Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik: Abgestimmt auf die 23. Auflage der Aufgabensammlung

273 Pages·2016·8.68 MB·German

by  Alfred Böge

Alfred Böge
Wolfgang Böge
Lösungen zur
Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Abgestimmt auf die 23. Auflage
der Aufgabensammlung
18. Auflage
Lösungen zur Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Lehr- und Lernsystem
Technische Mechanik
Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge und W. Böge
Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge, G. Böge un d W. B öge
Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Böge
Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge und W. Böge
(cid:2)
Alfred Böge Wolfgang Böge
Lösungen zur
Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Abgestimmt auf die 23. Auflage der
Aufgabensammlung
18., überarbeitete Auflage
Mit 747 Abbildungen
Unter Mitarbeit von Gert Böge
und Wolfgang Weißbach
AlfredBöge WolfgangBöge
Braunschweig,Deutschland Wolfenbüttel,Deutschland
ISBN978-3-658-13845-5 ISBN978-3-658-13846-2(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-13846-2
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Lektorat:ThomasZipsner
Abbildungen:Graphik&TextStudioDr.WolfgangZettlmeier,Barbing
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Vorwort zur 18. Auflage
Die Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik enthalten die ausführlichen Lö-
sungen der über 900 Aufgaben aus den Arbeitsbereichen der Ingenieure und Techniker des
Maschinen- und Stahlbaus (Entwicklung, Konstruktion, Fertigung). Sie sind Teil des vierbän-
digen Lehr- und Lernsystems TECHNISCHE MECHANIK von Alfred Böge für Studierende an
Fach- und Fachhochschulen.
Das Lehr- und Lernsystem TECHNISCHE MECHANIK hat sich auch an Fachgymnasien Technik,
Fachoberschulen Technik, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-
Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten
gearbeitet.
In der nun vorliegenden 18. Auflage sind in zahlreichen Lösungen zusätzliche Lösungsschritte
aufgenommen worden. Einige Lösungen wurden komplett neu entwickelt, um vor allem mathe-
matische Lösungsschritte verständlicher zu machen.
Die Lösungsänderungen im Einzelnen:
Lösungen Nr. 64 b), 65 b), 130, 212, 324, 569, 763, 775, 777, 787 b), 800, 856 a)–c), 857 a),
861 c), 867, 868, 869, 875 a), 880 d), 885 a), 910 b), 943, 944
Für die sehr zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und kritischen Hinweise dazu
danke ich den Lehrern und Studierenden herzlich.
Die vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch stehen
nach jedem größeren Bearbeitungsschritt die Nummern der entsprechenden Aufgaben aus der
Aufgabensammlung.
Die aktuellen Auflagen des Lehr- und Lernsystems sind
• Lehrbuch 31. Auflage
• Aufgabensammlung 22. Auflage
• Lösungsbuch 18. Auflage
• Formelsammlung 24. Auflage

Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbe-
sondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner für ihre engagierte und
immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden 18. Auflage.
Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse [email protected] zur Verfügung.

Wolfenbüttel, Mai 2016 Wolfgang Böge
VI Wichtige Symbole
Wichtige Symbole
Kraft F, festgelegt durch Betrag, Wirklinie und
F FA F2 Richtungssinn in N, kN, MN, z. B. FA, F2, FG2
(Gewichtskraft)
F
G2
Einspannmoment Drehmoment M in Nm, kNm. Grundsätzlich wer-
B
A M=Fr=50N den linksdrehende Drehmomente positiv, rechts-
drehende Momente negativ in z. B. Gleichge-
wichtsbedingungen aufgenommen.
F=200N

B A Zweiwertiges Lager (Festlager) nimmt eine belie-
big gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie und der
B Betrag der Kraft sind unbekannt.

B Einwertiges Lager (Loslager) nimmt nur eine
rechtwinklig zur Stützfläche gerichtete Kraft auf.
Die Wirklinie der Kraft ist bekannt, der Betrag ist
unbekannt.

Feste Unterlage oder Stützfläche (Ebene) zur Auf-
nahme von zum Beispiel Los- und Festlagern oder
B
Körpern – nicht verschieb- oder verdrehbar.
A,B,C,... Bezeichnung von Lagern (Fest- und Loslagern) und

Körpern
S
Schwerpunkt von Linien, Flächen und Körpern
m,m ,...
1 2 Masse von Körpern in kg, t
n
Drehrichtung, zum Beispiel einer Welle

Zug- bzw. Druckfeder
Zugfeder Druckfeder

F x
q Gedachte Schnittstellen in einem Körper – zeigt
innere Kräfte- und Momentensysteme
F SP x A
N SP Schnittflächenschwerpunkt
SP
M F
b N
1 Statik in der Ebene
Grundlagen d 150mm
Kraftmoment (Drehmoment) e) M3=Fu2′/3 23 =5333N⋅ 2
M =4⋅105 Nmm=400Nm
1. 3
a) M =Fl=200N⋅0,36m=72Nm 8.
b) Kurbeldrehmoment = Wellendrehmoment a) M =Fl =220N⋅0,21m=46,2Nm
1 1
Fl=F d b) Das Kettendrehmoment ist gleich dem Tretkurbel-
1
2 drehmoment:
F =F2l =200N⋅2⋅0,36m =1200N Mk =M1
1
d 0,12m d
F 1 =M
k 1
2. 2
d 0,2m 2M 2⋅46,2Nm
M =F =7⋅103N⋅ =700Nm F = 1 = =507,7N
2 2 k d 0,182m
1
3. d 0,065m
M =Fl F = M = 62Nm =221,4N c) M2=Fk 22 =507,7N⋅ 2 =16,5Nm
l 0,28m
d) Das Kraftmoment aus Vortriebskraft F und Hin-
v
4. terradradius l ist gleich dem Drehmoment M am
2 2
M =Fl l= M =396Nm =3,3m Hinterrad.
F 120N F l =M
v 2 2
5. F = M2 =16,5Nm =47,83N
M =Fd F = 2M = 2⋅860Nm =3440N v l2 0,345m
2 d 0,5m
6.
Freimachen der Bauteile
d
a) M =F 1
1 u
2 9.
2M 2⋅10⋅103Nmm
F = 1 = =200N
u
d 10mm
1
d 180mm
b) M =F 2 =200N⋅
2 u
2 2
M =18000Nmm=18Nm
2
7.
a) d =z m =15⋅4mm=60mm 10.
1 1 1/2
d =z m =30⋅4mm=120mm
2 2 1/2
d2′=z2′m2′/3=15⋅6mm=90mm
d3=z3m2′/3=25⋅6mm=150mm

d
b) M1=Fu1/2 1 11. 12.
2
2M 2⋅120⋅103Nmm
F = 1 = =4000N
u1/2
d 60mm
1
d 120mm
c) M =F 2 =4000N⋅
2 u1/2
2 2
M =2,4⋅105 Nmm=240Nm
2
d) Fu2′/3= 2dM2′2 = 2⋅24090⋅1m03mNmm =5333N
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2016
A. Böge, W. Böge, Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik, DOI 10.1007/978-3-658-13846-2_1
2 1 Statik in der Ebene
13. 14. 23. 24.

25. 26.
15. 16.

27. 28.

17. 18.

Grundaufgaben der Statik
19. 20.
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der
Resultierenden im zentralen Kräftesystem
(1. und 2. Grundaufgabe)
29.
a) Lageskizze Krafteckskizze

21. 22.

F = F2+F2 = (120N)2+(90N)2 =150N
r 1 2
F 90N
b) α =arctan 2 =arctan =36,87°
r
F 120N
1
1 Statik in der Ebene 3
30. Fr wirkt im I. Quadranten:
Rechnerische Lösung: α =β=49,4°
r r
a) Lageskizze

Zeichnerische Lösung:
n Fn n Fnx=Fncosn Fny=Fnsinn Lageplan Kräfteplan (MK =15N/cm)
1 70N 0° +70,00N 0 NN
2 105N 135° −74,25N +74,25N
−4,25N +74,25N

F =ΣF =−4,25N F =ΣF =74,25N
rx nx ry ny
F = F2+F2 = (−4,25N)2+(74,25N)2
r rx ry
F =74,37N
r 32.
Rechnerische Lösung:
b) β=arctan Fry =arctan74,25N =86,72° Die Kräfte werden auf ihren
r
F 4,25N
rx Wirklinien bis in den Schnitt-
punkt verschoben und dann
F wirkt im II. Quadranten:
r reduziert.
α =180°−β=93,28°
r r
a) Lageskizze

n F  F =F cos F =F sin
n n nx n n ny n n
Zeichnerische Lösung:
1 50kN 270° 0 kN −550,00kN
Lageplan Kräfteplan (MK =40N/cm) 2 50kN 310° +32,14kN −38,30kN
+32,14kN −88,3 kN

F =ΣF =32,14kN F =ΣF =−88,3kN
rx nx ry ny
F = F2+F2 = (32,14kN)2+(−88,3kN)2
r rx ry
F =93,97kN
r

31. b) β=arctan Fry =arctan 88,3kN =70°
Rechnerische Lösung: r F 32,14kN
rx
a) Lageskizze F wirkt im IV. Quadranten:
r
α =360°−70°=290°
r
n F  F =F cos F =F sin
n n nx n n ny n n
1 15N 0° +15 N 0 N

2 25N 76,5° + 5,836N +244,31N Zeichnerische Lösung:
+20,836N +24,31N Lageplan Kräfteplan (M =40N/cm)
K
F =ΣF =20,84N F =ΣF =24,31N
rx nx ry ny
F = F2+F2 = (20,84N)2+(24,31N)2
r rx ry
F =32,02N
r
b) β=arctan Fry =arctan24,31N =49,4°
r
F 20,84N
rx