturmodells 117
4.1 VorgehenderAnalysezurAufdeckungderAnforderungsstruktur 119
X Inhaltsverzeichnis
4.2 Differenzierung von Modellierungsaktivitäten als Analysege-
genstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3 FazitzumVorgehendertätigkeitstheoretischenAnalyse . . . . 130
5 AnalysevonModellierungsaktivitätenzurBestimmungder
objektivenAnforderungsstruktur 131
5.1 AnalysedesunmittelbarenModellierens . . . . . . . . . . . . . 131
5.2 AnalysedesidealisierendenModellierens . . . . . . . . . . . . 158
5.3 AnalysedesanzupassendenModellierens. . . . . . . . . . . . 203
5.4 AnalysedeskritischenModellierens . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.5 FazitzurtätigkeitstheoretischenAnalysederModellierungsakti-
vitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6 Tätigkeitstheoretisches Kompetenzstrukturmodell des
mathematischenModellierens 245
6.1 Kompetenzstrukturmodell als System spezifischer Ziele, Mittel
undhabitualisierterEigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.2 ModellzurBewältigungproduktiverModellierungsaktivitäten . . 251
6.3 ModellzurBewältigunganalytischerModellierungsaktivitäten . 257
III Die langfristige Kompetenzförderung 261
7 TheoretischerHintergrundzurlangfristigenKompetenzförderung263
7.1 DasspielgemäßeKonzeptalssportdidaktischePerspektive . . 263
7.2 KonsequenzenausdemspielgemäßenKonzept . . . . . . . . 271
8 VorschlägefüreinesystematischeundlangfristigeFörderung
vonmathematischenModellierungskompetenzeninder
SekundarstufeI 279
8.1 ModellierenteilcurriculumzurMarkierungvonKompetenzerwar-
tungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.2 Exemplarische Konkretisierung stufenspezifischer Aspekte zur
Kompetenzförderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
IV Resümee 311
9 Zusammenfassung 313
10 Ausblick 321
Literaturverzeichnis 325
