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Mathematische Modellbildung und numerische Simulation von Gas-Flu¨ssigkeits-Blasenstro¨mungen DerFakulta¨tMaschinenbau derUniversita¨tStuttgart eingereichte Habilitationsschrift vorgelegtvon AlexanderSokolichin geboreninMoskau Hauptberichter : Prof.Dr.-Ing.G. Eigenberger Mitberichter : Prof.Dr.-Ing.M. Reuß Mitberichter : Prof.Dr. S. Turek Tag des Habilitationskolloquiums:19.12.2003 2004 II . Vorwort Die vorliegendeArbeitentstandimRahmen meinerTa¨tigkeitals WissenschaftlicherMitar- beiteram Institutfu¨rChemische VerfahrenstechnikderUniversita¨tStuttgart. Dem Institutsleiter, Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Eigenberger, gilt mein herzlicher Dank fu¨r die stete undgroßzu¨gigewissenschaftliche undmenschlicheUnterstu¨tzung. Recht herzlich mo¨chteich michbei HerrnDr. A. Lapin bedankenfu¨rseine großzu¨gigeUn- terstu¨tzungbeiderEntwicklungdesProgrammszurBerechnungvonBlasenstro¨mungenund fu¨rdiefruchtbareZusammenarbeitbeiderEntwicklungderindiesemProgrammeingesetz- ten numerischenVerfahren. Herrn Prof. Dr.-Ing. M. Reuß und Prof. Dr. S. Turek gilt mein besonderer Dank fu¨r die U¨bernahme der Mitberichte und die damit verbundene Mu¨he, die umfangreiche Habilitati- onsschriftzu lesen undzubeurteilen. Allen momentanen und ehemaligen Mitarbeitern danke ich fu¨r die einmalige Arbeitsatmo- spha¨re am Institut, die sich durch Hilfsbereitschaft und gegenseitige Unterstu¨tzung auch u¨ber die Arbeit hinaus auszeichnet. Ganz besonders mo¨chte ich mich bei den Mitarbei- tern der Gas/Liquid-Gruppe Stefan Becker, Claudia Schopf, Oliver Borchers und Robert Fettig bedanken fu¨r die a¨ußerst produktive und sehr angenehme Zusammenarbeit und fu¨r dieBereitstellungderzahlreichenMeßergebnisse, ohnedieeinedetaillierteValidierungdes mathematischen Modells nicht mo¨glich wa¨re. Wolfgang Lengerer mo¨chte ich sehr fu¨r sei- ne menschliche Unterstu¨tzung danken, die er mir wa¨hrend einer schwierigen Phase meines Lebens geleistethat. Der BASF und der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei fu¨r ihre großzu¨gige Fo¨rderung gedankt. Stuttgart,imJanuar2004 III IV MeinenEltern V INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Formelzeichen undAbku¨rzungen IX Einleitung 1 I Diskretisierung hyperbolischer Gleichungen 11 1 Lineare KonvektionsgleichungmitkonstanterKonvektionsgeschwindigkeit 13 1.1 HerleitungderErhaltungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 AnalytischeLo¨sung derlinearenKonvektionsgleichung . . . . . . . . . . . 17 1.3 Finite-Volumen-Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 Upwind-undDownwind-Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5 Zentral-Differenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.6 Upwind-VerfahrenzweiterOrdnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.7 Agarwal-Verfahrenund QUICK-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1.8 Monotonie-ErhaltungundTVD-Eigenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1.9 Konstruktioneines TVD-Verfahrensho¨hererOrdnung . . . . . . . . . . . . 79 1.10 TVD-Verfahren:UntersuchungderTestfa¨lle . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 1.11 TestfallNo.3: nichtmonotoneglatteLo¨sungsfunktion . . . . . . . . . . . . 99 2 Lineare KonvektionsgleichungmitvariablerKonvektionsgeschwindigkeit 110 2.1 AnalytischeLo¨sung derGleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 VI INHALTSVERZEICHNIS 2.2 FalleinerpositivenvariablenGeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2.3 FalleinerbeliebigenvariablenGeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 127 3 Burger-Gleichung 132 3.1 Theoretische Aspekteund2 Testfa¨lle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.2 Flux-Limiter-Verfahrenfu¨rdieBurger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 143 3.3 Slope-Limiter-Verfahrenfu¨rdieBurger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . 152 3.4 Splitting-Verfahrenund QTVD-Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . 156 4 MehrdimensionaleProbleme 161 4.1 LineareKonvektionsgleichungin zweiDimensionen . . . . . . . . . . . . 161 4.2 FalleinerkonstantenKonvektionsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . 164 4.3 FalleinervariablenKonvektionsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . 172 4.4 Diskretisierungder Navier-Stokes-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 175 5 Zeitintegrationsverfahren 181 5.1 Impliziteundexplizite VerfahrenersterOrdnung . . . . . . . . . . . . . . 181 5.2 Das Crank-Nicolson-TVD-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 II Modellbildung und Simulation von Blasenstro¨mungen 189 6 Das mathematischeModell 191 6.1 Grundgleichungendes Two-FluidModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.2 Kopplungzwischen denPhasen imTwo-Fluid-Modell. . . . . . . . . . . . 194 6.3 Das Drift-Flux-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.4 Boussinesq-Approximationfu¨rDrift-Flux-Modell . . . . . . . . . . . . . . 201 6.5 Erste Zwischenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.6 DieImpulsbilanzfu¨rdie Gasphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 VII INHALTSVERZEICHNIS 6.6.1 Impulsbilanzfu¨rdie Einzelblase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 6.6.2 Druckkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.6.3 Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.6.4 WeitereKra¨fte:Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.6.5 Widerstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 6.6.6 Die virtuelleMasse ( added mass force“) . . . . . . . . . . . . . . 225 ” 6.6.7 Radiale Kra¨fte( liftforces“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 ” 6.6.8 Zur RelevanzdereinzelnenKra¨fte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.6.9 Die Impulsbilanzfu¨rdieGasphase: Zusammenfassung . . . . . . . 236 6.7 Das Euler-LagrangeModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 6.8 ModellierungderTurbulenzin einerBlasenstro¨mung . . . . . . . . . . . . 239 6.8.1 Einleitende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 6.8.2 ModellierungderblaseninduziertenTurbulenz . . . . . . . . . . . 242 6.8.3 ModellierungderturbulentenDispersion inderGasphase . . . . . . 246 6.9 Das mathematischeModell:Zusammenfassung undnumerischeAspekte . . 253 7 LokalbegasteBlasensa¨ule 258 7.1 Außermittigbegaste Blasensa¨ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.1.1 Beschreibung desTestfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.1.2 Ergebnisse einerlaminarenRechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 262 7.1.3 Einsatz eines Turbulenzmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 7.1.4 EinflußdesDiskretisierungsverfahrensaufdieGenauigkeitderLo¨sung280 7.2 Mittigbegaste Blasensa¨ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.2.1 Beschreibung derTestfa¨lle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 7.2.2 Stationa¨reStro¨mung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 7.2.3 Instationa¨reStro¨mung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 VIII INHALTSVERZEICHNIS 7.2.4 Vergleich derzeitabha¨ngigenDaten, Phasentrajektorien. . . . . . . 290 7.2.5 Gitterabha¨ngigkeitderLo¨sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 7.2.6 EinflußderSchlupfgeschwindigkeitauf dieErgebnisse . . . . . . . 295 8 Schlaufenreaktor 298 8.1 SchlaufenapparatmiteinembreitenEinbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 8.2 Schlaufenapparatmiteinemschmalen Einbau . . . . . . . . . . . . . . . . 304 9 Gleichma¨ßigbegasteBlasensa¨ule 314 9.1 FlacheBlasensa¨ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 9.2 ZylindrischeBlasensa¨ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 10 Zusammenfassung 336 A AusgelagerteBeweise zueinzelnenTheoremen 340 A.1 Beweis des Theorems3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 A.2 Beweis des Theorems4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 A.3 Beweis des Theorems6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 A.4 Beweis des Theorems7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 A.5 Beweis des Theorems8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 A.6 Beweis des Theorems9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 Literaturverzeichnis 350 FORMELZEICHENUNDABKU¨RZUNGEN IX Formelzeichen und Abku¨rzungen Teil I Abku¨rzungen CDS centraldifferencingscheme (FL) fluxlimiter LUDS linearupwinddifferencingscheme L-AGARWAL limitierteVersion des Agarwal-Verfahrens L-CDS limitierteVersion vonCDS L-LUDS limitierteVersion vonLUDS L-QUICK limitierteVersion vonQUICK MC monotonizedcentered MM minmod QTVD Quasi-TVD QUICK quadraticupstreaminterpolationforconvectivekinematics SB superbee (SL) slope limiter TVD totalvariationdiminishing VL vanLeer Lateinische Buchstaben , konstanteodervariableKonvektionsgeschwindigkeit a a(cid:0)x(cid:1) numerischeDiffusion D totaleEnergie E(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) numerischerGesamtfehler En(cid:0)(cid:2)x(cid:0)(cid:2)t(cid:1) numerischerOrtsfehler E(cid:0)(cid:2)x(cid:1) 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Sprungfunktion, (cid:0) h(cid:0)x(cid:4)x(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:0) wenn x x(cid:1) h(cid:0)x(cid:4)x(cid:1)(cid:1) (cid:3) (cid:1) (cid:0) (cid:5)(cid:0) wenn x(cid:1) (cid:2) x Wellenzahl(cid:1) k Lipschitz-K(cid:2)onstanten Lj lokalerAbbruchfehler L(cid:0)(cid:2)x(cid:0)(cid:2)t(cid:1) o¨rtlicherAbbruchfehler L(cid:0)(cid:2)x(cid:1) Anzahl derKontrollvolumina N WahrscheinlichkeitsintegralderNormalverteilung, N(cid:0)x(cid:4)x(cid:1)(cid:0)(cid:3)(cid:1) x (cid:1)(cid:2)x(cid:0)x(cid:3)(cid:4)(cid:0) N(cid:0)x(cid:4)x(cid:1)(cid:0)(cid:3)(cid:1) (cid:3) p(cid:0)(cid:2)(cid:0)(cid:2) e(cid:0)(cid:0) (cid:0)(cid:0) dx ApproximationsordnungeinesDiskretisierungsverfahrens (cid:0)(cid:1) R p Konvergenzordnungeines Diskretisierungsverfahrens p Druck p(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) Zeit t totale VariationderGitterfunktion , i(cid:3)(cid:4) TV(cid:0)U(cid:1) unbekannteFunktion U TV(cid:0)U(cid:1) (cid:3) i(cid:3)(cid:0)(cid:1)(cid:1)jUi(cid:4)(cid:2) (cid:0)Uij u(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) P genaue analytischeLo¨sung u(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) Abha¨ngigkeit beikonstantgehaltenem u(cid:0)(cid:4)(cid:0)t(cid:1) x u(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) t Anfangsbedingung (cid:2)(cid:3) u(cid:1)(cid:0)x(cid:1) Lo¨sung derKonvektionsgleichung K u (cid:0)x(cid:0)t(cid:1) ut (cid:7)aux (cid:3) (cid:8) Lo¨sung derKonvektions-Diffusions-Gleichung KD u (cid:0)x(cid:0)t(cid:1) ut(cid:7)aux (cid:3) Duxx Lo¨sung derKonvektions-Dispersions-Gleichung KDi u (cid:0)x(cid:0)t(cid:1) ut(cid:7)aux (cid:3) Buxxx exakte Lo¨sung ander Stelle n ui (cid:0)xi(cid:0)tn(cid:1) numerischeApproximationderexakten Lo¨sung anderStelle n Ui (cid:0)xi(cid:0)tn(cid:1) Abku¨rzungfu¨r n(cid:4)(cid:2) Ui Ui Abku¨rzungfu¨r n Ui Ui Gitterfunktion, n n n n U U (cid:3) U(cid:3) (cid:3) Ui (cid:0)i (cid:3) (cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:0) (cid:5)(cid:0)(cid:8)(cid:0)(cid:5)(cid:0)(cid:6)(cid:0)(cid:4)(cid:4)(cid:4) Abku¨rzungfu¨r f g f (cid:0) g n(cid:4)(cid:2) U U Abku¨rzungfu¨r n U U Geschwindigkeit v(cid:0)x(cid:0)t(cid:1) Koordinaten 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Mathematische Modellbildung und numerische Simulation von Gas-Flüssigkeits-Blasenströmungen PDF

376 Pages·2004·15.301 MB·German
by  Sokolichin A.
#Physics #Mechanics: Fluid Mechanics
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by Sokolichin A.| 2004| 376 pages| 15.301| German

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Detailed Information

Author:Sokolichin A.
Publication Year:2004
ISBN:29124
Pages:376
Language:German
File Size:15.301
Format:PDF
Price:FREE
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