Table Of ContentAlfred Böge | Walter Schlemmer
Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
Lehr-und Lernsystem
Technische Mechanik
•Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge
•Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A.Bögeund W. Schlemmer
•Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
•Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge
Alfred Böge | Walter Schlemmer
Lösungen zur
Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Abgestimmt auf die 19. Auflage der Aufgabensammlung
14., korrigierte Auflage
Mit 746 Abbildungen
Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge
und Wolfgang Weißbach
STUDIUM
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
1. Auflage 1975, 2 Nachdrucke
2.,überarbeitete Auflage 1979, 1Nachdruck
3.,überarbeitete Auflage 1981
4.,durchgesehene Auflage 1981, 1Nachdruck
5.,durchgesehene Auflage 1983
6.,überarbeitete Auflage 1984, 5 Nachdrucke
7.,überarbeitete Auflage 1990, 1Nachdruck
8.,überarbeitete Auflage 1992, 2 Nachdrucke
9.,überarbeitete Auflage 1995, 2 Nachdrucke
10.,überarbeitete Auflage 1999, 1Nachdruck
11.,überarbeitete Auflage 2001
12.,überarbeitete und erweiterte Auflage 2003
13.,durchgesehene Auflage 2006
14., korrigierte Auflage 2009
Alle Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009
Lektorat: Thomas Zipsner | Imke Zander
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und Ver ar beitung in elek tro nischen Syste men.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Technische Redaktion: Stefan Kreickenbaum, Wiesbaden
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tˇeˇsínská Tiskárna, a.s., Tschechien
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Czech Republic
ISBN 978-3-8348-0746-5
Vorwort zur 14. Auflage
Dieses Buch enthält die ausführlichen Lösungen der über 900 Aufgaben aus der Aufga-
bensammlung Technische Mechanik.
Das Lösungsbuch ist Teil des vierbändigen Lehr- und Lernsystems Technische Mecha-
nik von A. Böge für Studierende an Fach- und Fachhochschulen.
Zum Lösungsbuch (14. Auflage) gehören die Aufgabensammlung (19. Auflage) und die
Formelsammlung (21. Auflage). Das Lehrbuch liegt in der 28. Auflage vor.
Die vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch
sind nach jedem größeren Bearbeitungsschritt die Nummern der entsprechenden Aufgaben
angegeben.
Das Lehr- und Lernsystem hat sich auch an Fachgymnasien, Fachoberschulen und Bun-
deswehrfachschulen bewährt und ist auch für den Einsatz an Berufsoberschulen geeignet.
In Österreich wird mit ihnen an den Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet.
Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse [email protected] zur Verfügung.
Braunschweig, Januar 2009 Alfred Böge
Walter Schlemmer
A. Böge, W. Schlemmer, Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik,
DOI 10.1007/978-3-8348-9616-2_1, © Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009
Statik
11. 22.
12'A3 21~
M-~
Fr
/~ F,\\F,!~ Fr, (,2
o
I I \
_ FIs t
~
13. 14.
23.
~.
\ F, ~ ~1'OI
~
'i {;
I ~
I N \
I
*\ I
~
~ F, _FaI=OI ,
F, % /-
0.
25.
15. 16.
t
0
~
F, I
Fr \ I
F, 0 1
"~~~
I
_ F3 I
~
~ , F, F,
I " FN ~ 28.
I
-~
1r,
18.
I
~- FNI
FHZ
, /
'" ~
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung
der Resultierenden im zentralen Kräftesystem
(1. und 2. Grundaufgabe)
19. 20. 29.
a) Lageskizze Krafteckskizze
r, L
4. ~L ~ ~
~j,
(i.r \
A F. x r,
1
f~
!
2
Statik
b) a,. = arctan FF,2 = arctan 19200NN = 36,87 0 b) ßr = arctan TIFFry II = arctan 2240,8314 NN = 49,40
rx ,
Fr wirkt im I. Quadranten:
30. y
ocr = ßr = 49,40
Rechnerische Lösung:
a) Lageskizze
,
Zeichnerische Lösung:
n Fn "n Fnx =Fn COSCt.n Fny=Fnsina:n Lageplan K1räftepla1n (MK = 15 ~)
1 70N 0° + 70,00 N ON
2 105N 135" -74,25N + 74,25 N
f
- 4,25 N + 74,25 N
Fz
Frx = 'E Fnx = - 4,25 N; Fry = 'E Fny = 74,25 N
Fr=YFix +Fiy = Y(-4,25N)2 + (74,25N)2 A
Fr = 74,37N Fr
IFry I 74,25 N
TFI 0
b) ßr = arctan = arctan 425 N = 86,72
rx , y
32.
Fr wirkt im II. Quadranten:
Rechnerische Lösung:
OCr = 1800 - ßr = 93,280 y Die Kräfte werden auf ihren
Wirklinien bis in den Schnitt·
punkt verschoben (LB, S. 9)
und dann reduziert.
r,
a) Lageskizze
Zeichnerische Lösung:
Lageplan KräftepflaKn (MK = 40~) n Fn "n Fnx=FncosO!n Fny =Fn sinCt.n
1 SOkN 270° OkN -SO,OOkN
Y 2 SOkN 310" + 32,14 kN - 38,30 kN
F, I '.u + 32,14kN -88,3 kN
Frx = 'EFnx =32,14kN; Fry = 'EFny =-88,3kN
Fr =YFr2x + Fiy = Y(32,14kN)2 + (-88,3kN)2 -93,97kN
A F, b) ßr = arctan TIFFry II = arctan 3828 ,134 kkNN = 70 0
rx ,
31. Fr wirkt im IV. Quadranten: 1;,
Rechnerische Lösung: OCr = 3600 - 700 = 2900
a) Lageskizze
-y
Zeichnerische Lösung:
n Fn "n Fnx =Fn COSCt.n Fny =FnsinCt.n Lageplan Kräfteplan (MK = 40~)
1 15 N 0" + 15 N ON
A
2 25N 76,So + S,836 N + 24,31 N
+ 20,836 N + 24,31 N
Frx = 'E Fnx = 20,84 N; Fry = 'E Fny = 24,31 N
Fr
Fr =YFix +Fiy =y(20,84N)2 + (24,31 N)2 =32,02N
-y f 3
Statik
33. Frx = ~Fnx = + 1299,2 N; Fry = ~Fny = - 214,3N
Rechnerische Lösung: Fr = VF;x + F;y = V(l299,2N)2+(-214,3N)2= 1317N
a) Lageskizze a"Z800
IFry I 214,3 N
0
r,.500N b) ßr = arctan IFrx I = arctan 1299,2 N = 9,37
Fr wirkt im IV. Quadranten:
O1r = 3600 - ßr = 3600 - 9,370
O!r = 350,630
n "'n Fnx =FncosCt.n Fny=FnsinO!n
I 500N 0° +500N ON
2 300N 280° + 52,09 N 295,4 N
+ 552,09 N - 295,4 N
Zeichnerische Lösung: Kräfteplan (MK = 500~)
Frx = ~Fnx =552,1 N; Fry = ~Fny =-295,4N Lageplan A::: E
Fr =VF;x + F;y =Y(552,1 N)2 +(-295,4 N)2 =626,2 N ~,-\\
~
j
Fr = 626,2 N Wi Fz
Fr
b) ßr = arctan TIFrFy II = arctan 525925 ,41 NN = 28,15 0 35. j
rx ,
Rechnerische Lösung:
Fr wirkt im IV. Quadranten: a) Lageskizze
j
O!r = 3600 - ßr = 3600 - 28,150 <j.'
O!r = 331,850
r,
O!s = 1800-ßr = 151,850 - --""~-++-c~.".
-ß,
Die Resultierende Fr ist nach
rechts unten gerichtet, die
Spannkraft Fs nach links oben. n Fn "'n Fnx -FncosO!n Fny -Fn sinan
Zeichnerische Lösung: I 1,2kN 90° o kN + 1,2000 kN
2 1,5kN 1800 -1,5000 kN OkN
Lageplan Kräfteplan (MK = 200 c~) 3 1,0kN 2250 - 0,7071 kN - 0,7071 kN
4 0,8kN 300° + 0,4000 kN -0,6928 kN
1,8071 kN 0,1999 kN
Wir,
Frx = ~Fnx = -1,807kN; Fry = ~Fny = - 0,1999kN
E Fr = VF;x+ F;y =V(-1,807kN)2 + (-0,1999kN)2
34. Fr = 1,818kN
Rechnerische Lösung:
a)
n Fn "'n Fnx =Fn eoso'n Fny =Fn sinan IFryl 0,1999kN
400N 40° + 306,4 N + 257,IN b) ßr = arctan TFI = arctan 1 8071 kN = 6,31 0
rx ,
2 350N 0° + 350,ON 0 N
300N 330° + 259,8 N -150,0 N Fr wirkt im III. Quadranten:
4 500N 3200 + 383,ON - 321,4 N O!r = 1800 + ßr = 1800 + 6,310
+ 1299,2N - 214,3 N
O1r = 186,310
4
Statik
Zeichnerische Lösung: 37.
Lageplan Rechnerische Lösung:
y a) Lageskizze
WUt
F,
Kräfteplan (MK = 0,5 ~)
F,
n Fn Oin Fnx =Fncosan Fny=FnsinOr:n
1 22N 15° + 21,25 N + 5,69 N
2 15N 60° + 7,5 N + 12,99 N
3 30N 1450 - 24,57 N +17,21N
4 25 N 2100 - 21,65 N - 12,5 N
E -17,47 N + 23,39 N
Frx=LFnx=-17,47N; Fry=LFny=+23,39N
36. J(-
Fr = ,!F;x + F;y = 17,47 N)2 + (23,39N)2 = 29,2 N
Rechnerische Lösung:
a) b) ßr = arctan IIFFryIl = arctan 2137,4379 NN = 53,24 0
rx ,
n Fn Oin Fnx =Fncosan Fny=FnsinCtn Fr wirkt im II. Quadranten:
21 450000NN 14250°° -+ 325003 ,6 NN ++ 335436,,46 NN ar = 1800 - ßr = 1800 - 53,240
3 350N 0° + 350 N 0 N ar = 126,76°
4 450N 270° 0 N -450 N
Zeichnerische Lösung:
+ 503,6 N + 250 N
Lageplan Kräfteplan (M K = 15 ~)
Frx = LFnx = 503,6 N; Fry = LFny = 250 N
Fr =VF;x + F;y = V(503,6N)2 + (250N)2 = 562,2N
IFryl_ 250N = 2640
b) ßr = arctan IFrx I - arctan 503,6 N '
Fr wirkt im 1. Quadranten:
ocr = ßr = 26,40
Zeichnerische Lösung: 38.
Lageplan Kräfteplan (MK = 250~) Rechnerische Lösung:
y F3 a) Lageskizze wie in Lösung 37a.
n Fn Oin Fnx =FncosQ:n Fny =Fnsinan
1 120N 80° + 20,84 N + 118,18 N
2 200N 123° -108,93 N + 167,73 N
3 220N 165° - 212,50 N + 56,94 N
4 90N 290° + 30,78 N - 84,57 N
5 IS0N 317° + 109,70 N -102,30 N
-160,11 N + 155,98 N
5
