modelización de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico en máquinas eléctricas

627 Pages·2006·5.11 MB·Spanish

MODELIZACIÓN DE LA HISTÉRESIS
MAGNÉTICA Y SU APLICACIÓN AL
CÁLCULO NUMÉRICO EN MÁQUINAS
ELÉCTRICAS

Tesis doctoral de
ALFREDO DE BLAS DEL HOYO

Director
RAMÓN BARGALLÓ PERPIÑÁ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA

BARCELONA-SORIA
Noviembre de 2005
i
Resumen
El presente documento es la tesis doctoral de Alfredo de Blas del Hoyo, dirigida por el Dr.
Ing. Ramón Bargalló Perpiñá, realizada en el marco del programa de doctorado de Ingeniería
Electromecánica del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica de
Cataluña.

El trabajo de investigación realizado trata sobre la modelización de la histéresis magnética y
su aplicación al cálculo numérico. En concreto se trata de aportar un sistema de cálculo que
permita considerar el efecto de la histéresis en la determinación de la distribución del campo
magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas. Lo aquí expuesto es
fácilmente extrapolable a otros sistemas que empleen materiales ferromagnéticos.

Se han analizado y comparado los modelos de histéresis más difundidos. Fruto de la
comparación se ha elegido el modelo más adecuado para nuestro ámbito de aplicación, el
modelo de Preisach. Dicho modelo es analizado exhaustivamente, no solo en sus
fundamentos y propiedades, sino que también se comparan los diversos métodos de
caracterización y desarrollo, determinando cual es la opción más apropiada. Nuestra
propuesta es el modelo de Preisach caracterizado por el método de Mayergoyz y desarrollado
directamente a partir de su definición algebraica o bien mediante integrales de Everett.

Basándonos en una idea de G. Bertotti, desarrollamos también un modelo de Preisach
dinámico. Además proponemos un modelo de Preisach completamente inverso, necesario en
problemas en los que la ecuación de difusión del campo magnético se formula en A-U.

Para caracterizar el modelo de Preisach mediante el método de Mayergoyz hemos
desarrollado un ensayo basado en el método balístico que permite obtener de una forma
económica los datos experimentales necesarios. También se investiga la forma de obtener
estos datos experimentales mediante el método histeresigráfico, para ello desarrollamos un
equipo automático controlado por ordenador que empleamos además para determinar las
características magnéticas de las muestras.

La combinación del modelo de Preisach con los métodos numéricos se realiza mediante una
aplicación, la determinación del campo, flujo y pérdidas magnéticas disgregadas en el núcleo
de un transformador monofásico de 220V/380V y 1,3kVA.
ii Modelación de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico
iii
Abstract
This document is the doctoral thesis of Alfredo de Blas del Hoyo, directed by Dr. Ramón
Bargalló Perpiñá, made in the context of the doctorate program of Electromechanics
Engineering of the Electric Engineering Department of the Polytechnic University of
Catalonia.

This researching work is about the modelization of the magnetic hysteresis and its application
to numeric calculus. Actually it treats to contribute a calculus system that allows consider the
effect of magnetic hysteresis on the determination of the magnetic field distribution inside the
ferromagnetic cores of electric machines. This study is easy to extrapolate to other systems
with ferromagnetic materials.

We have analyzed and compared the most spread models of hysteresis. Result of this
comparison we have chosen the model most suitable for our scope of application, the model
of Preisach. This model is exhaustively analyzed, not only on its foundation and on
properties, but several methods of characterization and development are compared. Our
proposal is the Preisach model characterized by the method of Mayergoyz and developed
directly from its algebraic definition or with Everett integrals.

From an idea by G. Bertotti we develop a dynamic generalization of the model of Preisach.
We propose also a full inverse model of Preisach. The inverse model is necessary in problems
where the diffusion equation of magnetic field is formulated in A-U.

To characterize the model of Preisach with the method of Mayergoyz we have developed a
procedure based on the ballistic method that allows obtain in a cheap way the experimental
data required. We also research the way to obtain this experimental data with the
hysteresigraphic method, developing an automatic device controlled by computer. This
device is also used to obtain the magnetic characteristics of the samples.

The combination of the model of Preisach with numeric methods is carry out by means of an
application, the determination of magnetic field, magnetic flux and core losses on a single-
phase transformer of 1,3kVA and 220V / 380V.
iv Modelación de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico
v

Para Ana mi esposa, amiga, compañera, colega…
Y para mis padres Alfredo y Justa.

Este trabajo lo hemos hecho juntos.
vi Modelación de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico
Prefacio. vii

Prefacio
El presente trabajo trata sobre la modelización de la histéresis magnética y de la combinación
del modelo de histéresis con los métodos numéricos para el cálculo de la distribución del
campo magnético en materiales ferromagnéticos.

La modelización de la histéresis y su inclusión en los métodos numéricos son de interés en el
análisis y diseño de sistemas que emplean de una forma u otra materiales ferromagnéticos.
Por ejemplo, grabación en cintas magnéticas o memorias magnéticas, ensayos no destructivos
basados en corrientes inducidas, ensayos no destructivos basados en métodos magnéticos,
inductancias, imanes permanentes y, como no, la totalidad de las máquinas eléctricas; por
citar unos cuantos. Nuestro trabajo se centrará en el ámbito de las máquinas eléctricas. Esto
no quiere decir que este trabajo no pueda aplicarse a otros ámbitos, sin embargo en nuestro
caso siempre buscaremos el método o modelo que más se adapte a las peculiaridades de los
núcleos magnéticos de las máquinas eléctricas.

Después de un estudio de los diversos modelos de histéresis disponibles en la actualidad nos
hemos decantado por el modelo de Preisach. Aun considerando sus limitaciones es el modelo
más adecuado a nuestras necesidades. Estudiamos su caracterización y su desarrollo,
buscando siempre la alternativa más propicia a nuestro ámbito de aplicación. Para algunas
aplicaciones es necesario ampliar las prestaciones del modelo de Preisach. En este sentido
hemos desarrollado un modelo dinámico y un modelo inverso.

Con el modelo de histéresis desarrollado se analiza la combinación del modelo con los
métodos numéricos mediante una aplicación. Se trata del cálculo de la distribución del
cálculo del campo magnético, el flujo magnético y las pérdidas en el núcleo de un
transformador monofásico aplicando el método de las diferencias finitas. Esto nos permite
validar y analizar el sistema de cálculo y comprobar las dificultadas a resolver al intentar
combinar el modelo de histéresis con el sistema de cálculo.
viii Modelación de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico en máquinas eléctricas

Después de una introducción en el capítulo 1, en el siguiente capítulo se repasan los
principales conceptos de la magnetización de los materiales ferromagnéticos para obtener los
fundamentos teóricos necesarios para valorar y comparar los diversos modelos de histéresis.

En el capítulo 3 presentamos el modelo de Preisach clásico, se exponen sus fundamentos,
propiedades, métodos de caracterización y métodos de desarrollo. Finalmente se valida el
modelo de Preisach para una muestra, calculando varios ciclos de histéresis y curvas de
magnetización diversas.

En el capítulo 4 tratamos la ampliación del modelo de Preisach a modelo dinámico. Se
presentan y comparan varios modelos dinámicos tipo-Preisach. Finalmente se valida el
modelo escogido como más idóneo para nuestro ámbito de aplicación.

En el capítulo 5 desarrollamos la inversión del modelo de Preisach, de interés cuando se
aplica el modelo de histéresis en la resolución de la ecuación de difusión formulada en A-U.

El método de caracterización del modelo de Preisach adoptado por nosotros, el método de
Mayergoyz, necesita de un conjunto de curvas de magnetización denominados curvas
inversas de primer orden. En el capítulo 6 se muestra como se realizó la determinación
experimental de las curvas inversas de primer orden. Primero mediante un procedimiento
derivado del método balístico y posteriormente se investiga la posibilidad de emplear el
método histeresisgráfico.

En el capítulo 7 comenzamos con el análisis de la combinación del modelo de histéresis con
los métodos numéricos. El análisis se realiza mediante una aplicación, el cálculo del campo,
el flujo y las pérdidas en el hierro de un transformador monofásico. En este capítulo
presentamos el problema a resolver, la formulación, el desarrollo del método numérico y el
algoritmo de cálculo. En el capítulo 8 se presentan y validan los resultados del cálculo.
Finalmente en el capítulo 9 mostramos algunas alternativas al sistema de cálculo propuesto
en el capítulo 7.

La determinación experimental de las pérdidas en el hierro y del flujo, variables que
empleamos para comprobar los resultados del sistema de cálculo, se muestran en el capítulo
10.
Prefacio. ix
Finalizamos el trabajo con el capítulo 11 en el cual se exponen las conclusiones generales y el
trabajo a realizar en el futuro.

Entre los apéndices, cabe resaltar el apéndice-C en el que comparamos los principales
modelos de histéresis disponibles en la actualidad.

El ensayo balístico y el primer prototipo del equipo automático se realizaron en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica
(EUETIB) de la Universidad Politécnica de Cataluña. En la construcción del primer prototipo
de equipo automático colaboró el maestro de taller de la Unidad Estructural de Electricidad
de la EUETIB el Sr. Jordi Vilanova, al cual deseo agradecer su participación. El equipo
automático y las mediciones finales se realizaron en las instalaciones del Departamento de
Física e Ingeniería Nuclear de la UPC. En el diseño del equipo experimental y en la toma
datos, tuve la fortuna de contar con la inestimable ayuda del Dr. Ing. Manuel Sevilla, sin cuya
paciencia y experiencia no se hubieran conseguido los resultados obtenidos. En la
construcción del prototipo definitivo de equipo automático participó el maestro de taller del
Departamento de Física e Ingeniería Nuclear el Sr. Miquel Carreras.

El trabajo aquí presentado no hubiera sido posible sin la colaboración directa o indirecta de
muchas personas. Mi director de tesis el Dr. Ing. Ramón Bargalló, que no sólo ha sido mi
director, sino también un amigo. Los profesores de Unidad Estructural de Electricidad de la
EUETIB (en orden alfabético) Miquel Bonet, Dr. Lorenzo Salamó y Antoni Salazar. Al
también profesor de la U.E. de Electricidad de la EUETIB, Dr. Ing. Joan Llaverías, que me
inicio en el camino seguido. El profesor del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la UPC
Jordi de la Hoz por su colaboración y apoyo. El profesor Dr. Ricard Bosch también del
Departamento de Ingeniería Eléctrica de la UPC por el material prestado y sus consejos. El
Dr. Carlos Lemos Antunes de la Universidad de Coimbra (Portugal). También de la
Universidad de Coimbra, el profesor Dr. Paulo G. Pereirinha de la Universidad de Coimbra,
por su apoyo, consejos y amistad y un día inolvidable tanto para mí como para mi esposa en
Coimbra. El alumno de proyecto final de carrera Aarón García, que colaboró en el ensayo
balístico.

L’Hospitalet de Llobregat (Barcelona) y Alcozar (Soria)