Mathematisches Schreiben: Modellierung einer fachbezogenen Prozesskompetenz

360 Pages·2017·7.896 MB·German

by  Carola Ehret (auth.)

Freiburger Empirische Forschung
in der Mathematikdidaktik
Carola Ehret
Mathematisches
Schreiben
Modellierung einer fachbezogenen
Prozesskompetenz
Freiburger Empirische Forschung in
der Mathematikdidaktik
Herausgegeben von
L. Holzäpfel
T. Leuders
K. Maaß
G. Wittmann
Freiburg, Deutschland
A. Eichler
Kassel, Deutschland
Die Freiburger Arbeitsgruppe am Institut für Mathematische Bildung (IMBF) ver­
folgt in ihrem Forschungsprogramm das Ziel, zur empirischen Fundierung der
Mathematikdidaktik als Wissenschaft des Lernens und Lehrens von Mathematik
beizutragen. In enger Vernetzung innerhalb der Disziplin und mit Bezugsdiszipli­
nen wie der Pädagogischen Psychologie oder den Erziehungswissenschaften sowie
charakterisiert durch eine integrative Forschungsmethodik sehen wir Forschung
und Entwicklung stets im Zusammenhang mit der Qualifizierung von wissen­
schaftlichem Nachwuchs. Die vorliegende Reihe soll regelmäßig über die hierbei
entstehenden Forschungsergebnisse berichten.
Herausgegeben von
Prof. Dr. Lars Holzäpfel
Prof. Dr. Timo Leuders
Prof. Dr. Katja Maaß
Prof. Dr. Gerald Wittmann
Pädagogische Hochschule Freiburg, Deutschland
Prof. Dr. Andreas Eichler
Universität Kassel
Weitere Bände in dieser Reihe http://www.springer.com/series/10531
Carola Ehret
Mathematisches
Schreiben
Modellierung einer fachbezogenen
Prozesskompetenz
Mit einem Geleitwort von
Prof. Dr. Timo Leuders und Prof. Dr. Bärbel Barzel
Carola Ehret
Freiburg, Deutschland
Dissertation Pädagogische Hochschule Freiburg, 2016
Erstgutachter: Prof. Dr. Timo Leuders
Zweitgutachterin: Prof. Dr. Bärbel Barzel
Tag der mündlichen Prüfung: 12. Juli 2016
ISSN 2193­8164 ISSN 2193­8172 (electronic)
Freiburger Empirische Forschung in der Mathematikdidaktik
ISBN 978­3­658­18401­8 ISBN 978­3­658­18402­5 (eBook)
DOI 10.1007/978­3­658­18402­5
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Geleitwort  
Die Kultur des Schreibens ist im „schriftlichen“ Schulfach Mathematik wenig ausge‐
prägt und bislang auch noch nicht hinreichend verstanden, wie man eine solche Kul‐
tur etablieren kann. In der Praxis herrscht oft ein defensiver Umgang mit dem 
Schreiben, eine Art formaliserter Minimalismus: Es dominieren Merksätze, Formeln 
und Satzbausteine. Dabei werden die vielfältigen Vorteile des Schreibens für das 
Lernen – wie z.B. die Reflexivität oder die Entschleunigung – kaum gesehen. Gleich‐
zeitig ist Schreiben im fachdidaktischen Diskurs von zunehmendem Interesse. Empi‐
rische Befunde zeigen, dass verstehensorientiertes Lernen maßgeblich auf eine pro‐
duktive Sprachkompetenz angewiesen ist. 
Carola Ehret hat sich des Themas angenommen und entfaltet die vielfältigen di‐
daktischen Bezüge des Schreibens. Sie kann auf einige substantielle Erfahrungen und 
Vorschläge in der Fachdidaktik zurückgreifen, geht aber über diese hinaus, indem sie 
sie in ein Gesamtbild der Funktionen des Schreibens einbettet und dabei in einem 
Gesamtmodell Elemente aus Mathematikdidaktik, Sprachdidaktik und Metakogniti‐
onsforschung miteinander verknüpft. Die vorliegende Arbeit zeichnet sich dadurch 
aus, dass sie Schreiben als Prozesskompetenz ansieht, die ebenso wie beispielsweise 
das Modellieren und Problemlösen nicht per se als Werkzeug zur Verfügung steht, 
sondern eines systematischen Kompetenzaufbaus bedarf. Wer immer Maßnahmen 
der Schreibförderung im Mathematikunterricht plant, kann hier einen systemati‐
schen Blick auf curriculare und empirische Fragen und Befunde gewinnen.  
Die praktische Bedeutung einer solchen übergreifenden Schreibtheorie stellt 
Carola Ehret auch gleich selbst auf die empirische Probe, indem sie ein Schreibför‐
derprogramm für die Hauptschule – sozusagen als anspruchsvollsten Anwendungs‐
fall – entwickelt (in Rückgriff auf Konzepte und Materialien des KOSIMA‐Projektes) 
und dieses Programm in seiner Wirkung empirisch analysiert. Die dabei gewonnenen 
Erkenntnisse zeigen, dass auch hier schreibendes Arbeiten angelegt werden kann, 
wenn man behutsam vorgeht. 
Die Arbeit von Carola Ehret hat in den letzten Jahren bereits die Arbeitsgruppe 
KOSIMA inspiriert und zu dem dort entwickelten Unterrichtskonzept beigetragen. Es 
ist Carola Ehret zu wünschen, dass sie viele weitere fachdidaktische Impulse für die 
Berücksichtigung des Schreibens im Mathematikunterricht setzen kann. 
Freiburg, 1. März 2017  Timo Leuders und Bärbel Barzel
Inhalt 
Geleitwort ............................................................................................................. V 
Abbildungsverzeichnis ........................................................................................... XI 
Tabellenverzeichnis ............................................................................................. XIII 
1  Einleitung ....................................................................................................... 1 
2  SPRACHE als Medium des Lernens .................................................................. 9 
2.1  Vom Sprechen zum Schreiben .............................................................. 10 
2.1.1  Sprachentwicklung ............................................................................... 10 
2.1.2  Qualitäten von Sprache ....................................................................... 16 
2.1.3  Sprachfunktionen ................................................................................. 21 
2.2  Praxis des Schreibens ........................................................................... 33 
2.2.1  Historischer Abriss ............................................................................... 34 
2.2.2  Schreibprodukte .................................................................................. 41 
2.2.3  Schreibprozess ..................................................................................... 49 
2.2.4  Schreibkompetenz ............................................................................... 53 
3  METAKOGNITION als Voraussetzung des Lernens ......................................... 71 
3.1  Denkmodell metakognitiver Kompetenz ............................................... 72 
3.1.1  Theoretisch‐methodische Einordnung ................................................ 72 
3.1.2  Metakognitive Strategien .................................................................... 77 
3.2  Metakognitives Handeln im Lernprozess .............................................. 80 
3.2.1  Bedingungen metakognitiven Handelns .............................................. 82 
3.2.2  Umsetzung metakognitiven Handelns ................................................. 87 
4  MATHEMATIK als fachlicher Bezug des Lernens ............................................ 97 
4.1  Mathematik als Prozess ....................................................................... 98 
4.1.1  Mathematisches Lernen als Tätigkeit .................................................. 99 
4.1.2  Sprache im mathematischen Lernprozess ......................................... 108 
4.2  Schreiben im Mathematikunterricht ................................................... 119 
4.2.1  Didaktisch‐methodischer Rahmen ..................................................... 121 
4.2.2  Planung und Umsetzung des Schreibens ........................................... 128
VIII   Inhalt 
5  Didaktisches Modell des mathematischen Schreibens ................................ 139 
5.1  Konstituenten des mathematischen Schreibens.................................. 140 
5.1.1  Metakognition als Voraussetzung des Lernens ................................. 141 
5.1.2  Sprache als Medium des Lernens ...................................................... 143 
5.1.3  Mathematik als fachlicher Bezug des Lernens .................................. 147 
5.2  Strukturierung des mathematischen Schreibens ................................. 148 
5.2.1  Funktionen des mathematischen Schreibens .................................... 149 
5.2.2  Mathematische Schreibanlässe ......................................................... 153 
5.2.3  Mathematisches Schreiben als Prozesskompetenz ........................... 157 
5.3  Aufbau der mathematischen Schreibkompetenz ................................ 159 
5.3.1  Funktionale und zeitlich‐sukzessive Dimension ................................ 163 
5.3.2  Phasen des Kompetenzaufbaus ......................................................... 167 
6  Ziele und Anlage der Studie ........................................................................ 173 
6.1  Forschungsinteresse ........................................................................... 173 
6.1.1  Forschungsfragen und Erhebungsinstrumente im Überblick ............ 175 
6.1.2  Entwicklung der mathematischen Schreibkompetenz ...................... 176 
6.1.3  Schreibentwicklung ............................................................................ 180 
6.1.4  Metakognitive und motivationale Faktoren ...................................... 182 
6.2  Design der Studie ............................................................................... 184 
6.2.1  Konzeption der Studie ....................................................................... 184 
6.2.2  Gestaltung und Umsetzung der Intervention .................................... 190 
7  Erhebungsinstrument zur Schreibkompetenz .............................................. 201 
7.1  Konstruktion des Aufgabensatzes ....................................................... 202 
7.1.1  Überlegungen zu Gestaltung und Auswahl der Aufgaben ................ 202 
7.1.2  Vorüberlegungen zur Auswertung ..................................................... 207 
7.1.3  Inhaltliche Aufgabenanalyse .............................................................. 211 
7.2  Statistische Qualität des Erhebungsinstruments ................................. 224 
7.2.1  Empirische Aufgabenanalyse ............................................................. 225 
7.2.2  Diskussion .......................................................................................... 230 
7.2.3  Qualität der Skalen ............................................................................ 233 
8  Lernvoraussetzungen ................................................................................. 237 
8.1  Fachliche Voraussetzungen ................................................................ 239 
8.1.1  Struktur der Daten ............................................................................. 239 
8.1.2  Einordnung der Stichprobe in die Norm ............................................ 240 
8.1.3  Gruppenvergleich .............................................................................. 241
Inhalt  IX 

8.2  Motivationale Voraussetzungen ......................................................... 242 
8.2.1  Allgemeine Lern‐ uns Leistungsmotivation ....................................... 242 
8.2.2  Fachbezogene motivationale Voraussetzungen ................................ 244 
8.2.3  Situative Motivation: Testmotivation ................................................ 251 
9  Entwicklung der Schreibkompetenz ............................................................ 257 
9.1  Gruppenvergleich ............................................................................... 259 
9.1.1  Sprachliche Dimension ....................................................................... 259 
9.1.2  Inhaltliche Dimension ........................................................................ 263 
9.2  Leistungsprofile ................................................................................. 267 
9.2.1  Schreibkompetenz und fachliche Leistung ........................................ 267 
9.2.2  Ausdifferenzierung und Verteilung der Leistungsprofile................... 269 
9.2.3  Vergleich der Leistungsprofile ........................................................... 270 
9.3  Fachbezogene metakognitive Strategien ............................................ 273 
9.3.1  Struktur der Daten ............................................................................. 273 
9.3.2  Gruppenvergleich .............................................................................. 274 
9.3.3  Schreibkompetenz und Strategieeinsatz ........................................... 277 
9.4  Weitere Analysen ............................................................................... 278 
9.4.1  Fachbezogene Motivation ................................................................. 278 
9.4.2  Weitere mögliche Einflüsse ............................................................... 280 
10  Diskussion und Gewinn der Arbeit .............................................................. 283 
10.1  Empirische Studie............................................................................... 285 
10.1.1  Reflexion der Erhebung ..................................................................... 285 
10.1.2  Diskussion der Ergebnisse .................................................................. 289 
10.2  Entwicklung eines didaktischen Modells ............................................. 292 
10.3  Ausblick ............................................................................................. 299 
11  Literatur ..................................................................................................... 303 
12  Anhang ...................................................................................................... 319 
12.1  Lehrerhandreichungen zur Intervention ............................................. 319 
12.1.1  Handreichungen zu den Lernumgebungen des Lehrwerks ............... 319 
12.1.2  Methodenpool ................................................................................... 319 
12.1.3  Handreichung zum Lerntagebuch ...................................................... 319 
12.2  Aufgabensatz zur Erhebung der Schreibkompetenz ............................ 319 
12.3  Leitfaden zur Auswertung der Schülerprodukte .................................. 333
X   Inhalt 
12.4  Interviewleitfäden ............................................................................. 354 
12.4.1  Leitfaden Schülerinterviews .............................................................. 354 
12.4.2  Leitfaden Lehrerinterview ................................................................. 354