Methodische Lösungswege zum Arbeitsbuch Physik

20 Pages·2017·0.22 MB·German

EUROPA-FACHBUCHREIHE
für den Physikunterricht
Methodische Lösungswege
zum Arbeitsbuch Physik
12. Auflage
Bearbeitet von Lehrern an Berufsfachschulen, Berufskollegs, Berufsaufbauschulen,
Fachschulen, Gymnasien und von Physikern (siehe Rückseite)
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 7013X
2
Autoren:
Kurt Drescher Dipl-Phys., Studiendirektor Friedrichshafen
Alfred Dyballa Studiendirektor Detmold
Ulrich Maier Dr. rer. nat., Oberstudienrat Heilbronn
Gerhard Mangold Studienprofessor Tettnang, Biberach
Oskar Meyer Dr. rer. nat., Oberstudiendirektor Tübingen
Udo Nimmerrichter Oberstudiendirektor Friedrichshafen
Bildbearbeitung:
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel GmbH & Co. KG, 73760 Ostfildern
Lektorat:
Studiendirektor Kurt Drescher, Friedrichshafen
Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter und der VDE-Bestimmungen z ugrunde
gelegt. Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter und VDE-Bestimmungen selbst.
Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen
werden. Die VDE-Bestimmungen sind bei der VDE-Verlag GmbH, Bismarkstraße 33, 10625 Berlin,
erhältlich.
12. Auflage 2016
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern
untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-2522-7
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der
gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2016 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http//:www.europa-lehrmittel.de
Satz: rkt, 42799 Leichlingen
Druck: Tutte Druckerei GmbH, 94121 Salzweg
3
Didaktische Hinweise für den Unterricht
Das Physik-Arbeitsbuch ist Bestandteil eines offenen Lehrsystems und kann durch mehrere Medien
ergänzt werden, insbesondere durch den personalen Unterricht mit Experimenten. Das Arbeitsbuch
soll dem Lehrer erleichtern, die Eigentätigkeit des Schülers anzuregen. Außerdem soll es das sonst un-
vermeidliche Vervielfältigen von Aufgaben ersetzen.
Darbietung und Erarbeitung des Lehrstoffs.Die Informationsdarbietung wird im Regelfall durch den
Lehrer an Hand von Experimenten und unter Zuhilfenahme der Wandtafel oder des Schreibprojektors
erfolgen. Durch den systematischen Aufbau der Übungsaufgaben ist aber die Erarbeitung des Lehr-
stoffs mit Hilfe des Lehrteils durch den Schüler selbst in vielen Fällen möglich.
Beispiel:Aufgabe 47/3 lautet:
3. Ein hydraulisches Getriebe gibt 80 kW ab, die in ihm auftretende Verlustleistung beträgt
8 kW.
a) Wie groß ist die zugeführte Leistung? b) Wie groß ist der Wirkungsgrad?
Der Schüler findet im Lehrteil:
Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand. Meist verwendet man den Leistungswir-
kungsgrad.
ª Leistungswirkungsgrad
P
Pab Leistungsabgabe Pv= Pzu– Pab ª= (cid:2)P(cid:2)ab
Pzu Leistungsaufnahme zu
Pv Verlustleistung
Der Schüler löst die erste Formel auf und erhält die zugeführte Leistung zu 88 kW. Dann verwendet er
P 80kW
die zweite Formel und berechnet den Wirkungsgrad zu ª = (cid:2)a(cid:2)b = (cid:2)(cid:2) = 0,909.
P 88kW
zu
Vertiefung des Lehrstoffes: Die Arbeitsaufgaben sind zum größten Teil für die Übungsphasen bestimmt.
Eine bewährte Übungsmöglichkeit ist folgende:
Die Lehrperson macht abschnittsweise an Hand
Woche I II III
des Stoffverteilungsplanes je nach Qualifikation
der Lernenden, einen Plan nach den Schwierig- 10 23/3; 23/5 23/7; 24/9 24/11; 24/15
keitsgraden I, II und III. 11 27/3; 27/5 27/5; 27/7 28/11; 28/13
Die Aufgaben der Stufe I werden jeweils erarbei- … … … …
tet oder auch nur gemeinsam besprochen.
Die Aufgaben der Stufen II und III werden als Übungsaufgaben an die Lernenden vergeben.
Anwendung des Erfolgstests.Zur Durchführung von Erfolgstests dienen die progammierten Aufgaben.
Deren Lösung stellt eine Ziffer bzw. eine Zahl dar. Die Auswertung erfolgt dann einfach durch Vergleich
von Zahlen.
Beispiele:
w w
p3.Welche Größen kann man rechnerisch p6.Warum werden in optischen Geräten,
addieren? wie z.B. beim Fernglas oder beim Spiegelfern-
1.Skalare Größen mit gleichen oder mit verschiede- rohr (Bild 179/2), anstatt ebener Spiegel Spie-
nen Einheiten; gelprismen verwendet?
2.skalare Größen mit gleichen Einheiten; 1.Damit das Licht in seine Spektralfarben zerlegt wird;
3.skalare Größen mit verschiedenen Einheiten; 2.weil Prismen billiger sind;
4.alle vektoriellen Größen mit gleicher Richtung; 3.weil Spiegelprismen besser als Spiegel reflektieren;
5.vektorielle Größen mit gleicher Einheit. 4.weil Prismen leichter als Spiegel sind;
5.um die Brennweite des Okulars zu verringern.
2 3
Ergebnis Ergebnis
Das Buch „Methodische Lösungswege zum Arbeitsbuch Physik“ kann an Schülerinnen und Schüler nur
bei Bestellung mit dem Schulstempel geliefert werden.
4 Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen 5 Wärmelehre
1.1 Umgang mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5.1 Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5.2 Wärme und Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . 105
1.1.2 Umrechnen der Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5.3 Wärmeleitung und Wärmewiderstand . . . . . 108
1.1.3 Addition und Subtraktion von Größen . . . . . . . 6 5.4 Schmelzwärme, Verdampfungswärme . . . . . 109
1.1.4 Multiplikation und Division von Größen . . . . . . 7
1.2 Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 Gasgesetze und Erster Hauptsatz
1.2.1 Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 der Wärmelehre
1.2.2 Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6.1 Allgemeine Gasgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.2.3 Volumen, Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6.2 Kinetische Gastheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1.2.4 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6.3 Erster Hauptsatz der Wärmelehre . . . . . . . . . 117
2 Grundlagen der Mechanik 7 Elektrizitätslehre
2.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.1.1 Kräfteaddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.2 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.1.2 Kräftezerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.2.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.1.3 Elastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7.2.2 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.1.4 Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7.2.3 Gemischte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.2 Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.2.4 Spannungsteiler und Brückenschaltungen . . 136
2.2.1 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.3 Spannungserzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2.2.2 Hebel im Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.4 Messgeräte und Messschaltungen . . . . . . . . 139
2.2.3 Schwerpunkt und Gleichgewichtsarten . . . . . 19 7.5 Elektrische Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.3 Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 7.6 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.3.1 Geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Gleichmäßige Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . 25 8 Elektrische und magnetische Felder
2.4 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8.1 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.5 Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8.2 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.5.1 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8.3 Kräfte auf geladene Teilchen im
2.5.2 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 elektrischen und magnetischen Feld . . . . . . . 151
2.5.3 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.4 Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2.6 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.1 Schiefe Ebene ohne Reibung . . . . . . . . . . . . . . 33 9 Optik
2.6.2 Schiefe Ebene mit Reibung . . . . . . . . . . . . . . . 34 9.1 Reflexion und Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
2.6.3 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 9.2 Abbildung durch Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2.7 Maschinenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 9.3 Abbildung durch Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2.8 Auflagedruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 9.4 Optische Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.9 Statik der Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . 39 9.5 Lichttechnische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2.9.1 Stempeldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9.2 Druck durch Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . 41 10 Schwingungen und Wellen
2.9.3 Auftriebskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 10.1 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . 167
2.9.4 Gesetz von Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . 50 10.2 Mechanische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
10.3 Akustische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3 Technische Mechanik 10.4 Elektromagnetische Wellen und
3.1 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.1.1 Auflagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.2 Stabkräfte im Fachwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 11 Atomphysik
3.1.3 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 11.1 Atombau und atomare Größen . . . . . . . . . . . 180
3.2 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 11.2 Quantenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.2.1 Beschleunigte geradlinige Bewegung . . . . . . . 68 11.3 Radioaktive Strahlung und Zerfallsgesetz . . . 183
3.2.2 Kraft und geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . 73 11.4 Strahlenschutz und Dosimetrie . . . . . . . . . . . 184
3.2.3 Kraft und Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3 Mechanische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 12 Fehlerrechnung und Anwendungen in Alltag
3.4 Kraftstoß, Impuls, Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 12.1 Fehlerarten und Toleranz . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.5 Kreisbewegung um eine feste Achse . . . . . . . 91 12.2 Fehlerauswirkung bei indirekter Messung . . 188
3.6 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 12.3 Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
12.4 Zufallsstreuung bei Messreihen . . . . . . . . . . . 192
4 Stationäre, reibungsfreie Strömung 12.5 Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1 Stromstärke und Strömungs- 12.6 Erneuerbare Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 12.7 Projektaufgaben Sport . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.2 Druck und Strömungs- 12.8 Simulation von Bewegungen . . . . . . . . . . . . . 198
geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 12.9 Alternativen bei Kräfteskizzen . . . . . . . . . . . . 200
Grundlagen 5
1 Grundlagen
1.1 Umgang mit Größen
Lösungen zu 1.1.1 Begriffe
5/1. a) § = 0,40 m; b) Û = 120 A; c) t= 6,0 s; d) m= 7 kg
5/2. a) m= 800 kg; b) Û = 12 A; c) § = 0,80 m; d) t= 1200 s
5/3. a) Länge von 0,70 Meter; b) Zeit von 12 Sekunden
c) Strom von 0,70 Ampere; d) Masse von 2,0 Kilogramm
5/4. a) Strom von 6,0 Ampere; b) Zeit von 10 Sekunden
c) Masse von 20 Kilogramm; d) Länge von 700 m
5/5. a) Strom(von 12 Ampere); b) Länge(von 0,80 Meter);
c) Zeit(von 70 Sekunden); d) Masse(von 800 Kilogramm)
5/6. a) Ampere; b) Meter; c) Sekunde; d) Kilogramm
5/7. Skalare sind Zeit, Masse, Wärmemenge, Temperatur.
5/8. Vektoren sind Weg, Geschwindigkeit, Kraft.
2
5/p1.
1
5/p2.
Lösungen zu 1.1.2 Umrechnen der Einheiten
6/1. a) 44 200 mm = 44 200 · 10–3m = 44,2 m
b) 0,02 s = 0,02 · 103· 10–3s = 20 · 10–3s = 20 ms
c) 220 μA = 0,22 mA = 0,000 22 A
d) 88 000 μm = 88 mm
6/2. a) 8,05 km = 8 050 m; b) 770 ms = 0,77 s; c) 3 600 A = 3,6 kA; d) 22 000 kg = 22 Mg
6/3. 15 μm = 0,015 mm
6/4. 8 050 A = 8,05 kA
7/5. 1200 · 1051/s = 120 · 1061/s = 120 MHz
7/6. 10,5 MHz = 10,5 · 106Hz = 10,5 · 1061/s
7/7. 0,025 mm = 25μm
7/8. 42 · 10–8m = 420 · 10–9m = 420 nm
7/9. 35 · 102mV/A = 35 · 102m„ = 3,5 · 103m„ = 3,5„
7/10. 1,08 · 1010VA = 1,08 · 1010W = 1,08 · 104· 106W = 10 800 MW = 10,8 GW
cm m m km
7/11. a) 6 (cid:2)(cid:2) = 0,06(cid:2)(cid:2); b) 6000(cid:2)(cid:2) = 6 (cid:2)(cid:2)
s s s s
km 80km km kg kg Mg
c) 80 (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = 1,33 (cid:2)(cid:2); d) 7,8 (cid:2)(cid:2) = 7800 (cid:2)(cid:2) = 7,8 (cid:2)(cid:2)
h 60min min dm3 m3 m3
e) 220 cm2 = 2,2 dm2; f) 880 Ah = 0,88 kAh = 0,88 · 3 600 kAs = 3168 kAs
m m cm
g) 1100 kg/m = 11,00 kg/cm = 11 000 g/cm;h) 120(cid:2)(cid:2) = 2(cid:2)(cid:2) = 200 (cid:2)(cid:2)
min s s
kg g g m km km
7/12. a) 12 (cid:2)(cid:2) = 12 000(cid:2)(cid:2) = 12(cid:2)(cid:2); b) 133(cid:2)(cid:2) = 0,133 (cid:2)(cid:2) = 478,8 (cid:2)(cid:2)
m3 m3 dm3 s s h
kg g mg mg g kg
c) 7,6 (cid:2)(cid:2) = 7,6(cid:2)(cid:2); d) 40 (cid:2)(cid:2) = 40 000 (cid:2)(cid:2) = 40(cid:2)(cid:2) = 0,04 (cid:2)(cid:2)
dm3 cm3 m km km km
e) 130 dm3 = 0,13 m3; f) 12 kA/s = 12 000 A/s = 12 A/ms = 0,012 A/μs
g) 32 kg/s = 0,032 kg/ms = 32 g/ms
h) 140 min/kg = 140 000 min/mg = 2333 h/Mg
6 Grundlagen
7/13. a) [V] = [§· b· h] = [§] · [b] · [h] = m · m · m = m3
b) [U] = [d· π] = [d] · [π] = [d] · 1 = m
TmY [m] kg
7/14. [®] = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2)
V [V] m3
7/15. a) ® = 2,5 kg/dm3; b) ® = 2 500 kg/m3
7/16. ® = 21,5 kg/dm3; ® = 21,5 g/cm3
30m 30000mm mm
7/17. v = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = 500 (cid:2)(cid:2)
1min 60s s
65m 6500cm cm
7/18. v = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = 108,3 (cid:2)(cid:2)
1min 60s s
40000km
7/19. v = (cid:2)(cid:2) = 1667 km/h
24h
4 4 5 1 2 2
7/p1. 7/p2. 7/p3. 7/p4. 7/p5. 7/p6.
Lösungen zu 1.1.3 Addition und Subtraktion von Größen
Bei den Aufgaben 8/1 bis 8/6 sind Lösungen mit anderen Vorsätzen zu den Einheiten möglich.
8/1. a) 233 m + 1,1 km = 0,233 km + 1,1 km = 1,333 km
b) 0,38 A + 400 mA = 0,38 A + 0,4 A = 0,78 A
c) 22 kV + 2200 V = 22 kV + 2,2 kV = 24,2 kV
8/2. a) 2330 kg + 0,45 Mg = 2330 kg + 450 kg = 2780 kg
b) 440 V + 0,22 kV = 440 V + 220 V = 660 V
c) 225 mm + 86 cm = 22,5 cm + 86 cm = 108,5 cm
8/3. a) 220 kg + 1500 g = 220 kg + 1,5 kg = 221,5 kg
b) 0,22 A + 120 mA = 220 mA + 120 mA = 340 mA
c) 320 km – 1500 m = 320 km – 1,5 km = 318,5 km
d) 880 s – 5200 ms = 880 s – 5,2 s = 874,8 s
8/4. a) 22 s – 800 ms = 22 s – 0,8 s = 21,2 s
b) 30 cm – 88 mm = 30 cm – 8,8 cm = 21,2 cm
c) 8 mm + 500 μm = 8 mm + 0,5 mm = 8,5 mm
d) 22 mA – 800 μA = 22 mA – 0,8 mA = 21,2 mA
8/5. a) 25 V + 22 m + 5000 mm + 0,05 kV + 22 kg + 440 g + 880 mm + 2600 mV + 800 mg + 4000 g =
= 25 V + 50 V + 2,6 V + 22 m + 5 m + 0,88 m + 22 000 g + 440 g + 0,8 g + 4000 g =
= 77,6 V + 27,88 m + 26 440,9 g
b) 4400 mA + 200 cm + 4,8 A + 3,7 m + 4,8 kg + 5000 g + 8 m + 4,4 A + 2200 mm =
= 4,4 A + 4,8 A + 4,4 A + 2 m + 3,7 m + 8 m + 2,2 m + 4,8 kg + 5 kg =
= 13,6 A + 15,9 m + 9,8 kg
8/6. a) 600 s + 70 mA + 8000 ms + 0,7 A + 800 mm + 0,7 m + 7 ms + 800 mA + 9 000 000 μA =
= 600 s + 8 s + 0,007 s + 70 mA + 700 mA + 800 mA + 9000 mA + 0,8 m + 0,7 m =
= 608,007 s + 10 570 mA + 1,5 m
b) 2,5 kg + 60 mV + 700 s + 0,8 mm + 2 500 ms + 0,02 V + 300 g + 0,8 cm + 0,002 m =
= 2,5 kg + 0,3 kg + 60 mV + 20 mV + 700 s + 2,5 s + 0,8 mm + 8 mm + 2 mm =
= 2,8 kg + 80 mV + 702,5 s + 10,8 mm
5 3 2
8/p1. 8/p2. 8/p3.
Grundlagen 7
Lösungen zu 1.1.4 Multiplikation und Division von Größen
9/1. a) 6 A · 4 h = 24 Ah; b) 2 mA · 6 s = 12 mAs
c) 6 mg · 12 s = 72 mgs; d) 18 kA · 2 ms = 36 As
e) 12 μA · 22 Ms = 264 As
9/2. a) 12 mm · 3 A = 36 mAm
b) 12 cm · 4 mA = 0,12 m · 4 mA = 0,48 mAm
c) 22 ms · 11 kV = 242 Vs
d) 48 nA · 120 kV = 5760 · 10–9· 103W = 5760 μW = 5,76 mW
e) 43 μs · 220 kA = 9460 mAs = 9,46 As
3,6mVA 66mAs s
9/3. a) (cid:2)(cid:2) = 3 V; b) (cid:2)(cid:2) = 2,2(cid:2)(cid:2)
1,2mA 2mA·15m m
77cm cm mm 1 1
c) (cid:2)(cid:2) = 1,203 (cid:2)(cid:2) = 12,03 (cid:2)(cid:2) = 12,03(cid:2)(cid:2) = 12,03(cid:2)(cid:2)
8kg·8mm2 kg·mm2 kg·mm2 kg·mm g·m
440 mg mg·s
d) (cid:2)(cid:2) = 4 (cid:2)(cid:2)
22 cm3· 5(cid:2)1(cid:2) cm3
s
9/4. a) (cid:2)6 kg/(cid:2)dm3 = 0,5 (cid:2)kg(cid:2)·s
12(cid:2)1(cid:2) dm3
s
b) (cid:2)6 mg/(cid:2)mm3 = 0,1364 (cid:2)m(cid:2)g = 0,1364(cid:2)g(cid:2)
44(cid:2)1(cid:2) mm m
mm2
22kAs
c) (cid:2)(cid:2) = 0,3333 · 103 = 333,3
11ms·6kA
d) (cid:2)220(cid:2) kV = 0,8333 (cid:2)kV(cid:2) = 0,8333 (cid:2)M(cid:2)V
22 mAs · 12(cid:2)1(cid:2) mA A
s
2 1
9/p1. 9/p2.
1.2 Messen
Lösungen zu 1.2.1 Länge
10/1. 2 250 000 · 67 mm = 150 750 000 mm = 150,75 km
10/2. 25 000 · 2,5 cm = 62 500 cm = 625 m
10/3. x= 471,75 mm – 302 mm + 73 mm – 202,3 mm = 40,45 mm
24,06 55,74
10/4. x= (10 mm + 8 mm + 1,4 mm + 1,08 mm) + (cid:2)(cid:2)mm – (cid:2)(cid:2)mm =
2 2
= 20,48 mm + 12,03 mm – 27,87 mm = 4,64 mm
19
10/5. a) (cid:2)(cid:2)mm = 0,95 mm; b) § = 15 mm; § = 5 · 0,95 mm = 4,75 mm
20 1 2
c) x= § + a– (§ + a) = § – § = 15 mm – 4,75 mm = 10,25 mm;
1 2 1 2
1
d) (cid:2)(cid:2)mm
20
e) Die ganzen Millimeter werden auf der Millimeterteilung der Schiene abgelesen, die Teile auf
5
dem Nonius. Ablesung: 10 mm +(cid:2)(cid:2)mm
20
8 Grundlagen
7 7” 7·25,4
11/6. a) (cid:2)(cid:2)Zoll = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2)mm = 1,389 mm
16·8 128 128
9” 7” 14”
b) § = (cid:2)(cid:2); § = (cid:2)(cid:2)· 2 = (cid:2)(cid:2)
1 16 2 128 128
9” 14” 72” 14” 58” 7” 2”
c) x= § + a– (§ + a) = § – § = (cid:2)(cid:2)– (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2)– (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2)+ (cid:2)(cid:2)
1 2 1 2 16 128 128 128 128 16 128
1” 1”
d) (cid:2)(cid:2) e) (cid:2)(cid:2)$0,2 mm
128 128
0,5 1 0,5 1
11/7. a) (cid:2)(cid:2)mm = (cid:2)(cid:2)mm; b) (cid:2)(cid:2)mm = (cid:2)(cid:2)mm
50 100 25 50
11/8. 1,78 mm
Lösungen zu 1.2.2 Fläche
11/1. 18,5 cm2
A ·m 1dm2 ·1,63g
11/2. A = (cid:2)1 (cid:2)2 = (cid:2)(cid:2) = 0,2299 dm2= 23 cm2
2 m 7,09g
1
12cm2 1
11/3. a) 3 612 cm2– 3 600 cm2 = 12 cm2; b) 100 % · (cid:2)(cid:2) =(cid:2)(cid:2)%
3600cm2 3
11/4. Der Flächeninhalt liegt zwischen 12 384 mm2und 12 615 mm2
Lösungen zu 1.2.3 Volumen, Dichte
12/1. d = 30 mm ⇒ A = 7,069 cm2; V = 7,069 cm2· 4,2 cm = 29,688 cm3
12/2. a) d = 25,2 mm ⇒ A = 4,9876 cm2
1 1
100cm3
¤§ = (cid:2)(cid:2) = 20,05 cm = 20 cm
1 4,9876cm2
d = 35,7 mm ⇒ A = 10,01 cm2
2 2
100cm3
¤§ = (cid:2)(cid:2) = 9,99 cm = 10 cm
2 10,01cm2
b) Zylinder 1: 1 cm3≠2 mm = 1 Teilstrich ⇒ 16 cm3≠16 Teilstriche
Zylinder 2: 1 cm3≠1 mm = 0,5 Teilstriche ⇒ 16 cm3≠8 Teilstriche
m 268g
12/3. ® = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = 8,51 g/cm3
V 31,5cm3
93,2g–32,4g
12/4. V = (cid:2)(cid:2) = 60,8 cm3
1g/cm3
m 74,96g–32,4g 42,56g
® = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) = 0,70 g/cm3
V 60,8cm3 60,8cm3
Lösungen zu 1.2.4 Winkel
12/1. a) Indirekte Winkelmessung
16,5mm
b) (cid:2)(cid:2) = 0,51 = 0,5 Radiant
32,5mm
360°·0,51
12/2. a) 2 π = 6,28 = 6,28 Radiant b) (cid:2)(cid:2) = 29°; c) 29°
6,28
60mm
12/3. a) å = (cid:2)(cid:2) = 0,5454 rad = 0,55 rad; b) 57,3° · 0,55 = 31,52 °
110mm
840cm2 120cm
12/4. a) § = (cid:2)(cid:2) = 120 cm; å = (cid:2)(cid:2) = 2,82 Radiant
7cm 42,5cm
b) 57,3° · 2,82 = 161,59°
Grundlagen der Mechanik 9
2 Grundlagen der Mechanik
2.1 Kraft
Lösungen zu 2.1.1 Kräftaddition
14/1. a) Alle Kräfte unterscheiden sich im Angriffspunkt. Die Kraft im Fall 1 hat außerdem eine ande-
re Richtung als in den Fällen 2 und 3.
b) Fall 1: Der Körper wird auf die Unterlage gedrückt.
Fall 2: Der Körper kippt oder bleibt stehen.
Fall 3: Der Körper wird verschoben, bleibt stehen oder kippt.
14/2. a) Die Kräfte unterscheiden sich in der Richtung und zum Teil im Angriffspunkt.
b) Fall 1: Beanspruchung auf Zug.
Fall 2: Beanspruchung auf Druck.
Fall 3: Beanspruchung auf Biegung.
F 300N
14/3. F= M · § ⇒ § = (cid:2)(cid:2) = (cid:2) = 12 cm
F MF 25(cid:2)N(cid:2)
cm
N
14/4. F = M · § = 3(cid:2)(cid:2)· 45 mm = 135 N
F mm
14/5. F = M · § ⇒ M = (cid:2)F(cid:2) = (cid:2)180(cid:2)0N = 40(cid:2)N(cid:2)
F F § 45mm mm
14.6. F = M · § ⇒ M = (cid:2)F(cid:2) = (cid:2)138(cid:2)N = 4,6(cid:2)N(cid:2)
F F § 3cm mm
14/7. a) Fall 1: F= F1+ F2= 20 N + 40 N = 60 N Fall 1: F1 = 20 N F2 = 40 N
Fall 2: F= F – F = 40 N – 20 N = 20 N
2 1 F = 60 N
N
b) MF = 1(cid:2)m(cid:2)m F2 = 40 N
Fall 2:
F = 20 N F = 20 N
1
15/8. a) Fall 1: F = F – F = 1500 N – 500 N = 1000 N
2 1
Fall 2: F = F + F = 1500 N + 500 N = 2000 N
1 2
N
b) M = 25(cid:2)(cid:2)
F mm
F1 Schubkraft des Motors
Fall 1:
F F2 Windkraft
F1 F2
Fall 2:
F
15/9. a) 10 N; b) F = 0
r
15/10.a) 2 kN; b) F = 0
r
Alle nachstehenden Lösungen können außer durch maßstäbliche Zeichnungen (Regelfall im Unterricht)
auch durch Rechnungen ermittelt werden. Die Größe der jeweiligen Zeichnung hängt vom gewählten
Maßstab ab.
F = 10 daN
15/11.F = yF(cid:2)2+ F(cid:2)2 = y(cid:2)(8 daN(cid:2))2+ (6(cid:2)daN)(cid:2)2 = 10 daN M = 2 (cid:2)da(cid:2)N
1 2 F cm F2 = 6 daN
F 6daN 3
tan å = (cid:2)(cid:2)2 = (cid:2)(cid:2) = (cid:2)(cid:2) ⇒
F 8daN 4
1 a
⇒ å = 36,87° = 3
6
° 5
2
’
F = 8 daN
1
10 Grundlagen der Mechanik
15/12. F= yF(cid:2)2+ F(cid:2)2 ⇒ für F = F wird F= y2(cid:2) · F2 = 1,414 · F
1 2 1 2 1 1
F= 1,414 · 1,2 kN = 1,687 kN
Kräfteparallelogramm ist ein Quadrat ⇒ å = 45°
15/13. a) F= F + F = 30 N + 50 N = 80 N
1 2
F = 70 N F = 50 N
2
N
b) M = 2(cid:2)(cid:2)
F mm N a = 38,21°
F= MF· § = 2(cid:2)m(cid:2)m· 35 mm = 70 N 60°
Berechnet: å = 38,21° F = 30 N
1
c) F= yF(cid:2)2+ F(cid:2)2 = y((cid:2)30 N)(cid:2)2+ (50(cid:2)N)2 = 58,3 N
1 2
F 50N
tan å = (cid:2)(cid:2)2 = (cid:2)(cid:2) = 1,67 ⇒ å = 59°
F 30N
1
F = 43,6 N F = 50 N
N 2
d) M = 2(cid:2)(cid:2)
F mm
F = MF· § = 2(cid:2)mN(cid:2)m· 21,8 mm = 43,6 N a 120°
Berechnet: å = 83,41°
F = 30 N
1
e) F= F – F = 50 N – 30 N = 20 N
2 1
15/14. a) M = 1 : 75; M = 25(cid:2)N(cid:2) F1 a
L F mm
N
F = MF· § = 25(cid:2)m(cid:2)m· 43,7 mm = F2
= 1093 N
a
b) Aus der Zeichnung gemessen: 45° 60°
å = 45°
c) In der Zeichnung ist a= 25,4 mm. F1 = 566 N F
Das entspricht einem wirklichen
Abstand von 25,4 mm · 75 =
= 1905 mm = 1,90 m
F = 800 N
2
15/15. FW(cid:2)(cid:3)1inuknedl Fv(cid:2)(cid:3)2obni l9d0e°n + i m45 K° r–ä f1t5e°p a=r a1ll2o0lo°.g Draam dmas e Kinräefn- F1 F2 MF = 8(cid:2)mN(cid:2)m
wteiprdar daeller laog(rFa(cid:2)(cid:3)m, Fm(cid:2)(cid:3) ) e=i n1 2R0°h ohmalbbiuesrt . iDsta r(aFu1s= f oFlg2)t,: 45°
1 2
Das Kraft dreieck ist gleichseitig.
Die Spannrolle muss mit einer Kraft F= 240 N F
unter einem Winkel von 15° zur Waagerechten
gegen den Riemen gedrückt werden. F1
7
5
°