Table Of ContentMATHEMATICAL L’EUROPE
EUROPE MATHÉMATIQUE
History, Myth, Identity Histoires, Mythes, Identités
edited by SOUS la direction de
Catherine Goldstein, Jeremy Gray Catherine Goldstein, Jeremy Gray
and Jim Ritter et Jim Ritter
Librairie européenne des idées Librairie européenne des idées
Publiée avec le concours du Publiée avec le concours du
Centre national du livre Centre national du livre
Éditions de la Maison des sciences de l’homme, Paris Éditions de la Maison des sciences de l’homme, Paris
Maison des sciences de l’homme - Bibliothèque
Éléments de catalogage avant publication
Mathematical Europe : history, myth, identity / ed. by Catherine Goldstein,
Jeremy Gray and Jim Ritter = L’Europe mathématique : histoires, mythes,
identités / sous la dir. de Catherine Goldstein, Jeremy Gray et Jim Ritter. -
Table des matières
Paris : Ed. de la Maison des sciences de l’homme, 1996. - X-575 p. : ill. ; 24 cm.
- (Librairie européenne des idées).
Issu d’un colloque-satellite du Congrès européen de mathématiques, et tenu à
Paris du 3 au 6 avril 1992. - Textes en anglais et en français. - Bibliogr. p. 543-
545 et en fin de contribution. Notes bibliogr. Index. - ISBN 2-7351-0685-3
Copyright 1996 Préface....................................................................................................................ix
Fondation Maison des sciences de l’homme
Imprimé en France Introduction (en français)...................................................................................... 1
Introduction (in English)...................................................................................... 7
Illustrations Les origines des mathématiques européennes
Couverture : Mathématique. Pages de titre : Mathématique et Europe.
Iconologie, ou explication nouvelle de plusieurs images tirées des recherches et Catherine Goldstein
figures, de Cesar Ripa, moralisées par Baudoin Premiere, avec des gravures de À la recherche des origines :
Jacques de Bra. Paris, Guillemot, 1644. Clichés Bibliothèque nationale de
contenus, sources, communautés et histoires...........................................15
France, Paris, cote Z 515.
1. Bernard ViTRÀC
Mathématique : « Par son age un peu avancé, nous sommes advertis que cette
Mythes (et réalités?)
science estant des plus belles et des plus certaines, pource qu’elle n’agit que par
dans l’histoire des mathématiques grecques anciennes .........................33
demonstrations, on ne doit pas s’estonner qu’il faut du temps et de l’assiduité
pour l’acquérir. Par son habit transparent, que les preuves qu’elles donne sont si 2. Kim Plofker
claires et si évidentes qu’à moins que d’estre despourvu de sens commun, il est How to appreciate Indian techniques
impossible de les mettre en doute. Et par les aisles de sa teste, qu’avec la force for deriving mathematical formulas?.............................................................55
de son esprit, elle s’esleve a la contemplation des matières les plus hautes et les
3. Roshdi Rashed
plus spéculatives. »
Modernité classique et science arabe.............................................................69
4. Tony Lévy
La littérature mathématique hébraïque en Europe
Relecture du XI® au XVI® siècle.........................................................................................85
Olivier Grussi 5. Jens H0YRUP
Nora Scott The formation of a myth :
Greek mathematics — our mathematics....................................................103
Index
Cécile Thiébault 6. Giovanna Cifoletti
The creation of the history of algebra
Composition et mise en pages in the sixteenth century................................................................................123
Catherine Goldstein et Jim Ritter 7. Colin Fletcher
Mersenne : sa correspondance
Responsable de fabrication, conception et couverture et V academia parisiensis.............................................................................145
Susanne Faraut
Table des matières VII
VI TABLE DES MATIERES
8. Jean Dhombres 19. Peter Schreiber
Johan August Grunert and his Archiv der Mathematik und Physik
Une mathématique baroque en Europe :
réseaux, ambitions et acteurs........................................ 157 as an integrative factor of mathematics.......................................................433
9. Henk Bos 20. Marie-José Durand-Richard
L’école algébrique anglaise
Tradition and modernity in early modem mathematics :
Viète, Descartes and Fermat........................................... 185 et les conditions conceptuelles et institutionnelles
d’un calcul symbolique comme fondement de la connaissance . . . . 447
21. Roman Duda
U Europe mathématique à ses frontières Fundamenta Mathematicae and the Warsaw school of mathematics . 481
22. Lubo§ Novy
Jim Ritter Les mathématiques et l’évolution de la nation tchèque (1860-1918) . 501
The limits of European mathematics : 23. Herbert Mehrtens
centres and peripheries................................................................................207 Modernism vs counter-modemism, nationalism vs internationalism :
10. Karine Chemla style and politics in mathematics 1900-1950 ........................................ 519
Que signifie l’expression de
« mathématiques européennes » vue de Chine?....................................221 Conclusion (en français)....................................................................................531
11. Annick Horiuchi Conclusion (in English)....................................................................................537
Sur la recomposition du paysage mathématique japonais
au début de l’époque M eiji.....................................................................249 Bibliographie complémentaire.........................................................................543
12. Jaroslav Folta Les auteurs.........................................................................................................547
‘Local’ and ‘general’ developments in mathematics : Index....................................................................................................................553
The case of the Czech Lands.....................................................................271
13. Zofia Pawlikowska-Brozek
On mathematical life in Poland..............................................................291
14. Christine Phili
La reconstruction des mathématiques en Grèce :
l’apport de loannisCarandinos (1784-1834)........................................ 305
15. Eduardo Ortiz
The nineteenth-century international mathematical community
and its connection with those on the Iberian periphery ......................323
À Vintérieur de VEurope mathématique
Jeremy Gray
Nineteenth-century Mathematical Europe(s)............................................347
16. Gert Schubring
Changing cultural and epistemological views on mathematics and
different institutional contexts in nineteenth-century Europe...................363
17. Hélène Gispert
Une comparaison des journaux français et italiens
dans les années 1860-1875 ................................................................................. 391
18. Hélène Gispert & Renate Tobies
A comparative study of the French and German Mathematical Societies
before 1914...................................................................................................................409
Préface
L’impulsion pour ce projet est venue d’Eva Bayer, qui nous suggéra en 1990
d’organiser une table ronde sur l’histoire dans le cadre du premier Congrès eu
ropéen de mathématiques. Nous tenons à l’en remercier, ainsi que les autres
membres des divers comités d’organisation de ce colloque, qui ont accepté sans
réticence — et parfois avec des marques d’intérêt — la manière détournée que
nous avions choisie pour évoquer l’Europe mathématique et qui nous ont offert
l’opportunité et les moyens de mener à bien cette entreprise.
C’est à ce stade qu’un comité scientifique international a été formé, composé de
Jeremy Gray (Milton Keynes, Grande-Bretagne), Jens Hpyrup (Roskilde, Dane
mark), Norbert Schappacher (Strasbourg, France) et Erhard Scholz (Wuppertal,
Allemagne). Nous nous sommes réunis à plusieurs reprises, à Paris (Collège de
France, comité d’organisation du colloque européen) et à Oberwolfach (Mathe-
matisches Forschungsinstitut), pour rassembler les propositions et suggérer des
intervenants.
Il est vite apparu que quelques heures de discussion ne suffiraient pas à traiter
les thèmes qui nous paraissaient importants et nous avons donc décidé d’organiser
une conférence à Paris du 3 au 6 avril 1992, pour permettre la mise en commun
des recherches nécessaires et favoriser les échanges. Acceptée comme colloque-
satellite du Congrès européen de mathématiques, cette conférence a bénéficié de
l’accueil de 1’Unesco (division de Philosophie) et de l’École normale supérieure,
ainsi que du soutien logistique et financier du Centre national de la recherche
scientifique (section 01 du département spm et section 35 du département shs),
de l’université de Paris 8, du ministère de l’Éducation nationale (dagic) et du
ministère de la Recherche et de la Technologie (programme Accès).
Les différents chapitres de ce livre sont issus des communications à cette
conférence. Elles ont toutes été reproduites, sauf deux, celles de Harvey Becher
et Umberto Bottazzini — alors en cours de publication et dont on trouvera les
références dans la troisième partie : leurs auteurs ont néanmoins activement par
ticipé au projet et nous leur exprimons ici toute notre gratitude. L’intégralité de
la conférence a été enregistrée et le contenu des débats intégré dans les chapitres
correspondants ou dans les introductions. La table ronde finale, orientée sur
IX
X PRÉFACE
les problèmes actuels de l’éducation, a fait l’objet d’une publication séparée :
Goldstein, Catherine (éd.). 1993. Les Mythes historiques, sociaux et culturels
des mathématiques : leur impact sur l’éducation. Paris, irem— Paris VII (n° 82).
Des synthèses partielles ont ensuite été préparées par le comité scientifique,
ainsi que par Henk Bos, Karine Chemla, Giovanna Cifoletti, Hélène Gispert et
Eduardo Ortiz. Elles ont été exposées dans la table ronde : « Mathematical Europe : Introduction
myth or historical reality ? », lors du premier Congrès européen de mathématiques,
qui s’est tenu du 6 au 10 juillet 1992 sous les auspices de l’European Mathematical
Society et de diverses sociétés savantes. On trouvera le bilan de cette table ronde
dans : Goldstein, Catherine & Ritter, Jim (coord.) 1994. « Mathematical Europe.
Myths and Historical Realities », in : First European Congress of Mathematics.
Bâle/Boston/Berlin, Birkhauser : III, 157-182.
Restait la mise au point du volume global.. .Nous souhaitions qu’il atteigne un
Ce livre est au départ un ouvrage de circonstance : c’est en 1991 que s’est cons
public plus large que celui des mathématiciens : nous sommes très reconnaissants
tituée la Société mathématique européenne. Son objectif principal était de profi
à Maurice Aymard de nous avoir accueillis dans cette collection et d’avoir mis
ter de la mise en place plus générale d’une communauté européenne, politique,
à notre disposition l’aide rigoureuse des Éditions de la Maison des sciences de
économique et culturelle, pour fédérer des initiatives et des projets aptes à pro
l’homme, tout particulièrement celle de Suzanne Faraut.
mouvoir les mathématiques sur le territoire européen et au-delà. Mais, comme
Nous profitons de cette préface pour exprimer notre immense gratitude et notre
dans d’autres champs, ont parfois ressurgi pour justifier ce rassemblement des ar
amitié à Jeremy Gray, qui a courageusement accepté de soutenir notre énergie en
guments fondés non sur les opportunités et les nécessités du présent (ou du futur),
coordonnant avec nous une partie de ce volume. Nous sommes en revanche seuls
mais sur un recours à l’histoire passée des mathématiques. Les mathématiques,
responsables de la frappe finale et de la composition de l’ouvrage.
selon ces arguments, seraient au fond une création proprement européenne. Cette
Un aussi long projet, dont nous espérons d’ailleurs qu’il se prolongera encore,
vision est confortée par un récit banal du développement des mathématiques qui,
n’aurait pu se concrétiser sans des aides nombreuses et de toutes sortes. C’est
dans sa forme complète, se résume ainsi : nées dans l’Antiquité grecque, ou
avec un grand plaisir que nous nous en souvenons aujourd’hui. Outre les per
bliées dans le sombre obscurantisme de l’époque médiévale, les mathématiques
sonnes et les institutions déjà mentionnées, nous remercions aussi, dans l’ordre
se seraient créées une seconde fois au xvii® siècle, en Europe occidentale, avec
alphabétique et le désordre d’apparition, Martin Andler, Marcelle Bonnardel, Éric
Brian, Ernest Coumet, Oliver Grussi, Dominique Ho-Tin-Noe, Françoise Kahn, Galilée, Descartes, Newton, Leibniz ; montrant peu à peu leur efficacité grâce à
Max Karoubi, Monique Le Bronnec, Jean Mortier, Fulbert Mignot, François Mu la multiplication de leurs applications possibles, elles se seraient diffusées spon
rat, Bernard Prum, Jean-Pierre Raoult, Eisa Rollwagen, Marie-Françoise Roy, tanément sur l’ensemble de la planète.
Nora Scott, Hourya et Mohammed Allai Sinaceur, Cécile Thiébault, Jean-Louis Pour la plupart des spécialistes contemporains de l’histoire des sciences, ce
Verger-Gaugry, ainsi que les participants et participantes des colloques dont est récit est mensonger à plusieurs titres. D’abord, il néglige les apports cruciaux
issu ce livre. et les réflexions autonomes de cultures qui se sont développées hors du ter
ritoire géographique européen : la Chine, les pays d’islam, par exemple. Les
mathématiciens de ces civilisations sont présentés comme de simples transmet
Catherine Goldstein et Jim Ritter
teurs, des récepteurs passifs, dans certains cas comme des corrupteurs, d’un savoir
d’origine européenne.
Ensuite, il tronque les activités mathématiques européennes elles-mêmes. La
génération de Descartes s’est appuyée sur un vaste héritage qui ne se réduit
pas aux seules sources de l’Antiquité classique. De plus, les relations entre
mathématiques et vie économique furent importantes, et multiples, bien avant
la modélisation aérodynamique ou les statistiques médicales contemporaines :
commerce, architecture, démographie, fortifications, justifièrent ou favorisèrent
ainsi le développement mathématique avant le xviii® siècle.
INTRODUCTION Introduction
Enfin, ce schéma linéaire appauvrit nos chances de repérer les tensions, les autonomie, mais s’ancrent aussi solidement dans l’état des mathématiques qui
démarrages, les oublis, la production concrète des connaissances dans leur en leur sont contemporaines — celles-ci se révélant plus ou moins accueillantes à
vironnement pertinent, les interactions entre politique et développement scien la constructivité algorithmique ou à la preuve synthétique, à une forme ou à une
tifique, l’insertion culturelle des mathématiques. L’habitude d’ordonner tous les autre de présentation du savoir, mais aussi réfutant ou approuvant la pertinence
événements en une chronologie unique porte à croire par exemple qu’il y a une . même de telles distinctions.
origine tout aussi unique aux phénomènes observés : on risque ainsi de confon Ainsi, accepter l’un ou l’autre de ces mathématiciens, ou les deux, parmi les
dre transferts de connaissances et créations indépendantes, et du même coup de pères fondateurs des mathématiques européennes, dépend d’une certaine vision
s’interdire de comprendre les uns comme les autres. des mathématiques. Mais aussi d’une certaine vision de l’Europe : il faut en effet
Le premier enjeu de cet ouvrage était donc de faire le point sur ces différents y admettre Alexandrie. Et ce n’est pas un des moindres paradoxes de cette Europe
aspects et de mettre à la disposition d’un public plus large, incluant en particulier mathématique que son extrême fluctuabilité. Le terme « européen » existe bien
les mathématiciens, mais aussi les enseignants, les responsables culturels, etc., en grec, mais son acception est purement géographique, la distinction pertinente
des résultats récents d’histoire des mathématiques, qui puissent permettre de étant plutôt celle entre Grecs (européens ou non) et Barbares. Une des premières
mieux comprendre ce que recouvre le terme commode mais flou d’« Europe attestations écrites du terme dans un contexte plus culturel est une chronique de
mathématique ». Mais un second enjeu a surgi des circonstances mêmes grâce la bataille de Poitiers, en 732, présentant les troupes européennes, c’est-à-dire
auxquelles le premier avait semblé brûlant : il nous a paru important d’élucider le ici chrétiennes, face aux musulmans. L’Europe restera longtemps synonyme de
fonctionnement de ce récit même, mythique mais sans cesse réactivé, semblait- Chrétienté (avec toutes les ambiguïtés possibles de son rapport à la Grèce païenne
il, sur la naissance et le développement des mathématiques. Tout comme les antique), obligeant du même coup à en exclure en partie l’Andalousie médiévale
disciplines scientifiques, la discipline qu’est l’histoire des sciences bouge : ces par exemple. Territoire possible pour un rêve d’unification politique sous un seul
changements sont-ils répercutés dans les récits en circulation ou non, quand, commandement, rêve qui hantera plus d’un monarque après la quasi-réussite de
pourquoi — telles sont quelques-unes des interrogations nouvelles que suscitait Charlemagne. Puis, alors que le christianisme recule comme force d’unité, alors
l’actualité même de notre enquête. que des États centralisés revendiquent avec de puissants sentiments nationaux
L’histoire des mathématiques occupe une place importante dans la diffusion des une indépendance vis-à-vis de Rome par exemple, l’Europe devient le territoire
mathématiques ou plus généralement dans les réflexions sur ce champ, qu’elles intellectuel de référence pour une poignée d’hommes (et quelques femmes) que
soient philosophiques, économiques, éducatives. Histoire par force simplifiée, tout par ailleurs semble séparer, lieux de vie, sources de revenus, religions, for
tout comme les mathématiques qu’on popularise le sont. La nature des simpli mations... Au XVII® siècle, sur fond d’affrontements militaires avec les Turcs,
fications, le rythme du récit global qu’on en présente, l’insistance sur tel ou tel abondamment répercutés par les gazettes de l’époque qui envoient leurs corres
aspect, répercutent en les amplifiant les choix propres à la communauté qui en pondants dans les principales villes européennes, au xviii® siècle surtout, l’Europe
élabore et en ordonne les éléments de base. En l’occurrence, c’est une certaine désigne pour la nouvelle élite scientifique son réseau d’échanges. Ainsi la Biblio
identité européenne qui y est forgée ou activée. Il s’agit moins pour nous de nier thèque raisonnée des ouvrages de savants d’Europe affiche-t-elle une volonté
qu’elle existe que de montrer comment elle a été construite et transmise : quels officielle de transcender les spécialités par pays, même si la moitié des articles
rapprochements y sont favorisés, quelles solidarités récusées, quels jugements de sont écrits en français, tout comme certaines revues dites « internationales » de nos
valeur y opèrent. Comme nous le verrons à maintes reprises dans ce livre, les jours publient en une seule langue pour un public relevant à 80 % d’un seul pays.
notions d’Europe et de mathématiques sont tout aussi problématiques l’une que L’établissement en Europe de nouveaux États, leurs besoins nouveaux en termes
l’autre. d’administration, d’économie et d’enseignement, surtout au xix® siècle, eurent un
Prenons un exemple classique pour illustrer ce point. Les traitements des deux impact sur les formes d’institutionnalisation des mathématiques, en connexion
mathématiciens alexandrins Euclide et Diophante par les mathématiciens et les avec des professions particulières (les enseignants-chercheurs des universités par
historiens ont beaucoup varié de la Renaissance à nos jours. Parfois, ils ont exemple, mais aussi les statisticiens ou les actuaires) dont la plupart sont encore
été amalgamés comme les deux facettes, géométrique et algébrique, du même familières de nos jours. Le rêve de l’Europe politique s’est alors modifié vers un
phénomène : la création primitive des mathématiques, en Grèce hellénistique, idéal de pouvoirs variés en équilibre plus ou moins stable.
la présence au même lieu (sinon à la même époque) des germes nécessaires à L’histoire des mathématiques reflète en partie ces modifications, à cause des
l’ensemble de leur futur développement. Parfois, au contraire, ils ont été dis nouvelles opportunités et des nouvelles contraintes que ces cadres leur pro
joints : le premier seul a été retenu comme matrice originelle du savoir, le second curent, et aussi à cause des liens connus entre rapports de domination dans la
étant rejeté comme un vestige égaré en Grèce d’un simple exercice oriental. Ces sphère économico-politique et dans la sphère scientifique. Mais en partie seule
variations dans les jugements sur ces deux figures importantes ont une inévitable ment : adaptations locales, nouvelles synthèses, relations culturelles antérieures.
4 INTRODUCTION Introduction 5
résistance à la puissance colonisatrice sur un champ où les affrontements sont est parachevée par une syncope historiographique et l’élection d’un précurseur
moins violents, viennent troubler toute description simpliste. C’est à affiner les grec, Diophante.
hypothèses et les explications, c’est à proposer aussi des éléments de réflexion
plus réalistes, que visent les textes qui suivent. Comment s’est créée et exprimée Le deuxième thème abordé est celui des limites de l’Europe, de l’Europe
à certains moments une identité européenne en mathématiques et pourquoi, mais mathématique à ses frontières. Nous chercherons à observer la notion de « mathé
aussi quelles Europes pour quelles mathématiques, telles sont les questions prin matiques européennes » du point de vue de sociétés qui se voyaient, provisoire
cipales auxquelles nous avons choisi de nous intéresser. ment ou résolument, à l’extérieur : certaines entretenaient ou avaient entretenu
de fortes traditions autonomes, comme en Extrême-Orient ; d’autres avaient ap
Les réponses s’organisent autour de trois grands thèmes. Le premier, tout na partenu au cœur de l’Europe scientifique avant d’être marginalisées, comme
turellement, est celui des origines des mathématiques européennes. Notre prin Prague, après l’époque de Rodolphe II ; d’autres encore cherchaient à acquérir une
cipale conclusion sera que cette question n’est pas tant historique qu’historio culture scientifique et technique en même temps que leur autonomie politique. Il
graphique. Il existe en effet sur le territoire européen (pris ici dans son sens a paru intéressant d’examiner dans ces différents cas de figure les phénomènes
géographique) une grande variété d’activités qu’on peut légitimement décrire de contact et de transfert. Les modalités en ont été multiples. Occupation mili
comme mathématiques : variété dans leur localisation, spatiale mais aussi sociale ; taire, missions variées, échanges économiques ou à but directement scientifique
variété dans leurs objectifs, une meilleure connaissance de Dieu, la résolution de ont exporté pêle-mêle livres, mathématiciens, responsables des programmes de
conjectures laissées par des prédécesseurs, l’insertion sociale, la réorganisation formation ; au rebours, parfois, de jeunes scientifiques ont été expédiés vers les
d’un corps de résultats en vue d’un enseignement, l’établissement de systèmes de nations en pointe pour y acquérir les connaissances jugées utiles ou se fami
visée plus fiables, bien d’autres encore ; variété bien sûr dans les résultats obtenus, liariser avec les modèles de diffusion du savoir, intellectuels ou institutionnels.
les démarches privilégiées, les méthodes et même les modes de validation ; variété Comment ces conditions ont-elles façonné la réception des mathématiques, leur
enfin dans leur relation à leur passé, dans les sources utilisées ou mises en avant. combinaison avec les tendances en place localement ou leur rejet? Quelle vision
Au cœur du débat se trouve donc la production de jugements de valeur, sur de l’Europe s’y est-elle formée ou y a-t-elle opéré? Quels facteurs ont-ils favorisé
ce qui constitue de bonnes mathématiques ou en tout cas des mathématiques à le rattachement d’un pays, d’une région ou même d’un groupe particulier à une
développer, sur ce qui est à retenir, à modifier, à dédaigner, de l’ensemble de zone d’influence mathématique spécifique? Telles sont les questions qui nous
l’héritage disponible pour chaque génération, ou même chaque groupe. Fixer une intéresseront dans cette section.
origine — ou, dans le récit usuel dont nous avons rappelé plus haut les traits
caractéristiques, une double origine, en Grèce antique et au xvii® siècle — aux Le troisième thème enfin est celui des mathématiques européennes en Europe,
mathématiques européennes, ce n’est pas constater simplement une évidence à partir du moment où elles acquièrent bon nombre de leurs caractéristiques
naturelle, c’est exprimer une opinion implicite sur ce qui compte comme mathé actuelles, c’est-à-dire au xix® siècle. C’est à ce moment que se multiplient sou
matiques et comme Europe, et introduire volontairement dans le récit historique dainement les noms des mathématiciens, des journaux spécialisés, des manuels
des discontinuités. Apprécier ces phénomènes est d’autant plus crucial (et dif et des articles de référence qu’un mathématicien actuel serait capable de citer
ficile) qu’ils sont déjà à l’œuvre chez les mathématiciens du passé et que leurs et de reconnaître. C’est à ce moment aussi que le nombre d’enseignants de
propres récits historiques interfèrent avec les nôtres. mathématiques, lié à celui des institutions de formation d’une sorte ou d’une
Nous examinerons donc quelques-unes des communautés mathématiques repé autre (écoles d’ingénieurs, universités), croît de manière spectaculaire dans une
rables entre le xi® et le xviii® siècle en Europe, pour étudier leurs contours, dans bonne partie du territoire européen. Les conditions propres à chaque pays et la
la culture où elles vivent, et leurs manières de concevoir les mathématiques, en prise en charge par les États de la formation des mathématiciens à une échelle bien
particulier l’innovation dans ce domaine ; mais aussi pour mieux comprendre plus grande qu’auparavant expliquent aussi l’existence de spécificités régionales
quelle image elles avaient d’elles-mêmes, de l’Europe, de l’Antiquité, de leurs ou nationales dans le développement mathématique. En même temps, les com
prédécesseurs immédiats ou lointains. En analysant par ailleurs certaines de leurs munautés mathématiques ont promu des formes d’organisation nouvelles qui
racines potentielles, qu’elles soient grecques, arabes, sanscrites, nous verrons favorisaient la diffusion de leurs travaux (au moins certains d’entre eux) et leur
comment s’est constitué, chez certains groupes de mathématiciens occidentaux, relation sur le plan international. Nous chercherons donc, à partir de l’étude
ce rapport privilégié aux mathématiques grecques qui caractérise une certaine comparative de certains pays, à mettre en évidence quelques-uns de ces facteurs
identité européenne — et cela, alors que leurs sources réelles pouvaient être bien d’intégration européenne (journaux, sociétés savantes), mais aussi les facteurs de
plus complexes. Le cas de l’algèbre, discipline où les textes écrits en arabe ont été divergence, liés à la politique des États-nations, à la rivalité des systèmes de for
cruciaux, est particulièrement significatif, car la fondation occidentale du domaine mation, à la solidarité des sujets privilégiés avec certaines priorités nationales par
6 INTRODUCTION
exemple. L’expansion de mathématiques vues comme une création européenne
à l’ensemble du globe sera ici discutée à la fois du point de vue des processus
concrets de la transmission des savoirs, opérant à plusieurs niveaux, et du point de
vue idéologique, l’universalisme jouant un rôle spécifique dans certains cercles
de la communauté mathématique au tournant de notre siècle.
Introduction
Si nous avons, tout au long du livre, cherché à identifier des problématiques clés
et à les traiter avec quelque détail, nous n’avons nullement parcouru l’ensemble
du territoire mathématique européen : ni dans le temps, ni dans la totalité de
ses composantes, ni — et c’est peut-être le manque le plus visible — dans
l’espace. Des pays comme la Russie, la Bulgarie, la Suède, la Hongrie, d’autres
encore, sont à peine évoqués, en dépit parfois d’une présence importante sur
la scène mathématique internationale. Outre les évidentes raisons contingentes
(disponibilité des auteurs, des sources ou des synthèses adéquates, longueur de This book started its life as a response to a specific state of affairs. It was in 1991
l’ouvrage), notre projet même ne visait pas une exhaustivité géographique : nous that the European Mathematical Society was founded; its aim was to profit from
souhaitions réfléchir sur la notion d’« Europe mathématique » comme ques the construction of a political, economic and cultural European Community to
tion proprement historique, en illustrant la pertinence des interrogations par federate those initiatives and projects which promised to promote mathematics
des exemples précis. De même, peu de textes abordent les thèmes les plus ap on the European continent and beyond. As often happens in projects of this sort,
pliqués des mathématiques : nous verrons que cette négligence n’est pas rare a further justification for the seizing of the opportunities and necessities of the
dans l’historiographie des mathématiques européennes, par exemple à la Renais present — and future — was sought, in an appeal to the past of mathematics. In
sance, et c’est avec une certaine humilité que nous l’avons ici encore*retrouvée. this light, the formation of a European society was felt to be all the more justified
On découvrira au moins dans les bibliographies non point de quoi excuser les in that mathematics was seen as properly a European invention. This vision was
absences, mais de quoi commencer à étudier, dans les cadres propres à d’autres supported.bp^ the st^dard story of the development of the domain, a story which
pays et à d’autres aspects des mathématiques, les questions posées dans ce livre. may be summarized in the following way: Bom in Greek antiquity, slumbering
Mais, comme l’a remarqué une participante, les questions les plus naturelles forgotten during the somber obscurantism of the Middle Ages, mathematics were
ne sont pas les mêmes pour des chercheurs et chercheuses s’occupant de groupes to be recreated a second time in the seventeenth century and in Western Europe
différents de mathématiciens à une époque ou à une autre. Des voix divergentes by Galileo, Descartes, Newton and Leibniz. This reborn discipline, gradually
se font entendre dans cet ouvrage, dont nous ne voulions pas réduire la variété. showing its efficiency through the growth in its range of possible applications,
Celle-ci se repère aussi dans les approches diverses proposées pour aborder tel ou soon came to spread spontaneously over the entire planet.
tel aspect particulier et, à ce titre, ce livre offre un vaste échantillon des tendances This story will strike most contemporary specialists of the history of science
contemporaines de l’histoire des mathématiques. Les introductions à chaque par as fallacious from several points of view. First of all, it ignores the cmcial and
tie suggèrent des portes d’entrée possibles aux différentes contributions, mais autonomous contributions from civilizations which have arisen outside the Euro
nous ne pouvons que souhaiter que d’autres soient essayées. Le rapprochement pean continent: China, the Islamic world among others. In the traditional history,
des interrogations trace toujours de nouvelles voies de recherche dont nous ne mathematicians from these societies are presented as mere passive receivers and
connaissons pas l’issue. Ce sont elles en tout cas que nous avons cherché à ouvrir. transmitters — even corrupters — of a European-originated knowledge.
Secondly, this view impoverishes European mathematics themselves. Des
cartes and his contemporaries profited from a rich heritage which is not simply
reducible to sources from classical Antiquity. Important and complex relation
ships bound mathematics to contemporary economic life, even before the so
phisticated dynamic simulations, econometrics, and medical statistics of today;
commerce, architecture, demographics and fortifications were among the many
fields which justified or favoured the development of mathematics in the period
prior to the eighteenth century.
8 INTRODUCTION Introduction
Then again, such a linear scheme frustrates any attempt to pick out the tensions, will dominate, depending on whether contemporaneous mathematics privileges
restarts, neglects, interactions; in short, the concrete production of mathematical more an algorithmic constructivism or a synthetic proof approach, more one or
knowledge in its many relevant contexts — scientific, political, cultural, ...Our another form of presentation of its results, or on whether such distinctions will
habit of ordering all events into a single chronological list can mislead us into be considered at all relevant
thinking, for example, that there is a corresponding single origin to the observed In short, the acceptance of one or the other of these mathematicians as a Found
phenomena. Here we run the risk of confusing knowledge transfer and knowledge ing Father of European mathematics depends on a certain view of mathematics
production, with the result of cutting ourselves off from understanding either one. itself. And more, it depends on a particular vision of Europe itself, one in which
Hence the nature of the initial task we set ourselves: to outline a synthesis of the city of Alexandria is European. Precisely one of the many paradoxes of
current knowledge concerning these different aspects, and to place these results mathematical Europe is its extremely fluctuating nature. If the word ‘Europe’
before a general public, including mathematicians, teachers and those interested is indeed Greek, its meaning in classical times is a purely geographic one, the
in general cultural questions. But from the very circumstances of its origin, the pertinent distinction being rather between ‘Greek’ (European or not) and ‘Bar
colloquium inspired a series of related questions: How do myths of the origin barian’ (European or not). One of the earliest known written uses of the term
and development of European mathematics begin? How do they function? Like ‘Europe’ in a cultural context is in a chronicle of the Battle of Poitiers in 732,
all scientific disciplines, the history of science changes; how, if at all, and when describing the ‘European’, i.e. Christian troops, as opposed to their Muslim op
and why are these changes incorporated into the stories which circulate among ponents. ‘Europe’ will long remain a synonym for ‘Christiandom’ — with all the
mathematicians and the general public? ambiguity that implies for its relation to ancient pagan Greece and Rome, as well
The history of mathematics occupies an important place in the diffusion of as to Muslim Andalusia in the medieval period.
both mathematics and, more generally, philosophical, economic or pedagogical ‘Europe’ as as single political entity under a single chief will be a dream that
reflections on the field. By the nature of things, popularizations of history — will haunt more than one monarch after the half success of Charlemagne. Then,
like those of mathematics — schematize. The nature of these simplifications, the with the weakening of Christianity as a unifying force and the development of
rhythm of the general story that is presented, the insistence on one or another centralized nation-states claiming, in the name of national sentiment, an increased
aspect of the subject, transmit and amplify the choices made by the community independence of Rome, Europe will become an intellectual point of reference for
which elaborates and orders the basic elements. This book is about this process a very heterogeneous handful of men — and women — differing in geographical
in the context of the forging and activation of a certain European identity. location, source of incomè, religion, education, .... In the seventeenth century,
Our point is not so much to deny that such an identity exists as to show how it was with its background of military struggle with the TYu-ks, as amply relayed by the
constructed and transmitted, what connections were favoured, what separations correspondents in each of the major cities of the continent to the new Gazettes of
were induced, what value judgments were imposed. In short our object is to the period, but more particularly in the eighteenth century, ‘Europe’ will designate
undermine the apparent transparency of a story which is much richer and more a new scientific elite’s own network of exchange. Thus the Bibliothèque raisonnée
complex than the stereotype which may circulate at any given time. And indeed, des ouvrages de savants d’Europe publicly advertises its desire to transcend
we shall often see in the course of this book how the two ideas, of Europe and of narrow national boundaries — even if half of its articles are written in French (but
mathematics, are equally problematical. then a number of journals of our own period who call themselves “international”
Let us take a classic — and classical — example to illustrate this last point. publish in a single language, for a public 80 % of which inhabit a single country).
The treatment awarded to the two Alexandrian mathematicians, Euclid and Dio- The creation of new states in Europe, particularly in the nineteenth century, with
phantus, by mathematicians and historians has varied greatly in the period running new needs in administration, economics, and teaching, will have an impact in
from the Renaissance to modem times. Sometimes they have been amalgamated, turn on the forms of institutionalization of mathematics, especially in terms of the
seen as geometric and algebraic seeds in the same pod, that of the original creation development of specialized professionals — university teachers and researchers,
of mathematics in Hellenistic Greece. The presence in the same place (if not at the statisticians, actuaries, among others — of which most are still active categories
same moment) of those germs bore within them the totality of later mathematics. today. The dream of a political Europe will have been modified in the direction of
At other moments the two mathematicians have been rendered asunder, with the an ideal of a number of countervailing powers in more or less stable equilibrium.
first alone seen as the source of all positive knowledge, the second being relegated The history of mathematics reflects, partially, these changes; new opportunities
to the role of a mere piece of Oriental flotsam washed up on the shores of Greece. and new constraints arising out of well-known links between relations of domina
The contradictions in the judgments rendered by posterity of these two important tion in the economic and political sphere on the one hand and the scientific on the
figures have necessarily a certain autonomy; but they are equally anchored in the other. But in part only, for local adaptations, new syntheses, former cultural ties,
state of development of the mathematics of their time. One or the other picture transferral of resistance to a colonizing power to an area in which conflict is less
10 INTRODUCTION Introduction 11
violent, all these trouble an overly mechanical identification of ‘external’ and ‘in
The second theme to be taken up will be that of the limits of Europe, a view
ternal’ influences. The chapters which follow, we trust, will serve to sharpen and
of ‘European mathematics’ as seen from its frontiers, from the point of view of
refine hypotheses and explanations, to propose more sophisticated and realistic
societies which see themselves, provisionally or permanently, as ‘other’. Some
elements of reflection. Not only how and why, at certain moments, a European
have or had strong autonomous traditions, like the Far East; others had once
identity in mathematics was created and expressed, but also what Europe(s), for
belonged to the heart of scientific Europe before being marginalized, like Prague
what mathematics. Such are the principal questions we have chosen.
after Rudolf II. Still others seek to acquire a scientific and technical culture
simultaneously with their political autonomy, like Poland.
The answers to these questions given in this book can be organized around
It is interesting to examine these different test cases at the points of contact
three principal axes. First of all, of course, there is the analysis of the origin
and of transfer: military occupations, diplomatic and trade missions, economic or
of European mathematics. Here the main point is that this question is in fact
directly scientific exchanges. At one end, often, mixed imports of books, mathe
not really an historic one at all but rather historiographic. There have existed in
maticians and educators; at the other, sometimes, exports of young scientists, sent
Europe (taken here in its geographic sense) a large variety of activities that one
to one or another of the core areas of Europe in order to acquire a knowledge
may legitimately describe as mathematical. These will be variable, of course,
judged useful, and to familiarize themselves with its various models of intellectual
in the results obtained, the methods preferred and even the acceptable means of
and institutional diffusion. How have these conditions fashioned the reception of
validation. But they may also be variable in their location — spatial and social; in
mathematics? How have they combined with local tendencies to foster acceptance
their objectives — a better understanding of God, the resolution of conjectures left
or rejection? What factors favour the attachment of a country or a region — or a
by the Ancients, a means of upward social mobility for a group or an individual,
particular group — to a specific mathematical zone of influence?
the reorganization of a body of results for pedagogical purposes, the establishment
of a more reliable optical guidance system; and finally in their relation to the past
Finally, in the third part, we look at Europe from inside Europe, at that point
— the sources utilized and the authority attributed to them.
in time, the nineteenth century, at which European mathematics acquire a good
At the heart of the various stories there is to be found the production of a series
number of their current characteristics. This is the period in which mathemati
of value judgments: what constitutes ‘good’ mathematics, or, at least, what is to be
cians, specialized journals, textbooks and reference articles, all bear names that
retained, modified, disdained in the overall heritage available to each generation,
a mathematician of today will be able to easily recognize and to cite. This is also
and to each group within a generation. To fix an origin for European mathematics
the time when the number of teachers of mathematics, linked to one or another
— and in the canonical myth, we recall, there are two, ancient Greece and the
educational institution, universities or engineering schools, grows explosively in
seventeenth century — is not then the recognition of an ‘evident truth’, but the
a good part of the territory of Europe. The specific conditions in each coun
expression of an opinion as to what will count as mathematics and what will
try, coupled with the assumption of responsibility by the various national states
count as Europe. It is, moreover, to voluntarily introduce discontinuities into the
for the education of mathematicians on a much larger scale than hitherto, help
historical narrative. To add to the complexity, and the difficulty, of the affair,
explain the existence of regional or national inequalities in the development of
there is the fact that all these considerations have already been at work in the
mathematics. At the same time, certain mathematical communities promote new
mathematicians of the past, their historical narratives interfering with our own.
forms of organization, which favour the diffusion of (a part of) their production
The first part of the book thus examines several of the mathematical com
on an international level.
munities which can be identified as active in Europe between the eleventh and
Starting then with the comparative study of a number of countries, we will
eighteenth centuries, studying their contours within the culture of which they were
try to bring out a number of the factors promoting European integration — such
a part, their ways of understanding mathematics and mathematical innovation,
as journals and scientific societies — as well as those making for divergence —
their visions of themselves, of Europe, of Antiquity, their immediate and their
among which must often be counted the politics and priorities of nation states and
distant forebears. In addition we shall be looking at some of the possible roots,
the rivalry of different educational systems. The expansion of ‘European’ mathe
whether these be Greek, Indian or Arab; in so doing we shall see the ways in
matics, at the turn of the century, to the whole of the globe, well be regarded here
which relations with Ancient Greece came to be particularly privileged by certain
from the point of view of the accompanying universalist ideology. In all cases, it
groups of Western mathematicians, at the expense of the complex reality of the
has been the interaction between these factors and the echos or rejections that they
real past. The case of algebra, a discipline where written Arabic texts played a
have engendered within certain privileged circles of the mathematical community
crucial role, is particularly revealing from this aspect, for the Western accultur
that has, in large part, historically determined the dynamic of development and
ation of the domain was accompanied by an historiographic telescoping of the
expansion.
past in favour of a Greek precursor in the person of Diophantus.
