Table Of ContentMaschinenbau
tür Elektrotechniker
Von Prof. Dipl.-Ing. Dr. Hans G. Steger, Linz
Mit 313 Bildern und Tabellen, 101 Beispielen
und Versuchen sowie 123 Aufgaben
MARKO KOHLER
Riedweg 22
2082 TORNESCH
Tel.: 04122151685
1991
B. G. Teubner Stuttgart
Hölder-Pichler-Tempsky Wien
CI P-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Steger. Hans G.:
Maschinenbau für Elektrotechniker / von Hans G. Steger. -
Stuttgart : Teubner ; Wien: Hölder-Pichler-Tempsky.
Teil 2 (1991)
ISBN 978-3-519-06735-1 ISBN 978-3-322-92776-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92776-7
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht und Kunst vom 25. Oktober 1990.
GZ 42.222/1 1/9/90. als für den Unterrichtsgebrauch an Höheren technischen und
gewerblichen Lehranstalten. Fachrichtungen Elektrotechnik. für den II.Jahrgang im
Unterrichtsgegenstand Grundlagen des Maschinenbaus mit Konstruktionsübungen ge
eignet erklärt.
Schulbuch-Nr.2772
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwer
tung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen
schriftlichen Einwilligung des Verlages.
© B. G. Teubner Stuttgart 1991
Gesamtherstellung: Passavia Druckerei GmbH Passau
Umschlaggestaltung: Peter Pfitz. Stuttgart
Vorwort
In den ersten Semestern haben sich die Schüler mit dem Technischen Zeichnen und den Grund
regeln des Konstruierens beschäftigt. Dieses Buch ermöglicht es ihnen, das zu Konstruierende
auch zu berechnen. Dazu behandelt es die Mechanik in ihrem Grundaufbau, also die Statik,
Reibung, Leistung usw., verbunden mit Elementen wie Schrauben, Federn und Lagern. Band 3
wird die Kinetik, Festigkeitslehre und Hydromechanik bringen.
Meinen Dank für die Überlassung von Textteilen und Bildern aus den Büchern "Technische
Mechanik" Teil 1 bis 3 spreche ich hiermit meinen Kollegen DI E. Glauninger und DI J. Sieg hart
aus. Besondere Hilfe hatte ich bei der Durcharbeitung des Textes und der Aufgaben von meinem
Schüler J. Schnabler, wofür ich ihm herzlich danke.
Den Kollegen und Schülern bin ich dankbar für Hinweise auf Fehler und Kritik zur Weiterent
wicklung des Buches.
Linz, Herbst 1990 Hans G. Steger
Bildquellenverzeichnis
Decker, Maschinenelemente (Hanser, München): Bild 6.26
Klein, Einführung in die DIN-Normen (B. G. Teubner, Stuttgart): Bild 6.29
Köhler/Rögnitz, Maschinenteile (B. G. Teubner, Stuttgart): Bild 6.31,6.32,6.34 bis 6.43,6.45
Kugelfischer AG, Schweinfurt: Bild 6.2
Steyr-Daimler-Puch AG, Steyr: Bild 6.10 bis 6.13
Alle anderen Bilder wurden dem Verlagsarchiv entnommen
Inhaltsverzeichnis
Seite
Mechanik der 1 .1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik 7
starren Körper 1.2 Grundbegriffe 8
(Statik)
1.3 Freimachen von Bauteilen 10
1.4 Zerlegen und Zusammensetzen von Kräften 18
1.4.1 Komponenten einer Kraft und ihre Resultierende 18
1.4.2 Ebenes zentrales Kräftesystem 20
1.4.3 Ebenes allgemeines Kräftesystem 24
1.4.4 Gleichgewichtsbedingungen der Statik 29
Aufgaben zu Abschnitt 1.1 bis 1.4 34
1.5 Schwerpunkt einfacher zusammengesetzter Gebilde 36
1.5.1 Körperschwerpunkt 36
1.5.2 Flächenschwerpunkt 38
1.5.3 Linienschwerpunkt 44
1.5.4 Standsicherheit Gleichgewichtslage 45
1.5.5 Pappus-Guldinsche Regeln 47
Aufgaben zu Abschnitt 1.5 49
1.6 Schnittgrößen in Balken und Stäben 50
1.6.1 Schnittgrößen 51
1.6.2 Sc h n ittverfa hren 52
Aufgaben zu Abschnitt 1.6 63
2 Reibung 2.1 Grundbegriffe 65
2.2 Haftreibung 66
2.2.1 Körper auf horizontaler Ebene 66
2.2.2 Körper auf schiefer Ebene 69
2.3 Gleitreibung 69
2.4 Ermitteln der Reibzahl 72
2.5 Reibung an Maschinenteilen 72
2.5.1 Prismenfü hru ng 72
2.5.2 Lagerreibung 73
2.5.3 Roll- und Fahrwiderstand, Widerstand in
umgebenden Medien 74
2.5.4 Seilreibung 77
2.5.5 Bremsen (Backen- und Bandbremse) 79
Aufgaben zu Abschnitt 2 83
3 Festigkeitslehre 3.1 Grundbegriffe und Beanspruchungsarten 86
3.1.1 Grundbegriffe 86
3.1.2 Beanspruchungsarten 88
3.2 Zug- und Druckbeanspruchung 91
3.2.1 Zugbeanspruchung 91
3.2.2 Druckbeanspruchung 94
3.3 Zulässige Beanspruchung und Sicherheit 95
Aufgaben zu Abschnitt 3 95
5
Seite
4 Arbeit, Leistung, 4.1 Arbeit 97
Wirkungsgrad 4.2 Leistung 103
4.3 Wirkungsgrad 104
Aufgaben zu Abschnitt 4 104
5 Verbindungs- 5.1 Lösbare Verbindungen 106
elemente 5.1.1 Schraubenverbindungen 106
5.1.2 Bolzen- und Stiftverbindungen 113
5.1.3 Sicherungselemente 115
5.1.4 Nabenverbindungen 117
Aufgaben zu Abschnitt 5.1 121
5.2 Federnde Verbindungen (Federn) 122
5.2.1 Ausfü hru ngsformen 122
5.2.2 Federberechnung 123
Aufgaben zu Abschnitt 5.2 130
5.3 Nichtlösbare Verbindungen 130
5.3.1 Schweißverbindungen 130
5.3.2 Lötverbindungen 136
5.3.3 Klebeverbindungen 140
5.3.4 Nietverbindungen 142
Aufgaben zu Abschnitt 5.3 145
6 Elemente der 6.1 Achsen und Wellen 147
drehenden Bewegung 6.2 Lager 154
6.2.1 Wälzlager 156
6.2.2 Gleitlager 167
6.3 Kupplungen 168
6.3.1 Nichtschaltbare Kupplungen 169
6.3.2 Schaltbare Kupplungen 172
Aufgaben zu Abschnitt 6 176
Anhang Lösungen zu den Aufgaben 178
Formelzeichen 186
Sachwo rtverzeich n is 188
6
1 Mechanik der starren Körper (Statik)
1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik
Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Sie ist aufgeteilt in die Lehre von den Kräften und
ihren Wirkungen. Aus der Physik und aus eigenen Beobachtungen wissen wir, daß Kräfte
zweifach wirken können:
- als Ursache von Formänderungen, d. h. die Gestalt eines Körpers verändernd;
- als Ursache von Bewegungsänderung, d. h. den Betrag und/oder die Richtung der Körpergeschwindig-
keit ändernd.
Man kann die Mechanik in zwei Hauptgebiete einteilen: in die Dynamik und die Kine
matik.
Die Dynamik ist die Lehre von den Kraftwirkungen an Körpern. Sie gliedert sich in Statik
und Kinetik.
Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte. Die betrachteten Körper sind in Ruhe. Die gleichen
Grundgesetze gelten für Körper mit konstanter geradliniger Bewegung.
Kinetik ist die Lehre von der Bewegung der Körper unter Berücksichtigung der Kräfte.
Die Kinematik betrachtet die Bewegungsvorgänge ohne Berücksichtigung der verursachen
den Kräfte.
Beispiel 1.1 "Reinigung einer Bus-Frontscheibe bei Regen." Zuerst wird mit den Regeln der Kinema
tik die Teilaufgabe gelöst. einen möglichst großen Fensterflächenanteil vom Wasserbefall
zu reinigen. Dann folgt mit den Regeln der Kinetik die Dimensionierung des Antriebs
und der Wischerelemente.
Zweckmäßig ist auch die Einteilung der Mechanik nach den Aggregatzuständen der
Materie. Danach unterscheiden wir:
- Mechanik der starren Körper,
- Mechanik der deformierbaren (verformbaren) festen Körper,
- Mechanik der flüssigen Körper (Fluide).
- Mechanik der gasförmigen Körper.
Als starren Körper bezeichnet man einen idealisierten Körper, der seine Form auch unter
Krafteinwirkung nicht ändert (wohl aber seinen Bewegungszustand). Wenn auch die realen
Körper dieser Idealisierung nicht entsprechen, können wir die Vereinfachung doch für die Lösung
vieler Probleme mit hinreichender Genauigkeit heranziehen. Bei Federn, Gummiauflagen, Kunst
stoffelementen und Stahlkonstruktionen ist die auftretende Deformation jedoch nicht mehr zu
vernachlässigen. Die Frage, ob sich ein Körper elastisch oder plastisch verhält. lösen wir mit
Hilfe der Elastizitäts- bzw. Plastizitätstheorie. Die einfachsten Ergebnisse der Elastizitätstheorie
liefert uns die Festigkeitslehre.
In diesem Buch betrachten wir feste Körper. Bei Formänderungen sollen sie sich elastisch
verhalten, also die Formänderung nach Wegfall der wirkenden Kräfte (zumindest weitestgehend)
rückgängig machen.
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1.2 Grundbegriffe
Aus dem täglichen Leben wissen wir, daß es z. B. einer Muskelanspannung bedarf, um einen
Körper in Bewegung zu setzen oder aus der Bewegung heraus zum Stillstand zu bringen. Eine
Kraft ändert aber auch die Bewegungsrichtung eines Körpers, wenn die Richtung der Kraft nicht
mit der Bewegungsrichtung des Körpers übereinstimmt.
Kraft kann also definiert werden als Ursache einer Formänderung und/oder Bewegungsände
rung. Sie ist eine gerichtete Größe (Vektor), die durch drei Bestimmungsstücke eindeutig
gegeben ist: durch
- Betrag (Zahlenwert und Einheit),
- Wirkungslinie (eine Gerade, die die momentane Lage der Kraft im Raum oder in der Ebene angibt),
- Richtungssinn (zeigt eine der beiden möglichen Kraftrichtungen an).
Die Definition der Kraft gilt z. B. auch für einen frei fallenden Körper. Wir können beobachten, daß seine
Bewegung schneller wird. Ursache ist die (Erd-)Anziehungskraft, auch Schwerkraft genannt.
Einheit der Kraft ist 1 Newton (N) oder ein dezimales Mehrfaches davon: Kilo
newton (kN) bzw. Dekanewton (daN).
Angriffspunkt und Wirkungslinie. Die Stelle, an der die Kraft auf den Körper eingeleitet
wird, nennt man Angriffspunkt. Ist auch der Kraftvektor bekannt, erhalten wir die durch den
Angriffspunkt gehende Wirkungslinie der Kraft. Der Angriffspunkt bedeutet eine Vereinfachung.
Genaugenommen gibt es keine Einzelkräfte, die an einem Punkt angreifen, sondern können
Kräfte nur auf (wenn auch noch so kleinen) Flächen wirken. Auch hier gilt jedoch, daß uns die
Vereinfachung richtige Ergebnisse liefert, die wir durch Beobachtung prüfen können.
Wesentlich ist, daß die Kraft im allgemeinen ein linienflüchtiger ge b und e n e r Vektor ist. Dies
bedeutet, daß die Kraft entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden kann, ohne daß sich die
Wirkung auf den starren Körper ändert. Mit anderen Worten: Der Angriffspunkt hat für die
Lösung mechanischer Probleme nur selten Bedeutung; es spielt meist keine Rolle, ob wir ihn
kennen oder nicht (ausgenommen bei Stabilitätsproblemen, z. B. Standsicherheit).
Richtungssinn. Um die Wirkung einer Kraft berechnen zu können, brauchen wir ihren Rich
tungssinn, den uns der Vektor mit seiner Pfeilspitze angibt (1.1).
1.1 Gleich große Kräfte mit verschiedenen Angriffspunkten 1.2 Darstellung der Kraft
und Richtungen IPI = F= 50 N
(mF = 25 N/cmz)
Die Darstellung der Kraftwirkung auf einen Körper zeigt Bild 1.2. Die Kraft hat das Formel
zeichen F (eng/. force) und als Vektor einen Pfeil darüber (F). Der Maßstab m nimmt im Index
Bezug auf die dargestellte Größe. Der Kräftemaßstab wird daher mit m Fangegeben.
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Auflager. Positionen, an denen ein Körper aufliegt, heißen Auflager und erhalten üblicherweise
den Index A, B, C ... (Index G bleibt der Gewichtskraft vorbehalten).
Kraft
- ist die Ursache für Form- und/oder Bewegungsänderungen.
- ist eine durch Betrag, Wirkungslinie und Richtungssinn definierte gerichtete Größe
(Vektor).
- kann betragsmäßig mittels eines Maßstabs (m d grafisch dargestellt werden.
Gleichgewichtsbedingungen. Die Kraft F bewirkt eine Verschiebung und als Kraftmoment
M eine Verdrehung des Körpers. Anders gesagt: Verschiebt sich ein Körper, wirkt eine Kraft F;
dreht er sich, wirkt ein Kraftmoment M. Verschiebt und verdreht er sich, wirken Fund M. Wenn
sich ein Körper nicht bewegt, sondern im Zustand der Ruhe bleibt, befinden sich die auf ihn
wirkenden Kräfte und Momente im Gleichgewicht.
Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe (~) der auf ihn einwirkenden Kräfte
und Momente gleich Null ist.
Axiom. Wie wir aus der Physik wissen, können wir nicht alle Vorgänge beweisen. Man stellt
deshalb gewisse Grundaussagen (Axiome) an den Anfang einer Theorie und nimmt sie als
richtig an, ohne daß ein Beweis möglich ist. Für uns sind die von Isaac Newton (1643-1727)
aufgestellten Trägheits-, Verschiebu ngs-, Parallelogramm -und Reaktionsaxiome von besonderer
Bedeutung, weil sich fast alle Verfahren der Mechanik auf sie zurückführen lassen.
Trägheitsaxiom. Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen
geraden Bewegung, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen
Zustand zu ändern.
Verschiebungsaxiom. Zwei Kräfte, die den gleichen Betrag, die gleiche Wirkungslinie
und den gleichen Richtungssinn, jedoch verschiedene Angriffspunkte haben, üben auf
einen starren Körper die gleiche Wirkung aus; d. h.,s ie sind gleichwertig.
Bedeutung: Der Kraftvektor darf längs der Wirkungslinie verschoben werden - er ist
linienflüchtig (1.3).
= 6 -
F,
1.3 Verschiebungsaxiom 1.4 Parallelogrammaxiom
Parallelogrammaxiom. Die Wirkung zweier Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt ist
gleichwertig der Wirkung einer einzigen Kraft, deren Vektor sich als Diagonale des mit
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den Vektoren der Einzelkräfte gebildeten Parallelogramms ergibt (1.4, Resultierende;
s. Abschn. 14..1).
Bedeutung: Die geometrische Addition zweier Kraftkomponenten ergibt Größe und zu
gleich Richtungssinn ihrer Gesamtkraft (Resultierende).
Reaktionsaxiom. Wird von einem Körper auf einen zweiten eine Kraft ausgeübt (actio),
bedingt dies, daß der zweite Körper auf den ersten ebenfalls eine Kraft ausübt (reactio), die
mit der ersten Kraft in Betrag und Wirkungslinie übereinstimmt, jedoch entgegengesetzt
gerichtet ist. Man spricht von actio = reactio (Ursache = Wirkung, 1.5).
Bedeutung: Kräfte treten stets paarweise entgegengesetzt auf, wobei sie jedoch an ver
schiedenen Körpern angreifen.
1.5
Reaktionsaxiom
Körper 1 übt auf Körper 2 die Kraft F2, aus
Körper 2 übt auf Körper 1 die Kraft F'2 aus
IF'21 = I F211
1.3 Freimachen von Bauteilen
Um Probleme mit den Regeln der Mechanik zu lösen, müssen wir alle Kräfte kennen, die auf
einen Körper als mechanisches System wirken. Dazu betrachten wir das mechanische System
isoliert von seiner Umgebung, entfernen also alle Unterlagen, Stützen und andere vo n au ße n
einwirkende Körper. Statt dessen tragen wir mit Hilfe des Reaktionsaxioms alle auf das betrach
tete System von den Nachbarkörpern einwirkenden Kräfte in einen Lageplan ein, soweit sie
uns ganz oder in Teilen bekannt sind (z. B. Angriffspunkt, Wirkungslinie, Richtungssinn) .
Um einen Körper kräftefrei zu machen, zeichnet man einen Lageplan, trennt das mechani
sche System von allen auf dieses wirkenden Körpern und ersetzt deren Wirkung durch
Kräfte.
Auch die Gewichtskraft ist eine äußere Kraft - der Körper "besitzt" sie nicht, sondern sie wirkt auf den
Körper. In Größe, Richtung und Richtungssinn ist die Gewichtskraft einfach festzulegen. Sie wirkt immer
in Richtung Erdmittelpunkt (lotrecht "nach unten"), und ihre Größe ist stets Masse m mal Erdbeschleuni
gung g. Ihre Wirkungslinie geht durch den Schwerpunkt des Körpers.
m
GI. (1.1 )
kg
Erst nach dem Freimachen im Lageplan lassen sich die unbekannten oder nicht vollständig
bekannten Kräfte ermitteln.
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