Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Anwendungsbeispiele: 222 Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlich kommentierten Lösungen

544 Pages·2012·3.92 MB·German

by  Lothar Papula (auth.)

Mathematik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler –
Anwendungsbeispiele
Das sechsbändige Lehr- und Lernsystem Mathematik für Ingenieure und Naturwissen-
schaft ler umfasst neben dem Buch mit Anwendungsbeispielen die folgenden Bände:
Papula, Lothar
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaft ler Band 1
Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium
Mit 609 Abbildungen, zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik
sowie 352 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaft ler Band 2
Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium
Mit 345 Abbildungen, zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik
sowie 324 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaft ler Band 3
Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler-
und Ausgleichsrechnung
Mit 550 Abbildungen, zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik
sowie 285 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen
Mathematische Formelsammlung
für Ingenieure und Naturwissenschaft ler
Mit über 400 Abbildungen, zahlreichen Rechenbeispielen
und einer ausführlichen Integraltafel
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaft ler –
Klausur- und Übungsaufgaben
632 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Selbststudium
und zur Prüfungsvorbereitung
Lothar Papula
Mathematik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler –
Anwendungsbeispiele
222 Aufgabenstellungen aus Natur-
wissenschaft und Technik mit ausführlich
kommentierten Lösungen
6., vollständig überarbeitete und erweiterte Aufl age
Mit 369 Bildern und einem Anhang
mit Physikalischen Grundlagen
STUDIUM
Dr. Lothar Papula
Wiesbaden, Deutschland
ISBN 978-3-8348-1583-5 ISBN 978-3-8348-2129-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8348-2129-4
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Satz: Beltz Bad Langensalza GmbH
Bilder: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing
Lektorat: Thomas Zipsner
Einbandentwurf: KünkelLopka GmbH, Heidelberg
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
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V
Vorwort
Die Darstellung anwendungs- und praxisorientierter mathematischer Methoden in Vorlesun-
gen und (cid:2)bungen geh(cid:3)rt zum festen Bestandteil des Grundstudiums der naturwissenschaft-
lich-technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Entwicklung und Erwerb der F(cid:4)higkeit,
die vermittelten mathematischen Kenntnisse auf Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft
und Technik erfolgreich anwenden zu k(cid:3)nnen, sind ein wesentliches Ziel der Grundausbil-
dung und Voraussetzung f(cid:5)r ein erfolgreiches Studium.
Das vorliegende Werk „Mathematik f(cid:2)r Ingenieure und Naturwissenschaftler – Anwen-
dungsbeispiele“ enth(cid:4)lt 222 ausschließlich anwendungsorientierte Aufgaben, die ausf(cid:5)hrlich
formuliert und vollst(cid:4)ndig gel(cid:3)st werden (L(cid:3)sungen mit allen Zwischenschritten). Die aus-
gew(cid:4)hlten Aufgabenstellungen entstammen den speziellen Grundvorlesungen der naturwissen-
schaftlich-technischen Disziplinen wie Elektrotechnik, Maschinenbau, Bauingenieurwesen,
Physik und Chemie. In diesen Beispielen wird gezeigt, wie man die erworbenen mathemati-
schen Kenntnisse erfolgreich auf Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik an-
wendet.
Dieses Anwendungsbuch folgt dabei im Aufbau und der Stoffauswahl weitgehend dem be-
w(cid:4)hrten dreib(cid:4)ndigen Lehrwerk „Mathematik f(cid:2)r Ingenieure und Naturwissenschaftler“
des Autors. Die beim selbst(cid:2)ndigen L(cid:3)sen der als (cid:2)bungsaufgaben formulierten Anwen-
dungsbeispiele ben(cid:3)tigten physikalischen Grundlagen sind im farbig gedruckten Anhang ein-
zeln aufgef(cid:5)hrt. Das Anwendungsbuch ist daher unabh(cid:2)ngig von weiterer physikalischer
Literatur verwendbar. Der allen Anwendungsbeispielen gemeinsame Aufbau wird in der nach-
folgenden Anleitung ausf(cid:5)hrlich beschrieben.
Die insgesamt 13 Kapitel sind wie folgt nach Stoffgebieten geordnet:
(cid:2) Vektorrechnung
(cid:2) Funktionen und Kurven
(cid:2) Differentialrechnung
(cid:2) Integralrechnung
(cid:2) Taylor- und Fourier-Reihen
(cid:2) Komplexe Zahlen und Funktionen
(cid:2) Lineare Algebra
(cid:2) Differential- und Integralrechnung f(cid:5)r Funktionenvon mehreren Variablen
(cid:2) Gew(cid:3)hnliche Differentialgleichungen
(cid:2) Fehler- und Ausgleichsrechnung
(cid:2) Fourier-Transformationen
(cid:2) Laplace-Transformationen
(cid:2) Vektoranalysis
VI Vorwort
Zur 6. Auflage
Das Anwendungsbuch wurde vollst(cid:4)ndig (cid:5)berarbeitet und um die Kapitel Fourier-Transfor-
mationen und Vektoranalysis erweitert.
Eine Bitte des Autors
F(cid:5)r Hinweise und Anregungen bin ich stets dankbar. Sie sind eine unverzichtbare Vorausset-
zung und Hilfe f(cid:5)r die permanente Verbesserung dieses Werkes.
Ein Wort des Dankes . . .
... an alle Fachkollegen und Studierenden, die durch Anregungen und Hinweise zur Verbes-
serung dieses Werkes beigetragen haben,
... an Frau Gabriele McLemore f(cid:5)r die hervorragende Zusammenarbeit w(cid:4)hrend der Druck-
legung dieses Werkes,
... an den Cheflektor Thomas Zipsner f(cid:5)r das sorgf(cid:4)ltige Korrekturlesen,
... an Frau Diane Schulz (Beltz Bad Langensalza) f(cid:5)r den ausgezeichneten mathematischen
Satz,
... an Herrn Dr. Wolfgang Zettlmeier f(cid:5)r die hervorragende Qualit(cid:4)t der Abbildungen.
Wiesbaden, im Fr(cid:5)hjahr 2012 Lothar Papula
VII
Anleitung
Der Aufbau der als (cid:2)bungsaufgaben formulierten Anwendungsbeispiele erfolgt nach einem
einheitlichen Schema, wie in dem nachfolgenden Musterbeispiel dargestellt. Im L(cid:3)sungsteil
gegebene Hinweise auf Formeln beziehen sich auf die Mathematische Formelsammlung
f(cid:2)r Ingenieure und Naturwissenschaftler des Autors.
Musterbeispiel
Naturwissenschaftlich-
technisches Thema
Ben(cid:3)tigte mathematische
Kenntnisse
Formulierung derAufgabe,
inderRegelvoneinemBild
mitweiteren Informationen
begleitet.IneinigenF(cid:4)llen
erfolgtzus(cid:4)tzlichein
spezieller L(cid:3)sungshinweis.
Verweiseaufdie Lehrb(cid:5)cher
desAutors unddieben(cid:3)tigten
physikalischenGrundlagen
imAnhang.
Ausf(cid:5)hrliche L(cid:3)sungder
Aufgabemits(cid:4)mtlichen
Zwischenschritten unter
Angabe derverwendeten
Formelnausder
Formelsammlung
undderben(cid:3)tigten
physikalischenGrundlagenaus
demAnhang diesesBuches.
IX
Inhaltsverzeichnis
I Vektorrechnung
Beispiel Naturwissenschaftlich-technischesProblem MathematischesStoffgebiet Seite
1 Kraftzerlegung am Keil Zerlegung eines Vektors in 1
Komponenten
2 Zusammengesetzte Bewegung einer Vektoraddition 2
F(cid:4)hre
3 Kr(cid:4)ftegleichgewicht an einem Vektoraddition 3
belasteten Rollensystem
4 Zweifach gelagerte Welle bei Komponentenrechnung 4
Belastung
5 Stabkr(cid:4)fte (Reaktionskr(cid:4)fte) in einem Vektoraddition 5
Ausleger
6 Schwerpunkt eines Massenpunkt- Vektoraddition 7
systems
7 (cid:2)berlagerung elektrischer Felder Vektoraddition 8
8 Kraftwirkung zwischen stromdurch- Vektorprodukt 10
flossenen Leitern
9 Stabkr(cid:4)fte (Reaktionskr(cid:4)fte) in einem R(cid:4)umliche Vektoraddition, 11
belasteten Dreibein Gaußscher Algorithmus
10 Arbeit an einer Punktladung in einem Skalarprodukt 14
elektrischen Feld
11 Durchbiegung eines Balkens bei Skalarprodukt 15
Belastung durch mehrere Kr(cid:4)fte
12 Moment einer Kraft in einem Vektorprodukt, Richtungswinkel 17
Kugelgelenk
13 Umfangsgeschwindigkeit einer Vektorprodukt, Ableitung eines 18
rotierenden Zylinderscheibe Vektors
14 Drehmoment einer stromdurch- Vektorprodukt 19
flossenen Leiterschleife in einem
Magnetfeld
15 Kr(cid:4)ftefreie Bewegung eines Elektrons Vektorprodukt, Richtungswinkel 20
in einem elektromagnetischen Feld
16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht Vektoraddition, Vektorprodukt, 21
lineares Gleichungssystem
X Inhaltsverzeichnis
17 Komplanare Kraftvektoren Vektoraddition, Richtungswinkel, 24
Spatprodukt
18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife Vektor- und Spatprodukt 25
infolge elektromagnetischer Induktion
19 Bewegung von Ladungstr(cid:4)gern in Ableitungen eines Vektors, 27
einem Magnetfeld Skalar- und Spatprodukt
II Funktionen und Kurven
Beispiel Naturwissenschaftlich-technischesProblem MathematischesStoffgebiet Seite
1 Reihenschaltung aus n gleichen Diskrete Funktion 29
Spannungsquellen
2 Zeitversetzter freier Fall zweier Lineare Funktion 30
Kugeln
3 Zugspannung in einem rotierenden Quadratische Funktion 32
Stab
4 Sortiervorrichtung Parameterdarstellung, 33
quadratische Funktion
5 Aufeinander abrollende Zahnr(cid:4)der Parameterdarstellung einer Kurve 34
(Epizykloide)
6 Fallbeschleunigung innerhalb und Lineare Funktion, gebrochenrationale 38
außerhalb eines Erdkanals Funktion
7 Verteilung der Stromdichte in einem Gebrochenrationale Funktion 40
stromdurchflossenen Hohlzylinder
8 Kapazit(cid:4)t eines Kondensators mit Gebrochenrationale Funktion 41
geschichtetem Dielektrikum
9 Magnetfeld in der Umgebung einer Gebrochenrationale Funktion 42
stromdurchflossenen elektrischen
Doppelleitung
10 Kennlinien einer Gl(cid:5)hlampe Interpolationsformel von Newton, 45
kubische Funktion, Horner-Schema
11 Doppelschieber Parameterdarstellung, 47
Kegelschnittgleichung
12 Rollbewegung einer Zylinderwalze Wurzelfunktion 49
l(cid:4)ngs einer schiefen Ebene
13 Ballistisches Pendel Zusammengesetzte Funktion 50