Table Of ContentMeßtechnische Untersuchungen
zur Strukturanalyse von Mischkörpern
Von der Fakultät für Maschinenwesen der
Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs
genehmigte Dissertation
Vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
Ludwig Mühlhaus
aus Magdeburg
Referent: Prof- Dr.-Ing. Siegfried Kießkalt
Korreferent: Prof. Dr.-phil. Kurt Stange
Tag der mündlichen Prüfung: 15. 2. 1966
1967
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Additional material to this book can be downloaded fram http://extras.springer.com
ISBN 978-3-663-03101-7 ISBN 978-3-663-04290-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04290-7
Veröffentlicht als Forschungsbericht Nr. 1762 des landes
Nordrhein-Westfalen. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Vorwort
Feste Mischkärper (s. 1.1.1) spielen in vielen Industriezweigen - namentlich in der
verfahrens technisch orientierten, der metallurgischen und der keramischen
Industrie - eine Rolle als Ausgangs-, Zwischen- oder Endprodukte. Ihre Eigen
schaften hängen außer vom Material noch vom geometrischen Aufbau (Struktur)
ab, dessen Untersuchung und Beschreibung daher die Grundlagen für die kri
tische Beurteilung von Mischkörpereigenschaften sind.
Diese Arbeit entstand im Forschungsinstitut der Gesellschaft für Verfahrens
technik an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule in Aachen unter
der Leitung von Prof. DrAng. S. KIESSKALT. Ihr Ziel war die Untersuchung der
Meßgenauigkeit der geometrisch-optischen Methoden der Strukturanalyse von
Mischkörpern im Anschluß an frühere Arbeiten des Instituts auf dem Gebiet der
Korngräßenanalyse [2].
Herrn Prof. DrAng. S. KIESSKALT gilt mein herzlicher Dank für viele Anregun
gen und seine Unterstützung bei der Durchführung dieser Arbeit sowie für die
Möglichkeit, das umfangreiche statistische Material zum Teil durch experimentelle
Einzeluntersuchungen im Rahmen von Diplom- oder Studienarbeiten am Lehr
stuhl für Verfahrenstechnik zu beschaffen. Auch den damit beschäftigten Studen
ten sei hiermit gedankt.
Herrn Prof. Dr. phil. Kl:RT STANGE habe ich für Hinweise zur Beurteilung der
Versuchsergebnisse zu danken.
Die finanziellen Mittel für die Untersuchungen stellte das Landesamt für Forschung
N ordrhein-Westfalen zur Verfügung. Die Datenverarbeitung erfolgte nach eigenen
Programmen beim Rechenzentrum der Technischen Hochschule Aachen. Ihnen
ist der Verfasser zu Dank verbunden.
5
Inhalt
Zusammenfassung 11
1. Einführung .................................................... 13
1.1 Definitionen 13
1.1.1 Mischkörper 13
1.1.2 Struktur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
1.2 Eigenschaften der Mischkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
1.2.1 Mischkörpertheorie ...................................... , 14
1.3 Methoden der Strukturuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
1.3.1 Struktur morphologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Strukturmodelle ......................................... , 15
1.3.3 Physikalische Meßmethoden ............................... 17
1.3.4 Direkte, geometrisch-optische Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
1.3.4.1 Zufalls bedingung ......................................... 18
2. Allgemeine Versuchsbeschreibung 20
2.1 Aufgabe und Lösungsweg 20
2.2 Versuchsmaterial ......................................... . 20
2.3 Korngrößenanalyse der Pulver ............................. . 20
2.4 Strukturanalysen ........................................ . 23
2.5 Der Teilchengrößenanalysator TGZ 3 von Zeiss ............. . 24
2.6 Rechenprogramm TG Z .................................. . 25
3. Strukturdaten für Raumelemente beliebiger Form und Größe ......... 27
3.1 Linearanalyse ............................................ 27
3.2 Flächenanalyse ........................................... 34
3.3 Kopplung von Linear- und Flächenanalyse .................. , 34
4. Strukturdaten für kugelförmige Raumelemente ..................... , 35
4.1 Kugeln gleichen Durchmessers ............................. 35
4.1.1 Linearanalyse ............................................ 35
4.1.2 Flächenanalyse ........................................... 35
7
4.1.3 Kopplung von Linear- und Flächenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.2 Kugeln verschiedener Durchmesser ......................... 38
4.2.1 Aufgabe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
4.2.2 Geschichte der Lösungsversuche ........................... 38
4.2.3 Mathematische Formulierung .............................. 39
4.2.4 Direktintegration (Rechenprogramm INTEGRAL). . . . .. . . . . .. 40
4.2.5 Matrizenverfahren (Rechenprogramm MATRIX). . . . . . . . . . . . .. 42
4.2.6 Momentenmethode (Rechenprogramm PARAMETER) ....... 44
4.2.7 Frühere Untersuchungen zur Prüfung der Genauigkeit. . . . . . . .. 45
4.2.8 Eigene Versuche ......................................... 49
4.2.8.1 Versuchsbeschreibung (Rechenprogramm POSITIV) .......... 49
4.2. 8.2 Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.8.3 Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
4.2.8.4 Diskussion der Versuchsergebnisse ......................... 58
4.2.8.5 Vergleich zwischen Linear- und Flächenanalyse . . . . . . . . . . . . . .. 59
5. Flächenanalytische Ermittlung von Strukturdaten spindelförmiger Raum-
elemente ....................................................... 63
5.1 Frühere Untersuchungen zur Berücksichtigung der Teilchenform 63
5.2 Definition der Spindelform ................................ 66
5.3 Aufstellung und Lösung der Integralgleichung ............... 68
5.4 Durchmesserdefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71
5.5 Berechnung der Parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
5.6 Bestimmung des Formexponenten. . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .... 76
5.6.1 Linearanalyse ............................................ 76
5.6.2 Anfangsapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
5.7 Vergleich zwischen Spindel und Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
5.8 Rechenprogramm SPINDEL............................... 79
5.9 Versuche. . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . ... . . . . ... . . . . .. . . . .. 83
5.9.1 Vergleich zwischen Spindel und Kugel...................... 83
5.9.1.1 Diskussion der Versuchsergebnisse ......................... 83
5.9.2 Nicht-kugelförmige Teilchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84
5.9.2.1 Versuchsbeschreibung . .. . . . ... . . . .. . . . . .. . . . . . ... . . . ... . .. 84
5.9.2.2 Korngrößenanalysen ...................................... 84
5.9.2.3 Anteil der vernachlässigten Fläche .......................... 86
5.9.2.4 Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87
5.9.2.5 Diskussion der Versuchsergebnisse ......................... 102
5.9.2.6 Massen-Häufigkeitsverteilungen ............................ 107
8
6. Flächenanalyse von Verbundkomponenten ......................... 108
6.1 Besondere Probleme ...................................... 109
6.2 Fehler durch die Abgrenzung der Poren ..................... 109
6.3 Transformation der Schnittflächendurchmesser-Verteilungen 114
Formelzeichen .................................................... 119
Li te ra turverzeichnis 127
Anhang .......................................................... 129
9
Zusammenfassung
Die bei den wichtigsten Methoden der geometrisch-optischen Strukturanalyse von
Mischkörpern sind die Linear- und die Flächenanalyse. Bei der Flächenanalyse
werden die in einem Schliffbild des Mischkörpers sichtbaren Strukturelemente
gemessen oder gezählt; bei der Linearanalyse werden dagegen nur diejenigen
Strukturelemente erfaßt, die mit einem auf das Schliffbild gelegten Liniengitter
zusammenfallen. In beiden Fällen besteht die Aufgabe, aus den gemessenen Daten
mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Strukturparameter abzuleiten, die den
räumlichen Aufbau des Mischkörpers kennzeichnen.
Da im technischen Schrifttum bisher eine Gesamtdarstellung der Analysenver
fahren fehlte, wurden diese - soweit sie für die Praxis von Interesse sind - in der
vorliegenden Arbeit zusammengestellt. Die Berechnungsformeln wurden der Ver
wendung eines halbautomatischen Teilchengrößenanalysators für die Messungen
und eines Digitalrechners für die Datenverarbeitung angepaßt. Durch den Ein
satz dieser Geräte konnten einige der Methoden, die besonders aufwendig sind,
erstmals in größerem Umfang angewandt und dadurch das statistische Material
für eine Beurteilung der Genauigkeit erstellt werden. Für den praktisch besonders
wichtigen Fall der Ermittlung der Häufigkeitsverteilung der Raumelemente
(Teilchen, Poren) eines Mischkörpers wurde ein neues Analysenverfahren vor
geschlagen, das wesentlich einfacher und flexibler als die herkömmlichen Me
thoden ist, dabei aber gleiche Genauigkeit gewährleistet.
Im einzelnen wurden folgende Ergebnisse erzielt:
1. Genauigkeitsuntersuchungen derjenigen Analysenverfahren, die zur Fest
stellung jeweils eines einzigen Strukturparameters dienen, führten zu Angaben
über die zweckmäßigsten Versuchsbedingungen bei der Linearanalyse (vgl.
Abschnitt 3.1) und zu der Feststellung, daß Parameter, die durch eine Linear
oder Flächenanalyse oder durch eine Kombination beider Methoden ermittelt
werden, nur mit einem kleinen Fehler behaftet sind (vgl. 4.2.8.5, 6.3).
2. Eine besondere Bedeutung kommt den Methoden zu, die zur Bestimmung der
Häufigkeitsverteilung der Durchmesser von kugelförmigen Raumelementen
eines Mischkörpers aus der flächenanalytisch gemessenen Häufigkeitsverteilung
der »Schnittflächendurchmesser« dienen. Die praktische Bedeutung dieser
Transformationsverfahren war bisher gering, da sie einen großen Aufwand er
fordern, wenn man aus Genauigkeitsgründen die Meßwerte in eine Vielzahl
von Klassen unterteilt. Auch die Frage, ob die errechneten Ergebnisse zuver
lässig sind, war noch ungeklärt.
Zur numerischen Durchführung einer solchen Rechnung wurde ein V erfahren
(sog. Direktintegration) entwickelt (vgl. 4.2.4). Ein weiteres, aus der Literatur
11
bekanntes Verfahren (sog. Matrizen-Methode) wurde für die Benutzung des
Teilchengrößenanalysators erweitert (vgl. 4.2.5). Die Genauigkeit beider Ver
fahren wurde durch die Untersuchung kugelförmiger Pulver geprüft und er
wies sich - unabhängig von der Packungsdichte - als sehr gut (vgl. 4.2.8.4).
Doch hat die Direktintegration den Nachteil eines sehr großen Zeitbedarfs. Die
schnelle Durchführung der Rechnung nach der Matrizen-Methode erfordert
andererseits eine im Rechenprogramm fest vorgegebene Matrix. Die Genauig
keit läßt sich daher nicht ohne weiteres durch Hinzunahme von Klassen stei
gern, da hierzu erst der Rang der Matrix erhöht werden muß.
Weiterhin wurden nicht-kugelförmige Pulver untersucht. Die Ergebnisse müs
sen leider als sehr schlecht bezeichnet werden. Damit wurde gezeigt, daß die
bisherige kritiklose Anwendung der Kugeltransformation auf nicht-kugel
förmige Raumelemente nicht gerechtfertigt ist (vgl. 5.9.1.1).
3. Um die angegebenen Nachteile zu vermeiden, wurde vorgeschlagen, an Stelle
der Kugel als Modell eine sogenannte Spindel zu benutzen, deren Form in Ab
hängigkeit von einem Formexponenten der jeweiligen statistischen Form der
Raumelemente angepaßt werden kann (vgl. 5.2, 5.3). Die Transformations
formel für dieses Modell ist sehr einfacher Art, so daß die Rechnungen notfalls
auch schriftlich gemacht werden können. Die theoretische Durchführung
schloß eine Diskussion der verschiedenen möglichen Durchmesserdefinitionen
und deren Auswirkung auf die Transformation (vgl. 5.4) sowie die Ableitung
der Berechnungsformeln für die Verteilungsparameter (vgl. 5.5) ein. Ferner
wurden Überlegungen zur Bestimmung des Formexponenten (vgl. 5.6) und
über die Frage, wann sich mit der vorgeschlagenen Methode die gleichen Er
gebnisse wie nach der alten Methode einstellen werden (vgl. 5.7), angestellt.
Betrachtungen über die Fehlerfortpflanzung bei der Transformation (vgl.
4.2.8.3) und über die Anderung des Transformationsergebnisses bei einer be
kannten Anderung der »Schnittkreisdurchmesser«-Verteilung (vgl. 5.4) dienen
als Grundlage für die Beurteilung der Versuchsergebnisse.
Die vorgeschlagene Methode wurde zunächst wieder durch Untersuchung
kugelförmiger Pulver geprüft. Die Ergebnisse stimmen bei etwas kleineren
Fehlern der numerischen Rechnung mit den nach der Kugel-Methode er
mittelten sehr gut überein. Die Spindel-Methode kann daher bei kugelförmigen
Raumelementen die Kugel-Methode ohne weiteres ersetzen.
Versuche mit nicht-kugelförmigen Pulvern zeigten, daß man bei geeigneter
Wahl des Formexponenten bessere Ergebnisse als nach der Kugel-Methode
erzielen kann. Die bessere Bestimmung eines Parameters muß dabei oft durch
größere Fehler bei allen anderen Parametern erkauft werden (vgl. 5.9.2.5). Für
die Verbesserung der Genauigkeit wurden Vorschläge gemacht.
4. Zuletzt wurde gezeigt, wie sich die Transformationsmethoden auch auf die
Verbundkomponente eines Mischkörpers anwenden lassen. Hierbei treten
schon bei der Flächenanalyse größere Fehler und grundsätzliche Schwierig
keiten bei der Analyse der Streuungen auf (vgl. 6.2). Die Genauigkeit der
Transformationen wurde an den zwickelförmigen Poren zwischen kugel
förmigen Teilchen indirekt geprüft (vgl. 6.3).
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1. Einführung
1.1 Definitionen
1.1.1 Mischkiirper
Ein Mischkörper ist ein aus mehreren Komponenten bestehender Festkörper [49].
Die Komponenten unterscheiden sich voneinander durch ihre für die jeweilige
Untersuchung wesentlichen Eigenschaften wie Material, Kristallwachstum usw,l
Beispiele für formbeständige Mischkörper sind Metalle (Komponenten: Legie
rungsbestandteile, Kristallite, Verunreinigungen u. a.), Sinterkörper (Teilchen,
Poren), Preßkörper (Teilchen, Poren) und Keramik (Kristalle, Poren, amorphe
Masse). Schüttungen (Teilchen, Hohlräume) und flüssige Suspensionen (Teilchen,
Flüssigkeit) können als Mischkörper angesehen werden, wenn man sie in einem
stationären Zustand betrachtet.
Bei einer isolierten Komponente (Einlagerungsmischkörper ; Zellenstruktur
poröser Körper) sind alle ihre räumlichen Bereiche durch andere Komponenten
voneinander geschieden. Sind alle räumlichen Bereiche miteinander verbunden,
so liegt eine Verbundkomponente (Durchdringungsmischkörper ; Kanalstruktur
poröser Körper) vor. Zwischen diesen Extremen gibt es Übergangsformen.
1.1.2 Struktur
Unter Struktur2 verstehen wir die gegenseitige Lagerung und Verteilung von
Elementen der Komponenten innerhalb des Mischkörpers [59]. Die Elemente
sind dabei nach den Regeln der Geometrie unter Bezugnahme auf eine oder meh
rere Komponenten definierte Bereiche. Diese Bereiche können räumlich (z. B.
Poren), flächig (z. B. Berührungsflächen), linear (z. B. Abstände) oder punkt
förmig (z. B. Berührungspunkte) sein. Strukturdaten oder Strukturparameter
sind Größen, die die Struktur - meist als Durchschnittswerte - kennzeichnen.
Im weiteren Verlauf beschränken wir uns auf den 2-Komponenten-Mischkörper,
dessen wichtigstes Beispiel der aus Teilchen und Poren bestehende poröse Körper
ist. Die Übertragung der Aussagen auf Mehrkomponentensysteme ist im all
gemeinen einfach.
In den meisten Fällen sind die Komponenten nichtmischbare Phasen im Sinne der
1
Thermodynamik.
2 ZAGAR [59] benutzt die Bezeichnung »Textur«, die jedoch in der Metallkunde bereits
für die bevorzugte Orientierung von Kristalliten in einer Richtung gebraucht wird.
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