Lehrbuch der Statik: Theorie und ihre Anwendungen. Erster Band: Grundlagen und fundamentale Berechnungsverfahren

813 Pages·1969·28.01 MB·German

by  Dr.-Ing. Dr. techn. h. c. Konrad Sattler (auth.)

Konrad Sattler
Lehrbuch der Statik
Theorie und ihre Anwendung
Erster Band
Grundlagen und fundamentale Berechnungsverfahren
Teil A: Theorie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1969
Dr.-Ing. Dr. techn. h. c. KoNRAD SATTLER
o. Professor an der Technischen Hochschule in Graz
M. I. Struct. E., Chartered Structural Engineer, London
ISBN 978-3-662-23375-7 ISBN 978-3-662-25422-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-25422-6
Teil A enthält 824 Abbildungen
Alle Rechte vorbehalten
Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages
übersetzt oder in irgendeiner Form vervielfältigt werden. © by Springer-Verlag
Berlin Heidelberg 1969. Library of Congress Catalog Card
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1969
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1969
Number 69-14537
Titel-Nr. 1502
Dem unbekannten schöpferischen Statiker
gewidmet
der zum Wohle seiner Mitmenschen
immer neue Werke schafft
Vorwort
Für die Berechnung von Bauwerken aller Art werden in immer größerem Maße
Rechtmautomaten eingesetzt. Damit werden dem Statiker zeitraubende Rechen
operationen abgenommen. Diese Operationen werden zweckmäßig schematisch durch
geführt, z. B. unter weitgehender Verwendung der Matrizenmethode u. a. m. Die
schematischen Methoden unterscheiden sich wesentlich von den bisherigen, die auf
der Anschaulichkeit jedes Zwischenschrittes der Rechnung beruhen und wobei
jedem ermittelten Wert eine besondere statische Bedeutung zugemessen wird.
Verfolgt man die Statik von den Uranfängen bis zur heutigen Wende der Berecb
nungsverfahren, so wird man auf einen unermeßlichen Reichtum von Gedanken
stoßen, die es dem Statiker auch bisher erlaubten, verantwortungsvoll kühne
Bauwerke zu errichten. Von einer sicheren Basis aus, der Kenntnis um die Zusammen
hänge des vielverzweigten Gebietes der Statik, konnten auch die modernen Berech
nungsmethoden in kürzester Zeit sinnvoll aufgenommen und entwickelt werden.
Diese sind bereits heute unentbehrlich geworden.
Der Band I dieses Werkes soll verschiedene Aufgaben erfüllen:
1. Wesentliches Gedankengut für die praktische Berechnung von Bauwerken
ist in seinen fundamentalen Grundlagen straff zusammengefaßt. Auch kommenden
Generationen, die gewohnt sein werden, den Rechenautomaten einige wenige
Berechnungsunterlagen einzugeben, um fertige Endergebnisse zu erhalten, kann die
Kenntnis dieser Grundlagen von Nutzen sein.
2. Auch in Zukunft wird es notwendig sein, ohne elektronische Rechengeräte
statische Berechnungen durchzuführen. Dies kann auch zur Prüfung von einzelnen
Phasen oder von Zwischenergebnissen elektronischer Berechnungen dienen. Dafür
werden die bisherigen Methoden wertvolle Dienste leisten, um so mehr, als sie auch
das statische Gefühl stärken. Damit erhält sich der Statiker aber auch die Souveränität
über die erhaltenen Maschinenergebnisse.
3. Für Studenten, die in den Bereich der Statik eindringen wollen, werden
diese Grundlagen immer von besonderem Nutzen bleiben. Der Inhalt dieses Buches
ist daher auch ein Teil des Stoffes, den meine Hörer beherrschen müssen.
4. Es soll das Bewußtsein geweckt werden, daß das Wesentliche für zu errich
tende Bauwerke die Konstruktion ist und daß die Statik nicht Selbstzweck sein
kann. Die verwendeten Methoden müssen sich daher den wirklichen Verhältnissen
anpassen. Eine Berechnung nach einem bestimmten Schema durchzuführen, bedeutet
keine Schwierigkeit. Es muß erkannt werden, daß es oft viel schwieriger ist, die
Voraussetzungen der Berechnung - wie Belastungsart und deren Größe, Lagerung
usw. -richtig einzuschätzen und zu erfassen, als eine übertriebene Rechengenauig
keit zu fordern. Daher wird auch den Näherungsverfahren in diesem Buch besondere
Bedeutung zugemessen.
5. Mathematische und graphische Methoden werden in gleicher Weise behandelt.
Gerade die graphischen Methoden können in hervorragender Weise dazu dienen,
die Bildung eines statischen Gefühls - jenes unbestimmte Etwas, das gute In
genieure auszeichnet - zu fördern.
6. Eine besondere Aufgabe dieses Buches soll es sein, durch das Aufdecken der
vielen Zusammenhänge zwischen den einzelnen Verfahren die Freude an der Statik
VI Vorwort
zu wecken, einer Wissenschaft, bei der es nur auf Verständnis und nicht auf Merk
stoff ankommt.
7. Diese fundamentalen Grundlagen sollen die Basis bilden, von der aus ohne
allzu große Schwierigkeiten in die unzähligen Sondergebiete der Statik vorgedrungen
werden kann.
Um die theoretischen Zusammenhänge klar erkennen zu lassen, wurde der
Band I in die Teile A "Theorie" und B "Zahlenbeispiele" getrennt. Dies hat den
Vorteil, daß an ein und demselben Beispiel unter Umständen die verschiedenen
Berechnungsmethoden gezeigt und einander gegenübergestellt werden können und
daß man sich sofort ein Urteil über die Zweckmäßigkeit der einzelnen Methoden
bilden kann. Im Interesse des vollen Verständnisses der Theorie wird zu jedem
Abschnitt die zweckmäßige Anwendung in Rechenbeispielen gezeigt.
Der Band I ist so gehalten, daß mit der Kenntnis der darin gebrachten Methoden
ein sehr großer Teil der in der Praxis anfallenden Probleme gelöst werden kann.
Im später folgenden Band II werden verschiedene Sondergebiete behandelt.
Während meiner langjährigen 'Iätigkeit - am Beginn als einfacher Statiker,
später in leitender Stellung in der Industrie und als Hochschullehrer - habe ich die
verantwortungsvolle Aufgabe der Statiker mit ihren vielfachen Aufgabengebieten
kennengelernt. Sie wirken im stillen, ihre geistige Welt muß anderen verschlossen
bleiben, und daher können sie auch keine Anerkennung von der Allgemeinheit
erwarten. Lohn ihrer Arbeit kann nur die innere Befriedigung, die Freude am voll
endeten Werk sein. Es ist mir ein besonderes Anliegen, dieses Werk in Würdigung
der verdienstvollen Arbeit der Statiker - vergangeuer und gegenwärtiger Zeiten -
dem "unbekannten Statiker" zu widmen.
Für die wertvolle Mitarbeit, die mir bei der Abfassung dieses Buches zuteil
wurde, danke ich Herrn Prof. Dr. techn. WALTER MunRAK und meinen ehemaligen
und jetzigen Assistenten, den Herren Dr. techn. GERT GsELL, Dipl.-Ing. HoRST PAs
SER, Dipl.-Ing. KLAUS MATZ, Dipl.-Ing. WOLFGANG GOBIET, Dipl.-Ing. LEO WAGNER.
Besonderer Dank gebührt dem Springer-Verlag für die schöne Ausstattung dieses
Werkes.
Graz, im März 1969
Konrad Sattler
Inhaltsverzeichnis
Einleitung . . . . . . . . . . . . ............ XV
I. Allgemeine Grundlagen
A. Die Belastung • . . . . . . .
1. ,Kräfte im Raum . . . . . 1
a) Komponenten und Einheitsvektoren einer Kraft 1
b) Komponente einer Kraft in einer beliebigen Richtung 2
c) Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt. . . . 2
d) Komponente des Momentes einer Kraft in einer beliebigen Richtung . 3
e) Resultierende von Kräften des Raumes, die in einem Punkt angreifen 3
f) Das Kraftpaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
g) Reduktion einer Kraft in bezug auf einen Punkt . . . . 4
h) Resultierende Wirkung von beliebigen Kräften im Raum 5
i) Dyname oder Kraftschraube . . . . . . 5
j) Das Kraftkreuz . . . . . . . . . . . . 6
k) Zerlegung einer Kraft in drei Richtungen 9
Literatur zum Abschnitt I A 1 . 10
2. Kräfte in der Ebene . . . . . . . . . . . 10
a) Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt. 10
b) Resultierende von Kräften, die in einem Punkt angreifen . 11
c) Zerlegung einer Kraft in zwei Richtungen . . . . 11
d) Momente von Kräften in bezug auf einen Punkt . . . . . 12
e) Resultierende von Kräften. Stützlinie . . . . . . . . . . 14
f) Lotrechte Lasten an einem starren Balken auf zwei Stützen angreifend. 1 5
g) Momente an einem starren Balken auf zwei Stützen angreifend 17
Literatur zum Abschnitt I A 2 . 19
3. Größe der Belastung . . 19
a) Einheit der Belastung 19
cx) Einheit der Kraft. 19
ß) Einheit des Momentes. 19
b) Arten der Belastung . 20
cx) Eigengewicht . . . . . 20
ß) Ständige Auflast . . . 25
y) Lotrechte Verkehrsbelastung . 25
15) Schneebelastung. . . 27
e) Dynamischer Beiwert . . . . 27
Cl 'findbelastung . . . . . . . 28
'1}) Bremskräfte, Anfahrwiderstände 30
{}) Seitenstöße . . . . . . . . . . 30
t) Fliehkräfte . . . . . . . . . . 31
u) Anprall von Straßenfahrzeugen 31
Ä) Reibungswiderstände der Lager. 31
p,) Wasserdruck . . 31
v) Erdbebenkräfte . 32
~) Silodruck 33
VIII Inhaltsverzeichnis
o) Erddruck. . . . . . . 33
n) Zusammenfassung. . . 35
Literatur zum Abschnitt I A 3 . 35
B. Stützung und Stützbelastung . . . . 36
1. Bewegung eines starren Körpers . 36
2. Stützung eines starren Körpers . 38
3. Stützbelastung . . . . . . . . . 39
Literatur zum Abschnitt I B 1 bis I B 3 42
4. Ausbildung der Stützung . . . 42
Literatur zum Abschnitt I B 4 . 45
C. Querschnittswerte 46
1. Fläche. . . . 47
2. Schwerpunkt . 47
3. Statisches Moment 47
4. Flächenmomente zweiter Ordnung 48
a) Numerische Verfahren . . . . 48
o.<) Trägheitsmoment um eine Achse 48
ß) Polares Trägheitsmoment . 49
y) Zentrifugalmoment . . . . . . 50
Cl) Hauptträgheitsmomente und Hauptachsen . 50
e) Trägheitsradien und Trägheitsellipse 51
b) Graphische Verfahren . . . . . . . . . . . 52
o.<) Trägheitsmomente nach MoHR . . . . . . 52
ß) Trägheitsmoment und Zentrifugalmoment nach CuLMANN . 53
y) Trägheitskreis nach MoHR 55
5. Widerstandsmomente und Kern 57
a) Widerstandsmomente . . 57
b) Kern des Querschnittes. . 59
c) Kernfigur . . . . . . . . 61
Literatur zum Abschnitt I C 1 bis I C 5 . 63
6. Schubmittelpunkt. . . . . . 63
a) Voll- und dickwandige Hohlquerschnitte . 63
b) Dünnwandige offene Querschnitte. Verfahren des Querkraftangriffspunktes 65
c) Dünnwandige offene und geschlossene Querschnitte. Verfahren des Drillruhe-
punktes. . . . . . . . . . . . 66
o.<) Verwölbungen und Schubfluß 67
ß) Lage des Schubmittelpunktes 69
7. Drillungswiderstand. . . . . . . . 76
a) Genaue Lösungen . . . . . . . 76
b) Lösungen mittels Spannungsfunktion 77
c) Näherungslösung für den Rechteckquerschnitt 77
d) Näherungslösung mittels Differenzenrechnung . 79
e) Dünne Hohlquerschnitte . . . . . . . . . . 80
8. Wölbwiderstand von dünnwandigen Querschnitten . 81
Literatur zum Abschnitt I C 6 bis I C 8 . . . . . 82
ll. Statisch bestimmte ebene Systeme. Schnittbelastungen
A. Bildungsgesetze für Scheibentragwerke (Vollwand- und Fachwerkscheiben) 83
1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2. Abzählbedingung zur Feststellung der statischen Bestimmtheit . . 85
3. Methode der Stabvertauschung zur Feststellung der statischen Bestimmtheit. 90
4. Aufbau eines statisch bestimmten Fachwerks 92
5. Statisch bestimmte Grundsysteme 93
a) Kragträger . 93
b) Einfeldträger . . . . . . . . 94
Inhaltsverzeichnis IX
c) Gelenk- oder Gerberträger 94
d) Dreigelenkbogen ..... 95
B. Stützimg von Scheiben und Scheibenketten . 96
1. Stützung einer Scheibe . . . . . 96
2. Stützung einer Scheibenkette . . 100
C. Vollwandige Tragwerke. Grundsysteme 102
I. Kragträger . . . . . . . . . . 103
a) Ruhende Belastung . . . . . 103
b) Verkehrsbelastung. Einflußlinien. 107
2. Einfeldträger . . . . . . . . . . . 107
a) Ruhende Belastung . . . . . . 107
~) Einzellasten in beliebiger Richtung . 107
ß) Lotrechte Einzellasten . . 108
y) Waagerechte Einzellasten . . 109
6) Lotrechte Streckenlasten . . . 110
b) Verkehrsbelastung. Einflußlinien 113
~) Momenteneinflußlinie . . . . 114
ß) Querkrafteinflußlinie 114
y) Einflußlinien für mittelbare Belastung 114
6) Einflußlinien bei nicht gerader Trägerachse 115
3. Gelenkträger . . . . . . . . . . . 116
a) Ruhende Belastung . . . . . . 116
b) Verkehrsbelastung. . Einflußlinien 119
4. Dreigelenkbogen . . . . . . . . . 121
a) Ruhende Belastung ..... . 121
~) Einzellasten in beliebiger Richtung . 121
ß) Lotrechte Belastung ..... 122
b) Verkehrsbelastung. Einflußlinien 125
~) Horizontalschub; . . . . . . 125
ß) Momenteneinflußlinien . . . . 125
y) Auflagerbelastungs-Einflußlinien 125
6) Querkrafteinflußlinien . . . . . 125
e) Normalkrafteinflußlinien . . . . 127
~) Kernpunktmomenten-Einflußlinien 128
D. Fachwerke. Grundsysteme . . . . 128
1. Beliebig gerichtete Belastung 129
a) Graphisches Verfahren . 129
b) Rechnerische Verfahren. 132
cx) Knotenschnitte . . . 132
ß) Ritter-Schnitte . . . 132
2. Lotrechte Belastung von Kragträgern, Einfeldträgern und Gelenkträgern 134
3. Verkehrsbelastung. Einflußlinien . . . 136
a) Kragträger als Dreiecksfachwerk . 136
b) Einfeldträger als Dreiecksfachwerk 137
c) Einfeldträger als K-Fachwerk. . 147
d) Einfeldträger als Rautenfachwerk . 148
e) Gelenkträger . . . . . . . . . . 151
E. Sonderformen von Tragwerken. Methode der Schnittbelastungsvertauschung . 152
F. Bewegung statisch bestimmt gelagerter starrer Scheibenketten nach Erteßung eines Freiheits-
grades . . . . . . . . . . . . 164
1. Drehpole und Verschiebungen ....... . 164
2. Verschiebungsfigur . . . . . . . . . . . . . 170
G. Kinematische Methode zur Einflußlinien-Ermittlung . 171
Literatur zum Abschnitt II . . . . . . . . . . 177
X Inhaltsverzeichnis
m. Elastische Verformungen statisch bestimmter Systeme
A. Fachwerksysteme. Verformungen infolge eines gegebenen Belastungs-bzw. eines eingeprägten
Verformungszustandes . . . . . . . 179
1. Williot-Verschiebungsplan . . . . . 179
2. Williot-Mohr-Verschiebungsplan . . 181
3. Prinzip der virtuellen Verrückungen 189
4. Verformung an einer bestimmten Stelle und in einer bestimmten Richtung 192
cx) Beliebiger Belastungszustand . . 192
ß) Temperatureinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
y) Widerlagerbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5. Linie der vertikalen Durchbiegungen des Systems (Biegelinie) 197
a) Elastische Gewichte (W-Gewichte). 197
cx) Beliebige Belastungen . . . . . 197
ß) Temperatur. . . . . . . . . . 198
y) Eingeprägte Längenänderungen. 199
b) Stabkräfte infolge der W-Gewichtsbelastung für einen Punkt 200
cx) W-Gewichtsbelastung am Untergurt angreifend . . . . . 200
ß) W-Gewichtsbelastung am Obergurt angreifend. . . . . . 202
y) W-Gewichtsbelastung hälftig am Ober- und Untergurt angreifend. 205
c) Symbolischer Träger . 205
cx) Einfeldträger . . 205
ß) Gelenkträger . . . 206
y) Dreigelenkbogen . 209
15) Über- und unterspannte Systeme. 210
6. Winkeländerung bei polygonaler Gurtung . 211
7. Horizontale Verschiebungen der Knotenpunkte polygonaler Gurte bei gegebenen verti-
kalen Durchbiegungen . . . . . 212
8. Einflußlinien von Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . 213
9. Überhöhung von Fachwerkträgern . . . . . . . . . . . . . . 214
10. Ersatz von Fachwerkträgern durch äquivalente Vollwandträger. 215
B. Vollwandtragwerke mit gerader oder Jl(llygonaler Stabachse. Verformungen infolge eines
gegebenen Belastungs- bzw. eines eingeprägten Verformungszustandes . 217
1. Differentialgleichung der Balkenbiegung für gerade Stabachse 217
a) Momentenanteil 217
b) Querkraftanteil . 220
cx) Einfeldträger 222
{J) Kragträger . 223
y) Beliebige Kragträger . 224
15) Beliebige Gelenkträger 224
c) Temperaturdifferenz At . 225
d) Vollständige Differentialgleichung 226
2. Differentialgleichung der Balkenbiegung bei gekrümmter Stabachse. 226
3. Prinzip der virtuellen Verrückung . . . . . . . . . . . . . . . 226
4. Arbeitsintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5. Verlormung an einer bestimmten Stelle und in einer bestimmten Richtung. 231
a) Beliebiger Belastungszustand . 231
b) Temperatureinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
c) Widerlagerbewegungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6. Linie der vertikalen Durchbiegungen des Systems (Biegelinie) 236
a) Analogie mit der Seillinie für den Einfeldbalken . . . . . 236
b) Elastische Gewichte (W-Gewichte) für gerade oder polygonale Stabachse ebener
Systeme . . . . . . . 237
cx) Beliebige Belastung . . . 237
{J) Temperatur . . . . . . . 241
y) Eingeprägte Verformungen 242