Table Of ContentPrefijos del SI
Factor multiplicativo Prefijo† Símbolo
1 000 000 000 000 = 1012 tera T
1 000 000 000 = 109 giga G
1 000 000 = 106 mega M
1 000 = 103 kilo k
100 = 102 hecto† h
10 = 101 deka† da
0.1 = 10–1 deci† d
0.01 = 10–2 centi† c
0.001 = 10–3 milli m
0.000001 = 10–6 micro 𝜇
0.000000001 = 10–9 nano n
0.000000000001 = 10–12 pico p
0.000000000000001 = 10–15 femto f
0.000000000000000001 = 10–18 atto a
† Debe evitarse el uso de estos prefijos, excepto en las medidas de áreas y volúmenes y para el uso
no técnico del centímetro, como en las medidas referentes a la ropa y al cuerpo.
Principales unidades del SI usadas en mecánica
Cantidad Unidad Símbolo Fórmula
Aceleración Metro por segundo al cuadrado … m /s2
Ángulo Radián rad †
Aceleración angular Radián por segundo al cuadrado … rad/s2
Velocidad angular Radián por segundo … rad/s
Área Metro cuadrado … m2
Densidad Kilogramo por metro cúbico … kg/m3
Energía Joule J N · m
Fuerza Newton N kg · m/s2
Frecuencia Hertz Hz s –1
Impulso Newton-segundo … kg · m/s
Longitud Metro m ‡
Masa Kilogramo kg ‡
Momento de una fuerza Newton-metro … N · m
Potencia Watt W J/s
Presión Pascal Pa N /m2
Esfuerzo Pascal Pa N/m2
Tiempo Segundo s ‡
Velocidad Metro por segundo … m/s
Volumen, sólidos Metro cúbico … m3
Líquidos Litro L 10–3 m3
Trabajo Joule J N · m
† Unidad suplementaria (1 revolución = 2π rad = 360°).
Unidad básica.
Unidades de uso común en Estados Unidos
y sus equivalencias en el SI
Unidades de uso común
Cantidad en Estados Unidos Equivalente en el SI
Aceleración f t/s2 0.3048 m/s2
in/s2 0.0254 m/s2
Área ft2 0.0929 m2
in2 645.2 mm2
Energía ft · lb 1.356 J
Fuerza kip 4.448 kN
lb 4.448 N
oz 0.2780 N
Impulso l b · s 4.448 N · s
Longitud ft 0.3048 m
in 25.40 mm
mi 1.609 km
Masa oz masa 28.35 g
lb masa 0.4536 kg
slug 14.59 kg
ton 907.2 kg
Momento de una fuerza lb · ft 1.356 N · m
lb · in 0.1130 N · m
Momento de inercia
de un área in4 0.4162 3 106 mm4
de una masa lb · ft · s2 1.356 kg · m2
Potencia ft · lb/s 1.356 W
hp 745.7 W
Presión o esfuerzo lb/ft2 47.88 Pa
lb/in2 (psi) 6.895 kPa
Velocidad ft/s 0.3048 m/s
in/s 0.0254 m/s
mi/h (mph) 0.4470 m/s
mi/h (mph) 1.609 km/h
Volumen, sólidos ft3 0.02832 m3
in3 16.39 cm3
Líquidos gal 3.785 L
qt 0.9464 L
Trabajo f t · lb 1.356 J
Séptima edición
Mecánica de materiales
Ferdinand P. Beer
Ex Lehigh University
E. Russell Johnston, Jr.
Ex University of Connecticut
John T. DeWolf
University of Connecticut
David F. Mazurek
United States Coast Guard Academy
REVISIÓN TÉCNICA:
José Manuel Dorador González Adrián Espinosa Bautista
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional
Autónoma de México, México Autónoma de México, México
Leopoldo Adrián González González Fernando Velázquez Villegas
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional
Autónoma de México, México Autónoma de México, México
Álvaro Ayala Ruiz Antonio Zepeda Sánchez
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional
Autónoma de México, México Autónoma de México, México
Magdaleno Vásquez Rodríguez Ricardo Augusto Linares
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Universidad Libre, Sede Principal,
y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional, México Bogotá, Colombia
José Manuel Ramírez Quintero Juan Carlos Botero Palacio
Universidad de Pamplona, Colombia Departamento de Ingeniería Civil,
Universidad EAFIT, Colombia
John Mario García Giraldo
Universidad de Medellín, Colombia Ricardo León Ochoa Serna
Universidad de Medellín, Colombia
Cristian Camilo Londoño Piedrahita
Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia Nelson Andrés Ortiz Cano
Universidad de Medellín, Colombia
Claudia Jenny de la Cruz Morales
Universidad Nacional de Colombia, Colombia Junes Abdul Villarraga Ossa
Universidad de Antioquía, Colombia
Álvaro Octavio Gaviria Ortiz
Universidad de Antioquía, Colombia Juan Carlos Velez Cadavid
Universidad de Antioquía, Colombia
MÉXICO (cid:127) BOGOTÁ (cid:127) BUENOS AIRES (cid:127) CARACAS (cid:127) GUATEMALA (cid:127) MADRID (cid:127) NUEVA YORK
SAN JUAN (cid:127) SANTIAGO (cid:127) SAO PAULO (cid:127) AUCKLAND (cid:127) LONDRES (cid:127) MILÁN (cid:127) MONTREAL
NUEVA DELHI (cid:127) SAN FRANCISCO (cid:127) SINGAPUR (cid:127) ST. LOUIS (cid:127) SIDNEY (cid:127) TORONTO
Director general Latinoamérica: Martín Chueco
Directora de portafolio Internacional: Rhondda McNabb
Gerente de portafolio de Universidades Latam: Gabriela López
Desarrolladora de contenido Sr: Marcela Rocha
Supervisor de preprensa: Zeferino García
Traductores: Elmer Murrieta Murrieta y Rodolfo Navarro
MECÁNICA DE MATERIALES
Séptima edición
DERECHOS RESERVADOS © 2017, 2014, 2010, 2007, 2003, 1993, 1982 respecto a la séptima edición
en español por McGraw-Hill Education. Edificio Punta Santa Fe, Prolongación Paseo de la Reforma 1015,
Torre A, Piso 16, Col. Desarrollo Santa Fe, Del. Álvaro Obregón, CP 01376, Ciudad de México.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736.
Traducido de la séptima edición de Mechanical of materials © 2015, por Ferdinand P. Beer,
E. Russell Johnston, John T. Dewolf y David F. Mazurek. All rights reserved by McGraw-Hill Global
Education Holdings LLC. ISBN 978-0-07-339823-5.
Esta publicación no puede ser reproducida ni en todo ni en parte, ni registrada
en/o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna
forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotocopiado, electrónico, ni magnético,
electroóptico o cualquier otro tipo, sin el permiso previo y por escrito de la editorial.
ISBN 13: 978-1-4562-6086-6
ISBN 10: 1-4562-6086-3
ISBN de la edición anterior: 978-607-15-0934-5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 EDM 23 22 21 20 19 18
Impreso en México por: Printed in Mexico by:
EDAMSA EDAMSA
V
Acerca de los autores
John T. DeWolf, profesor de ingeniería civil de la University of Connecticut, se unió al
equipo de Beer y Johnston como autor en la segunda edición de Mecánica de materiales.
John es licenciado en Ciencias en ingeniería civil por la University of Hawaii y obtuvo
los grados de maestría y doctorado en ingeniería estructural por la Cornell University.
Es miembro de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles y de la Academia de
Ciencias e Ingeniería de Connecticut. John es un profesional de la ingeniería y miembro
de la Junta de Ingenieros Profesionales de Connecticut; además, fue seleccionado como
Profesor Asociado de la University of Connecticut en 2006. Las áreas de su interés en
la investigación son las de estabilidad elástica, monitoreo de puentes y análisis y diseño
estructural.
David F. Mazurek, profesor de ingeniería civil en la United States Coast Guard Aca-
demy, se unió al equipo de autores de Beer y Johnston en la quinta edición. David
cuenta con una licenciatura en Ingeniería oceanográfica y una maestría en Ingeniería
civil por el Florida Institute of Technology, así como un doctorado en Ingeniería civil
por la University of Connecticut y es un ingeniero profesional registrado. Ha trabajado
para el Comité de Ingeniería y Mantenimiento de Vías y Caminos Estadounidenses en
el área de estructuras de acero desde 1991. Es miembro de la Sociedad Estadounidense
de Ingenieros Civiles y fue inducido a la Academia de Ciencias e Ingeniería de Connec-
ticut en 2013. Entre sus intereses profesionales se incluyen la ingeniería de puentes, el
análisis forense de estructuras y el diseño resistente a las explosiones.
A manera de homenaje
Como editores de los libros de Ferd Beer y Russ Johnston, a menudo se nos pregunta
cómo fue que escribieron juntos, cuando uno de ellos trabajaba en Lehigh y el otro en
la Universidad de Connecticut. La historia es sencilla. El primer trabajo docente de
Russ Johnston fue en el Departamento de Ingeniería Civil y Mecánica de Lehigh Uni-
versity. Ahí conoció a Ferd Beer, quien había ingresado a ese departamento dos años
antes y estaba al frente de los cursos de mecánica.
Fred Beer nació en Francia y se educó en ese país y en Suiza. Alcanza el grado de
maestro en Ciencias en la Sorbona y el de doctor en Ciencias en el campo de la mecá-
nica teórica en la Universidad de Ginebra. Llegó a Estados Unidos tras servir en el
ejército francés a comienzos de la Segunda Guerra Mundial. También enseñó durante
cuatro años en el Williams College en el programa conjunto de arte e ingeniería de
Williams-MIT.
Russ Johnston nació en Filadelfia y obtuvo el grado de licenciado en Ciencias en
la Universidad de Delaware y el grado de doctor en Ciencias en el campo de ingeniería
estructural en el MIT. Beer se alegró al descubrir que el joven que había sido contrata-
do principalmente para impartir cursos de posgrado en ingeniería estructural no solo
deseaba ayudarlo a reestructurar los cursos de mecánica, sino que estaba ansioso por
hacerlo. Ambos compartían la idea de que estos cursos deberían enseñarse a partir de
algunos principios básicos y que los estudiantes entenderían y recordarían mejor los
diversos conceptos involucrados si estos se presentaban de manera gráfica. Juntos re-
dactaron notas para las cátedras de estática y dinámica, a las que después añadieron
problemas que, pensaron, serían de interés para los futuros ingenieros. Pronto tuvieron
en sus manos el manuscrito de la primera edición de Mecánica para ingenieros. Cuando
apareció la segunda edición de este texto y la primera edición de Mecánica vectorial para
ingenieros, Russ Johnston se hallaba en el Worcester Polytechnics Institute. Al publicar-
VI Acerca de los autores se las siguientes ediciones ya trabajaba en la Universidad de Connecticut. Mientras
tanto, Beer y Johnston habían asumido responsabilidades administrativas en sus depar-
tamentos, y ambos estaban involucrados en la investigación, la consultoría y la supervi-
sión de estudiantes: Beer en el área de los procesos estocásticos y de las vibraciones
aleatorias, y Johnston en el área de la estabilidad elástica y del diseño y análisis estruc-
tural. Sin embargo, su interés por mejorar la enseñanza de los cursos básicos de mecá-
nica no había menguado, y ambos dirigieron secciones de estos cursos mientras conti-
nuaban revisando sus textos y comenzaron a escribir juntos el manuscrito para la
primera edición de Mecánica de materiales.
Las contribuciones de Beer y Johnston a la educación en la ingeniería les han hecho
merecedores de varios premios y honores. Se les otorgó el Western Electric Fund Award
por la excelencia en la instrucción de los estudiantes de ingeniería por la American
Society for Engineering Education, y ambos recibieron el Premio al Educador Distin-
guido (Distinguished Educator Award) de la División de Mecánica de la misma sociedad.
En 1991, Jonhston recibió el Premio al Ingeniero Civil Sobresaliente (Outstanding Civil
Engineer Award) de la sección del estado de Connecticut de la American Society of
Civil Engineering, y en 1995 Beer obtuvo el grado honorario de doctor en ingeniería
por la Lehigh University.
VII
Contenido
Prefacio XI
Recorrido guiado de la obra XV
Lista de símbolos XVII
1 Introducción: concepto de esfuerzo 3
1.1 Repaso de los métodos de estática 4
1.2 Esfuerzos en los elementos de una estructura 6
1.3 Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial 24
1.4 Esfuerzos bajo condiciones generales de carga. Componentes
del esfuerzo 25
1.5 Consideraciones de diseño 28
Repaso y resumen 39
2 Esfuerzo y deformación: carga axial 49
2.1 Introducción al esfuerzo y la deformación 51
2.2 Problemas estáticamente indeterminados 70
2.3 Problemas que involucran cambios de temperatura 74
2.4 Relación de Poisson 85
2.5 Cargas multiaxiales. Ley de Hooke generalizada 86
*2.6 Dilatación y módulo volumétrico de elasticidad 88
2.7 Deformación unitaria cortante 89
2.8 Deformaciones bajo carga axial: relación entre e, ν y G 92
*2.9 Relaciones de esfuerzo-deformación para materiales compuestos
reforzados con fibras 94
2.10 Distribución del esfuerzo y la deformación bajo carga axial:
principio de Saint-Venant 104
2.11 Concentraciones de esfuerzos 105
2.12 Deformaciones plásticas 107
*2.13 Esfuerzos residuales 111
Repaso y resumen 120
* Temas avanzados o especializados.
VIII Contenido
3 Torsión 131
3.1 Ejes circulares en torsión 133
3.2 Ángulo de torsión en el rango elástico 148
3.3 Ejes estáticamente indeterminados 151
3.4 Diseño de ejes de transmisión 163
3.5 Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares 165
*3.6 Deformaciones plásticas en ejes circulares 171
*3.7 Ejes circulares hechos de un material elastoplástico 173
*3.8 Esfuerzos residuales en ejes circulares 175
*3.9 Torsión de elementos no circulares 185
*3.10 Ejes huecos de pared delgada 187
Repaso y resumen 196
4 Flexión pura 207
4.1 Miembros simétricos sometidos a flexión pura 210
4.2 Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico 213
4.3 Deformaciones en una sección transversal 217
4.4 Miembros hechos de materiales compuestos 226
4.5 Concentraciones de esfuerzo 229
*4.6 Deformaciones plásticas 239
4.7 Carga axial excéntrica en un plano de simetría 253
4.8 Análisis de flexión asimétrica 264
4.9 Caso general de análisis de carga axial excéntrica 268
*4.10 Miembros curvos 278
Repaso y resumen 290
5 Análisis y diseño de vigas
para flexión 301
5.1 Diagramas de fuerza cortante y momento flector 304
5.2 Relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector 315
5.3 Diseño de vigas prismáticas para flexión 325
*5.4 Funciones de singularidad utilizadas para determinar la fuerza cortante
y el momento flector 336
*5.5 Vigas no prismáticas 348
Repaso y resumen 359
Contenido IX
6 Esfuerzos cortantes en vigas y elementos
de pared delgada 369
6.1 Esfuerzo cortante horizontal en vigas 371
*6.2 Distribución de esfuerzos en una viga rectangular delgada 376
6.3 Cortante longitudinal sobre un elemento de viga de forma
arbitraria 385
6.4 Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada 387
*6.5 Deformaciones plásticas 388
*6.6 Carga asimétrica de elementos con pared delgada y centro
de cortante 398
Repaso y resumen 410
7 Transformaciones de esfuerzos
y deformaciones 419
7.1 Transformación del esfuerzo plano 422
7.2 Círculo de Mohr para el esfuerzo plano 432
7.3 Estado general de esfuerzo 442
7.4 Análisis tridimensional de esfuerzos 443
*7.5 Teorías de falla 445
7.6 Esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada 455
*7.7 Transformación de la deformación plana 463
*7.8 Análisis tridimensional de la deformación 468
*7.9 Mediciones de la deformación; roseta de deformación 471
Repaso y resumen 478
8 Esfuerzos principales bajo una carga
dada 489
8.1 Esfuerzos principales en una viga 490
8.2 Diseño de ejes de transmisión 493
8.3 Esfuerzos bajo cargas combinadas 503
Repaso y resumen 518
9 Deflexión en vigas 525
9.1 Deformación bajo carga transversal 527
9.2 Vigas estáticamente indeterminadas 535
*9.3 Funciones de singularidad para determinar la pendiente
y la deflexión 546
9.4 Método de superposición 558
*9.5 Teoremas del momento de área 570
*9.6 Aplicación de los teoremas de momento de área a vigas con cargas
asimétricas 583
Repaso y resumen 599
