mecanica fluidelor

85 Pages·2007·2.18 MB·Romanian

MECANICA FLUIDELOR

Generalit i

Orice substan care curge se nume te fluid. În aceast categorie se
încadreaz atât lichidele cât i gazele.
Deoarece cu gazele se produc de obicei transform ri termice, studiul
gazelor se face pe larg la termodinamic . Ca urmare, se face referire în
continuare în mod preponderent la lichide.
În cadrul acestui curs se vor studia fluidele omogene i izotrope.
Un fluid este omogen dac densitatea sa are aceea i valoare în orice
punct din volumul ocupat de fluid.
Un fluid este izotrop dac î i p streaz acelea i propriet i dup orice
direc ie care str bate mediul fluid.
Mecanica fluidelor se mai nume te i mecanica mediilor continue ,
deoarece un fluid umple complet spa iul în care este pus.
Studiul fluidelor se face la nivel macroscopic, în sensul c o particul
fluid con ine un num r considerabil de molecule.
Particula fluid reprezint o por iune de fluid de form oarecare i
dimensiuni arbitrar de mici, dar care p streaz propriet ile de mediu
continuu ale fluidului. De obicei forma particulei este paralelipipedic , fiind
adecvat efectu rii unor demonstra ii viitoare.

Se deosebesc urm toarele modele de fluid:
fluid u or (practic f r greutate): aerul, gazele;
fluid greu (lichidele, eventual gazele foarte dense);
fluid ideal – nu are proprietatea de vâscozitate;
fluid real – fluid vâscos (modelul Newton);
fluid incompresibil (modelul Pascal).
For ele care ac ioneaz asupra fluidelor sunt de urm toarele tipuri:

for e masice exterioare ce ac ioneaz asupra întregii mase de fluid
i sunt datorate unui câmp de for e exterioare; de exemplu:
câmpul gravita ional, câmpuri electrice sau magnetice (dac
fluidul are particule ionizate – aplica ie la generatoarele magneto-
hidro-dinamice);
for e masice interioare – sunt de tipul ac iune-reac iune, se
exercit între dou particule învecinate din fluid i se anihileaz
reciproc;
for e de presiune exterioare – se exercit pe suprafa a exterioar a
fluidului i sunt, în general, for e de compresiune.
Sunt de tipul for elor de leg tur din mecanica clasic .
for e de presiune interioare – se exercit de o parte i de cealalt a
unei suprafe e oarecare ce str bate fluidul (sunt orientate dup
aceea i direc ie i de sensuri opuse i deci se anihileaz reciproc).

Condi ia de echilibru a unui volum de fluid este:

F F 0,
m p
condi ie ce se men ine i în cazul în cazul în care fluidul se deplaseaz cu
vitez constant (mi carea uniform ).

Ecua ia de mi care pentru fluidul ideal este:

F F m a
,
m p
valabil în cazul unei mi c ri uniform variate.
Corespunde principiului al doilea al mecanicii.

Presiunea într-un punct din mediul fluid este o m rime scalar .
Cu alte cuvinte, din orice direc ie ne apropiem de punctul respectiv,
vom reg si în locul respectiv aceea i valoare a presiunii.
Propriet ile generale ale fluidelor

1.Densitatea
Pentru un fluid neomogen, densitatea este limita raportului dintre masa
de fluid din jurul punctului considerat i volumul de fluid corespunz tor
atunci când acest volum tinde c tre 0, adic :

m dm
lim

v 0 v dv
Pentru un lichid omogen:

m kg

v m3

Inversul densit ii este volumul specific:

1
v
utilizat de obicei în procesele termodinamice ale aburului.

Densitatea unui fluid variaz cu temperatura dup formula:

0

1
t
unde:
densitatea la 0 C
densitatea la temperatura
coeficientul de dilatare în volum al fluidului.
t

Daca cre te sau,urmând un alt ra ionament,daca cre te
0
volumul V cre te, m=ct. scade.

Densitatea lichidelor este, practic, constant la varia ia de presiune.
Cu alte cuvinte, lichidele pot fi considerate incompresibile.
Densitatea gazelor este foarte variabil la modificarea presiunii i deci
gazele sunt foarte compresibile.
Pentru calculele la care este suficient o precizie de dou zecimale, se
poate considera c valoarea densit ii apei în intervalul de temperaturi uzual
kg
0-20 C este: 1000
H2O m3
2.Greutatea specific

Pentru un fluid neomogen, greutatea specific este limita raportului
dintre greutatea de fluid din jurul punctului considerat i volumul
corespunz tor, atunci când volumul tinde c tre 0.

G dG
lim
v 0 v dv

Pentru un fluid omogen:

G N
, unde reprezint greutatea unit ii de volum.
v m3

m g m
Considerând i rezult g.
v v
N
2 9810
Considerând g = 9,81 m/s , rezult .
H2O m3

3.Compresibilitatea izoterm

v
p
Este caracterizat de formula:
v
Dac se produce o cre tere de presiune în exteriorul volumului de fluid

considerat, p>0 atunci se constat o mic orare a volumului de fluid, V<0,
i invers, dac p<0 V>0.
Formula anterioar arat c varia ia relativ a volumului de fluid este
direct propor ional cu varia ia de presiune, prin intermediul coeficientului de
compresibilitate izoterm .
La o cre tere a presiunii din jurul fluidului de exemplu, loc o
comprimare rapid a acestuia, fapt ce se realizeaz la o temperatur constant
i de aceea compresibilitatea este izoterm .
Se poate deduce expresia coeficientului :
1 v

v p
Pentru un volum infinitezimal se scrie expresia coeficientului func ie de
diferen ialele volumului i presiunii:
1 dv

v dp
Coeficientul de elasticitate al fluidului este dat de:

1 dp
v

dv
Se exprim sub alt form , pentru a demonstra c în cazul
transmiterii de unde în interiorul unui lichid, acesta nu mai poate fi considerat
incompresibil, lucru ce se face în mod uzual.
Pentru a demonstra acest lucru se porne te de la considerentul c masa
de fluid luat în discu ie este constant .
m ct dm 0 d V 0 dV Vd 0 dV Vd
V dp

dV d d
Viteza sunetului într-un mediu fluid este:
dp 1
c

d d
dp
Rezult c pentru fenomenul de transmitere de unde sonore în lichid,
acesta nu mai poate fi considerat incompresibil.
Se demonstreaz prin reducere la absurd:

d
Dac ct 0 c , ceea ce este practic imposibil.
dp
Se deduce deci c pentru fenomenul transmiterii de unde sonore într-un
lichid, acesta trebuie considerat compresibil. În aceast situa ie viteza
sunetului ce se transmite prin lichid va avea o valoare finit .

Se define te num rul lui Mach:
v
Ma ,
c
unde:
v - viteza fluidului sau a corpului care evolueaz în mediul fluid,
c - viteza sunetului în mediul respectiv
Se ob ine:
- pentru curgerea subsonic Ma 1 v c
- pentru curgerea supersonic Ma 1 v c ,
deci de exemplu, corpul se deplaseaz prin mediul fluid cu o vitez mai mare
decât viteza sunetului.
4.Dilatarea termic

Varia ia relativ a volumului de fluid este direct propor ional cu
varia ia de temperatur :
V
T ,
V t
0
unde V reprezint volumul ini ial de fluid.
0
Se observ , de exemplu, c la o cre tere a temperaturii, are loc o
cre tere a volumului de fluid considerat.
Rela ia se poate prelucra sub forma:

V V
1V 0 t T ; V1 V0 1 tt T
0
unde V reprezint volumul final de fluid.
f

5.Adeziunea la suprafe e solide

Se constat experimental c un strat de fluid din imediata apropiere a
unei suprafe e solide r mâne în repaus împreun cu suprafa a, eventual
execut acela i tip de mi care o dat cu suprafa a. Se spune c stratul de fluid
ader la suprafa a solid .
Grosimea acestui strat de fluid este 1 dintr-un milimetru.
100

Se observ din figura precedent c straturile de fluid superioare
stratului aderent încep s se mi te, viteza acestora crescând treptat, pe m sura
dep rt rii de corpul solid.
6.Vâscozitatea
m2
Se deosebesc vâscozitatea cinematic i vâscozitatea dinamic
s
N s kg
; .
m2 m s

M rimea vâs cozit ii semnific intensitatea frec rii ce se produce la
curgerea fluidului. Odata cu sc derea temperaturii, vâscozitatea lichidelor
cre te, iar a gazelor scade.
Între cele dou vâscozit i exist rela ia:

Se disting dou tipuri de fluide :
-fluide ideale (f r vâscozitate). Nu exist frec ri i nici pierderi de
energie în cazul curgerii acestora.
-fluide reale (au proprietatea de vâscozitate). Cu ajutorul vâscozit ii se
pot determina eforturile tangentiale, fortele de frecare i pierderile de energie.

Calculul efortului tangen ial

Formula efortului tangen ial a fost dedus cu ajutorul experien ei lui
Newton.
În cadrul experien ei se consider dou pl ci plane, solide: cea de jos în
repaus iar cea de sus în mi care rectilinie uniform , conform figurii:
Placa superioar ce se g se te în mi care rectilinie i uniform cu viteza
U antreneaz în mi care uniform cu aceea i vitez primul strat de fluid,
datorit propriet ii de adeziune.
Acesta, prin intermediul eforturilor tangen iale , antreneaz succesiv
la rândul lui urm toarele straturi, a c ror vitez descre te îns liniar , pe
m sura apropierii de placa de baz fix .
Stratul inferior de fluid ader la placa fix i r mâne deci în repaus.
S-a constatat c efortul tangen ial este o func ie de varia ia de viteze
dintre straturi estimat cu ajutorul derivatei i este propor ional cu
vâscozitatea dinamic a fluidului, :

du u

dy y
Aproximarea diferen ialelor cu ajutorul diferen elor se face în cazul în
care distan a h se poate considera suficient de mic .

La contactul dintre dou straturi învecinate, efortul se poate exprima cu:

du

dy

În cazul experien ei, considerând h mic, rezult :

U
,
h
unde U este viteza p r ii mobile.
Se poate determin a în continuare for a de frecare ce apare la curgerea
fluiduluicu rela ia:
F A

f
A fiind suprafa a unei pl ci aflat în contact cu fluidul.

7.Conductibilitatea termic

Este proprietatea fluidului de a transmite c ldur .
Intereseaz de obicei determinarea temperaturii unui anumit strat din
interiorul unui mediu fluid prin care se transmite c ldur .
Transmiterea de c ldur poate fi caracterizat de fluxul termic a
q
c rui sens, de la placa mai cald spre placa mai rece es te precizat în figura
urm toare:
Pentru determinarea temperaturii , corespunz toare unui strat situat la
distan a y de placa de baz , ce are temperatura cea mai mic , ’ , se face
asem narea triunghiurilor dreptunghice din figur :
Se ob ine:
| y
y
|| | h

Fluxul termic de la placa superioar la cea inferioar este dat de
formula lui Fourier : k .
q q h
Semnul minus arat c fluxul termic se transmite în sens invers axei Oy.
k reprezint coeficientul de conductibilitate termic .
q

8.Difuzia masic

Difuzia masic este proprietatea unui fluid de a se r spândi în interiorul
uni alt fluid, proces datorat agitatiei termice moleculare
Se pune problema determin rii concentra iei fluidului F ce difuzeaz
1
într-o anumit zon ocupat de fluidul F .
2
În cazul unui vas umpl ut par ial cu alcool de exemplu, deasupra c ruia
se g se te aer, se poate determina concentra ia alcoolului difuzat în aer, la o
anumit distan de suprafa a liber a alcoolului.
În vecin tatea suprafe ei libere a alcoolului din vas vaporii de alcool au
o concentra ie de satura ie, ce reprezint de fapt concentra ia maxim a
vaporilor de alcool.
La distan a maxim de suprafa a liber a lichidului concentra ia are
valoarea minim C .