Table Of ContentG. Niemann · H. Winter
Maschinenelemente
Band2
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
G. Niemann · H. Winter
Maschinenelemente
Band 2:
Getriebe allgemein,
Zahnradgetriebe - Grundlagen,
Stirnradgetriebe
Zweite, völlig neubearbeitete Auflage
Zweiter berichtigter Nachdruck, korrigierter Nachdruck
Mit 288 Abbildungen
Springer
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Gustav Niemann t
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. Hans Winter t
Die vorliegende 2. Auflage des fri.iheren Band es II wurde infolge
der Umfangsvermehrung in zwei Bande ( die jetzigen Bande II und III)
aufgeteilt.
ISBN 978-3-662-11874-0 ISBN 978-3-662-11873-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-11873-3
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003
Ursprlinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2003
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 2003
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gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in
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Einband-Entwurf: medio Technologies AG, Berlin
Satz: Fotosatz-Service Kohler GmbH, Wiirzburg
Gedruckt auf saurefreiem Pa pier SPIN: 10895300 07/3020 Rw
Vorwort
Wie schon im Vorwort zu Band! (1975) erwähnt, gibt es neben dem deutschsprachigen
Original mindestens fünf fremdsprachige Ausgaben. Das Originalwerk selbst mußte
mehrmals in relativ großen Stückzahlen nachgedruckt werden. Dies alles läßt die unver
änderte Wertschätzung erkennen, die das Werk bei Konstrukteuren, Berechnungsingenieu
ren und Studenten genießt.
Die Fachwelt des In- und Auslandes hat eine Neuauflage des Bandes II immer wieder
angemahnt, und ausländische Verlage haben schon seit längerem Optionen für neue
Lizenzausgaben. -Wir stellen sie hiermit vor. Wegen der ständig zunehmenden Informa
tionsmenge auf unserem Fachgebiet mußte der bisherige Band II noch einmal geteilt
werden; die zweite Auflage des Gesamtwerkes ist also jetzt dreibändig!
Der gesamte Stoff wurde in allen wesentlichen Belangen gründlich überarbeitet und
neu gestaltet.
Kapitel20 (Band II) bringt allgemein gültige Grundlagen für Getriebe und Kupp
lungen sowie Vergleichsangaben über Eigenschaften, Baugrößen, Gewichte und die
Anwendung von Getrieben. Damit kann der Leser eine schnelle, überschlägige Aus
wahl treffen. Dann folgen die Grundgleichungen für Bewegungsvorgänge und Massen
wirkungen, die ebenfalls für alle Getriebe und Kupplungen gelten. Neu sind die Angaben
zur Berechnung von Lagerkräften für sämtliche Getriebearten einschließlich komplizier
ter W ellenanordnungen, ferner die Umrechnungstafel für Maßeinheiten. Die weiteren
Kapitel in den Bänden II und III behandeln die Getriebearten und Kupplungen im
einzelnen.
Wo irgend möglich haben wir uns bemüht, Herkunft, Annahmen und Ableitungen der
Berechnungsgleichungen, Festigkeitswerte und Einflußgrößen anzugeben. Damit lassen
sich die physikalischen Zusammenhänge besser verstehen und die Berechnungen mit
kritischem Verstand ausführen. Der Charakter des Werkes als Lehrbuch ist dadurch
deutlicher hervorgetreten.
Die Darstellung berücksichtigt den heutigen Stand der Auslegung, Konstruktion und
Berechnung von Getrieben und Kupplungen. Wichtig erschien uns dabei das methodische
Vorgehen auf der Basis einer sorgfältigen Analyse der Funktionen. So muß man sich stets
klarmachen, daß es entscheidend wichtig ist, die von außen in das Getriebe oder die
Kupplung eingeleiteten Kräfte zuverlässig zu erfassen sowie die Betriebsbedingungen
weitestgehend abzuklären. Ebenso wichtig ist es zu berücksichtigen, daß die zulässigen
Spannungs-und Festigkeitswerte erheblich streuen. Der Konstrukteur muß wissen, welche
Voraussetzungen bezüglich Werkstoffsorte, Wärmebehandlung und Herstellungsver
fahren den jeweils eingesetzten Werten zugrunde liegen.
Wir haben das Prinzip beibehalten, alle für den Konstrukteur und Ingenieur wichtigen
Aussagen über die hier behandelten Maschinenelemente, ob sie nun zulässige Spannungen,
Reibungszahlen, Konstruktionsdaten oder sonstige Erfahrungswerte darstellen, möglichst
umfassend anzubieten. Man bedenke allerdings: Alle Einflußgrößen treten im wesent
lichen statistisch verteilt auf. Dies wird beim Ansatz wichtiger Größen deutlich gemacht.
Die Festigkeitswerte werden für eine Schadenswahrscheinlichkeit angegeben. Es hat
daher wenig Sinn, angesichts dieser Unsicherheiten und Streuungen etwa Geometrie
faktoren auf viele Dezimalen genau zu bestimmen. Auch bei Verwendung der Elektronen-
VI Vorwort
rechner sollten kritischer Sachverstand und ein Gefühl für physikalische Zusammenhänge,
für Wesentliches und Unwesentliches nicht verlorengehen!
Da Rechner aller Größen (vom Taschenrechner bis zum Großrechner) heute zum Hand
werkszeug des Konstrukteurs und Berechnungsingenieurs gehören, sind zu den Diagram
men weitgehend die entsprechenden Berechnungsgleichungen angegeben. Die Darstellung
in Diagrammen haben wir beibehalten, da sie einen schnellen Überblick über die Größen
ordnungen gestatten und damit ein besseres Gefühl für die Zusammenhänge vermitteln.
Manche Zahlentafeln (z. B. die Evolventenfunktionen) konnten durch Rechenschemata für
Taschenrechner ersetzt werden.
Als neuer Zweig der technischen Wissenschaften wurde die Elasto-Hydrodynamik für
verschiedene Probleme eingeführt. - Alle Daten und Bezeichnungen wurden dem Stand
der DIN- und ISO-Normung angepaßt, die Einheiten generell auf das SI-System um
gestellt.
Durch eigene Aktivitäten in der Forschung über Zahnradgetriebe und deren Grund
lagen sowie in der deutschen, amerikanischen und internationalen Normung, aber auch
aufgrundunserer engen Zusammenarbeit mit der Getriebeindustrie glauben wir, mit der
nun vorliegenden Darstellung den heutigen Stand der Wissenschaft und Praxis aus erster
Hand bieten zu können. -Zu allen Themenbereichen, insbesondere solchen, in denen wir
nicht selber forschen, haben wir jedoch stets hervorragende Fachleute der Industrie
hinzugezogen. Letztlich zeichnen wir aber als Verfasser für alle Aussagen und Angaben
selbst verantwortlich.
Sicher wird der kritische Benutzer des Werkes hier und da Unzulänglichkeiten ent
decken oder Fehler, die wir übersehen haben. Für entsprechende Hinweise sind wir stets
dankbar.
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch ist also das Ergebnis einer Gemeinschaftsarbeit. Ohne
die Mitwirkung unserer Mitarbeiter am Institut und von Kollegen aus der Industrie wäre
dieses Werk heute noch nicht fertig. Deshalb sagen wir allen Beteiligten an dieser Stelle
unseren besonderen Dank.
Von unseren Mitarbeitern sind zu nennen: Dipl.-Ing. H. Vojacek (Lagerkräfte, Massen
wirkungen; Nichtevolventische Verzahnungen; Entwerfen, Gestalten von Stirnradgetrie
ben; Reibkupplungen, Reibbremsen); Dr.-Ing. P. Oster (Zahnkräfte, Verformungen, Kor
rekturen; Elastohydrodynamik); Dipl.-Ing. K. Michaelis (Schmierung; Verlustleistung;
Freßtragfähigkeit); Dr.-lng. TV. Knabel (Getriebegeräusch); Dipl.-Ing. G. Schönnenbeck
(Kunststoffzahnräder); Dipl.-Ing. TV. Schmidt (Planetengetriebe); Dr.-lng. G. Fresen
(Stirn-Schraubradgetriebe) ; Dr. -Ing. ll1. Richter und Dipl.-Ing. M. Paul (Kegelradgetrie be) ;
Dr.-lng. H. TVilkesmann, Dr.-Ing. G. Huber und Dipl.-Ing. D. Mathiak (Schneckengetriebe);
Dipl.-Ing. F. J. Joachim (Kettengetriebe); Dipl.-Ing. T. Weiß (Riemengetriebe); Dr.
lng. H. Gaggermeier (Reibradgetriebe); Dipl.-lng. W. Liebhardt (Freilaufkupplungen);
Dr.-Ing. Th. Hösel (Verschiedenes).
Beiträge zu Einzelthemen stammen von den Herren Prof. B. Podlesnik (Zahnfeder
steifigkeit); Dipl.-Ing. H. Pflaum (Kraftverteilung über die Zahnbreite); Prof. H. Rettig
(Werkstoffe, Festigkeitsw erte, dynamische Zahnkräfte) ; Dipl.-lng. H. Gerber (dynamische
Zahnkräfte); Dr.-Ing. H. J. Plewe (Langsamlaufverschleiß); Dr.-Ing. W. Käser (Grüb
chentragfähigkeit); Dr.-lng. U. Broßmann (Zahnfußtragfähigkeit); Dipl.-Ing. F. J. Hoppe,
Dipl.-Ing. Th. Placzek und cand. ing. F. Prexler (Beispiele).
Folgende Kollegen haben in Form von Beiträgen, Daten und kritischer Durchsicht
mitgewirkt: Dr.-Ing. K. Kallhardt, München und Dipl.-Ing. H. Treppschuh (\Verk
stoffe); Ob.-Ing. K. Grirnpe, Duisburg (Gestaltung); Ing. grad. TV.-D. Briinings, Ludwigs
hafen; Ing. grad. H. Dopp, HarenfEms; Dr.-lng. H. Röbner, Frankfurt; Dr.-Ing.
E. Siedke, Berlin und Ob.-Ing. H. Strelow, Minden (Kunststoffzahnräder); Dr.-Ing.
H. Trapp, Hückeswagen (Kegelradgetriebe); Dipl.-Ing. L. Kostka, Bocholt (Schnecken
getriebe); Dr.-Ing. 0. Dittrich, Bad Hornburg (Kettengetriebe, Reibradgetriebe); Ob.-Ing.
H. G. Tope, Hannover (Riemengetriebe); Dr.-Ing. K. H. Timtner, Bad Homburg, Ing. grad.
Vorwort VII
D. Seidel, München und Dipl.-Ing. R. Maurer, Bad Hornburg (Freilaufkupplungen);
Ing. E. Mangold, München, Wirtsch.-Ing. G. Schrödl, München, Dipl.-Ing. D. Wagner,
Hamburg, Dr. J. Fuhrmann, Hamburg, Dipl.-Ing. G. Bmndt, Hamburg, Dr. E. Jantzen,
Stuttgart, Dipl.-Ing. G. P. W ollhofen, München, Dipl.-Ing. H.-J. Blanke, München und
Ing. grad. H. Stockmeier, Augsburg (Schmierung und Kühlung).
Prof. B. Podlesnik, Dipl.-Ing. H. Gerber und Dipl.-Ing. M. Paul haben das Manuskript
sorgfältig überprüft. Ihnen sowie unseren Mitarbeitern, die Schreib- und Zeichenarbeiten
beigesteuert haben, sei ausdrücklich gedankt. Dasselbe gilt gegenüber allen Firmen, die
Zeichnungen und sonstige Unterlagen zur Verfügung gestellt haben.
Die Arbeiten über die Tragfähigkeit von Zahnradgetrieben waren großenteils auch
Beiträge zu entsprechenden DINJISO-Normen. Diese mit langwierigen, schwierigen Ver
handlungen verbundenen Projekte sind neben der eigenen Forschung dem Wert und der
Aktualität des Werkes sicher zugute gekommen. Aber sie haben die Fertigstellung der
Neuauflage immer wieder verzögert. Der Springer-Verlag hat dies- zwar mit wachsendem
Verdruß - letztlich aber mit Geduld und Verständnis ertragen. Dafür sind wir ebenso
dankbar wie für die redaktionellen und herstellerischen Bemühungen sowie für die ver
trauensvolle Zusammenarbeit mit seinen Mitarbeitern während der Vorbereitungen des
Druckes.
Die letzten Zeilen dieses Vorwortes gelten in Dankbarkeit und Verehrung Herrn
Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Gustav Niemann. Er hat das Entstehen der Neuauflage
über die vielen Jahre hinweg mit Anteilnahme verfolgt, ihre Fertigstellung jedoch nicht
mehr erleben dürfen. In diesem von ihm begründeten Werk wird sein Name lebendig
bleiben!
München, im Juni 1983 H. Winter
In nunmehr fünfjährigem Gebrauch der zweiten Auflage dieses Werkes haben sich
weitere Fehler an einigen Textstellen und Bildern herausgestellt, die in diesem zweiten
Nachdruck - der erste wurde bereits 1985 notwendig - in Ordnung gebracht worden
sind. Auch diesmal haben meistens besonders aufmerksame Benutzer den Anstoß dazu
gegeben. \Yir sehen hierin die Praxisnähe und Bewährung des "Niemannf\Vinter" in
Lehre, Forschung, Entwicklung und Produktion bestätigt und danken allen Lesern, die
sich mit Fragen oder Anregungen an uns gewandt haben.
l\1 i.inchen, im Oktober 1988 H. Winter
Hinweise
Abkürzungen: DIN: Deutsches Institutfür Normung; ISO: International Standards Organization; AGMA:
American Gear .Manufacturers Association; BS: British Standard; FZG: Forschungsstelle für Zahnräder
und Getriebebau, Technische Universität .München.
Gleichungen, die mit ® gekennzeichnet sind, sind Zahlenwertgleichungen, d. h., die Einflußgrößen müssen
als auf die angegebenen Einheiten bezogene Zahlenwerte eingesetzt werden. Alle übrigen Gleichungen sind
Größengleichungen, d. h., die Einflußgrößen dürfen auf beliebig gewählte Einheiten bezogen und eingesetzt
werden.
Inhalt der Bände I und III
Band I
1 Gesichtspunkte und Arbeitsmethoden
2 Gestaltungsregeln
3 Praktische Festigkeitsrechnung
4 Leichtbau
5 Werkstoffe
6 Normen, Taleranzen und Oberflächen
7 Schweißverbindung
8 Löt- und Klebverbindung
9 Nietverbindung
10 Schraubenverbindungen
11 Bolzen- und Stiftverbindung
12 Elastische Federn
13 Wälzpaarungen
14 Wälzlager
15 Gleitlager
16 Schmierstoffe, Schmierung und Dichtung
17 Achsen und Weilen
18 Verbindung von Welle und Nabe
19 Verbindung von Welle und Welle (Kupplungen, Gelenke)
Band 111
23 Stirn-Schraubradgetriebe
24 Kegelrad-, Hypoid-, Kronenradgetriebe
25 Schneckengetriebe
26 Kettengetriebe
27 Riemengetriebe
28 Reibradgetriebe
29 Reibkupplungen und Reibbremsen
30 Freilaufkupplungen (Rücklaufsperren, Überholkupplungen,
schaltbare Freiläufe)
Inhaltsverzeichnis
20 Getriebe - allgemein
(Funktionen, Grundbeziehungen, Bauarten, Baugröße, Bewegungsgleichungen, Lagerkräfte) 1
20.1 Grundbeziehungen für Getriebe und Kupplungen . . . . . 2
20.2 Vorgehensweise beim Entwerfen - Pflichtenheft (Checkliste) 5
20.3 Getriebe für konstante Übersetzung 5
20.3.1 Zahnradgetriebe 5
20.3.2 Kettengetriebe 9
20.3.3 Riemengetriebe 9
20.3.4 Reibradgetriebe 10
20.3.5 Baugröße und Gewicht von Zahnradgetrieben 11
20.4 Verstellgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
20.4.1 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . 11
20.4.2 Pflichtenheft (Auswahlkriterien) für stufenlos verstellbare mechanische Getriebe 15
20.5 Bewegungsvorgänge, Massenkräfte, Lagerkräfte . . . . . . 19
20.5.1 Berechnung von Kräften, Momenten, Leistungen -
Geschwindigkeiten, Beschleunigungen 19
20.5.2 Umrechnung für unterteilte Massen 22
20.5.3 Umrechnung von Maßeinheiten . . . 22
20.5.4 Antriebsmotor und Massenwirkung 22
20.5.5 Beispiele für Beschleunigungsvorgänge 25
20.5.6 Berechnung der Lagerkräfte von Getrieben 26
20.6 Literatur zu 20 . . . . . . . . . . . . . . . . 29
21 Zahnradgetriebe - Grundlagen (Stirnräder) 31
21.1 Verzahnungsgeometrie - allgemein 31
21.1.1 Zeichen und Einheiten für Verzahnungsgeometrie 31
21.1.2 Verzahnungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . 32
21.1.3 Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke 35
21.1.4 Übersetzung, Radienverhältnis (Zähnezahlverhältnis), Momentenverhältnis 35
21.1.5 Weitere Verzahnungsgrößen ...... . 36
21.1.6 Profilüberdeckung ea . . . . . . . . . . 38
21.1.7 Gleit- und Wälzbewegung der Zahnflanken 38
21.1.8 Überlegungen zur Wahl des Zahnprofils 40
21.1.9 Flankenlinien (Geradverzahnung, Schrägverzahnung); Innenverzahnung 41
21.1.10 Literatur zu 21.1 (s. Abschn. 21.3.9) 41
21.2 Nichtevolventische Verzahnungen 42
21.2.1 Zykloidenverzahnung 42
21.2.2 Kreisbogenverzahnung . 43
21.2.3 Triebstockverzahnung . 43
21.2.4 Wildhaber(No vikov-Verzahnung (W/ N-Verzahnung) 46
21.2.5 Literatur zu 21.2 . . . . . . . . . . 48
21.3 Evolventenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
21.3.1 Erzeugung der Evolvente, Eigenschaften . . . . . 49
21.3.2 Bezugsprofile der Evolventenverzahnung, Werkzeug-Bezugsprofile 51
21.3.3 Evolventenfunktion und allgemeine Verzahnungsgrößen 51
21.3.4 Die einfachste Evolventenverzahnung: Null-Verzahnung 54
21.3.5 Profilverschobene Verzahnung 54
21.3.5.1 V-Null-Verzahnung ....... . 56
21.3.5.2 V-Verzahnung ....... . 56
21.3.5.3 Satzräder mit Evolventenverzahnung . 58
21.3.5.4 Aufzeichnen der Zahnform . . . . . 59
