Matemática - Ciência e Aplicações - Conecte Live

548 Pages·2018·41.294 MB·Portuguese

by  Gelson Iezzi

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O CONECTE, coleção voltada para o Ensino Médio que alia OLNI
Tecnologia à Educação, apresenta uma novidade nesta D•
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O CONECTE LIVE integra conteúdos digitais exclusivos às obras SO
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Este exemplar é de uso exclusivo do Profes- C
sor. Comercializar este livro, distribuído gra- A
tuitamente para análise e uso do educador, C
confi gura crime de direito autoral sujeito às TI
penalidades previstas pela legislação. Á
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Matemática
CIÊNCIA E APLICAÇÕES
GELSON IEZZI
Engenheiro metalúrgico pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo.
Ex-professor da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Ex-professor da rede particular de ensino de São Paulo.
OSVALDO DOLCE
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Ex-professor da rede pública do Estado de São Paulo.
Ex-professor de cursos pré-vestibulares.
DAVID DEGENSZAJN
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo.
Professor da rede particular de ensino de São Paulo.
ROBERTO PÉRIGO
Licenciado e bacharel em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Ex-professor da rede particular de ensino.
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Ex-professor de cursos pré-vestibulares em São Paulo.
NILZE DE ALMEIDA
Mestra em Ensino de Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo.
Professora da rede pública do Estado de São Paulo.
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Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projeto editorial: Viviane Carpegiani
Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos
e Juliana Grassmann dos Santos
Edição: Marcela Maris, Erika Di Lucia Bártolo
e Rodrigo Macena
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo,
Roseli Said e Marcos Toledo
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.),
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Arali Gomes,
Carlos Eduardo Sigrist, Celina I. Fugyama, Daniela Lima,
Flavia S. Vênezio, Gabriela M. Andrade, Heloísa Schiavo, Hires Heglan,
Luiz Gustavo Bazana, Maura Loria, Patrícia Travanca, Paula T. de Jesus,
Raquel A. Taveira, Sueli Bossi e Vanessa P. Santos
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)
e Claudemir Camargo Barbosa (edição de arte)
Diagramação: Setup
Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.),
Douglas Robinson Cometti (pesquisa iconográfica)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.),
Flavia Zambon (licenciamento de textos), Erika Ramires,
Luciana Pedrosa Bierbauer, Luciana Cardoso Sousa
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Ilustrações: Casa de tipos, CJT/Zapt, Ilustra Cartoon,
Samuel Silva e Sic Comunicação
Design: Gláucia Correa Koller (ger.),
Erika Yamauchi Asato, Filipe Dias (proj. gráfico) e Adilson Casarotti (capa)
Composição de capa: Segue Pro
Foto de capa: Look Studio/Shutterstock, WhiteMocca/Shutterstock
Todos os direitos reservados por Saraiva Educação S.A.
Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor A –
Espaço 2 – Pinheiros – SP – CEP 05425-902
SAC 0800 011 7875
www.editorasaraiva.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Matemática ciência e aplicações 1 : conecte live /
Gelson Iezzi....[et al.]. -- 3. ed. --
São Paulo : Saraiva, 2018. -- (Coleção Conecte)
Outros autores: David Degenszajn, Nilze de
Almeida, Osvaldo Dolce, Roberto Périgo.
Suplementado pelo manual do professor.
Bibliografia.
ISBN 978-85-472-3393-8 (aluno)
ISBN 978-85-472-3394-5 (professor)
1. Matemática (Ensino médio) I. Iezzi, Gelson.
II. Degenszajn, David. III. Almeida, Nilze de.
IV. Dolce, Osvaldo. V. Périgo, Roberto. VI. Série.
18-17080 CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Maria Alice Ferreira – Bibliotecária – CRB-8/7964
2018
Código da obra CL 800850
CAE 627933 (AL) / 627934 (PR)
3a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
1CONECTEMat_MERC18Sa_Iniciais_p002.indd 2 7/5/18 9:02 AM
Apresenta•‹o
Caros alunos,
É sempre um grande desafio para um autor definir o conteúdo a ser ministrado no Ensino Médio, distribuindo-o
pelos três anos. Por isso, depois de consultar as sugestões da Secretaria de Educação Básica (entidade perten-
cente ao Ministério da Educação) e de ouvir a opinião de inúmeros professores, optamos pelo seguinte programa:
Volume 1: noções de conjuntos, conjuntos numéricos, noções gerais sobre funções, função afim, função qua-
drática, função modular, função exponencial, função logarítmica, complemento sobre funções, progressões, Mate-
mática comercial e financeira, semelhança e triângulos retângulos e trigonometria no triângulo retângulo.
Volume 2: a circunferência trigonométrica, razões trigonométricas na circunferência, trigonometria em triân-
gulos quaisquer, funções trigonométricas, transformações geométricas, equações e inequações trigonométricas,
funções trigonométricas inversas, matrizes, sistemas lineares, determinantes, áreas de superfícies planas, Geo-
metria espacial de posição, prismas, pirâmide, complemento sobre poliedros, cilindros, cones, esfera, análise
combinatória, binômio de Newton e probabilidade.
Volume 3: Geometria analítica plana, estatística descritiva, números complexos, polinômios e equações algé-
bricas e tópicos de Geometria plana.
Ao tratar de alguns assuntos, procuramos apresentar um breve relato histórico sobre o desenvolvimento das
descobertas associadas ao tópico em estudo. Já em capítulos como os que tratam de funções, Matemática financei-
ra e estatística descritiva, entre outros, recorremos a infográficos e matérias de jornais e revistas, como forma de
mostrar a aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento e no cotidiano. São textos de fácil leitura que
despertam a curiosidade do leitor e que podem dialogar sobre temas transversais, como cidadania e meio ambiente.
No desenvolvimento teórico, procuramos, sempre que possível, apresentar os assuntos de forma contextualizada,
empregando uma linguagem mais simples. Entretanto, ao formalizarmos os conceitos em estudo (os quais são abun-
dantemente exemplificados), optamos por termos com maior rigor matemático.
Tivemos também a preocupação de mostrar as justificativas lógicas das propriedades apresentadas, omitindo ape-
nas demonstrações exageradamente longas, incompatíveis com as abordagens feitas atualmente no Ensino Médio. Cada
nova propriedade é seguida de exemplos e exercícios resolvidos, por meio dos quais é explicitada sua utilidade.
Quanto às atividades, tanto os exercícios como os problemas estão organizados em ordem crescente de dificuldade.
A obra é ainda complementada por um Manual do Professor, no qual são apresentados, de forma detalhada, os
objetivos gerais da coleção e os objetivos específicos de cada volume, além dos principais documentos oficiais
sobre o Ensino Médio, uma bibliografia comentada para o professor, sugestões de atividades e a resolução de todos
os exercícios e problemas do livro.
Mesmo com todo o esforço feito para o aperfeiçoamento desta obra, nós, autores, sabemos que sempre existirão
melhorias a fazer. Para isso, é importante conhecermos a opinião de professores e alunos que utilizaram nossa co-
leção em sala de aula, de forma que receberemos qualquer crítica ou sugestão que seja enviada à nossa editora.
Os autores
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Conheça seu livro
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Observação
Observações aparecem
em momentos oportunos
Um pouco de história
para complementar o estudo,
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resolução de problemas.
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Aplicações
Aplicações
Nesta seção há textos ou Meia-vida e radioatividade Meia-vida
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232 CAPÍTULO 7 | FUNÇÃO EXPONENCIAL233
Um pouco mais sobre
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Exercícios complementares Exercícios complementares e conrestiAads eesr,ia mpno,d iposr qxoBuv a5em A 2o ps e 2bqratuee 1n oc e rp, àoo nupt aosre Bájab55 d,o a5A laaa p ,ea (at2 2 yBerAám2 r 5s)b2b2ão oa 2osf2lb a2 :a s2 5qi 4 Dmr1u a 1f2b2eé ra t2 t r5 1e22ib cm a 2bao ra 2s2bo( a5r12re)d2m 2 er2 42n Draa e 2d4lD4aDaa a5ç2 2iãg o5 u5 aà l r àe tdae e A. também está à distância r da
456 arotide ad oviuqrA/snegami e d 1ocnaB :seõçarEtsulI .23 n(Dpa4eN.EbPf.a E.)teoq aiabeDq )danm ce)daA3lps m u) mt6)4auh om eoar 0ae bsoiscm i eàaadcce amvisc ) r)u)n suedm cob i a mo s meebqouaaat amAadm)meualst od a unem n r iarBoitid e aEvd ovis uqrA/msntegvaámi ed ocnaB árdenesneim a6 orEeetâamreEe r adeeoA r ãr de5eC.zsnez t u, s i;i .oadso aâdad Doãaa glcdn.udt a usibScn aa os pu2m1edeedmviedr a.u sg e bal ltaa, saea o1fe(oa je lu u ruiloe sudal3 ed ncjsdodaraaut ltmomag loieoucmlh rtaroa trltmrg marsaeaitu hora o s ean1ideeboCiatr alpsrr, si rntt0,)roj e rd pacl a órâdéaeé aaeetCurms coêesoc xsnuz ex:epssd:m4,nélne slotic mgr lai eéuo0ee 2ie n agneaárd1umlrsz.4c lnmat;erplt reaea0il iaEeeuueocdoé veo s ds tsmarnGaa ecsso cdn ieeAi,o svdm:sn aga s ets scdocBeo odl dtu oeedavd,o.e2 ds Ce a aimmbdon oosnPi o t xlDndem 5ai.s ú rtr mteaEatee i ooemmaaâ lml eotsrcahlmeXdbrssncdo3s meadxieandou egâain:srioddnooslop.uno gee r aebt rDrtclsgoageiq ao.m rroDt uednusuotomC rrnCrtla d iie a soenaâ5igdéd oDaâd2ãesrdn0tra Ba-inermEou muY asg s12,aCcság ;m e uetaimad crDunanful ecooaifoolieE-cm isaeosr e.gs hr r r u eeeato rptsaa r: v emq32aZ5 sul.66 eee (t aettaarroottffiiddee.. aadd oo77vviiuuqqrrAA//ooããnççUuuddoorrppeeRRnr eeiiaabbCCr881 gg..êtrt aaF m))bb))((..aa0ttedduuTTooesaoonn ddaaaaUUrr oo ttiiddee aadd oobbvviiuuqqrrAA/ee/ssnn))eeggaammiiAA eedd Poocceennaa))BBmmaaCCoobb CC rr iimmprrçss auuoo ))ppcc))mmnnnmmQQiissppaa)) QQR ))aaã aa rçaallnn tt oouuéé QQ2llddQQoppoo iipp ooe oouuddãoddllôôuumm)llppbbaacctt sddnttllccoo ccnn hhoouuoo2nnsuuaassoaaeeaacc iiaaOmmTaaaaoo aattootccuuuudii,ssggrreeeaarre,,dd .aaaee rr4sso5ll mmss pp11 aaaattmmeettddllafflloopO eeneeddiiseettllbnnuu sooeeAA55eeoo8eerraassrr llrrnnggee BB r ssttiits ppdduaa.ddttmmttaaoo vii r dd6iirroààauuddaaaa nnííuuaanqnq aa rrââeeee--ççuuaal jjoopmmeeaaj eeeaaiivv ddeess77ssuuuu rraannSSesáárããt rrmmoaass ssddbbiirrççaaai55zz tiiaa:: ettteeeeggrrooooPPrs llddssssvvaaiff Roaaooeããoo ããpr opp deeddutt cç oãu oiicctt/uusstA xxeerrrqttaauinmmiivvv))ozz uuooggdss ooass ssooerrediddtooammaassoââroo eea,d lllleeííããuoojee uurr DDees ooooddttirraa nnssddolleooeecnnaalleesooddaaââss maa rrrrccoo aadd foooogcc uusshhu ppnnCCaall11 ooaannuaao,,ááttpiiccaa,,88hhaa iiiimmott22iiddoojé óóvvmmtt r aa ssmrrDDccaffvvaiirr22dd ..ttaaddrr..,iiaooddeerraaree3ss â iiaaoorr rooeeuoosEE77DDooaaabbaaaaaeeiddmnnassrr.ddaaaa daiin c..Lss mââ00aass ssiipp(??ààaamm?? eettpp eeaaaa ddeeellgUdooa11e urr cenn idd 2l óiieb oo22tteevv66 ddss eemmn uxxrra) uuihhxxpp55scc)Eqiaaeeáálcggat.oocs se44ii00)s rrss eedossoo ),,lhcett 4cciiaaooaa( ummddMrr22arr400orDDp attuu iipp kk Ueuutt6 s i,,aayyccdaaoAnn5a3eeoorr55ttmmqossddyyuu aacccrooed0 atllmmoob)rrmmcc0rr EEdGrr ttd ettda ).0 saaeoo,,uu lu paa oo)Dvvmmcss .çaeeaasmmiiiieev eettauu).j8pp iiaeaOco)eeddââ .8t aa)attio onnee a nnee ,,6tt aCCsstpddpomm,5uuddood ee aaezz rlmm nnaa,5oo Er gde8cclnn6sssmueett,ipp2diroo o44,o c..ss,,ooaDDmmrrta5)rr,,,gga Vooto0 47ttam uu s oaaoss 65foooe tt o,,n1 cuii aaiiNaaaa 3fedd mmuuWEE saair455hattad sââssiixooss opd 7 nns8gcma.88rr44dtrppnnrr edd Giippddd ,ull ipp onn??oiaammbbpi(rruorra:aaaaa. 55ddmuçoonnoopddkkeóóUlttsiiTc r rooeesum eeóór;;ggrrapshd n Ameemmsdppãzzaa troiiaamm oosspccoeeee iitva ssftççissssrAAaruuraannahsseaodééesmmoee::autvv aggnêeaa dd siiaõõtt mmdaaelll.. 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Alternativa d.
CAPÍTULO 2 | CONJUNTOS NUMƒRICOS45 Ensino Médio.
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Sumário
Primeira parte
Capítulo 1 – Noções de conjuntos ..... 11 Enem e vestibulares resolvidos ........................45
Introdução ............................................................. 11 Exercícios complementares ...............................46
Igualdade de conjuntos ...................................... 12 Testes ......................................................................48
Subconjuntos – relação de inclusão ............... 13
Capítulo 3 – Funções ...................................54
Propriedades da relação de inclusão ........... 14
Interseção e reunião ............................................ 15 A noção intuitiva de função ................................54
Propriedades da interseção e da reunião ......18 A noção de função como relação
entre conjuntos .....................................................57
Diferença ................................................................ 20
Notação...............................................................58
Enem e vestibulares resolvidos ....................... 22
Funções definidas por fórmulas ........................59
Exercícios complementares .............................. 23
Domínio e contradomínio ....................................62
Testes ..................................................................... 24
Determinação do domínio ................................62
Conjunto imagem ..............................................63
Capítulo 2 – Conjuntos numéricos ......28
Um pouco de história – O desenvolvimento
O conjunto N ..........................................................29
do conceito de função .........................................64
O conjunto Z ...........................................................30
Leitura informal de gráficos ...............................65
Números inteiros opostos ...............................30
O plano cartesiano ...............................................68
Módulo de um número inteiro .........................31
Representação de pontos em uma reta .........68
Troque ideias – Investigação e
Representação de pontos em um plano .........69
argumentação em Matemática ........................33
Construção de gráficos ......................................70
O conjunto Q ..........................................................34
Análise de gráficos ..............................................74
Representação decimal das frações ..............35
Conceitos ...............................................................75
Representação fracionária das
dízimas periódicas ............................................36 O sinal da função ...............................................75
Representação geométrica do conjunto Crescimento/decrescimento ...........................76
dos números racionais .....................................37 Máximos/mínimos ............................................76
Oposto, módulo e inverso de um Simetrias ............................................................76
número racional ...............................................37
Taxa média de variação de uma função ...........79
O conjunto I ...........................................................38
Aplicações – A velocidade escalar
O conjunto R dos números reais .......................40 média e a aceleração escalar média ..............84
Representação geométrica do
Enem e vestibulares resolvidos .......................85
conjunto dos números reais ............................40
Intervalos reais .................................................42 Exercícios complementares ...............................87
Um pouco de história – O número de ouro ...44 Testes .....................................................................91
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Capítulo 4 – Função afim ........................100 Coordenadas do vértice
da parábola ..........................................................153
Introdução ............................................................100
O conjunto imagem ............................................155
Gráfico de função afim ......................................102
Interseção de retas .........................................104 Troque ideias – A receita máxima ................157
Função linear ......................................................104 Esboço da parábola ...........................................158
Função constante ..............................................105 Sinal ......................................................................161
Grandezas diretamente proporcionais ..........108 D . 0 .................................................................161
Razão ................................................................108 D 5 0 .................................................................162
Proporção ........................................................108 D , 0 .................................................................162
Troque ideias – Matemática Inequações ...........................................................163
e Geografia: Escalas .........................................112
Inequações simultâneas e sistemas
Raiz de uma equação do 1º- grau ......................113 de inequações .....................................................165
Taxa média de variação da função afim .........113 Inequações-produto e
inequações-quociente .......................................167
Aplicações – Movimento uniforme
e movimento uniformemente variado ..........117 Um pouco mais sobre – Eixo de simetria
Função afim crescente e decrescente ...........118 da parábola ..........................................................170
O coeficiente angular .......................................118 Enem e vestibulares resolvidos ......................171
O coeficiente linear .........................................119
Exercícios complementares .............................172
Sinal ......................................................................120
Testes ...................................................................176
Inequações ...........................................................121
Inequações-produto .......................................124
Capítulo 6 – Função modular ...............183
Inequações-quociente ....................................125
Função definida por mais
Aplicações – Funções custo, receita e lucro .....127
de uma sentença ................................................183
Um pouco mais sobre – Grandezas
Gráfico ...................................................................186
inversamente proporcionais ........................... 128
Módulo de um número real ..............................188
Enem e vestibulares resolvidos ......................130
Interpretação geométrica ..............................189
Exercícios complementares .............................131
Propriedades ...................................................190
Testes ...................................................................136 Função modular ..................................................191
Gráfico ..............................................................191
Capítulo 5 – Função quadrática ..........144
Outros gráficos ................................................192
Introdução ............................................................144 Equações modulares .........................................194
Gráfico de função quadrática ..........................146 Inequações modulares ......................................196
Raízes de uma equação do 2º- grau .................148
Enem e vestibulares resolvidos ......................197
Quantidade de raízes ......................................149
Exercícios complementares .............................199
Soma e produto das raízes ............................152
Forma fatorada ................................................152 Testes ...................................................................204
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Sumário
Capítulo 7 – Função exponencial ........212 Propriedades ...................................................224
Gráficos com translação ................................226
Introdução ............................................................212
Aplicações – Mundo do trabalho
Potência de expoente natural .........................213
e as curvas de aprendizagem .........................228
Propriedades ...................................................214
Equação exponencial ........................................229
Potência de expoente inteiro negativo .........215
Propriedades ...................................................215 Aplicações – Meia-vida e radioatividade ....232
Troque ideias – Notação científica ...............216 Troque ideias – Os medicamentos
e a Matemática ...................................................234
Raiz n-ésima (enésima) aritmética .................217
Propriedades ...................................................218 Inequações exponenciais ..................................235
Potência de expoente racional ........................219 Enem e vestibulares resolvidos ......................237
Propriedades ...................................................220
Exercícios complementares .............................237
Potência de expoente irracional .....................221
Testes ...................................................................241
Potência de expoente real ...............................222
Respostas ..........................................................247
Função exponencial............................................222
Gráfico ..............................................................222 Significado das siglas
O número e .......................................................223 dos vestibulares ..............................................272
Segunda parte
Capítulo 8 – Função logarítmica .......275 Troque ideias – A escala de acidez
e os logaritmos ..................................................288
Introdução ............................................................275
Função logarítmica ............................................289
Logaritmos ...........................................................276
Gráfico da função logarítmica .......................290
Convenção importante ...................................277
Função exponencial e função logarítmica ...290
Consequências ................................................277 Propriedades do gráfico
da função logarítmica .....................................293
Um pouco de história – A invenção
dos logaritmos ...................................................280 Aplicações – Os terremotos
e os logaritmos ..................................................296
Sistemas de logaritmos ....................................281
Equações exponenciais .....................................298
Propriedades operatórias ................................282
Aplicações – Os sons, a audição humana
Logaritmo do produto ....................................282
e a escala logarítmica ......................................300
Logaritmo do quociente .................................282
Equações logarítmicas .....................................302
Logaritmo da potência ....................................283
Equações redutíveis a uma igualdade
Mudança de base ...............................................286
entre dois logaritmos de mesma base .........302
Propriedade .....................................................286 Equações redutíveis a uma igualdade
Aplicação importante .....................................287 entre um logaritmo e um número real ........302
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