Table Of Contentuni-texte
Studienbucher
G. FrOhauf, Praldikum Elektrische MeBtechnik
fUr Elektrotechniker (3. und 4. Semester)
P. Guillery, Werkstoffkunde fOr Elektroingenieure
fUr Elektrotechniker (4. Semester)"
E. Henze / H. H. Homuth, EinfOhrung in die Informationstheorie
fur Mathematiker, Physiker und Elektrotechniker (3. Semester)
R. Jotten / H. ZOrneck, EinfOhrung in die Elektrotechnik I
fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (1. bis 3. Semester)
G. Kempter, Organisch-chemisches Praktikum
fUr Chemiker, Biologen und Mediziner (3. Semester)
l. D.landau / E. M.lifschitz, Mechanik
fUr Mathematiker und Physiker (2. und 3. Semester)
W.leonhard, Wechselstrome und Netzwerke
fUr Elektrotechniker (3. Semester)
W.leonhard, EinfOhrung in die Regelungstechnik, lineare Regelvorgiinge
fUr Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (5. Semester)
W.leonhard, EinfOhrung in die Regelungstechnik, Nichtlineare Regeivorgiinge
fUr Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (6. Semester)
K. Mathiak / P. Stingl, Gruppentheorie
fUr Chemiker, Physiko-Chemiker und Mineralogen (ab 5. Semester)
K.-A. Reckling, Mechanik I, II, III
fUr Studenten der Ingenieurwissenschaften (1. und 2. Semester)
K. Torkar / H. Krischner, Rechenseminar in Physikalischer Chemie
fur Chemiker, Iferfahrenstechniker und Physiker (ab 3. Semester)
In Vorbereitung
K. Brinkmann, EinfOhrung in die elektrische Energiewirtschaft
fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (ab 5. Semester)
H. Friedburg, EinfOhrung in die elektrische Schaltungstechnik
fur Elektrotechniker (3. Semester)
K. -B. Gundlach, EinfOhrung in die Infinitesimalrechnung
fUr Mathematiker und Physiker (1. und 2. Semester)
R. Jotten / H. ZOrneck, EinfOhrung in die Elektrotechnik II
fUr Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure (2. bis 4. Semester)
R.Jotten, Energieelektronik I, II
fur E!ektrotechniker (5. und 6. Semester)
D. Kind, Der elektrische DUfchschlag
fUr Elektrotechniker (5. Semester)
E.leuner, Grundbegriffe der Mathematik
fUr Mathematiker und Physiker (1. Semester)
R. Oswatitsch / E.leiter, Stromungsmechanik
fUr Maschinenbauer, Physiker und Elektrotechniker (3. Semester)
K.-A.Reckling, Mechanik, Aufgabensammlung
fur Studenten der Ingenieurwissenschaften (1. bis 3. Semester)
J. Ruge, Technologie der Werkstoffe
fUr Maschinenbauer und Elektrotechniker (3. Semester)
uni-text
L. D. LANDAU t / E. M. LIFSCHITZ
MECHANIK
Studienbuch
fur Mathematiker, Physiker im 2. und 3. Semester
Band I des
Lehrhuches der Theoretischen Physik
von L. D. LANDAU und E. M. LIFSCHITZ
in deutscher Sprache herausgegehen
von Prof. Dr. GERHARD HEBER Dresden
Mit 55 Ahhildungen
+
FRIEDR. VIEWEG SOHN . BRAUNSCHWEIG
n.
JI. JIaH~ay H E. M. JIHCPUIHU • MeXaHHHa
Erschienen im Staatsverlag fUr physikalisch-mathematische Literatur, Moskau
Wissenschaftliche Redaktion:
Prof. Dr. Gerhard Heber, Dr. Dietmar Geissler, Christof Biihme
tl"bersetzt aus dem Russischen von:
Hardwin Junge1aussen, Dresden
ISBN-13: 978-3-528-03005-6 e-ISBN-13: 978-3-322-85937-2
DOl: 10.1007/978-3-322-85937-2
1970
AIle Rechte vorbehalten
Copyright 1962 by Akademie-Verlag GmbH, Berlin
Lizenzausgabe der 7., berichtigten Auflage, 1970,
mit Genehmigung des Akademie-Verlages GmbH, Berlin
+
fiir Friedr. Vieweg Sohn GmbH, Braunschweig
Best.-Nr. 3005
VORWORT DES HERAUSGEBERS
ZUR DEUTSCHEN AUSGABE
Wir beginnen hier mit del' Herausgabe einer deutschen Uber
setzung des jetzt 9bandigen Lehrbuches del' theoretischen Physik
von L. D. LANDAU und E. M. LIFSCIDTZ. Die Ubersetzung des
Werkes laBt sich allein schon durch das hervorragende Ansehen
rechtfertigen, welches beide Autoren in del' internationalen wissen
schaftlichen Welt genieBen. Abel' auch vom Inhalt del' Bande
her kann man den Plan diesel' Ubersetzung nul' warmstens be
gruBen. Es handelt sich zwar keineswegs um eine leicht ver
standliche Darstellung del' theoretischen Physik; vielmehr wird
del' Stoff sehr elegant in modernster Darstellung geboten. Manch
mal ist diese Form sichel' fur den Anfanger zu schwer; abel' del'
fortgeschrittene Student und del' fertige Physiker profitieren um
so mehr davon. Fur den Kenner ist es ein reines Vergnugen,
diese Werke zu lesen. Besonders wertvoll werden sie noch da
durch, daB die Darstellungen auch klassisch-physikalischer Ge
biete stets im Hinblick auf die modernste Theorie gestaltet
werden und dadurch, daB sehr viele lehrreiche Aufgaben mit
L6sungen eingestreut sind.
Es sei noch darauf hingewiesen, daB diese deutsche Ausgabe
eine Ubersetzung del' neuesten, weitgehend umgearbeiteten Auf
lage des Originals ist.
Leipzig, im Oktober 1961
G. HEBER
VORWORT
ZUR 2. DEUTSCHEN AUFLAGE
In dieser Auflage sind alle uns bekannt gewordenen Druckfehler
berichtigt. Ferner wurden auf Vorschlag der Autoren einige Er
ganzungen und Verbesserungen eingefugt.
Herro Prof. LIFscffiTz danken wir fiir seine freundliche Unter
stutzung bei der Vorbereitung der 2. Au£lage. Ebenso sei Herro
cando phys. S. THOMAS, Leipzig, fiir die sorgfaltige Durchsicht des
Bandes auf Druckfehler gedankt.
Dubna, im Oktober 1963
G. HEBER
VORWORT
ZUR RUSSISCHEN AUFLAGE
Mit dem vorliegenden Buche .beabsichtigen wir, eine Neuauflage
samtlicher Bande unserer "Theoretischen Physik" zu beginnen.
Sie umfaBt nach dem endgiiltigen Plan nunmehr folgende Bande:
1. Mechanik
2. Klassische Feldtheorie
3. Quantenmechanik (nichtrelativistische Theorie)
4. Relativistische Quantentheorie
5. Statistische Physik
6. Hydrodynamik
7. Elastizitatstheorie
8. Elektrodynamik der Kontinua
9. Physikalische Kinetik
Die erste Auflage des ersten Bandes wurde im Jahre 1940 von
L. LANDAU und L. PJATIGORSKI veroffentlicht. Die Darlegung ist
in ihren Grundziigen zwar die alte geblieben, jedoch ist das Buch
wesentlich umgearbeitet und vollkommen neu geschrieben wor
den.
Wir danken 1. E. DSJALOSCHINSKI und L. P. PrTAJEWSKI fiir
ihre Hilfe bei der Korrektur.
Moskau, Juli 1957
L. D. LANDAU, E. M. LrFSCHITz
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel I. Bewegungsgleichungen ... 1
§ 1. Verallgemeinerte Koordinaten. 1
§ 2. Das Prinzip der kleinsten Wirkung 2
§ 3. Das GALILEIsche Relativitatsprinzip (Bem.: In der deut-
schen Literatur meist "Relativitatsprinzip der klassischen
l\lechanik" genannt) . 5
§ 4. Die LAGRANGE-Funktion des freien Massenpunktes 7
§ 5. Die LAGRANGE-Funktion eines Systems von Massenpunkten 10
Kapitel II. Erhaltungssatze 16
§ 6. Energie 16
§ 7. Impuls 18
§ 8. Schwerpunkt 20
§ 9. Drehimpuls 22
§ 10. Mechanische Ahnlichkeit 26
Kapitel III. Integration der Bewegungsgleichungen . 30
§ 11. Eindimensionale Bewegung. . . . . . . . . . . 30
§ 12. Bestimmung der potentiellen Energie aus der Schwingungs-
dauer . . . . . . . . . 33
§ 13. Reduzierte Masse . . . . 34
§ 14. Bewegung im Zentralfeld . 36
§ 15. Das KEPLER-Problem . . 42
Kapitel IV. ZusammenstoB von Teilchen. 49
§ 16. Zerfall von Teilchen 49
§ 17. Elastischer StoB. . 53
§ 18. Streuung von Teilchen 57
§ 19. Die RUTHERFoRDsche Formel 63
§ 20. Streuung unter kleinen Winkeln 67
Kapitel V. Kleine Schwingungen ... 70
§ 21. Freie eindimensionale Schwingungen . 70
§ 22. Erzwungene Schwingungen. . . . . 74
x
Inhaltsverzeichnis
§ 23. Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden 79
§ 24. Schwingungen von Molekiilen. . . . . . . . . . . . . 86
§ 25. Gedampfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 90
§ 26. Erzwungene Schwingungen bei Anwesenheit von Reibung 94
§ 27. Parametrische Resonanz . . . . . . . . . . 97
§ 28. Anharmonische Schwingungen . . . . . . . 103
§ 29. Resonanz im FaIle nichtlinearer Schwingungen 106
§ 30. Bewegung im schnell oszillierenden Feld 113
Kapitel VI. Bewegung des starren Korpers 117
§ 31. Winkelgeschwindigkeit. . . . . 117
§ 32. Tragheitstensor . . . . . . . . . . . 120
§ 33. Drehimpuls des starren Korpers. . . . . 129
§ 34. Die Bewegungsgleichungen des starren Korpers 131
§ 35. Die EULERSchen Winkel . . 134
§ 36. Die EULERSchen Gleichungen 140
§ 37. Der unsymmetrische Kreisel 142
§ 38. Beriihrung starrer Korper . 150
§ 39. Bewegung in einem beschleunigten Bezugssystem 155
Kapitel VII. Die kanonischen Gleichungen. 161
§ 40. Die HAMILTONSchen Gleichungen 161
§ 41. Die RouTHSche Funktion 164
§ 42. Die PorssoNschen Klammern . . 166
§ 43. Die Wirkung als Funktion der Koordinaten . 170
§ 44. Das Prinzip von l\UUPERTUIS • 173
§ 45. Kanonische Transformationen. . . . . . . 176
§ 46. LIOUVILLEscher Satz. . . . . . . . . . . 179
§ 47. Die HAMILTON·JAcoBISche Differentialgleichung . 181
§ 48. Separation der Variablen. . . . . . .. . . . 184
§ 49. Adiabatische Invarianten. . . . . . . . . . . 190
§ 50. Allgemeine Eigenschaften mehrdimensionaler Bewegungen 195
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
KAPITEL I
BEWEG UNGSG LEICHUNG EN
§ 1. Verallgemeinerte Koordinaten
Einer der Grundbegriffe der Mechanik ist der Begriff des Massenpunktes.1)
Unter dieser Bezeichnung versteht man einen Korper, dessen AusmaBe man bei
der Beschreibung seiner Bewegung vernachHissigen kann.o Naturlich hangt die
Moglichkeit einer solchen Vernachlassigung von den konkreten Bedingungen der
Aufgabe abo So kann man Z. B. die Planeten als Massenpunkte annehmen,
wenn man ihre Bewegung um die Sonne untersucht, dagegen freilich nicht,
wenn man ihre tagliche Drehung betrachtet. Die Lage eines Massenpunktes
im Raume wird durch seinen Radiusvektor t beschrieben, dessen Komponenten
mit den kartesischen Koordinaten x, y, z zusammenfallen. Die Ableitung von
t nach der Zeit t
b =dt
dt
heiBt Gesckwindigkeit, die zweite Ableitung dd2: Besckleunigung des Punktes.
t
o
1m folgenden werden wir oft die Differentiation nach der Zeit wie ublich durch
einen Punkt iiber dem Buchstaben bezeichnen: b = t.
Zur Bestimmung der Lage eines Systems von N Massenpunkten im Raum
mussen N Radiusvektoren gegeben sein, d. h. 3 N Koordinaten. Allgemein ver
steht man unter der Zahl der Freikeitsgrade eines Systems die Anzahl der
unabhangigen GroBen, deren Angabe fur die eindeutige Bestimmung der °Lage
des Systems notwendig ist; im vorliegenden FaIle ist diese Zahl gleich 3 N.
Diese GroBen mussen nicht unbedingt kartesische Koordinaten sein; je nach
den Bedingungen der Aufgabe kann° die Wahl anderer Koordinaten vorteil
hafter sein. Wenn die Gesamtheit irgendwelcher GroBen Ql' Q2' ••• , Q8 die Lage
eines Systems (mit s Freiheitsgraden) vollig charakterisiert, so nennt man diese
qi
GroBen verallgemeinerte Koordinaten und die Ableitungen verallgemeinerte
Gesckwindigkeiten.
Die Angabe der verallgemeinerten Koordinaten bestimmt jedoch noch nicht
den "mechanischen Zustand" eines Systems in einem gegebenen Zeitpunkt,
d. h., sie gestattet noch nicht, die Lage des Systems in zukiinftigen Zeit
punkten vorherzusagen. Bei gegebenen Koordinaten kann das System belie-
1) Statt "Massenpunkt" werden wir oft "Teilchen" sagen.
