metodos iterativos de analise hidraulica e dimensionamento dtimo por programaçao linear de

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METODOS ITERATIVOS DE ANALISE HIDRAULICA E
DIMENSIONAMENTO DTIMO POR PROGRAMAÇAO
LINEAR DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE AGUA
Ailton de Mesquita Vieira
TESE SUBMETIDA AO CORPO .DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE
PÕS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇÃO
DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIAS (M.Sc.)
Aprovada por:
Pedro $~rero Salazar
Rui Carlos Vieira da Silva
Nelson Macul an Filho
Caros Maur1cio Jatahy
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 1980
l
VIEIRA, AILTON DE MESQUITA
Metodos Iterativos de Anãlise Hidrãulica e Dimensionamento Oti
mo por Programação Linear de Redes de Distribuição de ~gua IRio
de Janeiro! 1980.
vifi, 226p. 29,7 cm (COPPE-UFRJ - M.Sc., Engenharia Civil,
1980
Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro. Fac, Engenharia
1.
I. COPPE/UFRJ
II. Titulo (Serie)
ll
Aos meus pais Narciso e Luiza
lll
. AGRADECIMENTOS
Ao Professor Pedro Guerrero pela sugestão e orientação deste tra
balhp,
Aos Professores da COPPE/UFRJ pelos conhecimentos transmitidos.
Ao CNPq pelo auxilio financeiro.
A Biblioteca Central do Centro TecnolÕgico da UFRJ pelo apoio
prestado durante a pesquisa bibliogrãfica.
Ao NÜcleo de Computação Eletrõnica da UFRJ pela ajuda no desen
volvimento dos programas computacionais.
A todas outras pessoas que direta ou indiretamente tenham contri
buido para a realização deste trabalho.
ÍV
RESUMO
Uma avaliação comparativa das técnicas iterativas de
anãlise hidriulica das redes de distribuição de ãgua,segundo os
métodos de Hardy Cross, Newton-Raphson e da Anãlise Linear,é fei
ta inicialmente. O método de melhor desempenho computacional, no
caso, o método de Newton-Raphson com uma formulação nodal,é em
pregado numa otimização econômica das redes de distribuição de
ãgua fund~mentada apenas em preceitos heurfsticos. Os resultados
desta otimização, dita heurfstica, sao confrontados aos obtidos
por um modelo linear de otimização que utiliza programação li
near em conjunto com uma técnica de busca por gradiente baseada
nas variiveis duais do problema de programação linear. A compar~
çao dos resultados alcançados com as duas metodologias visa ava
liar a efetividade do modelo linear de otimização na pritica pr~
fissional. Os resultados obtidos desta comparação indicam que
as soluções alcançadas pelo modelo linear de otimização sao sa
tisfatôrias~ Contudo, limitações computacionais impõem restri
ções ao uso geral do modelo linear de otimização.
V
ABSTRACT
A comparatfve evalüation of iteratives techniques
of hydraulic analysis 6f water distribution networks according
to Hardy Cross, Newton-Raphson and Linear Analysis methods, is
introduced firstly. The best computational performance method,
in case, the Newton-Raphson with a nodal formulation is used
into an economical optimization of water distribution networks,
which is only based on heuristic percepts. The outcomes of this
heuristic optimization are compared to those obtained through an
linear optimization model, This model uses linear programming
together with a gradient search technique based on dual varia-
bles of the linear programming problem. The comparison of the
results of the two methods is performed to evaluate the effecti
veness of the linear optimization model in professional applica
tions. The results obtained by this comparison indicate that sa
tisfactory outcomes may be reached with the linear optimization
model. However, computational limitations set constraints to the
general use of the linear optimization model.
Vl
1NDICE
CAP1TULO I - INTRODUÇIIO................................. l
1.1 - Generalidades .................................... .
1.2 - O Projeto do Sistema de Distribuição de llgua...... 3
1.2.l - Solução Hidrãulica.............................. 7
1.2.2 - Otimização...................................... 10
1.3 - Objetivos do Trabalho............................. 12
CAP1TULO II - EQUACIONAMENTO HIDRIIULICO E SOLUÇÕES PARA
AS REDES EM MALHA......................... 14
11.1 - Considerações Iniciais........................... 14
11.2 - Formulações Usuais............................... 18
11.2.l - i'.IQ-Equações .................. ,................. 20
11.2.2 - Q-Equações...... .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 21
11.2.3 - H-Equações. .. . . .. . . . . .. . . . . .. . • . . .. . . .. . . . . . . . . 22
11.3 - Soluções dos Sistemas de Equações................ 25
11.3.l - Mêtodo de Hardy Cross.. .•.... .••. .......... .. .. 25
Formulação pelas i'.IQ-Equações.... .. ........ ..... 26
Comentãrios Sobre o Mêtodo..................... 29
II.3.2 - Mêtodo de Newton-Raphson. ••••.•.. ...... .... .. .. 30
Formulação pelas i'.IQ-Equações.. ........ .... •• ... 33
Formulação pelas H-Equações.................... 35
Extensão para a Inclusão de Dispositivos Hidrã~
licos .............................. ·,............ 41
Vi i
AnãTise de Sensibilidade da Solução.............. 44
Comentãrios Sobre o Me todo....................... 46
II.3.3 - Metodo da Anãlise Linear......................... 48
Formulação pelas O-Equações...................... 49
Comentãrios Sobre o Metodo....................... 53
CAPITULO III - OTIMIZAÇÃO DOS PROJETOS DE REDES DE DISTRI-
BUIÇÃO DE )\GUA............................. 55
III. l - Otimização Heuristica.. .... .. .. . .. .. .. ...... . .. .. . 56
III.2 - Otimização por Programação Linear................. 59
Extensão para a Inclusão de Dispositivos Hidrãuli-
cos............................................... 74
Comentãrios Sobre o Modelo........................ 80
CAPITULO IV - APLICAÇÃO DAS METODOLOGIAS.................. 85
IV.l - Metodos de Anãlise Hidrãulica de Redes de Distri-
. -
b u1çao . ...............•..........•.•..•.••.....•... 87
IV.l.l - Exemplo n9 1..................................... 87
Solução pelo Metodo de Hardy Cross (6Q-Equações). 90
Solução pelo Metodo de Newton-Raphson (6Q-Equa-
- -
ç o e s ) ............................................ . 93
Solução pelo Metodo de Newton-Raphson (H-Equações) 96
Vii i
Solução pelo Metodo da Anãlise Linear(Q-Equações) 103
IV.1.2 - Exemplo nQ 2 •••••••• ~ •••••••••••••••••••••••••••• 107
IV.1.3 - Exemplo n9 3 ..................................... 120
IV.1.4 - Discussão dos Resultados ........•..••...........• 132
IV.2 - Dimensionamento Õtimo de Redes de Distribuição •.••. 134
IV.2.1 - Exemplo n9 1. .....................•.............. 135
IV.2.2 - Exemplo n9 2 ..................................... 149
IV.2.3 - Exemplo n9 3 ..................................... 177
IV.2.4 - Exemplo n9 4 .•.....•••.•••.•.•••••••.•..•....•••. 201
IV.2.5 - Discussão dos Resultados ••.•••..••..•......•.•..• 212
CAPITULO V - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ...•..•.•.••...•... 215
BIBLIOGRAFIA ..•......•.•....••••••••••.........••.•.. ,., •. 218
1
CAPITULO I
INTRODUÇAO
I.l ·- GENERALIDADES
e
O processo de urbanização no Brasil muito
acelerado. Projeções dos resultados do ultimo censo, mostram que
'a6 inlcio da atual década, 80 milhões de brasileiros estão viven
do em cidades, enquanto a metade - 40 milhões - vive nas areas
rurais !Costa, 19741 .
Prover as cidades dos diversos serviços de in
fra~estrutura: essenciais para uma harmônica e equilibrada evolu
ção, exige elevados investimentos públicos, e somente planos a
ntvel nacional podem gerar recursos para o atendimento de amplas
faixas de comunidades.
A implantação do saneamento bãsico é priorit!
rio, pois o progresso em geral e a preservação da saúde publica
estão diretamente condicionados a eficientes sistemas de distri
buição de ãgua potãvel e a coleta das ãguas servidas.
Considerando a problemãtica apresentada foi
promovida a implementação do Plano Nacional de Saneamento (PLAN~
SA), iniciado em 1968 e tendo continuidade até a presente década.
Mecanismos de financiamento a juros subsidiados permitiram o
atendimento não somente as grandes concentrações urbanas, mas,