Métodos de análisis de datos: apuntes

176 Pages·2011·3.53 MB·Spanish

by  Zenaida Hernández Martín

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE DATOS

(APUNTES)
MATERIAL DIDÁCTICO
Matemáticas
nº 6
Zenaida Hernández Martín

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE DATOS

(APUNTES)

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
SERVICIO DE PUBLICACIONES
2012
Hernández Martín, Zenaida
Métodos de análisis de datos : apuntes / Zenaida Hernández Martín. -
Logroño : Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012.
172 p. ; 29 cm. (Material Didáctico. Matemáticas ; 6)
ISBN 978-84-615-7579-4
1. Métodos estadísticos. I. Universidad de La Rioja. Servicio de Publicaciones, ed.
519.2

Métodos de análisis de datos (Apuntes)
de Zenaida Hernández Martín (publicado por la Universidad de La Rioja) se difunde bajo una Licencia
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© Zenaida Hernández Martín
© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012
publicaciones.unirioja.es
E-mail: [email protected]
ISBN 978-84-615-7579-4
Edita: Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones
Pr´ologo
Este libro no pretende ser nada ma´s que lo que es: unos apuntes completos de lo que
se imparte en las clases de M´etodos de Ana´lisis de Datos. Un documento de ayuda a
los estudiantes, para que puedan dedicarse a escuchar atentamente las explicaciones del
profesor y a resolver los ejemplos y ejercicios planteados en clase y, a la vez, que sus
apuntes est´en completos, las definiciones correctas, las explicaciones est´en recogidas y que
las f´ormulas est´en correctamente escritas.
Aunque se incluyen algunos ejemplos, en estos apuntes no se incluye, como suele ser
habitual, una lista de problemas, al menos en esta primera versio´n.
Por otra parte, los contenidos teo´ricos impartidos en clase se deben completar con
unas pra´cticas en aula informa´tica, en las que se aprendera´ a hacer un ana´lisis estad´ıstico
utilizando un software adecuado. Estas pra´cticas abarcan desde la obtencio´n de datos a
partir de las fuentes m´as habituales de informacio´n estad´ıstica, al ana´lisis de los mismos,
tanto de forma descriptiva como mediante la realizacio´n e interpretacio´n correcta de los
contrastes de hipo´tesis ma´s habituales (los apuntes de estas pra´cticas tampoco esta´n
contenidos en este libro).
La mayor´ıa de los gra´ficos y tablas que aparecen en estos apuntes se han realizado
con el software de StatSoft, Inc. (2007). STATISTICA (Sistema inform´atico de an´alisis
de datos), versio´n 8.0. www.statsoft.com, que es el que se esta´ utilizando actualmente en
las clases pra´cticas.
Hablemos del contexto. La asignatura de M´etodos de An´alisis de Datos es una asig-
natura de Estad´ıstica Ba´sica, que se imparte en varias titulaciones, sobre todo de las
llamadas de letras y cuyos contenidos est´an pensados para familiarizar a los estudiantes
con las t´ecnicas m´as elementales de la Estad´ıstica, con su manejo y su interpretacio´n.
El objetivo de la asignatura es que los estudiantes conozcan distintas medidas y t´ecni-
cas estad´ısticas, sepan cua´ndo aplicarlas y sobre todo, co´mo interpretarlas. No se pre-
tenden grandes sesiones de ca´lculo y tampoco se hace mucho hincapi´e en el fundamento
matema´tico, sino que se busca la comprensio´n de los estad´ısticos, cua´ndo, para qu´e y por
qu´e aplicarlos.
Segu´n los objetivos descritos para esta asignatura en los distintos Grados en los que
se imparte, el estudiante debe adquirir una serie de competencias y habilidades, entre las
que se encuentran las siguientes:
Deber´a ser capaz de enfrentarse a una situaci´on y reconocer, si lo hay, un problema
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estad´ıstico. Por otra parte, a la vista de una serie de resultados estad´ısticos, debe
ser capaz de interpretarlos, resumiendo la informacio´n y/o describiendo la situacio´n
de una forma coherente.
Deber´a adquirir conocimientos estad´ısticos ba´sicos suficientes para comprender y
defender o rechazar argumentos estad´ısticos de la vida cotidiana.
Deber´a conocer y aplicar las t´ecnicas m´as utilizadas para la presentaci´on y resumen
de datos unidimensionales y bidimensionales, tanto cuantitativos como cualitativos.
Deber´a ser capaz de elaborar, presentar y defender un informe de la materia bien
estructurado, utilizando el lenguaje correcto y la terminolog´ıa adecuada.
Para conseguirlo, se ha pensado en un temario que incluye 10 temas y que son los que
constituyen este curso.
Este documento esta´ basado en el desarrollo del temario de la asignatura durante
los cursos 2009-2010 y 2010-2011, de modo que se ajusta en tiempo y contenidos a los
objetivos que se pretenden, por lo que es va´lido no solo para los estudiantes, sino tambi´en,
como marco de referencia, para cualquier profesor que tenga que abordar por primera vez
esta asignatura o alguna similar.
Como dec´ıa al principio, este libro no pretende ir ma´s all´a de los apuntes, completos,
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de clase. Tras el Indice, se comentan cuatro libros que se ajustan bastante al temario y
al nivel de esta asignatura. Para acceder a otras explicaciones y/o ampliar conocimientos
tienen en la Biblioteca de la Universidad bibliograf´ıa actualizada ma´s que suficiente.
Por u´ltimo, no ser´ıa justo terminar esta pequen˜a introduccio´n sin agradecer a mis
compan˜eros Montse San Mart´ın, Juan Carlos Fillat y David Ortigosa, sus aportaciones y
correcciones y sobre todo por su apoyo para que estos apuntes pudieran salir a la luz.
Logron˜o, julio de 2011
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Indice
1. Estad´ısticas econ´omicas y sociales 11
1.1. La utilidad de la Estad´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Fuentes de informacio´n estad´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Estad´ıstica Descriptiva unidimensional 19
2.1. Escalas de medici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Resumen de los datos: tablas de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Lectura de las tablas de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Gra´ficos unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1. Gr´aficos para distribuciones no agrupadas en intervalos . . . . . . . 30
2.4.2. Gr´aficos para distribuciones agrupadas . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5. Medidas de una variable cuantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6. Medidas de posicio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6.1. La media aritm´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6.2. La moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.3. La mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.4. Medidas de posici´on no central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7. Medidas de dispersio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7.1. Medidas de dispersi´on absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7.2. Medidas de dispersi´on relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8. Medidas de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8.1. Medidas de simetr´ıa y asimetr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
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6 INDICE
2.8.2. Medidas de curtosis o apuntamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9. Medidas de concentracio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.9.1. La curva de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
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2.9.2. Indice de concentraci´on de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.10.Ejemplo resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Nu´meros´ındices 57
3.1. Nu´meros´ındices simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Nu´meros´ındices compuestos no ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. Nu´meros´ındices compuestos ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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3.4. Indices de precios, de cantidad y de valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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3.4.1. Indices de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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3.4.2. Indices de cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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3.4.3. Indices de valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5. Propiedades de los nu´meros´ındices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6. Pasos para el ca´lculo de los nu´meros´ındices . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7. La deflacio´n de valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
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3.8. Indice de precios de consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9. Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4. La curva Normal 73
4.1. Propiedades de la curva Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2. Valores tipificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3. Proporciones de la curva Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1. ¿C´omo se utiliza la tabla? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.2. C´alculos en distintas situaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.3. Obtenci´on de valores cr´ıticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4. La distribucio´n t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5. Probabilidad y variables aleatorias 89
5.1. Operaciones con sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90