Méthodes probabilistes d'extraction de signaux cachés appliquées à des problèmes de sciences ...

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by  Julien Gazeaux

Méthodes probabilistes d’extraction de signaux cachés
appliquées à des problèmes de sciences de l’atmosphère
Julien Gazeaux
To cite this version:
Julien Gazeaux. Méthodes probabilistes d’extraction de signaux cachés appliquées à des problèmes de
sciences de l’atmosphère. Physique Atmosphérique et Océanique [physics.ao-ph]. Université Pierre et
Marie Curie - Paris VI, 2011. Français. ￿NNT: 2011PA066023￿. ￿tel-00747464v2￿
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UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE
THÈSE
pourobtenirlegradede
DOCTEUR deUniversitéPierreetMarieCurie
Spécialité:Sciencesdel’Environnement
préparéeaulaboratoireCNRS/LATMOS-LSCE/IPSL
danslecadredel’ÉcoleDoctoraleDesSciencesdel’Environnement/ED129
présentéeetsoutenuepubliquement
par
M. Gazeaux Julien
le07février2011
Titre:
Méthodes probabilistes d’extraction de signaux cachés appliquées à
des problémes de sciences de l’atmosphére
Directeurdethèse:BekkiSlimane
Co-directeurdethèse:NaveauPhilippe
Jury
Dr.AllardDenis, Rapporteur
Dr.MestreOlivier, Rapporteur
Dr.CosmeEmmanuel, Examinateur
Dr.DeMazièreMartine, Examinatrice
Pr.RavettaFrancois, Examinateur
Pr.ThiriaSylvie, Examinatrice
Dr.BekkiSlimane, Directeurdethèse
Dr.NaveauPhilippe, Co-directeurdethèse
ii
Résumé
Ce travail de thèse est consacré à la problématique de l’extraction de signaux dans le
domaine des sciences de l’atmosphère. Le point commun des problèmes considérés est
la notion de détection et d’estimation de signaux cachés. L’approche par la modélisation
probabilistes’estavéréeyêtrebienadaptée.
Nous nous sommes attachés à répondre à différentes questions telles que : quel type
d’information s’attend-on à trouver dans un jeu de données? Le signal supposé caché
se trouve-t-il réellement dans les données d’étude? Comment détecter l’instant d’occur-
rence d’un phénomène, comment le caractériser (timing, amplitude ...)? Si un tel signal
est détecté, quelle (in)certitude est associée à cette détection? Nous répondons à ces dif-
férentes questions au travers du développement de différents modèles probabilistes de
détection d’évènements cachés. Nous nous sommes intéressés à différents modèles non
stationnaires,dontdeuxsontnotammentprésentésdansuncadremultivarié.
Autraversdetroismodèlesprobabilistesdécrivantdessignauxcachésdivers(rupture
devariance,signauxéruptifsetchangementdemoyenne),nousavonsaussidéveloppédes
méthodesassociéesdedétection.Lepremiermodèleestappliquéàladétectiondenuages
stratosphériques polaires dans des profils lidar, le deuxième à des éruptions volcaniques
dans des séries chronologiques de sulfate et enfin le troisième est appliqué à la détection
de la date de l’onset de la mousson Africaine dans des données géophysiques liées à la
dynamique atmosphérique et aux précipitations. Les différentes méthodes mises en place
font appel à une variété de techniques de modélisation probabiliste allant de la maximi-
sation de rapport de vraisemblance associée à des tests d’hypothèses à la résolution de
filtresdeKalmandansuncadrenonstationnaireetnonlinéairepourladécompositionde
séries multivariées couplée à la détection des signaux cachés. Les difficultés techniques
liées à l’extraction de signaux cachés sont analysées et les performances des différents
algorithmessontévaluées.Lesrésultatsobtenusconfirmentl’intérêtdesméthodesproba-
bilistesappliquéesàcesproblématiquesdesignauxcachésensciencesdel’atmosphère.
iii
Abstract
Thisworkisdevotedtothestudyofsignalextractionappliedtoatmosphericsciences.
The main thread in the different studies presented here is the detection, estimation and
characterizationofhiddensignals.Theprobabilisticmodelingapproachhasturnedoutto
bewellsuitedtothisproblematic.
For all the problems considered here, the main objective was to respond to the follo-
wing questions : Which type of information do we expect to find in our data sets? Are
expected hidden signals actually present in the data sets? How is it possible to detect the
time of occurrence of a phenomenon? How can it be characterized (timing, amplitude ...
)? If such a signal is detected, what is the uncertainty associated to the detection? These
questionsaretackledthroughthreeprobabilistichiddensignalsmodels.Wehavefocused
onnonstationaryandmultivariatemodels.
Alongthreeprobabilisticmodelsdescribingdiversehiddensignals(breakofvariance,
pulse-like signals and shift in the mean), we have also developed associated detection
methods. The first model is applied to the detection of polar stratospheric clouds in lidar
profiles, the second to volcanic eruptions in time series of sulfate and finally the third
is applied to detect the date of the onset of the African monsoon in data related to at-
mospheric dynamics and precipitation. The various methods use a range of techniques in
probabilistic modeling, from the likelihood ratio maximization associated with hypothe-
sistestingtotheresolutionofKalmanfiltersinanonstationaryandnonlinearframework
forthedecompositionofmultivariateseriescoupledwiththedetectionofhiddensignals.
The technical difficulties associated to the extraction of hidden signals are analyzed and
the performances of the various algorithms are estimated. The results confirm the inter-
est and the potential of probabilistic methods applied to problems of hidden signals in
atmosphericsciences.
iv
Remerciements
Exercice facile et délicat, pour lequel il n’y a pas besoin de chercher longtemps pour
trouver,maisdontuneréponseexhaustive,butultimeestpourtantimpossible.
Je remercie pour leurs soutiens, leurs patiences et leurs confiances lors de ces trois
annéesmesdirecteursdethèse,SlimaneetPhilippe.Untravaildethèsetientsouventàun
bonéquilibreentrel’experienceetlesattentesdel’encadrantd’unepartetleschoix,plus
oumoinsavisés,plusoumoinsinspirésduthésitifd’autrepart.
Slimane, je dois beaucoup à tes connaissances et ton recul sur les questions liées
à l’atmosphère, pour ton bouillonnement d’idées et tes encouragements. Philippe, je te
remercie de m’avoir guider dans les problèmes statistiques et permis d’avancer aussi ra-
pidement.Jevoussuisparticulièrementreconnaissantdem’avoirdirigé,conseillétouten
me laissant la responsabilité de mon travail, dans une atmosphère de confiance idéale à
l’achèvement de ce manuscrit. J’espère sincèrement, à l’avenir, pouvoir continuer à col-
laboreravecvous.
Je souhaite tout autant remercier ma famille, mon père, ma mère, mes soeurs qui ont
su me rassurer, quand il le fallait et m’amener à me convaincre, par leurs questions, du
sensdemeschoix.
Je tiens à remercier les membres du jury, tout spécialemnent Denis Allard et Olivier
Mestre,quiparletempsconsacréàlarelectureetleursrapportsontnotablementcontribué
à ce manuscrit. Je remercie Emmanuel Cosme, Martine De Mazière, Francois Ravetta et
SylvieThiriad’avoirexaminélathèseetparticipéàlasoutenance.
Je souhaite également remercier Sophie Godin-Beckman et Monique Petitdidier tout
d’abord pour m’avoir embauché en tant qu’ingénieur quelques temps avant le début de
ma thèse et m’avoir ainsi permis de découvrir le LATMOS et le monde de la recherche.
De chaleureux remerciements à M. Jacques Portes, qui m’a enseigné la programmation
en masteret dont nosconversations ont grandementcontribuées à me conforter dans mes
choix.
J’aieulachancedetravaillerentreleLSCE/CEAetleLATMOS/CNRS,deuxdécors,
deux ambiances complémentaires. D’un côté, Gyf-Sur-Yvette et ses grands espaces, sa
v
REMERCIEMENTS
forêt, ses matchs de touch-rugby du midi et son RER capricieux. Merci à Julien et Jé-
rôme pour m’avoir fait un peu de place à leurs côtés. De l’autre, Paris, Jussieu, sa tour
Zamansky, que j’ai longtemps scrutée depuis ma chaise pour y chercher l’inspiration, et
uneéquipeaccueillanteetmotivante.MercientreautreàChristophe,José,Fabien,Rémy
etThomaspourlessortiesdebureauàl’”accadémie”quim’ontpermis,biendesfois,de
m’échapperunpeu...JepensebienévidemmentégalementàAnne,Ariela,etJuliettepour
votre amitié, et la place que vous m’avez faite dans vos bureau et à bien d’autres encore.
Une pensée particulière à Maya, qui à su me supporter patiemment pendant toutes ces
années, malgré mes gesticulations tout au long de la journée. J’espère que les pains aux
chocolatsaurontadoucisunpeumonséjour...
Enfin, une pensée sincère à mes compagnons de galère et amis, ceux avec qui j’ai
partagé mon quotidien lors de ces trois années : Manher, Manouko, RoBo, Tho, Zouzou,
unprofondmerci...
pourvousdeux...
vi REMERCIEMENTS
Table des matières
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Tabledesmatières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Tabledesfigures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Listedestableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
1 IntroductionGénérale 1
1 L’étudeprobabilisteensciencesdel’atmosphère . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Lesdonnéesgéophysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 L’apportdel’analyseprobabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Plandumanuscrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Rappelssurl’extractiondesignauxcachés 13
1 Définitiondelanotiond’extractiondesignal . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Rappelsurl’étudedessignauxaléatoiresnonstationnaires . . . . . . . . 15
3 Lesproblèmesd’homogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Méthodesd’extractiondesignauxdivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 LefiltragedeKalmanetl’extractiondesignal . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Détectionderupturetransitoiredevariance 29
1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Lidardata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 AnproceduretodetectPSCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Theeffectoftemporalaveragingofprofilesusingrealdata. . . . . . . . . 51
6 DiscussionandConclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
vii
BIBLIOGRAPHIE
4 Détectiond’évènementséruptifssurdessériesmultivariéesnonstationnaires 61
1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3 ExtractionProcedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Asimulationstudy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 ApplicationtoIceCoreData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8 Validationa-posterioridelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 Détectionderupturessurdessériesmultivariéesnonstationnaires 97
1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2 Change-pointdetectioninamultivariatecontext . . . . . . . . . . . . . 102
3 WestAfricanmonsoononsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4 Statisticalmodelingandinference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5 WAMResultsanddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7 Validationa-posterioridelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6 Conclusion 143
1 Retoursurleschapitres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Bibliographie 149
Appendices 165
A Rappeldedéfinitionsetnotionsdeprobabilités:ThéorieetMéthodologie 167
1 étudedevariablesaléatoirescontinues:Densitédeprobabilité . . . . . . 167
2 Lesprocessusstochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3 Espéranceetvarianceconditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B RésolutiondufiltrageetdulissagedeKalmanlinéaire 173
1 RésolutiondelaprédictiondeKalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2 RésolutiondufiltragedeKalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3 RésolutiondulissagedeKalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
C MEPpackage:MultivariateExtractionProcedure 177
viii BIBLIOGRAPHIE
Table des figures
1.1 Donnéesd’observation:CarottedeglaceduDémeFuji . . . . . . . . . . 6
1.2 Donnéesd’observation:Ballon-sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Donnéesd’observation:InstrumentIASI . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Donnéesd’observation:Lelidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Visiondéterministe/visionprobabilisted’unsignal . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Procédured’homogénéisationdesériesdetempératuresissuesdel’article
de[GuoandDing,2009] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Une simulation du signal x recherché de rupture transitoire de variance
del’équation(3.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Our stationarisation procedure. The three plots on the top correspond to
the different steps of stationarisation for a clear sky profile monitored
on 2008/04/17, while the three plots on the bottom illustrate the proce-
dureforaprofilemonitoredon2008/08/23anddisplayingaPSCbetween
16kmand24km.Notethatthescalesofthepanelsaredifferent. . . . . . 42
3.3 Detection of a PSC in a simulated backscatter profile (black line). The
cloud bottom τˆ and top τˆ altitude estimated by the detection algorithm
b t
are indicated with the dotted lines; the actual cloud altitude range, as
simulatedintheprofile,areindicatedwiththeblackdashedlines. . . . . 48
3.4 The likelihood as a function of the cloud bottom τ and top τ altitude
b t
L
for the simulated profile of Figure 3.3. The maximum of is indicated
L
withanopencircle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
ix