Table Of Content

(cid:48)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3) (cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:91)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:92) (cid:48)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3) (cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:91)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:92) (cid:36)(cid:17)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:72)(cid:83)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:86) (cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:3)(cid:28)(cid:19)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:23)(cid:3)(cid:23)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:26) (cid:139)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:24)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:46)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:79)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:49)(cid:57)(cid:15)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:86)(cid:17) (cid:46)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:79)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:49)(cid:57)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:36)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:15)(cid:3) (cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:49)(cid:76)(cid:77)(cid:75)(cid:82)(cid:73)(cid:73)(cid:3)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:57)(cid:54)(cid:51) (cid:36)(cid:3)(cid:38)(cid:17)(cid:44)(cid:17)(cid:51)(cid:17)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86) (cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:49)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3) (cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:15)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:15) (cid:83)(cid:75)(cid:82)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:17) (cid:36)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:75)(cid:82)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:72)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:53)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:90)(cid:82)(cid:82)(cid:71)(cid:3) (cid:39)(cid:85)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:28)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:36)(cid:3)(cid:19)(cid:20)(cid:28)(cid:21)(cid:22)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:54)(cid:36)(cid:17)(cid:3)(cid:41)(cid:72)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:17) Contents PREFACE xi PART I 1. REGULARITYOFLINEARMETHODSOFSUMMATION OFFOURIERSERIES 1 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Nikol’skiiandNagyTheorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. LebesgueConstantsofClassicalLinearMethods . . . . . . . . . . . 15 4. LowerBoundsforLebesgueConstants . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 5. LinearMethodsDeterminedbyRectangularMatrices . . . . . . . . . 23 6. EstimatesforIntegralsofModuliofFunctionsDefinedbyCosineand SineSeries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 7. AsymptoticEqualityforIntegralsofModuliofFunctionsDefinedby TrigonometricSeries. TelyakovskiiTheorem . . . . . . . . . . . 43 8. CorollariesofTheorem7.1. RegularityofLinearMethods ofSummationofFourierSeries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2. SATURATIONOFLINEARMETHODS 79 1. StatementoftheProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2. SufficientConditionsforSaturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3. SaturationClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4. CriterionforUniformBoundednessofMultipliers . . . . . . . . . . . 90 5. SaturationofClassicalLinearMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3. CLASSESOFPERIODICFUNCTIONS 101 1. SetsofSummableFunctions. ModuliofContinuity . . . . . . . . . . 101 2. Classes H [a,b] and H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 ω ω 3. ModuliofContinuityinSpaces L . Classes H . . . . . . . . . . 110 p ωp v vi Contents 4. ClassesofDifferentiableFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5. ConjugateFunctionsandTheirClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6. Weyl–NagyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7. Classes LψN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 β 8. Classes CψN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 β 9. Classes LψN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 ¯ β 10. OrderRelationfor (ψ,β¯)-Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 11. ψ¯-IntegralsofPeriodicFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 12. Sets M0,M∞, and MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 13. Set F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 14. TwoCounterexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 15. Function η (t) andSetsDefinedbyIt . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 a 16. Sets B and M0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4. INTEGRALREPRESENTATIONSOFDEVIATIONS OFPOLYNOMIALSGENERATEDBYLINEARPROCESSES OFSUMMATIONOFFOURIERSERIES 165 1. FirstIntegralRepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 2. SecondIntegralRepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 ¯ 3. RepresentationofDeviationsofFourierSumsonSets CψM ¯ and Lψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5. APPROXIMATIONBYFOURIERSUMSINSPACES C AND L1 187 1. SimplestExtremalProblemsinSpace C . . . . . . . . . . . . . . . 189 2. SimplestExtremalProblemsinSpace L1 . . . . . . . . . . . . . . . 198 3. ApproximationsofFunctionsofSmallSmoothness byFourierSums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4. AuxiliaryStatements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 (cid:3) 5. ProofsofTheorems3.1–3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6. ApproximationbyFourierSumsonClasses H . . . . . . . . . . . 235 ω 7. ApproximationbyFourierSumsonClasses H˜ . . . . . . . . . . . 239 ω (cid:3) 8. AnalogsofTheorems3.1–3.3 inIntegralMetric . . . . . . . . . . . 243 9. AnalogsofTheorems6.1and7.1inIntegralMetric . . . . . . . . . . 252 10. ApproximationsofFunctionsofHighSmoothnessbyFourier SumsinUniformMetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11. AuxiliaryStatements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 (cid:3) 12. ProofsofTheorems10.1–10.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Contents vii (cid:3) 13. AnalogsofTheorems10.1–10.3 inIntegralMetric . . . . . . . . . . 278 14. RemarksontheSolutionofKolmogorov–Nikol’skiiProblem . . . . . 279 15. Approximation of ψ¯-Integrals That Generate Entire Functions by FourierSums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 16. ApproximationofPoissonIntegralsbyFourierSums . . . . . . . . . 294 17. CorollariesofTelyakovskiiTheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 18. SolutionofKolmogorov–Nikol’skiiProblemforPoissonIntegralsof ContinuousFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 19. LebesgueInequalitiesforPoissonIntegrals . . . . . . . . . . . . . . 338 20. ApproximationbyFourierSumsonClassesofAnalyticFunctions . . 345 21. ConvergenceRateofGroupofDeviations . . . . . . . . . . . . . . . 363 22. CorollariesofTheorems21.1and21.2. OrdersofBestApproximations374 23. Analogs of Theorems 21.1 and 21.2 and Best Approximations in In- tegralMetric. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 24. StrongSummabilityofFourierSeries . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 BIBLIOGRAPHICALNOTES(PartI) 393 REFERENCES(PartI) 399 PART II 6. CONVERGENCERATEOFFOURIERSERIES ANDTHEBESTAPPROXIMATIONSINTHESPACES Lp 429 0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 1. ApproximationsintheSpace L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 2. DirectandInverseTheoremsintheSpace L2 . . . . . . . . . . . . . 437 3. ExtensiontotheCaseofCompleteOrthonormalSystems . . . . . . . 439 4. JacksonInequalitiesintheSpace L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 5. Marcinkiewicz,Riesz,andHardy–LittlewoodTheorems . . . . . . . 448 ¯ 6. ImbeddingTheoremsfortheSets LψL . . . . . . . . . . . . . . . . 452 p ¯ 7. ApproximationsofFunctionsfromtheSets LψL byFourier p Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 8. BestApproximationsofInfinitelyDifferentiableFunctions . . . . . . 466 9. JacksonInequalitiesintheSpaces C and L . . . . . . . . . . . . . 481 p 7. BESTAPPROXIMATIONSINTHESPACES C AND L 489 1. ChebyshevanddelaValle´ePoussinTheorems . . . . . . . . . . . . . 490 2. PolynomialoftheBestApproximationintheSpace L . . . . . . . . 492 3. GeneralFactsontheApproximationsofClassesofConvolutions . . . 495 viii Contents 4. OrdersoftheBestApproximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 5. ExactValuesoftheUpperBoundsofBestApproximations . . . . . . 510 6. Dzyadyk–Stechkin–XiungYungshenTheorem. Korneichuk Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 7. SerdyukTheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 8. BernsteinInequalitiesforPolynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 9. InverseTheorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 8. INTERPOLATION 553 1. InterpolationTrigonometricPolynomials . . . . . . . . . . . . . . . . 553 2. LebesgueConstantsandNikol’skiiTheorems . . . . . . . . . . . . . 557 3. ApproximationbyInterpolationPolynomialsintheClasses ofInfinitelyDifferentiableFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . 560 4. ApproximationbyInterpolationPolynomialsontheClassesof AnalyticFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 5. SummableAnalogoftheFavardMethod . . . . . . . . . . . . . . . . 586 9. APPROXIMATIONSINTHESPACESOFLOCALLY SUMMABLEFUNCTIONS 597 1. Spaces Lˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 p 2. OrderRelationfor (ψ,β)-Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 3. ApproximatingFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 4. GeneralEstimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 5. OntheFunctions ψ(·) SpecifyingtheSets Lˆψ . . . . . . . . . . . . 624 β 6. EstimatesoftheQuantities (cid:2)rˆσc(t,β)(cid:2)1 for c = σ−h and h > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 7. EstimatesoftheQuantities (cid:2)rˆσc(t,β)(cid:2)1 for c = θσ, 0 ≤ θ ≤ 1, and ψ ∈ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 c 8. EstimatesoftheQuantities (cid:2)rˆσc(t,β)(cid:2)1 for c = 2σ−η(σ) and ψ ∈ A∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 9. EstimatesoftheQuantities (cid:2)rˆc(t,0)(cid:2)1 for c = θσ, 0 ≤ θ < 1, σ and ψ ∈ A0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 10. EstimatesoftheQuantities (cid:2)δˆσ,c(t,β)(cid:2)1 . . . . . . . . . . . . . . . 636 11. BasicResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 12. UpperBoundsoftheDeviations ρ (f;·) intheClasses Cˆψ σ β,∞ and CˆψH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 β ω 13. SomeRemarksontheApproximationofFunctionsofHigh Smoothness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 Contents ix 14. StrongMeansofDeviationsoftheOperators F (f;x) . . . . . . . . 668 σ 10.APPROXIMATIONOFCAUCHY-TYPEINTEGRALS 679 1. DefinitionsandAuxiliaryStatements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 2. Setsof ψ-Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 3. ApproximationofFunctionsfromtheClasses Cψ(T)+ . . . . . . . . 702 4. LandauConstants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 5. AsymptoticEqualities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 6. Lebesgue–LandauInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 7. ApproximationofCauchy-TypeIntegrals . . . . . . . . . . . . . . . 727 11.APPROXIMATIONSINTHESPACES Sp 741 1. Spaces Sp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 ϕ 2. ψ-IntegralsandCharacteristicSequences . . . . . . . . . . . . . . . 745 3. BestApproximationsandWidthsof p-Ellipsoids . . . . . . . . . . . 747 4. ApproximationsofIndividualElementsfromtheSets ψSp . . . . . . 750 ϕ 5. Best n-TermApproximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 6. Best n-TermApproximations (q > p) . . . . . . . . . . . . . . . . 771 7. ProofofLemma6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 8. BestApproximationsby q-EllipsoidsintheSpaces Sp . . . . . . . . 808 ϕ 9. ApplicationofObtainedResultstoProblemsofApproximation ofPeriodicFunctionsofManyVariables . . . . . . . . . . . . . . 811 10. Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 11. TheoremsofJacksonandBernsteinintheSpaces Sp . . . . . . . . . 822 12.APPROXIMATIONSBYZYGMUNDAND DELAVALLE´EPOUSSINSUMS 847 1. Feje´rSums: SurveyofKnownResults . . . . . . . . . . . . . . . . . 848 2. RieszSums: ASurveyofAvailableResults . . . . . . . . . . . . . . 860 3. ZygmundSums: ASurveyofAvailableResults . . . . . . . . . . . . 863 4. ZygmundSumsontheClasses Cψ . . . . . . . . . . . . . . . . . 866 β,∞ 5. DelaValle´ePoussinSumsontheClasses Wr and WrH . . . . . 871 β β ω 6. DelaValle´ePoussinSumsontheClasses CψN and Cψ¯N . . . . . 877 β BIBLIOGRAPHICALNOTES(PartII) 881 REFERENCES(PartII) 885 Index 917

Description:
his work for advanced students and researchers explains methods for solving, within the framework of a common approach, traditional problems of approximation theory for large collections of functions, including the well-known Weyl-Nagy and Sobolev classes as particular cases, as well as classes of f
ebook img

Methods of Approximation Theory PDF

938 Pages·2005·4.34 MB·English
by  Stepanets A.I.
Save to my drive
Quick download
Download

Download Methods of Approximation Theory PDF Free - Full Version

by Stepanets A.I.| 2005| 938 pages| 4.34| English

Download Methods of Approximation Theory by Stepanets A.I. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Methods of Approximation Theory

his work for advanced students and researchers explains methods for solving, within the framework of a common approach, traditional problems of approximation theory for large collections of functions, including the well-known Weyl-Nagy and Sobolev classes as particular cases, as well as classes of f

Detailed Information

Author:Stepanets A.I.
Publication Year:2005
Pages:938
Language:English
File Size:4.34
Format:PDF
Price:FREE
Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Methods of Approximation Theory Download?

  • 100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
  • No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
  • Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
  • Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
  • Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Free Books Similar to Methods of Approximation Theory

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Methods of Approximation Theory PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Methods of Approximation Theory by Stepanets A.I. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Methods of Approximation Theory on my mobile device?

After downloading Methods of Approximation Theory PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Methods of Approximation Theory?

Yes, this is the complete PDF version of Methods of Approximation Theory by Stepanets A.I.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Methods of Approximation Theory PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.

We use cookies

We use cookies to ensure you get the best browsing experience on our website. By clicking "Accept Cookies", you agree that we can store cookies on your device in accordance with our Terms and Privacy.