La transmission de l'œuvre des Coniques d'Apollonius A la tradition mathématique des pays d'Islam

15 Pages·2010·1.52 MB·French

La transmission de l’(cid:156)uvre des Coniques d’Apollonius
A la tradition mathØmatique des pays d’Islam
Abdelmalek BOUZARI
Ecole Normale SupØrieure
Kouba-Alger
[email protected]

1. Les coniques d’Apollonius
La derniŁre synthŁse connue de la thØorie des coniques dans la tradition grecque
est celle d’Apollonius de Perge (ca.-260). En plus de son traitØ sur les sections
coniques, il a publiØ six autres ouvrages en mathØmatique1. Dans son Fihrist [Le
Catalogue], Ibn an-Nad(cid:1)m (m.995) nous rapporte que quatre parmi ces oeuvres auraient
ØtØ traduites en arabe2. D’aprŁs l’Øtude de quelques fragments de ces textes qui ont ØtØ
conservØs dans l’une ou l’autre des traditions grecque et arabe, l(cid:146)(cid:156)uvre des Coniques
est le seul Øcrit, oø l’auteur expose une thØorie globale3.
Telle qu’elle se prØsente dans cet ouvrage, cette thØorie est considØrablement
enrichie et renouvelØe par Apollonius qui y a introduit de nouvelles dØfinitions et de
nouvelles caractØrisations des sections coniques, et y a Øtabli d’importantes
propositions relatives aux propriØtØs de ces courbes.
Comme il le mentionne lui-mŒme dans la prØface du livre I et dans celle du livre
III, l(cid:146)(cid:156)uvre des Coniques est composØe de huit Livres. Les quatre premiers ont survØcu
en grec et en arabe alors que les livres V-VII n’existent qu’en version arabe4. Quant au
Livre VIII, il semble qu’il ne soit jamais parvenu aux scientifiques arabes.

1 - PAPPUS : La collection mathØmatique, VER EECKE, P. (trad.), Paris, Blanchard, 1982, vol.VII,
pp.503.
2- IBN AN-NAD(cid:2)M : al Fihrist [Le catalogue], Beyrout, D(cid:3)r al-Ma(cid:244)rifa, non datØe, Pour les autres Øcrits
d’Apollonius traduits en arabe, voir : F. SEZGIN : Geschichte des Arabischen Schrifttums, Leide, Brill,
vol.V, 1974, pp.142-143. Nous noterons, par la suite, cette rØfØrence G.A.S..
3- J.P.HOGENDIJK : Arabic traces of lost works of Apollonius, Archive for History of Exact Sciences,
35(1986), pp.187-253.
4 - APOLLONIUS DE PERGE : Coniques, Tome 1.1 : Livre I, RASHED, R. (Ødit.); Tome 1.2 : Livre I,
Decorps-Foulquier, M. & Federspiel, M. (Ødit.), Berlin-New York, De Gruyter, 2008.
1
Le traitØ des Coniques d’Apollonius
Le traitØ des Coniques d(cid:146)Apollonius est Øcrit suivant le modŁle Euclidien. Les
propositions, qui sont parfois posØes comme problŁmes, lorsqu(cid:146)il s(cid:146)agit d(cid:146)une
construction (cid:224) effectuer, sont formulØes dans un ØnoncØ littØral, suivi de leur
formulation (cid:224) travers un exemple puis dØmontrØes. Le schØma du stemma des
propositions est implicite c’est-(cid:224)-dire que les rØsultats acquis sont utilisØs sans rØfØrence
aux propositions antØrieures (cid:224) celles d’autres ouvrages antØrieurs.
RØsumØ du traitØ des Coniques d’Apollonius :
Selon Apollonius lui-mŒme, les livres I (cid:224) IV rassemblent, coordonnent et
enrichissent les connaissances acquises par ses prØdØcesseurs sur les sections coniques.
Quant au reste du traitØ, il ne renferme, essentiellement, que des contributions originales
pour son Øpoque.
Nous prØsentons, ci-dessous, quelques aspects essentiels du contenu de l’ouvrage :
Dans les premiŁres dØfinitions du Livre I, on trouve une nouvelle maniŁre de
concevoir la gØnØration du c(cid:244)ne. Il considŁre un cercle C et un point A dans deux plans
diffØrents. Par le point A, il fait passer une droite (cid:224) la circonfØrence du cercle. Il fait
mouvoir cette droite autour de la circonfØrence de C jusqu’(cid:224) ce qu’elle revienne (cid:224) son
point de dØpart. Il dØfinit ainsi la surface conique. Il appelle c(cid:244)ne la surface dØlimitØe
par la surface du cercle C, la surface conique situØe comprise entre le sommet et la
circonfØrence de C. Il distingue le c(cid:244)ne droit du c(cid:244)ne oblique par le fait que la droite (ou
axe) issue de A au centre du cercle (base) est perpendiculaire ou non.
Cette nouvelle maniŁre d’engendrer le c(cid:244)ne, le dØmarque de ses prØdØcesseurs qui
considØraient le c(cid:244)ne comme Øtant le solide engendrØ par un triangle rectangle tournant
autour de l’un des c(cid:244)tØs de l’angle droit.
Avec sa nouvelle dØfinition Apollonius unifie, pour la premiŁre fois, la gØnØration
de toutes les sections coniques (cid:224) partir d’un seul c(cid:244)ne - et pas forcØment droit - en
coupant sa surface conique (qui est constituØe de deux nappes) par des plans
quelconques non nØcessairement perpendiculaires (cid:224) l’une des nappes, il obtient ainsi les
trois sections coniques que nous connaissons et qu’il appelle : Ellipse, parabole et
hyperbole (avec ses deux sections opposØes). Puis il expose les dØfinitions et les
2
propriØtØs des ØlØments caractØristiques de ces trois courbes : Les diamŁtres, les lignes
ordonnØes, les sommets, les centres des courbes(cid:133)etc.
La nouvelle terminologie introduite par Apollonius pour dØsigner les trois courbes
semble Œtre liØe au procØdØ d’application des aires et non (cid:224) la gØnØration de courbes
comme sections de c(cid:244)ne5. C’est du moins l’explication admise dans la tradition arabe,
comme cela est confirmØ par la terminologie utilisØe pour les trois courbes. En effet, al-
qa(cid:1)(cid:244) al-muk(cid:2)f(cid:3) [la parabole] signifie "la section Øquivalente", al-qa(cid:1)(cid:244) az-z(cid:2)(cid:244)id
[l’hyperbole] signifie "la section excØdante" et al-qa(cid:1)(cid:244) al-n(cid:2)qi(cid:4) [l’ellipse] signifie "la
section dØficiente".
Pour expliciter ces termes, revenons aux caractØrisations des trois courbes.
Soit une conique de sommet O et de diamŁtre (D), soit M un point de cette conique
tel que MN soit une ligne ordonnØe par rapport au diamŁtre (D) et soit OR une longueur
donnØ (paramŁtre).
Apollonius caractØrise la parabole dans la proposition [C; I : 11] par [Fig. 1] :
MN2 = ON.OR. Ce qui signifie que si on applique le carrØ de c(cid:244)tØ MN sur la droite
OR, la largeur produite est ON.
Apollonius caractØrise dans la proposition [C; I : 12] l’hyperbole par [Fig. 2] :
MN2 = ON.OR + ON.LL’. Ce qui signifie que la surface du carrØ de c(cid:244)tØ MN est
Øgale (cid:224) une surface qui excŁde le rectangle ON.OR d’une surface (ON.LL’) semblable (cid:224)
la surface (OO’RR’) dont les c(cid:244)tØs sont le diamŁtre transverse et le diamŁtre droit de la
courbe considØrØe.
Apollonius caractØrise dans la proposition [C; I : 13] l’ellipse par [Fig. 3]:
MN2 = ON.OR (cid:150) ON.LL’. Ce qui signifie que la surface du carrØ de c(cid:244)tØ MN est
Øgale (cid:224) une surface qui est dØficiente par rapport (cid:224) ON.OR d’une surface (ON.LL’)
semblable (cid:224) la surface (OO’RR’) dont les c(cid:244)tØs sont le diamŁtre transverse et le diamŁtre
droit de la courbe considØrØe.

3
’
D ) D)

’ D)

’

’

’ ’
[Fig.1] [Fig.2] [Fig.3]

AprŁs avoir dØfini les tangentes, prouvØ leur unicitØ et montrØ qu’il n’y a aucune
droite entre la tangente et la courbe, il termine le livre I par des problŁmes de
construction des sections coniques.
Le Livre II commence par la dØfinition de l’asymptote puis une caractØrisation de
l’hyperbole par les asymptotes. Dans les propositions [C; II: 8, 12], Apollonius donne
une caractØrisation de l’hyperbole trŁs utile pour la rØsolution des fameux problŁmes
non constructibles (cid:224) la rŁgle et aux compas6.
Dans le livre III, la proposition [C; III : 45] est consacrØe "aux points issus de
l’application" de l’ellipse et l’hyperbole. Elle rØvŁle d’une maniŁre subsidiaire, et pour la
premiŁre fois, la notion de foyers.
Quant (cid:224) la proposition [C ; III : 48], elle prØsente les propriØtØs focales de l’ellipse
et de l’hyperbole. Si ABC est une tangente au point B d’une conique centrØe et soit F et
F’ les foyers de cette conique alors (cid:1)ABF = (cid:1)CBG [fig. 4].

’

’ [fig. 4]

5- Voir les diffØrentes interprØtations Ømises par les historiens des sciences au sujet de cette terminologie
dans DECORPS-FOULQUIER, M. : Les Coniques d’Apollonios de PergØ. ThŁse de Doctorat d’Etat,
Clermont-Ferrand, 1994 p. 21.
4
Le livre III se termine par les propriØtØs bifocales de l’ellipse et de l’hyperbole [C;
III : 52-53] qui permettent de tracer les courbes d’une maniŁre continue.
Le livre IV est consacrØ (cid:224) l’Øtude des intersections des courbes coniques.
Le livre V traite des lignes maxima et minima, c’est (cid:224) dire aux droites les plus
longues et les plus courtes que l’on puisse mener d’un point au pØrimŁtre d’une section
conique. Dans ce Livre, Apollonius rØsout un grand nombre de problŁmes sur les
maxima et les minima en distinguant les cas oø le point considØrØ est situØ sur l’axe de
la conique ou bien il est situØ hors de cet axe.
Le Livre VI concerne l’ØgalitØ et la similitude des sections coniques et se termine
par des problŁmes de construction de c(cid:244)nes semblables (cid:224) un c(cid:244)ne droit donnØ, capables
respectivement d’une parabole, d’une hyperbole ou d’une ellipse donnØe.
Le livre VII est prØsentØ par Apollonius comme Øtant un ouvrage de prØparation au
livre VIII qui est, malheureusement, perdu. Il y dØmontre des propositions sur les
diamŁtres conjuguØs. Dans la proposition [C; VII : 12] il dØmontre pour la premiŁre
fois, la constance de la somme des carrØs des diamŁtres conjuguØs pour l’ellipse et dans
la proposition [C; VII : 13] il dØmontre la constance de la diffØrence des carrØs des
diamŁtres conjuguØs pour l’hyperbole.
2. Les coniques aprŁs Apollonius
En dehors de quelques ØlØments Øpars, l’histoire de la circulation directe du texte
des Coniques depuis sa publication jusqu’au VIe siŁcle nous est pratiquement inconnue.
Elle commence en fait avec la recension rØalisØe par Eutocius d’Ascalon (ca. 510) et
dont une copie sera dØcouverte au dØbut du IXe siŁcle, par A(cid:4)mad, l’un des trois frŁres
Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3).
Les traces des sources indirectes sont un peu plus consistantes. Il s’agit de lemmes,
de variantes (cid:224) des dØmonstrations ou des rØfØrences (cid:224) des propositions des Coniques.
Parmi ces sources, il y a, en premier lieu, le traitØ de SØrØnus (IVe s.) composØ de
deux Livres intitulØs, respectivement, De la section du cylindre et De la section du

6- BOUZARI, A. : Les coniques dans les mathØmatiques arabes (cid:224) travers un traitØ attribuØ (cid:224) al-Kh(cid:2)zin

5
c(cid:244)ne7, les Lemmes que Pappus a ajoutØs (cid:224) certaines propositions des Coniques8, le
Commentaire d’Eutocius au traitØ Sur la SphŁre et le cylindre d’ArchimŁde9 et le
Commentaire d’Eutocius aux Coniques10.
3. La circulation des Coniques d’Apollonius dans la tradition arabe
La thØorie des coniques a ØtØ transmise (cid:224) la tradition mathØmatique arabe
essentiellement (cid:224) travers l’(cid:156)uvre des Coniques d’Apollonius11 car les autres Øcrits grecs
parvenus aux arabes et qui ont un lien avec les coniques sont des textes d’application12.
La recherche et la traduction d’ouvrages scientifiques de diffØrentes civilisations furent
trŁs encouragØes durant le rŁgne de H(cid:3)r(cid:5)n ar-Rash(cid:1)d (786-809) et celui de son fils al-
Ma’m(cid:5)n (813-833). Ce qui amena (cid:224) la crØation d(cid:146)une institution unique en son genre.
Cette institution qui porte le nom de Bayt al-(cid:5)ikma [Maison de la sagesse], sera con(cid:231)ue
pour Œtre un lieu de traduction, d’activitØs scientifiques et de dØbats scientifiques,
philosophiques et thØologiques13.
Parmi les scientifiques et les philosophes qui ont frØquentØ Bayt al-(cid:5)ikma, il y a
les frŁres Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3), A(cid:4)mad, al-(cid:4)asan et Mu(cid:4)ammad (m.872). C’est sous leur
direction que la traduction, la plus connue (cid:224) ce jour, des Livres des Coniques, a ØtØ
rØalisØe.
La prØface des Ban(cid:5) Mus(cid:3) nous apprend que la traduction a ØtØ faite (cid:224) partir de
deux manuscrits, l’un contenant les livres I-VII, que nous notons la version (A), Øcrite

(Xe S.), ThŁse de Magister prØsentØe (cid:224) l’E. N. S., Alger, 1999, p. 45.
7- SERENUS : Le livre de la section du cylindre et le livre de la section du c(cid:244)ne, VER EECKE, P. (trad.),
Paris, Blanchard, 1969, Livre I, p. 2-64, Livre II, p. 64-167. Cette rØfØrence sera citØe, par la suite, ainsi :
Le livre de la section du cylindre(cid:133)
8 - PAPPUS : La collection mathØmatique, op. cit., p. 718-750.
9 - ARCHIMEDE : La SphŁre et le Cylindre. In "Les (cid:156)uvres complŁtes d’ArchimŁde", VER EECKE, P.
(trad.), Paris, Blanchard, 1960.
10 - M. DECORPS-FOULQUIER : Les Coniques d’Apollonios de PergØ, op. cit., p. 17-18; SEZGIN, F. :
G. A. S., Vol. V, op. cit., p. 186.
11 - F. SEZGIN : G.A.S., op. cit., vol.V, pp. 136-142.
12 - J.P. HOGENDIJK : Greek and Arabic Constructions of Regular Heptagon, Archive for History of
Sciences, vol. 30(1984).
13 - A.DJEBBAR : Le phØnomŁne de traduction et son r(cid:244)le dans le dØveloppement des activitØs
scientifiques en Pays d’Islam, Actes des "JournØes sur les Ecoles savantes en Turquie" (Ankara, 24-29-
Avril 1995), Istanbul, Editions Isis, 1996, pp.93-112
6
"sous la forme sous laquelle Apollonius les avait composØs"14. D’aprŁs les Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3),
ils eurent de grandes difficultØs (cid:224) assurer une traduction (cid:224) partir de cette version, car le
manuscrit Øtait corrompu et surtout difficile (cid:224) comprendre. Leur persØvØrance dans les
investigations a permis (cid:224) Ahmed de dØcouvrir une recension des livres I-IV de l(cid:146)(cid:156)uvre
des Coniques d’Apollonius15, que nous notons la version (B). Cette version ØditØe par
Eutocius d(cid:146)Ascalon, contenait un texte moins corrompu que la version (A). Cette
dØcouverte permit (cid:224) Ahmed d(cid:146)entreprendre un premier travail de correction et
d(cid:146)analyse mathØmatiques des premiers livres. En revenant (cid:224) Baghdad il termina le
travail pour le reste des livres. La prØface nous apprend aussi qu(cid:146)aprŁs sa ma(cid:238)trise de
l(cid:146)(cid:156)uvre complŁte des Coniques, il proposa des lemmes pour chaque proposition qu(cid:146)il
jugea difficile (cid:224) la comprØhension.
Les ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) nous apprennent que la version (A) n(cid:146)est pas une recension de
l(cid:146)oeuvre mais une version contenant des propositions originales d(cid:146)Apollonius. Mais ils
ne nous informent pas sur la langue dans laquelle les versions (A) et (B) Øtaient Øcrites.
Si ces versions Øtaient Øcrites en langue grecque cela suppose qu(cid:146)Ahmed ma(cid:238)trise
parfaitement cette langue puisqu(cid:146)il a pu comprendre le sens mathØmatiques et faciliter
sa comprehØnsion en proposant des lemmes aux propositions difficiles des sept livres.
Si ces versions Øtaient Øcrites dans une autre langue que le grecque, cela suppose deux
possibilitØs : ou bien elles Øtaient Øcrites dans une autre langue que l(cid:146)arabe et pour les
mŒmes raisons, cela nous informe sur la capacitØ linguistique d(cid:146)Ahmed et aussi sur
l(cid:146)existence de l(cid:146)(cid:156)uvre des Coniques dans une autre langue. Ou bien, il y eu peut Œtre
une premiŁre traduction en arabe faite (cid:224) l(cid:146)attention des Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) pour qu(cid:146)il puisse
juger de l(cid:146)importance du texte et cela nous rØvØle l(cid:146)existence d(cid:146)une premiŁre version
des coniques..

14 - APOLLONIUS: Kit(cid:2)b al-makhr(cid:6)(cid:1)(cid:2)t, Ms. Mashhad, Ast(cid:3)n Quds, n(cid:176) 5391, f.2a.
15 La prØface nous apprend qu(cid:146)Ahmed a ØtØ nommØ responsable de la poste en Syrie, il a cherchØ dans la
rØgion une autre version du livre d(cid:146)Apollonius mais il n(cid:146)eut qu(cid:146)une version de la recension d(cid:146)Eutocius.
7
La prØface des Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) nous apprend que c’est sous leur direction que Hil(cid:3)l
Ibn Ab(cid:1) Hil(cid:3)l al-(cid:6)im(cid:7)(cid:1) (IXe s.) est chargØ de traduire les livres I-IV et Th(cid:3)bit Ibn Qurra
(m. 901)16est chargØ de traduire les livres V-VII.
Quels sont les facteurs qui ont amenØ les Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) (cid:224) faire ce choix de
distributions de t(cid:226)ches entre les deux traducteurs?
Bien que nous sommes mieux informØs sur la vie et l’(cid:156)uvre de Th(cid:3)bit, Les
sources biobibliographiques directes ou indirectes qui ont ØtØ consultØes ne nous
donnent que peu d’information sur celles de Hil(cid:3)l Ibn Ab(cid:1) Hil(cid:3)l al-(cid:6)im(cid:7)(cid:1) (IXe) et nous
n(cid:146)avons trouvØ aucune information sur sa formation, ou ses Øcrits. Etait-il uniquement
traducteur d’autres langues (cid:224) l’arabe? C’est du moins la catØgorie dans laquelle il est
classØ par le biobibliographe Ibn Nadim17. Et c’est pour cela, il nous semble, qu’il a ØtØ
chargØ, sous la direction de l(cid:146)expert des coniques en ce temps, qui est Ahmed Ban(cid:5)
Mus(cid:3), de traduire les premiŁres livres des Coniques dont il existe deux versions
grecques (A) et (B).
Quant (cid:224) Th(cid:3)bit le mathØmaticien, il a ØtØ chargØ de traduire des livres restants.
Et, cette traduction des livres V-VII est basØe uniquement sur la version (B), qui d’aprŁs
les Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) eux-mŒme est "corrompu et difficile (cid:224) la comprØhension" bien
qu(cid:146)Ahmed a posØ des lemmes pour sa comprØhension. Le choix d’un mathØmaticien
pour cette partie nous semble avoir ØtØ fait pour que des propositions ou des parties de
propositions puisse Œtre corrigØ, ajoutØ, retranchØ ou restaurØ afin de rendre le texte
"mathØmatiquement exploitable".

16 - TH(cid:8)BIT IBN QURRA (836-901) compte parmi les plus importants savants et traducteurs arabes.
Dans le seul domaine des mathØmatiques, on lui doit plus de trente traitØs qui sont : soit des (cid:156)uvres
originales, soit des traductions, soit des rØvisions de traductions antØrieures. Pour plus de dØtails sur la
liste de ses travaux voir F. SEZGIN : G.A.S., op.cit., vol.V, 1974, pp.268-272, vol. VII, 1979, pp, 404-
405.
17 - IBN NAD(cid:2)M : Op.cit. pp.399
8
Dans ce cas l(cid:224) et en l’absence d’autres traces des Livres V-VII, la version
rØalisØe sous l’egide des Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) semble avoir subit une influence certaine du
mathØmaticien Th(cid:3)bit Ibn Qur(cid:3).
En dehors de la traduction connue des Coniques des Ban(cid:5) Mus(cid:3) , les sources
directes arabes Øvoquent, parfois mŒme d’une maniŁre trŁs explicite, une ou deux autres
traductions partielles ou complŁtes (ou peut Œtre mŒme de simples rØvisions). C’est le
cas du mathØmaticien as-Sijz(cid:1) ( Xe s.) qui se rØfŁre "(cid:224) la quatriŁme <proposition> du
second <Livre> du traitØ du noble Apollonius sur les coniques et dans la premiŁre
<proposition du mŒme Livre> de la traduction d’Is(cid:7)(cid:2)q"18.
C’est Øgalement le cas d’al Kh(cid:3)zin qui parle dans son Kit(cid:2)b al Makhr(cid:6)(cid:1)(cid:1)(cid:2)t [Livre
des coniques]19 de la correspondance entre les numØrotations des propositions des
Coniques dans les versions dont il disposait, il dit : "Et si nous nous referons (cid:224) l’une des
propositions du traitØ < des Coniques> par un chiffre et que l’on n’y trouve pas ce dont
on a besoin, on rØtrograde, dans la traduction de Th(cid:2)bit, de deux propositions ou trois,
car il lui manque ce nombre par rapport au nombre de propositions du traitØ dans la
traduction de Is(cid:7)(cid:2)q Ibn (cid:5)unayn et de Hil(cid:2)l Ibn Ab(cid:3) Hil(cid:2)l "20.
Il semble, d’aprŁs ces informations qu(cid:146)Ish(cid:3)q et Hil(cid:3)l ont rØvisØ les premiers
livres et que Th(cid:3)bit a terminØ son projet entamØ sous la direction des Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) en
faisant la traduction complŁte de l’ouvrage des Coniques ou simplement en rØvisant la
traduction existante des premiers livres.
En l’absence d’autres sources historiques sur ces traditions, nous ne pouvons
pour le moment que signaler leurs existences.

18 - J.P. HOGENDIJK : Greek and Arabic constructions of the regular heptagon, op. cit., pp. 295-296.
19 - Voir l’Ødition critique traduction et analyse du - Ms. Alger, B.N. n(cid:176) n(cid:176) 1446 : (ff. 126b-153a. Ms
Bodleian, Hunt. N(cid:176) 237 : ff. 82a-104b. dans A. BOUZARI : Les coniques dans la tradition mathØmatique
arabe : l(cid:146)Exemple de Ki(cid:1)(cid:2)b al Makhr(cid:6)tt(cid:2)t d(cid:146)Abu Ja(cid:146)affar al kh(cid:2)zin (Xe), ThŁse de magistere, Ecole
Normale SupØrieure d(cid:146)Alger, 1999.
20 - Op.cit., pp. 170-171.
9
Quant au Livre VIII des Coniques, dont aucune copie grecque ou arabe ne nous
est parvenue (cid:224) ce jour, les informations que nous avons sur son existence et sur son
contenu proviennent de diffØrentes sources grecques et arabes21.
Il semble que le contenu de ce Livre a sØrieusement prØoccupØ les gØomŁtres
arabes pour que l’un d’entre eux ait con(cid:231)u le projet de sa reconstitution. Il s’agit du
grand mathØmaticien Ibn al Haytham qui a consacrØ (cid:224) cette reconstitution un ouvrage
intitulØ Maq(cid:2)la f(cid:3) itm(cid:2)m kitab al-makhr(cid:6)(cid:1)(cid:2)tt [Livre sur la complØtion <du traitØ> des
Coniques]22.

4. Les travaux arabes sur l’(cid:156)uvre des Coniques d’Apollonius
La premiŁre contribution arabe est l’importante introduction mathØmatiques et
qui est constituØe de Lemmes utiles (cid:224) la comprØhension du texte (ou prØliminaires),
ajoutØe par les frŁres Ban(cid:5) M(cid:5)s(cid:3) et qui restera, depuis le IXe siŁcle, un ØlØment
constitutif de la version arabe des Coniques.
AprŁs eux, ce traitØ va bØnØficier d’un certain nombre de rØdactions complŁtes
ou partielles, de commentaires, de rØsumØs et mŒme de gloses marginales dont nous
citons (cid:224) titre d(cid:146)exemple quelques titres et auteurs.

Pour les rØdactions complŁtes ou partielles, il y a :
- ash-Sh(cid:1)r(cid:3)z(cid:1) (ca.1160) :
Kit(cid:2)b ta(cid:4)affu(cid:7) l-makhr(cid:6)(cid:1)(cid:2)t [Le livre de l’Øtude des Coniques] ‘abcdefgh ijkl mano
- Na(cid:7)(cid:1)r ad-D(cid:1)n a(cid:9)-(cid:1)(cid:5)s(cid:1)(m. 673/1274) :
Ta(cid:7)r(cid:3)r al-makhr(cid:6)(cid:1)(cid:2)t [RØdaction des Coniques] ‘abcdefgh dqdrl

Pour les commentaires les sources bio bibliographiques en citent deux :
- Ibr(cid:3)h(cid:1)m Ibn Sin(cid:3)n (m. 946) : l’ouvrage ne nous est pas parvenu.

21 - PAPPUS : La Collection MathØmatique, op. cit., pp. 503. IBN AN-NAD(cid:2)M : Al-fihrist, op. cit., p.
373.
22 - J.P. HOGENDIJK : Ibn al-Haytham’s Completion of the Conics, New York, Springer Verlag, 1985.
10