LA YUPANA, MATERIAL MANIPULATIVO PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. Justicia social y ...

352 Pages·2017·5.03 MB·Spanish

by  Nina Hidalgo Farran

TESIS DOCTORAL

Doctorado en Educación

LA YUPANA, MATERIAL MANIPULATIVO
PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.
Justicia social y el cambio educativo en
niños de las comunidades quechuas alto
andinos del Perú

Herbert Jhon Apaza Luque

Director: Dr. Santiago Atrio Cerezo

Departamento de Didácticas Específicas
FACULTAD DE FORMACIÓN DE PROFESORADO Y EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID
2017
Herbert Jhon Apaza Luque

2
La Yupana, material manipulativo para la educación matemática

A los alumnos del Centro Escolar N° 56392 de Kayno,
Livitaca- Cusco. Matriculados los años 2006-2008.
A los alumnos y profesores de los centros de: Surimana,
Tungasuca, Pampamarca, Pabellones, Yanaoca (N°
56107), Pongoña, Huinchiri, Chirupampa, Pataqueña,
participantes del Proyecto “Yupana para la educación
matemática cultural andina” – 2015.

3
Herbert Jhon Apaza Luque

4
La Yupana, material manipulativo para la educación matemática

ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................... 13
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 17
Capítulo 2. BASES TEÓRICAS DE JUSTICIA SOCIAL ........................................... 31
2.1. El reconocimiento y el multiculturalismo en Charles Taylor ....... 33
2.1.1. Taylor en la historia de la filosofía ............................................................ 33
2.1.2. Ideas epistemológicas de Charles Taylor: metodología .................... 38
2.1.3. Ideas antropológicas de Taylor: psicología, sociología y
ontología ......................................................................................................................... 40
2.1.4. Ideas morales de Taylor: autenticidad..................................................... 44
2.1.5. Ideas jurídicas de Taylor: derecho Justicia y política ......................... 45
2.1.6. Multiculturalismo y reconocimiento político .................................... 48
2.2. La lucha por el reconocimineto de Alex Honneth ............................. 49
2.2.1. El reconocimiento en Honneth ................................................................... 49
2.2.2. Críticas de Honneth a Habermas ................................................................ 51
2.2.3. Concepto de reconocimiento en la Filosofía Moral ............................. 52
2.2.4. Tres niveles de reconocimiento intersubjetivo .................................... 54
2.2.5. Justicia social desde el la lucha por el reconocimiento ..................... 58
2.3. Concepción de Justicia social en el pensamiento de John Rawls . 61
2.3.1. Introducción ....................................................................................................... 61
2.3.2. Ideas fundamentales sobre Justicia como equidad ............................. 62
2.3.3. Principios de la Justicia .................................................................................. 65
2.3.4. Los menos aventajados .................................................................................. 69
2.3.5. Posición original ............................................................................................... 71
2.4. Justicia como Redistribución, Reconocimiento y Representación
..................................................................................................................................... 73
2.4.1. Primera aproximación de la Justicia: redistribución y
reconocimiento ............................................................................................................. 73
5
Herbert Jhon Apaza Luque

2.4.2. Segunda aproximación de la Justicia: redistribución,
reconocimiento y participación .............................................................................. 76
2.5. Lucha por el reconocimiento de la Justicia cultural en Perú ......... 79
2.5.1. Corrientes ideológicas peruanas: Gonzales Prada ............................... 79
2.5.2. Movimientos por la lucha del reconocimiento de la Justicia
cultural: Asociación Pro-Indígena.......................................................................... 80
2.5.3. Justicia cultural y Justicia Social en José Carlos Mariátegui ............. 81
2.6. La filosofía y la racionalidad andina ...................................................... 88
2.6.1. Racionalidades: occidental y andina ......................................................... 90
2.6.2. Configuración geográfica de los Andes .................................................... 91
2.6.3. Los procedimientos y actitudes de las racionalidades: Occidental y
Andina ............................................................................................................................... 92
2.6.4. Presupuestos de la filosofía andina ........................................................... 93
2.6.5. Relacionalidad del todo: la lógica andina ................................................ 97
2.6.6. Principios fundamentales de la racionalidad andina .......................101
2.6.7. Aproximación de la concepción de Justicia social desde el
paradigma de la racionalidad andina .................................................................102
Capítulo 3. CAMBIO EDUCATIVO Y JUSTICIA SOCIAL ......................................105
3.1. Cambio educativo y educación para la Justicia social ................... 107
3.1.1. El concepto de Justicia social en educación..........................................107
3.1.2. Educación para la Justicia Social ..............................................................110
3.1.3. Escuelas justas para la Justicia social .....................................................114
3.2. Una aproximación al análisis de la crisis educativa ...................... 116
3.2.1. La influencia del poder en educación .....................................................116
3.2.2. Los profesores como intelectuales transformativos ........................118
3.2.3. Currículo ............................................................................................................122
3.2.4. La Escuela ..........................................................................................................124
3.3. Una mirada de la educación peruana desde el pensamiento
pedagógico de José Antonio Encinas ........................................................... 129
6
La Yupana, material manipulativo para la educación matemática

3.3.1. La escuela social en José Antonio Encinas ........................................ 130
3.3.2. La escuela rural ........................................................................................... 130
3.3.3. Evaluación ......................................................................................................... 132
Capítulo 4. EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y ETNOMATEMÁTICA PARA LA
JUSTICIA SOCIAL ................................................................................................................ 135
4.1. Educación matemática para la Justicia social .................................. 137
4.2. Educación matemática equitativa/pedagogía matemática
equitativa .............................................................................................................. 138
4.2.1. La equidad en educación matemática .................................................... 138
4.2.2. La alfabetización matemática .................................................................... 141
4.3. Educación matemática liberadora/ educación matemática
cultural .................................................................................................................. 142
4.3.1. Etnomatemática .............................................................................................. 142
4.4. Educación matemática democrática/pedagogía participativa . 147
4.4.1. Relación de la educación matemática y la democracia .................... 147
4.4.2. Complejidad de la sociedad de información ........................................ 148
4.4.3. Participación de todos para el beneficio de todos ............................. 149
4.4.4. ¿Cómo se concretan los procesos de participación en una
pedagogía democrática?. ......................................................................................... 150
4.5. Metodología constructivista de la educación matemática
cultural. Enculturación matemática ............................................................ 151
4.5.1. La cultura ........................................................................................................... 151
4.5.2. La Educación Matemática ........................................................................... 153
4.5.3. Uso de la lengua originaria y segunda lengua ..................................... 156
4.5.4. Algunos modelos explicativos sobre la cosmovisión andina ........ 160
4.5.5. Las actividades matemáticas ..................................................................... 163
4.5.6. Valores de la cultura matemática............................................................. 167
4.5.7. Niveles para la construcción de conocimientos y saberes ............. 170
4.5.8. Uso de materiales concretos: La Yupana .............................................. 172
7
Herbert Jhon Apaza Luque

4.5.9. Alternativa metodológica para el tratamiento de las actividades
matemáticas .................................................................................................................173
4.5.10. El currículo en la educación matemática ............................................180
4.5.11. Procesos de la enculturación matemática ..........................................181
Capítulo 5. SABERES MATEMÁTICOS ANDINOS .................................................187
5.1. las cantidades y sistemas de numeración usados por los
andinos .................................................................................................................. 189
5.1.1. El proceso de contar ......................................................................................189
5.1.2. Variedad de la numeración decimal quechua .....................................194
5.2. Otros sistemas de numeración quechua: binario, ternario,
quinario y octonario ......................................................................................... 198
5.2.1. El sistema binario y octonario ...................................................................198
5.2.2. El sistema ternario: proceso de conteo “lunis par” ...........................200
5.2.3. El sistema quinario ........................................................................................201
5.3. El Sistema Geométrico Proporcional de Medidas .......................... 203
5.3.1. Postulados de la génesis de la matemática andina ............................203
5.3.2. Concepto del uso de la unidad ...................................................................204
5.4. Medidas etnohistóricas de la provincia de canas ........................... 206
5.5. Medidas de longitud y pesas Incas en la provincia de Canas. ..... 209
5.5.1. Medidas del hilado: Hilawi, Lawchu. .......................................................209
5.5.2. La actividad del enmadejado del hilo: “tela aysay” ...........................210
5.5.3. La confección de bayetas. ............................................................................212
5.4.4. Comercialización de la coca: Kuka rantikuy. .......................................212
5.5.5. El corte de cebada: siwara ichhuy. ...........................................................124
5.5.6. Construcción del puente colgante Q’eswachaka: chaka ruway ....217
5.6. Representación de medidas de longitud y pesas. ........................... 219
Capítulo 6. LA YUPANA Y EL KHIPU ........................................................................229
6.1. La Yupana ..................................................................................................... 231
6.1.1. Antecedentes ....................................................................................................231
8
La Yupana, material manipulativo para la educación matemática

6.1.2. Fuentes lingüísticas: términos Yupani, Yupana y Yupanqui ......... 231
6.1.3. El término Yupanqui en las crónicas ...................................................... 232
6.1.4. Fuentes escritas: la Yupana en las crónicas de los siglos XVI y XVII
........................................................................................................................................... 233
6.1.5. Fuentes arqueológicas: uso de las tablas y su relación con la
Yupana ............................................................................................................................ 237
6.1.6. Antiguos tableros con casilleros ............................................................... 238
6.2. Interpretaciones del tablero y funcionamiento de la Yupana ... 244
6.2.1. Estructura y organización de los números en la cultura andina por
Emilio Mendizábal ..................................................................................................... 244
6.2.2. Interpretación del tablero de Guaman Poma por Henry
Waseén .......................................................................................................................... 244
6.2.3. Notación simbólica en la interpretación del tablero de
Diego Pareja ................................................................................................................ 245
6.2.4. Interpretación del tablero de Carlos Radicati ................................. 246
6.2.5. La propuesta de Yupana de William Burns ...................................... 246
6.2.6. Solución de Nicolino De Pasquale ........................................................ 247
6.3. Propuestas de adaptación pedagógica de la Yupana en la
educación matemática ..................................................................................... 248
6.3.1. Yupana adaptada por Martha Villavicencio ..................................... 248
6.3.2. Yupana: el khipu de piedrecitas de Andrés Chirinos .................... 250
6.3.3. Yupana ancestral adaptado por Jesús Ríos ....................................... 252
6.3.4. Adaptación pedagógica de la Yupana Multibase ............................ 253
6.4. Los Khipus ................................................................................................. 256
6.4.1. Khipukamayuq, khipuq ............................................................................ 257
6.4.2. Distintas fuentes que informan sobre los Khipus .......................... 259
6.4.3. Descripción de los khipus ....................................................................... 262
6.4.4. Los khipus numéricos ............................................................................... 264
6.4.5. Relación entre el khipu y la Yupana .................................................... 265
9
Herbert Jhon Apaza Luque

6.5. La Yupana en Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo e Historia
et Rudimenta Linguae Piruanorum ............................................................. 265
6.5.1. Breve historia y vida de Blas Valera ........................................................266
6.5.2. Yupana en “Exsul Immeritus” ................................................................267
6.5.3. La Yupana en “Primer nueva crónica y buen gobierno”: cálculo
literario ...........................................................................................................................270
6.5.4. Descripción y funcionamiento de la Yupana conforme a los
documentos de “Exsul Immeritus” ......................................................................273
6.6. Empleo pedagógico de la Yupana Multibase .................................... 277
6.6.1. Elaboración del material .............................................................................277
6.6.2. Secuencia de actividades pedagógicas con el uso de la Yupana ...278
6.6.3. Actividades con apoyo de la Yupana .......................................................280
6.6.4. Aplicación de la alternativa metodológica y uso de la Yupana .....306
7. CONCLUSIONES ..............................................................................................................307
REFERENCIAS ......................................................................................................................325

10