Table Of ContentMATEMATIK
PÅ 30 SEKUNDER
R-MATH-Math-001-005-UK.indd 1 19/09/2011 14:57
R-MATH-Math-001-005-UK.indd 2 29/09/2011 12:05
MATEMATIK
PÅ 30 SEKUNDER
De 50 mest betydelsefulla teorierna
inom matematiken, var och en
förklarad på en halv minut
Redaktör
Richard Brown
Skribenter
Richard Brown
Richard Elwes
Robert Fathauer
John Haigh
David Perry
Jamie Pommersheim
Översättning
Gunnar Hasseläng
R-MATH-Math-001-005-UK.indd 3 19/09/2011 14:57
Originalets titel: 30-second Math
Copyright © The Ivy Press Limited 2012
All rights reserved. No part of this
publication may be reproduced, stored
in a retrieval system, or transmitted,
in any form or by any means, electronic,
mechanical, photocopying, recording,
or otherwise, without prior written
permission from the publisher.
Utvecklad, formgiven och
producerad av Ivy Press
210 High Street, Lewes
East Sussex BN7 2NS, UK
www.ivypress.co.uk
Projektledare Peter Bridgewater
Förläggare Jason Hook
Redaktionschef Caroline Earle
Art Director Michael Whitehead
Formgivare Ginny Zeal
Illustrationer Ivan Hissey
Porträttexter Viv Croot
Ordlistor Steve Luck
Bildredaktör Jamie Pumfrey
Utgiven av Tukan förlag
Heurlins plats 1
413 01 Göteborg
www.tukanforlag.se
Översättning av Gunnar Hasseläng
Sättning hos Gyllene Snittet bokformgivning AB
Första tryckningen
Tryckt i Kina 2015
ISBN 978-91-7617-444-9
R-MATH-Math-001-005-UK.indd 4 19/09/2011 14:57
INNEHÅLL 52 Slumpen är vacker 110 En extra dimension
54 ORDLISTA 112 ORDLISTA
56 Spelteori 114 Platonska kroppar
58 Beräkning av odds 116 Topologi
60 Porträtt:GirolamoCardano 118 Eulers tegelstenar
62 De stora talens lag 120 Möbiusbandet
64 Spelarens feltänk – lagen om 122 Porträtt:ArkimedesfrånSyrakusa
genomsnitt 124 Fraktaler
66 Spelarens feltänk – martingalspel 126 Origamigeometri
6 Inledning 68 Slumpen 128 Rubiks kub
70 Bayes sats 130 Knutteori
10 Tal och räkning
12 ORDLISTA 72 Algebra och abstraktion 132 Bevis och satser
14 Bråk och decimaltal 74 ORDLISTA 134 ORDLISTA
16 Rationella och irrationella 76 Den variabla platshållaren 136 Fermats stora sats
tal 78 Ekvationen 138 Porträtt:PierredeFermat
18 Imaginära tal 80 Polynomekvationer 140 Fyrfärgsproblemet
20 Talbaser 82 Porträtt:Abu‘AbdallahMuhammad 142 Hilberts program
22 Primtal ibnMusaal-Khwarizmi 144 Gödels ofullständighetssats
24 Fibonaccital 84 Algoritmer 146 Poincarés förmodan
26 Pascals triangel 86 Mängder och grupper 148 Kontinuumhypotesen
28 Porträtt:BlaisePascal 88 Ringar och fält 150 Riemannhypotesen
30 Talteori
90 Geometri och former 152 BILAGOR
32 Sätt talen i arbete 92 ORDLISTA 154 Lästips
34 ORDLISTA 94 Euklides Elementa 156 Om skribenterna
36 Noll 96 Pi – cirkelns konstant 158 Register
38 Oändligheten 98 Gyllene snittet 160 Tack
40 Addition och subtraktion 100 Porträtt:Pythagoras
42 Multiplikation och division 102 Trigonometri
44 Potenser och logaritmer 104 Cirkelns kvadratur
46 Funktioner 106 Parallella linjer
48 Porträtt:GottfriedLeibniz 108 Grafer
50 Infinitesimalkalkyl
R-MATH-Math-001-005-UK.indd 5 19/09/2011 14:57
INLEDNING
Richard Brown
Det sägs att matematik är det rena förnuftets
konstform. Det är den grundläggande logiska strukturen för allt som
existerar, och allt som inte existerar, i vår verklighet. Matematiken
sträcker sig långt från de enkla beräkningar som ger oss rätt saldo
på våra konton och rätt slutsumma i butiken. Den hjälper oss att
organisera och förstå innebörden av allt vi kan föreställa oss.
Precis som musik, konst och språk gör matematikens symboler och
begrepp, varav många förklaras och diskuteras i den här boken, att
vi kan uttrycka oss på fascinerande komplexa sätt och definiera
ofattbart invecklade och vackra strukturer. Det finns en uppsjö av
praktiska användningsområden för matematik, men det som gör
matematiken så magisk är dess inneboende elegans och skönhet.
Matematikens begrepp är meningsfulla för oss eftersom de är
förnuftiga och hjälper oss att organisera vår existens. Men utanför
den mening vi ger matematikens byggstenar existerar de egentligen
inte alls, utom i vår fantasi.
Inom natur- och samhällsvetenskapen används matematik för
att beskriva teorier och ge struktur åt modeller, och aritmetik och
algebra gör att vi kan göra affärer och lära oss hur vi ska tänka.
Men bortom dessa praktiska tillämpningar finns ämnets sanna natur
– matematiken är grunden som bestämmer reglerna för hur hela det
strukturerade tankesystemet kan användas.
Den här boken ger en inblick i den värld som matematikerna ser
varje dag. Här beskrivs många av ämnets grundläggande bestånds-
delar, med definitioner, historik och lite mer djuplodande förklaringar
av matematikens viktigaste idéer. I boken beskrivs 50 betydelsefulla
6 g Inledning
R-MATH-Math-006-009.indd 6 20/09/2011 13:46
Elegant geometri
Matematiker använder
ofta geometri för att visa
matematiska företeelser,
t.ex. ekvationer. Det här är ett
visuellt bevis för Pythagoras
sats, a2+b2=c2.
R-MATH-Math-006-009.indd 7 20/09/2011 13:46
ämnen inom matematiken. De är indelade i sju kategorier som i grova
drag definierar vad de handlar om. I Talochräkning undersöker vi
byggstenarna som gör att vi kan räkna saker i vår omgivning. Vi
studerar några av talens operationer och strukturer i Sätttaleni
arbete. De här avsnitten beskriver de aritmetiska system som hjälper
oss att använda matematiken i vår vardag. I Slumpenärvacker går vi
in på matematiken bakom sannolikhet och slumpmässiga händelser.
Därefter närmar vi oss de djupare och mer komplexa talstrukturerna i
Algebraochabstraktion. Nu börjar vi komma in på den högre
matematiken. Nästa steg är att titta på de visuella aspekterna av
matematiska sammanhang i Geometriochformer. Eftersom
matematisk abstraktion är ren föreställningsförmåga, kan vi sedan
utforska vad som händer utanför våra tre dimensioner i Enextra
dimension. Slutligen, i Bevisochsatser, diskuterar vi några mer
djuplodande idéer och fakta som matematikens utveckling har lett
oss till.
Varje avsnitt ger en kort inblick i en av de många viktiga idéer som
är centrala i dagens matematik. Varje avsnitt presenteras på samma
sätt för att ämnet ska vara lättare att ta till sig – summeringpå3
sekunder ger en kort sammanfattning, matematikpå30sekunderen
mer fullödig beskrivning och i addera3minuter börjar vi utforska de
djupare förbindelserna mellan idén och världen i stort. Förhoppnin-
gen är att summan av de olika delarna ska få dig att öppna ögonen
och öka din förståelse för hur matematiken fungerar.
Som uppslagsbok kan boken bidra med grunderna för några av de
viktigaste idéerna inom matematiken. Läser du den från pärm till
pärm får du en inblick i en annan värld – lika rik och meningsfull som
den du lever i nu – matematikens värld.
8 g Inledning
R-MATH-Math-006-009.indd 8 01/12/2011 11:46
Kroppars skönhet
Det finns bara fem sätt att
konstruera en tredimensionell
kropp av likadana regelbundna
polygoner. Men gör det dessa
kroppar speciella? Ja, det tycker
i alla fall matematikerna.
R-MATH-Math-006-009.indd 9 20/09/2011 13:46
