Table Of ContentMINTUS – Beiträge zur mathematisch-
naturwissenschaftlichen Bildung
Felicitas Pielsticker
Mathematische
Wissensentwicklungs-
prozesse von Schüler-
innen und Schülern
Fallstudien zu empirisch-orientiertem
Mathematikunterricht mit 3D-Druck
MINTUS – Beiträge zur mathematisch-
naturwissenschaftlichen Bildung
Reihe herausgegeben von
Ingo Witzke, Siegen, Deutschland
Oliver Schwarz, Siegen, Deutschland
MINTUS ist ein Forschungsverbund der MINT-Didaktiken an der Universität
Siegen. Ein besonderes Merkmal für diesen Verbund ist, dass die Zusammenar-
beit der beteiligten Fachdidaktiken gefördert werden soll. Vorrangiges Ziel ist es,
gemeinsame Projekte und Perspektiven zum Forschen und auf das Lehren und
Lernen im MINT-Bereich zu entwickeln.
Ein Ausdruck dieser Zusammenarbeit ist die gemeinsam herausgegebene Schrif-
tenreihe MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung.
Diese ermöglicht Nachwuchswissenschaftlerinnen und Nachwuchswissenschaft-
lern, genauso wie etablierten Forscherinnen und Forschern, ihre wissenschaft-
lichen Ergebnisse der Fachcommunity vorzustellen und zur Diskussion zu
stellen. Sie profitiert dabei von dem weiten methodischen und inhaltlichen Spek-
trum, das MINTUS zugrunde liegt, sowie den vielfältigen fachspezifischen wie
fächerverbindenden Perspektiven der beteiligten Fachdidaktiken auf den gemein-
samen Forschungsgegenstand: die mathematisch-naturwissenschaftliche Bildung.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/16267
Felicitas Pielsticker
Mathematische
Wissensentwicklungs
prozesse von Schüler
innen und Schülern
Fallstudien zu empirischorientiertem
Mathematikunterricht mit 3DDruck
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Ingo Witzke
Felicitas Pielsticker
Didaktik der Mathematik
Universität Siegen
Siegen, Deutschland
Dissertation an der Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Universität Siegen, 2019
Erstgutachter: Prof. Dr. Ingo Witzke
Zweitgutachter: Prof. Dr. Horst Struve
Tag der Disputation: 12. Juli 2019
ISSN 2661-8060 ISSN 2661-8079 (electronic)
MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung
ISBN 978-3-658-29948-4 ISBN 978-3-658-29949-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-29949-1
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Geleitwort
Die vorliegende Schrift von Felicitas Pielsticker thematisiert in gro-
ßer Detailtiefe, wie Schülerinnen und Schüler in Aushandlungspro-
zessen über Anschauungs- und Arbeitsmittel ihr mathematisches
Wissen entwickeln. Als theoretischer Hintergrund dient dabei eine
ausgearbeitete Version des durch Burscheid & Struve (2009) für die
Mathematikdidaktik gewendeten wissenschaftstheoretischen An-
satzes zur Beschreibung erfahrungswissenschaftlichen Wissens,
der sogenannte Strukturalismus bzw. der Ansatz gegenstandsbe-
zogenes mathematisches Wissen von Schülerinnen und Schülern
in subjektiven empirischen Theorien zu beschreiben.
Dabei erfährt das mathematikdidaktische Forschungsprogramm zur
Beschreibung mathematischen Schülerwissens in realen Kontexten
in der vorliegenden Schrift wesentliche neue Impulse; so kann Feli-
citas Pielsticker in drei verschiedenen Fallbeispielen zeigen, dass
ein Mathematikunterricht, der bewusst Rücksicht auf in theoreti-
schen Zusammenhängen gewonnene Erkenntnisse über empiri-
sche Schülertheorien nimmt, zu bemerkenswerten Wissensentwick-
lungsprozessen bei Schülerinnen und Schülern im Mathematikun-
terricht führt. Um diese Erkenntnisse zu gewinnen, war die Autorin
für praktisch ein ganzes Schuljahr durchgängig in einer achten
Klasse einer Sekundarschule als teilnehmende Beobachterin (hier
gilt es einen großen Dank der kooperierenden Schule und Lehrerin
auszusprechen). Felicitas Pielsticker ist es gelungen, aus diesem
Fundus mit den Fallbeispielen „Herleitung der 3. Binomischen For-
mel“, „Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken“ und „manipulierte
Spielwürfel“ in ganz unterschiedlichen stoffdidaktischen Bereichen
auf prägnante Art und Weise charakteristische Tätigkeiten für einen
von Ihr geprägten Begriff eines empirisch-orientierten Mathematik-
unterrichts zu identifizieren, beschreiben und analysieren. Wie
VI Geleitwort
Argumentations-, Begründungs-, Problemlöse- und schließlich Be-
griffsbildungsprozesse in einem auf reale Gegenstände bezogenen
Mathematikunterricht adäquat beschrieben werden können, zeigt
die Arbeit auf eindrückliche Art und Weise; mehr noch, begründet
sie, dass ein empirisch-orientierter Mathematikunterricht im Sinne
eines lebendigen, entdeckenden und authentischen Mathematikt-
reibens zur Grundlegung von Lehrgängen im Mathematikunterricht
sehr geeignet ist. Es handelt sich also um ein Werk, dass für an
theoretischen Grundlagenfragen Interessierte, genauso wie für an
unterrichtspraktischen Umsetzungen Interessierte gleichermaßen
von großem Wert sein kann.
Was ursprünglich als ein Projekt zur Beforschung langfristiger Ef-
fekte des Einsatzes der 3D-Druck-Technologie im Mathematikun-
terricht konzipiert war, entwickelte sich mit zunehmender Dauer in
ein Projekt zur Analyse von Begriffsentwicklungsprozessen von
Schülerinnen und Schülern. Wobei auch hinsichtlich des nachhalti-
gen Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht auf the-
oretischer wie auch empirischer Ebene wichtige Erkenntnisse, z.B.
zur Kontextspezifität von Wissen, getroffen werden und gleichzeitig
interessante Aspekte für Lehrende, welche die 3D-Druck-Technolo-
gie einsetzen wollen, aufgeworfen werden.
Felicitas Promotionsvorhaben war gekennzeichnet von ihrer den
beteiligten Schülerinnen und Schülern, Lehrerinnen und Lehrern
und Kolleginnen und Kollegen entgegengebrachten zugewandten
und kompetenten Art. Mit viel Beharrlichkeit hat sie in vielen Stun-
den Daten erhoben, ausgewertet, analysiert und sich der kritischen
Diskussion in unserer Arbeitsgruppe und darüber hinausgestellt.
Dabei ist eine Arbeit entstanden, die aus meiner Sicht der Grundle-
gung, Beschreibung und Gestaltung mathematischer Lehr-Lernpro-
zesse in realen Kontexten wesentliche Impulse geben kann. Sie
baut im besten Sinne wie der große Mathematiker David Hilbert
Geleitwort VII
treffend formuliert hat, „verbindende Brücken“, und zwar „zwischen
Theorie und Praxis“ sowie „zwischen Denken und Beobachten“:
„Das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen
Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten, ist
die Mathematik; sie baut die verbindende Brücke und gestal-
tet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, daß unsere
ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen
Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht,
ihre Grundlage in der Mathematik findet.“ – Naturerkennen
und Logik, 8. September 1930 in Königsberg auf der Ver-
sammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte. In: David Hil-
bert, Gesammelte Abhandlungen, Dritter Band, Verlag von
Julius Springer, Berlin 1935, S. 385
Es war eine große Freude, diesen Prozess begleiten zu dürfen.
Ingo Witzke
Vorwort
Die Rahmung gibt Stabilität, um der Kreativität die nötige Freiheit zu
geben.
Titel des Kunstwerks1
In dieser Arbeit beschreiben wir drei Fallbeispiele zu mathemati-
schen Wissensentwicklungsprozessen von Schülerinnen und Schü-
lern aus drei Themengebieten, der Geometrie, der Algebra und der
Stochastik. Diese Darstellung hat zum obenstehenden erstellten
Kunstwerk angeregt, welches nun einen (Diskussions)Impuls für
das Lesen dieser Arbeit darstellen soll. Wagen wir den Vergleich
von der Beschreibung mathematischer Wissensentwicklungspro-
zesse mit der Beschreibung der Entwicklung und Bedeutung eines
Kunstwerks. Zunächst die Rahmendaten (z.B. auch Materialien): Es
werden die Farben rot, grün, blau, gelb, schwarz, weiß und eine
Holzplatte verwendet. Anschließend die Regeln festgelegt: Es darf
immer nur eine bestimmte – immer gleiche – Menge Farbe abgefüllt
werden und immer auf die gleiche Weise auf die Holzplatte fließen.
Danach wurde die Farbe durch ein Anheben der Seitenkanten der
Holzplatte zum (Weiter)Fließen gebracht, wodurch die verschiede-
nen Farbfacetten und -verläufe entstehen. Mit festgelegten Flächen
und Volumina entstehen also dann durch Zufall bestimmte vielfäl-
tige Möglichkeiten. Fragen, die man sich dann vielleicht stellen
könnte, sind: Warum wurden gerade diese Farben und weiteren Ma-
terialien ausgewählt und diese Regeln genutzt? Könnte dieses
Kunstwerk noch einmal genauso entstehen? Welche Bedeutung hat
dieses Kunstwerk für den Künstler und welche für den Betrachter?
1 Bei dem Kunstwerk handelt es sich um eine eigene Darstellung.
