modèles de prédiction couleur appliqués à l'impression jet d'encre

186 Pages·1999·1.58 MB·French

MODÈLES DE PRÉDICTION COULEUR APPLIQUÉS À
L’IMPRESSION JET D’ENCRE
THÈSE N˚ 1857 (1998)
PRÉSENTÉE AU DÉPARTEMENT D’INFORMATIQUE
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE
POUR L’OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES TECHNIQUES
PAR
Patrick EMMEL
Ingénieur physicien-électronicien, I.C.P.I. Lyon, DEA d’informatique, Université de Saint-Etienne, France
originaire de Schwarzenberg (LU) et de nationalité française
acceptée sur proposition du jury:
Prof. R.-D. Hersch, directeur de thèse
Dr R. Gschwind, rapporteur
Prof. B. Laget, rapporteur
Dr J.-E. Moser, rapporteur
Prof. L. Zuppiroli, rapporteur
Lausanne, EPFL
1998

Sommaire iii
Sommaire
Remerciements vii
Résumé ix
Abstract xi
Préface xiii
1 Rappels de colorimétrie 1
1.1 La lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2 La synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.2.1 Synthèse additive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.2.2 Synthèse soustractive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3 La vision humaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.4 Mesure de la couleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.5 Les espaces colorimétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2 L’impression 11
2.1 Les supports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.1.1 Le papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.1.2 Les plastiques transparents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.2 Les encres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.3 La génération des demi-tons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.3.1 Les trames noir et blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.3.2 Les courbes de reproduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.3.3 Les trames couleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.3.4 Les moirés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.4 La technologie de l’impression à jet d’encre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
3 Les outils de prévision classiques 23
3.1 Le rayonnement électromagnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
3.2 Absorption sans diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.2.1 Les mécanismes d’absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.2.2 Loi de Bouguer-Lambert-Beer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.3 La réflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.3.1 Réflexion spéculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
iv Sommaire
3.3.1.1Réflexion normale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.3.1.2Réflexion oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.3.2 Réflexion diffuse idéale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.4 Les réflexions multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.4.1 Cas transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.4.2 Cas des réflecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
3.4.3 Cas d’une couche transparente sur un réflecteur diffus . . . . . . . . . . . . . . .31
3.5 La diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
3.5.1 Diffusion de Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
3.5.2 Diffusion de Mie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
3.5.3 La diffusion multiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.5.4 Equation de transfert des radiations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.5.5 Kubelka et Munk (théorie à deux flux). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.5.6 Théorie à flux multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.6 La fluorescence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.7 Modèles de prédictions pour couleurs tramées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3.7.1 Equation de Murray-Davis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3.7.2 Théorie de Neugebauer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3.7.3 Méthode cellulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.7.4 Equation de Yule-Nielsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.7.5 Equation de Clapper-Yule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.7.6 Modèles de diffusion avancés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
3.7.7 Simulation par la méthode de Monte-Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.8 Remarque finale sur les outils classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
4 Nouvelle formulation mathématique 51
4.1 Forme matricielle des systèmes d’équations différentielles. . . . . . . . . . . . . . . . .51
4.1.1 Propriétés de l’exponentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
4.1.2 Calcul explicite des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.1.2.1Cas des matrices diagonalisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.1.2.2Cas des matrices non diagonalisables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
4.2 Application: équations classiques de Kubelka et Munk . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
4.3 Système d’équations différentielles à coefficients variables . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.3.1 Le produit intégral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.3.2 Théorème fondamental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.3.2.1Cas des matrices qui commutent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4.3.2.2Cas des coefficients proportionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4.3.3 Système d’équations différentielles linéaires avec second membre . . . . .62
4.3.4 Méthode des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
4.4 Application au problème de Kubelka et Munk généralisé. . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.4.1 Milieux à comportement diffusant dominant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.4.2 Milieux à comportement absorbant dominant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
4.5 Remarques finales et principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
Sommaire v
5 Extension du modèle classique de Kubelka et Munk 71
5.1 Milieux à forte concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
5.1.1 Nouvelle interprétation du coefficient d’extinction . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
5.1.2 Application au modèle à deux flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
5.2 Modélisation des réflexions multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
5.2.1 Dérivation de la correction de Saunderson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
5.2.2 Dérivation de la correction pour une géométrie de mesure 45˚/0˚. . . . . . .77
5.2.3 Réflecteur diffus et filtres Wratten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
5.2.4 Superposition d’encres cyan et jaune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
5.3 Modélisation des substances fluorescentes en transparence . . . . . . . . . . . . . . . .80
5.3.1 Modèle théorique pour un milieu transparent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
5.3.2 Méthode de mesure des paramètres physiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
5.3.3 Résultats de prédiction du modèle pour transparent. . . . . . . . . . . . . . . . . .85
5.3.4 Superposition et mélange d’encres fluorescentes sur transparent . . . . . . .90
5.4 Modèle de fluorescence en réflexion pour papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
5.4.1 Modèle théorique pour papier idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
5.4.2 Mesure des paramètres physiques du papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
5.4.3 Résultats de prédiction du modèle pour papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
5.4.4 Superposition et mélange d’encres fluorescentes sur papier . . . . . . . . . .100
5.5 Généralisation aux modèles à plus de deux flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
5.6 Résultats obtenus par extension des modèles classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . .103
6 Les couleurs tramées sur transparent 105
6.1 Méthode de la grille à haute résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.2 Point à profil d’absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
6.3 Prédiction d’une teinte monochrome tramée sur transparent. . . . . . . . . . . . . . .117
6.3.1 Nouvelle formulation du modèle de Neugebauer. . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6.3.2 Forme discrète et traitement informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
6.3.3 Extension aux substances fluorescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
6.4 Prédiction d’une teinte polychrome tramée sur transparent. . . . . . . . . . . . . . . .123
6.4.1 Eléments théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
6.4.1.1Encres purement absorbantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
6.4.1.2Encres fluorescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
6.4.2 Résultats de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
6.5 Principaux résultats obtenus pour l’analyse de trame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
7 Les couleurs tramées sur papier 135
7.1 Extension de deux modèles classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
7.1.1 Murray-Davis étendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
7.1.1.1En présence de substances purement absorbantes . . . . . . . . . . . .136
7.1.1.2En présence de substances fluorescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
7.1.2 Clapper-Yule étendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
7.2 Modèle avancé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
vi Sommaire
7.2.1 Construction des histogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
7.2.2 Calcul du spectre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
7.3 Résultats expérimentaux du modèle avancé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
7.3.1 Les résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
7.3.2 Analyse des résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
7.4 Principaux résultats obtenus sur papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
Conclusion 155
Glossaire 157
Notations 161
Bibliographie 163
Curriculum Vitae 171
Remerciements vii
Remerciements
JeremercieleProfesseurRogerDavidHerschdem’avoiraccueillidanssonlaboratoire
et guidé dans mes recherches pendant ce travail de thèse. Il est à l’origine de mon intérêt
pour la couleur.
Jour après jour tel un mentor, le Dr. Isaac Amidror a suivi et orienté mes pas. Il m’a
apprisl’observation,ladémarchescientifiqueetlesenscritique.Cesqualitésm’ontservi
à éviter de nombreux écueils. Je tiens à remercier tout particulièrement le Dr. Jacques
MoserduLaboratoiredePhotoniqueetInterfacesdel’EPFLpourlesnombreusesheures
qu’ilm’aconsacréeslorsd’intéressantesdiscussions.Sonexpérienceenspectroscopieet
dansledomainedelatechnologiedesencresaétéd’unprécieuxrecours.L’aidequem’a
apporté le professeur Jean-Pierre Reveillès de l’université d’Auvergne dans la mise en
place des outils mathématiques mérite également d’être mentionnée ici.
UngrandmerciàmescollèguesVictorOstromoukhov,BenoîtGennart,NicolasRudaz
etOscarFigueiredoquim’ontsoutenudansmesrecherches,sansoublierlesautrescolla-
borateurs du Laboratoire de Systèmes Périphériques ayant contribué à une bonne
ambiance de travail.
Le Dr. Paul Heinzer de la société MPA m’a fourni le papier de haute qualité pour
l’impression jet d’encre, ainsi que de nombreuses précisions sur la fabrication et la tech-
nologie des supports. Je tiens à le remercier ici. Je ne voudrais pas oublier Laurent
Michel du Laboratoire d’Energie Solaire qui m’a mis à disposition les instruments de
mesure de son laboratoire ainsi que son savoir-faire et Madame Dorith Lion qui a relu le
manuscrit.
Je remercie également le Fond National suisse de la recherche scientifique qui a
financé cette recherche (subside No. 21-040541).
En dernier, je remercie mes parents et ma sœur pour leur soutien physique et moral
pendant toute la durée de mes études.
viii Remerciements
Résumé ix
Résumé
Pourassurerlafidélitédescouleursreproduitesparuneimprimante,onfaitappelàdes
tablesdecalibrationproduitessurlabasedesmesuresd’ungrandnombred’échantillons.
Dans le cadre de ce travail de thèse, un modèle de prédiction couleur est développé en
vue de calculer les teintes de ces échantillons sans avoir à les produire et à les mesurer.
Connaissant la trame ainsi que les propriétés physiques des encres et du support utilisés,
notre modèle est en mesure de prédire les spectres des imprimés. Il a été appliqué aux
imprimantes de technologie jet d’encre.
Nous avons mis en place une nouvelle formulation mathématique grâce à laquelle les
problèmesseposentdefaçonplusgénérale,facilitantlescalculsetleraisonnementintui-
tif. Dans ce cadre, notre modèle opère la synthèse de phénomènes faisant jusque-là
l’objet de traitements séparés. De plus, plusieurs cas particuliers aboutissent aux solu-
tions classiques connues dans la littérature.
Le nouveau cadre mathématique simplifie l’étude des milieux formés de couches
d’encres uniformes. Notre résolution du problème classique de Kubelka et Munk revient
à calculer l’exponentielle d’une matrice, et le cas des milieux à gradient d’absorption ou
dediffusionsetraiteàl’aidedelaméthodedesperturbations.Unematricedepassagede
dioptre modélise les réflexions multiples causées par un changement d’indice de réfrac-
tion. La relation de la correction de Saunderson se démontre aisément à partir de cette
matrice.Notreformulationramèneégalementl’expressionmathématiqueduphénomène
de fluorescence à des équations permettant de prédire les spectres d’encres fluorescentes
appliquéessurtransparentousurpapier.Onmontrequ’alorsl’étatdemélangedesencres
et l’ordre dans lequel la lumière les traverse influence considérablement le spectre résul-
tant.
LapriseencomptedestramesnousaconduitàgénéraliserlemodèleclassiquedeNeu-
gebauer, de sept à un nombre infini de couleurs primaires. Par la même occasion, le pro-
blème de prédiction a été scindé en un aspect géométrique lié à la trame et un aspect
spectral lié aux encres. La partie géométrique se traite en simulant les impacts d’encre
sur le support à l’aide de plans de pixels, quant à la partie spectrale elle découle de
l’étudedescouchesd’encresuniformes.Danscecadre,ladiffusiondelalumièredansle
support s’exprime en termes probabilistes et ne touche que l’aspect géométrique. En
reprenant les plans de pixels, l’ordinateur détermine les probabilités pour qu’un photon
incident à travers une couche d’encre donnée émerge à travers une autre. Pour une diffu-
sion à faible rayon d’action, le calcul aboutit à la relation classique de Murray-Davis,
alors que pour un rayon d’action élevé il conduit à celle de Clapper-Yule.
La qualité de nos prédictions est pour l’instant équivalente à celle d’autres outils, mais
notre nouvelle approche est nettement plus avantageuse grâce à sa généralité, sa base
physique et l’élégance de sa formulation mathématique.
x Résumé