Table Of ContentMECÁNICA VECTORIAL para INGENIEROS
EESSTTÁÁTTIICCAA
Un primer curso de mecánica debe desarrollar, en los estudiantes, la habilidad de
analizar y resolver problemas empleando principios básicos bien comprendidos, apli-
cados de manera simple y lógica. Esta undécima edición de Mecánica vectorial para
ingenieros mantiene el énfasis en la comprensión de los principios de la mecánica
y en su aplicación para resolver problemas de ingeniería, con la novedad de que se
emplea una metodología de resolución de problemas EMARP (estrategia, modelar,
Beer
analizar, revisar y pensar). Se busca que los estudiantes apliquen esta metodología
Johnston UNDÉCIMA EDICIÓN
en todos los problemas que se les asignen. Para apoyar más su aprendizaje, se in-
Mazurek
troducen aplicaciones prácticas desde el inicio, los nuevos conceptos se exponen de
manera sencilla y los principios fundamentales se contextualizan.
Beer Johnston Mazurek
Los estudiantes podrán practicar de manera extensiva con los “Problemas resueltos”,
secciones especiales de “Solución de problemas en forma independiente” y conjun- M
E
tos de problemas extensos. C
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Esta obra está disponible también en SmartBook, que es la única experiencia de NT
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aprendizaje adaptativo disponible en el mercado, potenciada por un motor de diag- RR
nóstico inteligente, que facilita el proceso de lectura al identifi car el contenido que OIA
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el estudiante sabe y el que no sabe a través de preguntas adaptativas. Conforme el
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estudiante va leyendo, el material se adapta constantemente para presentarle el con-
tenido que todavía no domina bien. S
T
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I
C
A
UNDÉCIMA
EDICIÓN
Reacciones en los apoyos y conexiones de una estructura
bidimensional
Número de
Apoyo o conexión Reacción
incógnitas
1
Rodillos o patines Balancín Superficie Fuerza con línea
sin fricción de acción conocida
1
Cable corto Eslabón corto Fuerza con línea
de acción conocida
90°
1
Collarín sobre una barra Perno sin fricción Fuerza con línea
sin fricción en una ranura lisa de acción conocida
o
2
a
Perno sin fricción, Superficie rugosa Fuerza de dirección
articulación o bisagra desconocida
o
3
a
Apoyo fijo
Fuerza y par
El primer paso para la solución de cualquier problema relacionado
con el equilibrio de un cuerpo rígido es la construcción de un
diagrama de cuerpo libre apropiado. Como parte de este proceso,
es necesario mostrar en el diagrama las reacciones a través de las
cuales el suelo y otros cuerpos se oponen al posible movimiento
del cuerpo. En las figuras de esta página y la siguiente se resumen,
respectivamente, las posibles reacciones ejercidas en cuerpos
bidimensionales y tridimensionales.
Reacciones en los soportes y conexiones de una estructura tridimensional
F
F
Fuerza con línea Fuerza con línea
de acción conocida Cable de acción conocida
Bola Superficie sin fricción (una incógnita) (una incógnita)
F
y
F
z
Dos componentes de fuerza
Rodillo sobre Rueda sobre riel
superficie rugosa
F
y
F
F x
z
Tres componentes de fuerza
Superficie rugosa Rótula (bola y cuenca)
M
F y
y
Mx Fy Mx
F
F x Mz F Fx
z z
Junta Tres componentes Tres componentes
o unión universal de fuerza y un par Apoyo fijo de fuerza y tres pares
(M )
y
F
y
(Mz) F
z
Dos componentes de fuerza
Bisagra y cojinete que soportan sólo carga radial (y dos pares; véase la página 164)
(M)
y
F
y
(Mz) F Fx
z
Bisagra y cojinete que soportan Tres componentes de fuerza
Pasador y ménsula empuje axial y carga radial (y dos pares; véase la página 164)
Mecánica vectorial
para ingenieros
Estática
Mecánica vectorial
para ingenieros
Estática
Undécima edición
Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
Ex catedrático de la Lehigh University Ex catedrático de la University of Connecticut
David F. Mazurek
Academia de la Guardia Costera de EEUU
REVISIÓN TÉCNICA
Ernesto Chigo Raúl Escalante Rosas
Facultad de Ingeniería Química Facultad de Ingeniería
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Universidad Nacional Autónoma de México
Víctor Galindo López David Hernández Castillo
Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería y Arquitectura
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey, Campus Puebla
Juan Ocáriz Castelazo
Facultad de Ingeniería Rogelio Pérez Santiago
Universidad Nacional Autónoma de México Departamento de Ingeniería Industrial,
Mecánica y Logística
Universidad de las Américas, Campus Puebla
Vicepresidente Latam: Fernando Valenzuela
Directora de contenido y producción Latam: María Clara Andrade
Gerente de producción Latam: Hans Serrano
Editora de desarrollo: Marcela Rocha
Supervisor de producción: Zeferino García
Arte y diseño: José Palacios
Traducción: Salvador Villalobos y Jesús Elmer Murrieta
Mecánica vectorial
para ingenieros
Estática
Undécima edición
Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, ni parcial,
ni totalmente, ni registrada en/o transmitida por, un sistema de recuperación de información,
en ninguna forma ni formato, por ningún medio, sea mecánico, fotocopiado, electrónico,
magnético, electroóptico o cualquier otro, sin el permiso previo y por escrito de la editorial.
DERECHOS RESERVADOS © 2017 respecto a la undécima edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Edifi cio Punta Santa Fe
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 16
Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
© 2013, 2010 de las ediciones anteriores en español.
Traducido de la undécima edición de Vector Mechanics for Engineers. Statics, by Ferdinand P. Beer,
E. Russell Johnston, Jr. y David F. Mazurek. © 2016, 2013, 2010, 2007 y 2004 by
McGraw-Hill Global Education Holdings, LLC. All rights reserved. 978-0-07-768730-4.
ISBN: 978-1-4562-5527-5
ISBN edición anterior: 978-607-15-0925-3
1234567890 2345689017
Impreso en China Printed in China
Acerca de los autores
Ferdinand P. Beer. Nació en Francia y se educó en Francia y Suiza, obtuvo una
maestría en La Sorbona y un doctorado en ciencias en el área de mecánica teóri-
ca en la Universidad de Ginebra. Emigró a Estados Unidos después de servir en
el ejército francés durante la primera parte de la Segunda Guerra Mundial, e
impartió clases por cuatro años en el Williams College en el programa conjunto
de ingeniería y artes Williams-MIT. Después de su servicio en el Williams Colle-
ge, Ferd ingresó al profesorado de Lehigh University, donde enseñó durante 37
años. Ocupó varios puestos, incluyendo el de profesor distinguido de la universidad
y director del departamento de mecánica e ingeniería mecánica. En 1995 recibió
un grado honorario de Doctor en Ingeniería por la Lehigh University.
E. Russell Johnston, Jr. Nacido en Filadelfia, Russ posee un título de ingeniero
civil por la University of Delaware y un doctorado en ciencias en el área de inge-
niería estructural del Massachusetts Institute of Technology. Impartió clases en
Lehigh University y en Worcester Polytechnic Institute antes de ingresar al pro-
fesorado de la University of Connecticut, donde ocupó el puesto de director del
departamento de ingeniería civil y enseñó durante 26 años. En 1991 recibió el
Outstanding Civil Engineer Award, sección Connecticut, que otorga la American
Society of Civil Engineers.
David F. Mazurek. Posee una licenciatura en ingeniería oceánica y una maestría
en ingeniería civil del Florida Institute of Technology, además de un doctorado en
ingeniería civil de la University of Connecticut. Fue empleado por la Electric Boat
Division of General Dynamics Corporation e impartió clases en Lafayette College
antes de pertenecer a la U. S. Coast Guard Academy, en donde ha estado desde
1990. Ha prestado sus servicios en American Railway Engineering y Maintenance
of Way Association’s Committee 15—Steel Structures desde 1991. Es miembro
de la American Society of Civil Engineers, y fue electo para la Connecticut Aca-
demy of Science and Engineering en 2013. Recibió el Coast Guard Academy’s
Distinguished Faculty Award y el Center for Advanced Studies Excellence in
Scholarship Award en 2014. Su interés profesional incluye la ingeniería de puen-
tes, ciencia estructural forense y diseño resistente a explosiones.
vii
Contenido
Prefacio xi
Visita guiada xiv
Agradecimientos xvi
Lista de símbolos xvii
1 Introducción 1
1.1 ¿Qué es la mecánica? 2
1.2 Conceptos y principios fundamentales 3
1 .3 Sistemas de unidades 5
1 .4 Conversión de un sistema de unidades a otro 9
1 .5 Método para la solución de problemas 10
1 .6 Exactitud numérica 12
2 Estática de partículas 15
2.1 Adición o suma de fuerzas en el plano 16
2.2 Adición o suma de fuerzas por las componentes 27
2.3 Fuerzas y equilibrio en el plano 34
2.4 Adición o suma de fuerzas en el espacio 45
2.5 Fuerzas y equilibrio en el espacio 57
Repaso y resumen 64
Problemas de repaso 67
3 Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes
de fuerzas 69
3.1 Fuerzas y momentos 71
3.2 Momento de una fuerza con respecto a un eje 88
3.3 Pares y sistema fuerza-par 100
3.4 Simplificación de sistemas de fuerzas 114
Repaso y resumen 137
Problemas de repaso 141
4 Equilibrio de cuerpos rígidos 145
4.1 Equilibrio en dos dimensiones 148
4.2 Dos casos especiales 167
4.3 Equilibrio en tres dimensiones 174
Repaso y resumen 190
viii Problemas de repaso 193
Contenido ix
5 Fuerzas distribuidas: centroides
y centros de gravedad 195
5.1 Centros de gravedad planares y centroides 196
5.2 Otras consideraciones sobre centroides 210
5.3 Aplicaciones adicionales de los centroides 221
5.4 Centros de gravedad y centroides de volúmenes 230
Repaso y resumen 244
Problemas de repaso 248
6 Análisis de estructuras 251
6 .1 Análisis de armaduras 253
6 .2 Otros análisis de armaduras 268
6 .3 Armazones 279
6 .4 Máquinas 294
Repaso y resumen 306
Problemas de repaso 309
7 Fuerzas internas y momentos 313
7.1 Fuerzas internas en elementos 314
7.2 Vigas 321
7.3 Relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector 332
* 7.4 Cables 344
* 7.5 Cables en catenaria 355
Repaso y resumen 362
Problemas de repaso 366
8 Fricción 369
8.1 Leyes de la fricción seca 371
8.2 Cuñas y tornillos 388
*8.3 Fricción sobre ejes, discos y ruedas 397
8.4 Fricción en bandas 406
Repaso y resumen 415
Problemas de repaso 417
9 Fuerzas distribuidas:
momentos de inercia 421
9.1 Momento de inercia de áreas 423
9.2 Teorema de los ejes paralelos y áreas compuestas 433
* Temas avanzados o muy especializados.
