Table Of ContentZoller . Lagerprozesse mit Restriktionen
Beitrage zur betriebswirtschaftlichen F orschung
Herausgegeben von
Prof Dr. Horst Albach, Bonn
Prof Dr. Herbert Hax, KiJ'ln
Prof Dr. Paul Riebel, Frankfurt/Main
Prof Dr. Klaus v. Wysocki, Miinchen
Band 48
Klaus Zoller
Lagerprozesse
mit Restriktionen
Investitions- und Raumbeschrankungen
im Mehrproduktfall
Westdeutscher Verlag 1977
© 1977 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Graphische Konzeption des Reihentitels von Hanswemer Klein, Opladen
Aile Rechte vorbehalten. Auch die fotomechanische Vervielfaltigung des Werkes (Fotokopie,
Mikrokopie) oder von Teilen daraus bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlages.
ISBN-13: 978-3-531-11403-3 e-ISBN-13: 978-3-322-87447-4
DOl: 10.1 007/978-3-322-87447-4
Inhalt
Vorwort ............................................. , VII
Verzeichnis der Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IX
Verzeichnis der Abbildungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XI
Verzeichnis der Tabellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XI
1. Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Lagerkapazitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Finanzmittelbindung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Abgrenzung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11
1.4 Oberblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
2. Optimaler Bestellplan und kritische Kapazitat . .................. , 20
2.1 Einfiihrendes Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23
2.2 Optimalitatsbedingung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
2.3 Kritische Kapazitat (kritischcs Budget) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
2.4 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
3. Bestellmengenoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
3.1 Zeitbezogener L6sungsansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
3.2 Anwendung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45
3.2.1 Ein Beispiel von HADLEY/WHITIN . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
3.2.2 Ein Beispiel von CHURCHMANI ACKOFF / ARNOFF. . . . . . .. 51
3.3 Effiziente Bereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53
VI
3.4 Zusatzliche Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62
3.4.1 Einzelrestriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62
3.4.2 Summarische Restriktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63
3.4.3 Simultane Kapazitats-und Budgetrestriktionen. . . . . . . . . . .. 64
3.4.3.1 Dominante Ressourcen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65
3.4.3.2 Harmonierende Ressourcen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72
3.5 Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
Verallgemeinerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82
4.1 Kombinierte statische und Anlieferplanung (Hybridmodell). . . . . . .. 82
4.1.1 Erfassung organisatorischer Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83
4.1.2 Optimale Partitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85
4.1.3 Satisfizierende Partitionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
4.2 Endliche Zugangsgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93
4.2.1 Zyklische Mehrproduktfertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
4.2.2 Mischformen: Sukzessiv-und Simultanproduktion. . . . . . . . .. 97
4.3 Begrenzte Fehlmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
4.4 Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104
Anhang I: Zur numerischen Losung des verallgemeinerten
Zeitplanungsproblems .............. . 106
I.1 Definitionen................................. 108
1.2 Basislosungen................................ 110
1.3 Abschatzungzuc(~.*) .......................... 116
Anhang II: Optimierung bei simultanen Kapazitats-und
Budgetrestriktionen - Zahlenbeispiel ...... . 122
11.1 Berechnung von (at, a2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122
11.2 Optimierung mit (e, c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125
(a) Inaktive Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 126
(b) Dominante Kapazitatsrestriktion . . . . . . . . . . . . . 127
(c) Harmonische Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128
Literaturangaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 132
VII
Vorwort
Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit Problemen der Steuerung des durch In
vestitions- und/oder Raumrestriktionen beschrankten betrieblichen Gutervorrats.
Ziel der Untersuchung ist es, durch Koordinierung von Beschaffungsmengen und
-zeitpunkten die durch derartige Beschrankungen hervorgerufenen Unwirtschaftlich
keiten unter den hier gemachten Voraussetzungen vollstandig determinierter und
statischer Lagerprozesse zu minimieren. Damit sollen erste theoretische Grundlagen
fur eine bessere Bewaltigung dieses in der betrieblichen Praxis weitverbreiteten Pla
nungsproblems geschaffen werden.
Das Interesse der traditionellen Lagerhaltungstheorie gilt vorwiegend der Formu
lierung kostenminimaler Bevorratungsstrategien fUr einzelne Wirtschaftsguter. Wenig
Beachtung hat dagegen die insbesondere fur die betriebliche Vorratsplanung wich
tige Frage gefunden, welche Ausstattung mit knappen Ressourcen erforderlich ist
bzw. wie die vorhandenen Ressourcen optimal genutzt werden konnen, wenn eine
Vielzahl verschiedener Guter gelagert werden mug. So ist es ublich, etwa den Lager
raumbedarf durch einfache Addition der entsprechend bewerteten Beschaffungs
mengen aller Lagerguter zu ermitteln und umgekehrt eine Raumrestriktion durch
Beschrankung dieser Summe zu beriicksichtigen.
Die im betrieblichen Lagerbereich haufig uberwiegenden zyklischen Vorrate
zeichnen sich durch starke Fluktuationen im Zeitablauf aus. 1m Mehrproduktfall
hangt es von der Verteilung der Lagerzugange ab, ob sich diese Fluktuationen kom
pensieren oder, wie im herkommlichen Losungsansatz impliziert, zu extremen
Schwankungen des Gesamtbestands kumulieren. Fur den Betrieb erlangt diese Frage
dann Bedeutung, wenn finanzielle Engpasse oder unzureichender Lagerraum eine
Beschrankung der Amplitude des entsprechend bewerteten Gesamtlagerbestands er
zwingen. Nur wenn es gelingt, durch geeignete Terminplanung atypische Spitzen
bestande zu umgehen, kann verhindert werden, daB solche Beschrankungen voll auf
die einzelnen Beschaffungsmengen durchschlagen. 1m gleichen Sinn kann beispiels
weIse nur der zusatzliche Lagerraumbedarf als gerechtfertigt geiten, der auf der
Grundlage bestmoglicher Nutzung der bereits vorhandenen Kapazitaten errechnet
wurde.
Die Moglichkeiten der gezielten Steuerung des Gesamtlagerbestands hangen weit
gehend von den Merkmalen der einzelnen Zu- und Abgangsprozesse abo Wichtige
Voraussetzung ist insbesondere, dag die Anliefertermine mit einiger Zuverlassigkeit
geplant werden konnen. Die vorliegende Arbeit untersucht diese Moglichkeiten
VJII
unter hinsichtlich der umrissenen Aufgabe idealen Voraussetzungen. Sie kann damit
Anstoge fur eine Verbesserung der Planungspraxis geben, daruber hinaus aber nur
die Grenzen des auf diesem Wege Erreichbaren abstecken.
IX
Verzeichnis der Symbole
IN = {l,2, ... } Menge der natUrlichen Zahlen
IR+ = {~: O;;,~<oo} Menge der nichtnegativen reellen Zahlen
M = {l,2, ... ,m} Indexmenge der LagergUter i
(M) = (i1, ... ,im) Permutation der ieM
{mPm} Menge der Permutationen (M)
q Zerlegung (Partition) von M
Q Menge der Zerlegungen von M
B Lange und Bezeichnung eines Bezugszeitraums (Plan
periode)
t Kalenderzeit (Planungszeitpunkt: t=O)
c verfUgbarer Lagerraum
e maximal zulassige Finanzmittelbindung (Budget
volumen)
in Volumeneinheiten ausgedrUckte Beschaffungsmenge
des Guts ieM, xi>O
in Volumeneinheiten ausgedrUckte Verbrauchsrate
des Guts ieM, di>O
in Volumeneinheiten ausgedrUckter Planperioden
bedarf des Guts ieM
Beschaffungspreis oder direkte StUckkosten je
Pi
Volumeneinheit des Guts ieM
bestellfixe Kosten des Guts ieM
Kosten der Lagerung des Guts ieM je Geldeinheit und
Planperiode
Mangelkosten des Guts ieM pro Volumen- und Zeitein
heit
Ti Bestellzyklus des Guts ieM
ni Bestellhaufigkeit pro Planperiode, nieIR+, lfieM
zi Zeitpunkt der (ersten kUnftigen) Anlieferung einer
Bestellmenge xi' zieIR+, lfieM
z = (zl, ... ,zm) Anlieferplan; analog~, i,.:!:.,.'2.
s(t,z) in Volumeneinheiten ausgedrUckter Gesamtlagerbestand
- als Funktion der Kalenderzeit t und des Anlieferplans
~
dto., in Geldeinheiten ausgedrUckt
x
Operatoren:
3 Existenzoperator
Alloperator
I MI Machtigkeit der Menge M
Vereinigungsmenge der elementfremden Teil
mengen Ml und M2
Komplement der Teilmenge M2 von Ml in Ml
lIa II ¢> II bll "a" gilt dann und nur dann, wenn "b" zutrifft
a := b a ist identisch gleich b
a : = b a ist durch b erklart
"a II A II b II sowohl "a" als auch "b", logische Konjunktion
groBte ganze Zahl kleiner/gleich {%)eIR
a mod b .- a - l%J·b "modulo"-Funktion
kleinstes gemeinsames Vielfaches der Elemente
kgVC:~:.l
Ti des Vektors ~
