Table Of ContentMartin Rathgeb · Markus Helmerich
Ralf Krömer · Katja Lengnink
Gregor Nickel Hrsg.
Mathematik im
Prozess
Philosophische, Historische und
Didaktische Perspektiven
Mathematik im Prozess
⋅ ⋅
Martin Rathgeb Markus Helmerich
⋅ ⋅
Ralf Krömer Katja Lengnink Gregor Nickel
(Hrsg.)
Mathematik im Prozess
Philosophische, Historische und
Didaktische Perspektiven
Herausgeber
Dipl.-Math. Martin Rathgeb Prof. Dr. Katja Lengnink
Universität Siegen Justus-Liebig-Universität Gießen
Deutschland Deutschland
[email protected] [email protected]
Dr. Markus Helmerich Prof. Dr. Gregor Nickel
Universität Siegen Universität Siegen
Deutschland Deutschland
[email protected] [email protected]
Dr. Ralf Krömer
Universität Siegen
Deutschland
[email protected]
ISBN 978-3-658-02273-0 ISBN 978-3-658-02274-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-02274-7
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Vorwort
MathematikimProzessisteinaktuellesundvielschichtigesThema,dasindemvorlie-
gendenBuchausdreiPerspektivenundinderenVernetzungentfaltetwird:
• aus philosophischer Perspektive ist zu klären, welche Grundanliegen sich mit
der Mathematik verbinden, wie mathematische Gegenstände und Urteile ent-
stehenundaufwelcheWeisesieBedeutungundGeltungerhalten;
• aus historischer Perspektive stellt sich die Frage, in welchen Beziehungen und
unterwelchenBedingungenMathematikentwickeltwurde;
• aus didaktischer Sicht ist besonders der Prozess des Mathematiklernens inter-
essant: inwieweit verläuft er analog zur historischen Praxis, und: welche Bil-
dungsansprüche ergeben sich aus der mathematischen Praxis und der ihr zu-
grundeliegendenPhilosophie.
DasBuchentfalteteineintensive,gemeinsameReflexionaufdenProzesscharakterim
KontextmathematischerPraxis.WeiteBereichederPhilosophiederMathematiksind
nochimmerwesentlichdurchihrenweitgehendstatischenBezugaufLogikundMen-
gentheorie geprägt und beschreiben die Mathematik vornehmlich als (logisch struk-
turiertes,axiomatisch-deduktives)SystemfertigerResultate.WesentlicheAspekteder
„real existierenden“ Mathematik, der tatsächliche Forschungsprozess, aber auch die
Einbindung der Mathematik in das jeweilige gesellschaftliche Umfeld bleiben dabei
ausgeblendet.DemgegenüberwirdindiesemBandgeradediemathematischePraxis
indenBlickgenommen.DabeiwirdeinehistorischeSichtaufMathematikzentral.In
ihrwirdklar,dassundwieMathematiksichentwickelthat,undeswerdenPerspekti-
vensichtbar,wieMathematiksichvonheuteausgehendweiterentwickelnkann.Auch
inderdidaktischenBetrachtungspieltderProzessderEntwicklungeinezentraleRol-
le.HieristesderProzessdesLernensvonMathematik,derEinblickeindieWeltdes
Denkens von Kindern und die Spannungen zwischen (lebensweltlichen) Vorstellun-
genundderMathematikermöglicht.Darüberhinausistauchdiebildungstheoretische
PerspektivederZielvorstellungen,diemitmathematischenLernprozessenverbunden
werden,einezentraleFragemathematikdidaktischerForschung.
Dass diese zunächst unverbunden scheinenden Forschungsrichtungen der Mathema-
tikphilosophie, -geschichte und -didaktik zahlreiche Verbindungen haben, wird im
vorliegenden Buch vielfach sichtbar. So regt das Buch aus forschungsmethodischer
SichtzurFragean,inwieweitsichMethodeneinerForschungsrichtungaufdieFrage-
stellungenderanderenBereicheübertragenlassen–inwieweitsichzumBeispieldie
gezeigten fachdidaktischen Forschungsmethoden eignen, um historische oder philo-
vi
sophischeFragenzuuntersuchen.DaetwaimphilosophischenForschungsfeldzuneh-
mend auch Prozesse des Mathematiktreibens empirisch untersucht werden, und die
Mathematikdidaktik hier sicherlich forschungsmethodisch weiter ausgearbeitet ist,
scheint dies lohnend. Zum zweiten ist es spannend zu sehen, inwieweit historische
Prozesse und Hindernisse sich auch in Lernbiographien widerspiegeln. Auch mathe-
matikphilosophischeFragenzeigensichhäufigalsFragenbeimLernen.Hierinbesteht
eineweitereMöglichkeitderBefruchtungderunterschiedlichenForschungsbereiche.
Die Bedingungen und Bedeutungen von Mathematik im gesellschaftlichen Kontext
stellen eine dritte Berührungsebene dar. Hier werden die bildungstheoretischen Re-
flexionenproduktivmitGeschichteundPhilosophiederMathematikverbunden.
In diesem Band geht es nun darum, eine solche Komposition der Perspektiven zu
erproben – dies haben wir angestoßen mit der 12. Tagung zur Allgemeinen Ma-
thematik:MathematikimProzess–Philosophische,HistorischeundDidaktische
Perspektiven,dievom10.bis12.Mai2012unterinternationalerBeteiligungvonca.
80 Teilnehmern vornehmlich aus Mathematikphilosophie, -geschichte und -didaktik,
aberauchausderSchulpraxis,anderUniversitätSiegenstattfand.InfünfHauptvor-
trägen und ca. 30 Sektionsvorträgen wurden vielfältige Aspekte des Themas disku-
tiert,wodurcheszueinemausgesprochenfruchtbarenAustauschzwischendenbetei-
ligtenDisziplinenkam.AndieStelleeinerabschließendenDiskussiontrateinekurze,
pointierteZwischenbilanzsowieeinTagungsresumée(alsEinleitungdesAbschlussge-
sprächs)durchdiebeiden„Tagungsbeobachter“,MarkusHaaseundFranziskaSiebel.
AufdieseWeisekonntenthematischeVerbindungen,aberauchoffeneFragendeutlich
herausgearbeitetwerden.
DieTagungunddamitauchdieserBandMathematikimProzessstehenineinerTra-
ditionvonTagungen,dieinDarmstadtunterderFragenacheiner‚AllgemeinenMa-
thematik‘ als Mathematik für die Allgemeinheit begonnen wurde, und die seit 2009
inSiegenfortgeführtwird.Zielist,dasVerhältnisvonMenschundMathematikinden
Blickzunehmen.DabeiwirdeininterdisziplinärerDiskursüberFragennachSinnund
Bedeutung von Mathematik sowie nach ihren Zielen, Zwecken und Geltungsansprü-
chen für die Gesellschaft erörtert. Im Rahmen dieser Tagungsreihe sind mittlerweile
vierBüchererschienen,diesowohldidaktischewiephilosophische,inner-undaußer-
mathematischePerspektivenumfassen:MathematikundMensch(2001),Mathematik
undKommunikation(2002),Mathematikpräsentieren,reflektieren,beurteilen(2005)1
und Mathematik Verstehen. Philosophische und didaktische Perspektiven (2011)2. Wir
freuenuns,nuneinfünftesBuchindieserFolgevorlegenzukönnen.
DasvorliegendeBuchistindreiTeilegegliedert.DerersteTeilumfasstBeiträgezuden
philosophischenAspektendesThemasundwirderöffnetvonGerhardHeinzmannmit
einer grundsätzlichen Erörterung der Frage, was mathematische Erkenntnisprozesse
eigentlich sind, welche Rolle dabei insbesondere der Intuition zukommt und welche
ArtenvonIntuitionsichhierbeiunterscheidenlassen.DiefolgendenfünfAufsätzeun-
tersucheninchronologischerReihungBeiträgeausderPhilosophiegeschichte,diesich
aufdieMathematikundihreProzesshaftigkeitbeziehen(undnehmenhierbeiteilwei-
1 VerlagAllgemeineWissenschaft,Mühltal.
2 Vieweg+TeubnerVerlag,Wiesbaden.
vii
seauchdenMathematikunterrichtindenBlick):GregorSchneiderschreibtzumpla-
tonischenErkenntnisweg,DavidKolloschezurAristotelischenLogik,JeroenSpandaw
zuBayes’PhilosophiederWahrscheinlichkeitundMartinRathgebzurLogikbeiBoole
und Spencer-Brown, während Willi Dörfler den Kompetenzbegriff der heutigen Un-
terrichtsreformen der Philosophie von Peirce und Wittgenstein gegenüberstellt. Den
AbschlussbildeteinBeitragvonReinhardWinkler,derkonkretdieaktuelleSituation
derMathematikalskollektiveswissenschaftlichesUnternehmenreflektiert.
Der zweite Teil des Buches vereint Beiträge zur historischen Forschung sowohl die
MathematikimAllgemeinenalsauchMathematikunterrichtundmathematischeLehr-
buchliteraturimBesonderenbetreffend.GanzimSinnederVernetzungderdreiPer-
spektiven stehen einige grundsätzliche philosophische Überlegungen von Thomas
Zwenger zum Begriff der Geschichte und den erkenntnistheoretischen Grenzen je-
derHistoriographievoran.DieviersichanschließendenAufsätzevonGabrieleWickel,
DesiréeKröger,Hans-JoachimPetscheundMartinWinterstellenLehrbücherundKon-
zeptionenmathematischenUnterrichtsausdreiJahrhundertenvor,währendHenrike
AllmendingerundSusanneSpieseineGrundsatzentscheidungderKleinschenErneue-
rung der Lehrerbildung in den Kontext einer mathematischen Stilgeschichte stellen.
RenateTobies’BeitragzurGeschichtederTechnomathematikimfrühenzwanzigsten
Jahrhundert arbeitet historische Ursprünge der zentralen Rolle, die die Mathematik
inIndustrieundWirtschaftheutespielt,amBeispielheraus.
Der dritte Teil des Buches beschäftigt sich aus didaktischer Sicht mit Lernprozessen
im Bezug zur Mathematik. Eröffnet wird er von einem Beitrag von Katja Lengnink,
der einen Überblick über diese Thematik konkretisiert an einem Beispiel des Grund-
schulunterrichtsgibt.EntsprechendwerdenindenfolgendenBeiträgenzunächstma-
thematischeLernprozesseinderSekundarstufevonJensRosch,AnnikaWille,Martin
LowskyundanderUniversitätvonLucasAmirasundHerbertGerstbergeruntersucht.
SodannwirdwiederdieVernetzungderPerspektiveninsZentrumgestellt.Sebastian
SchorchtsowieYsetteWeiss-Pidstrygach,LadislavKvaszundRainerKaendersmachen
Vorschläge, welche mathematikhistorischen Elemente im Unterricht wie eingesetzt
werden können, während Heinz Griesel nach der Fundierung von Mathematik über
HandlungenundVorstellungenfragt.DasBuchendetmitzweiBeiträgenvonAndre-
as Vohns und Roland Fischer, die der Frage nach dem Bildungswert der Mathematik
im gesellschaftlichen Kontext nachgehen und so die Brücke vom wissenschaftlichen
DiskursindiegegenwärtigeGesellschaftschlagen.
Insgesamt zeigt sich ein vielschichtiges und prozessbezogenes Bild von Mathematik,
dasgeradevonderVielfaltderaufeinanderbezogenenPerspektivenlebtunddieRol-
le des Menschen als treibender Kraft mathematischer Aktivität in den Vordergrund
stellt.
viii
UnserDankgiltKarlHeinrichHofmann(Darmstadt)fürdasTagungs-Plakatunddie
Abdruckerlaubnis in diesem Band, Sabine Grüber und Achim Klein (Siegen) für un-
schätzbare Unterstützung in der Organisation und der redaktionellen Arbeit, Ulrike
Schmickler-Hirzebruch und Barbara Gerlach (Wiesbaden) für die stets angenehme
BetreuungseitensdesVieweg-VerlagesundnundesSpringerSpektrumVerlages.Wir
bedankenunszudemfürdiefinanzielleUnterstützungderTagungdurchdieSponso-
ren – das Beratungsunternehmen d-fine, Hees Bürowelt, der Klett MINT Verlag und
das Bauunternehmen Hering. Schließlich gilt unser Dank auch allen Vortragenden,
den Tagungsbeobachtern und den Autoren dieses Bandes für produktives gemeinsa-
mesNachdenkenundeinefruchtbareKooperation.
GießenundSiegen,imMärz2013
MartinRathgeb,MarkusHelmerich,RalfKrömer,KatjaLengnink,GregorNickel
Inhalt
Vorwort v
I MathematikalsProzess–PhilosophischePerspektiven
1 GERHARD HEINZMANN:MathematischeErkenntnisprozesse:
DieRollederIntuition 3
2 GREGOR SCHNEIDER:ÜberdieMathematikzurPhilosophie.
PlatonischerErkenntniswegundmoderneMathematik 15
3 DAVID KOLLOSCHE:Logik,Gesellschaft,Mathematikunterricht 29
4 JEROEN SPANDAW:WasbedeutetderBegriff„Wahrscheinlichkeit“? 41
5 MARTIN RATHGEB: Zur Kritik an George Booles mathematischer Analyse
derLogik 57
6 WILLI DÖRFLER: Was würden Peirce oder Wittgenstein zu Kompetenz-
modellensagen? 73
7 REINHARD WINKLER:MathematischeProzesseimWiderstreit 89
II MathematikundMathematikunterrichtimhistorischenProzess
8 THOMAS ZWENGER:„Geschichte“–wasistdaseigentlich? 103
9 GABRIELE WICKEL: Praktische und theoretische Geometrie in der frühen
Neuzeit–AnnäherunganeinschwierigesVerhältnis 123
10 DESIRÉE KRÖGER: Die „Mathematischen Anfangsgründe“ von Abraham
GotthelfKästner 137
11 HANS-JOACHIM PETSCHE: Vom „Combiniren im elementarischen Unter-
richte“–ZumSchicksalderPestalozzischenFormenlehreinPreußen 151
