Kreiselräder als Pumpen und Turbinen: Erster Band Grundlagen und Grundzüge

332 Pages·1931·15.747 MB·German

by  Wilhelm Spannhake (auth.)

Kreiselrader als
Pumpen und Turbinen
Von
Wilhelm..· Spannhake
Professor an der Technischen Hochschule
Karlsruhe
Erster Band
Grundlagen und Grundziige
Mit 182 Textabbildungen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1931
ISBN- 13: 978-3-642-90420-2 e-ISBN- 13: 978-3-642-92277-0
DOl: 10.1007/978-3-642-92277-0
AIle Rechte, insbesondere das der tJbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1931 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1931
Vorwort.
Das Werk, dessen erster Band hiermit veroffentlicht wird, soIl ein
Lehrbuch, kein Handbuch sein. Es soIl zunachst durch Darstellung
des Grundsatzlichen den Leser in den Stand setzen, die Wirkungsweise
vorhandener Maschinen und ihre Betriebseigenschaften zu verstehen,
dariiber hinaus aber soIl es ihn auch anweisen, solche Maschinen zu
entwerfen. Es verzichtet bewuBt darauf, aIle speziell an Turbomaschinen
gewonnenen Erkenntnisse und Erfahrungen gewissenhaft anzufiihren.
Vielmehr sucht es dem Leser den We g zu zeigen, aus allgemeinerem
Wissen heraus die Besonderheiten der Maschinen theoretischzu er
klaren, von Erfahrungstatsachen aus bereits erforschten groBeren
Gebieten fiir die Aufgaben des Sondergebietes Nutzen zu ziehen und
schlieBlich die Spezialerfahrungen systematisch zu ordnen und auf
allgemeinere zuriickzufiihren.
Hierzu liefert der erste Band zunachst die allgemeinen hydro
dynamischen und stromungstechnischen Grundlagen und
entwickelt dann eine Grundzugstheorie der behandelten Ma
schinen. . DaB nur Maschinen fiir unzusammendriickbare Fliissigkeiten
in die Darstellung aufgenommen wurden, entspricht einem allgeineinen
Gebrauche und rechtfertigt sich dadurch, daB die Maschinen fiii- kom
pressible Fliissigkeiten theoretisch und konstruktiv wesentlich anders
behandelt werden miissen.
Der Abschnitt A, "Das Wichtigste aus der Hydromechanik ,
gibt eine kurze Darstellung der heutigen Stromungslehre. Hier habe ich
mich bemiiht, einige Begriffe, die dem Ingenieur meiner Erfahrung
nach im allgemeinen nicht so recht lebendig zu werden pflegen, an
schaulich herauszuarbeiten und erst nach gehoriger physikalischer
Beleuchtung mathematisch zu formulieren. So habe ich besonderen
Wert darauf gelegt, das Geschwindigkeitsfeld fiir den allgemeinsten
Fall der nichtstationaren Bewegung ausfiihrlich zu besprechen und an
einigen speziellen Beispielen, die verhaltnismaBig schnell zu iibersehen
sind und deren wesentlichste Eigenschaften auch in den Turbomaschinen
wiederkehren, zu erlautern. 1m Zusammenhang damit steht die ver
haltnismaBig breite Behandlung der Beschleunigung der Fliissigkeits
teilchen.
Der Abschnitt A behandelt ferner kurz den Zusammenhang der
Turbinen- mit der Tragfliigeltheorie und daran anschlieBend ausfiihrlich
die Parallel- und Kreisgitter. An dieser Stelle habe ich den Begriff der
"Zirkulation", der in der modernen Siromungslehre so fruchtbar ge
worden ist, eingefiihrt. Die Begriffe "Potential-" und "Wirbelstromung"
werde ich dagegen erst im zweiten Bande bringen.
IV Vorwort.
In dem Kapitel iiber die zahe Fliissigkeit konnte nur das Aller
wesentlichste behandelt werden. Dieses Kapitel wird im zweiten Bande
einer besonderen Erganzung bediirfen. Dort wird namentlich gez~igt
werden miissen, wie eine urspriingliche Potentialstromung durch
Sekundarstromungen, die durch WandeinfluB und Turbulenz entstehen,
verandert werden kann.
Den Hauptgegenstand des Abschnittes B, "Die vollbeauf
schlagten Kreiselrader in geschlossener Stromung", bildet
eine eindimensionale Theorie (Theorie der Mittelwerte, "Stromfaden
theorie"). Diese miiBte heute wieder erfunden werden, wenn sie in den
Hauptziigen nicht schon von Euler vor bald 200 Jahren (1750-1754)
geschaffen worden ware1.
Sie ist eines der schonsten Beispiele dafiir, wie der Ingenieur einen
an sich komplizierten V organg systematisch vereinfacht darstellen und
doch fUr viele FaIle geniigend genau auch rechnerisch beherrschen kann.
Die Art und Weise, wie ich den Leser auf diese eindimensionale Theorie
hinfUhre, diirfte neueren Anspriichen geniigen, indem sie deutlich
macht, wie stark zum Zwecke der Rechnung die Vorstellung vereinfacht
wird und wie weit die Tragweite der Vereinfachung geht. In der Absicht,
hieriiber schon im ersten Bande keinen Zweifel zu lassen, habe ich
in Kapitel IX die Grundzugstheorie durch einige weitergehende Nahe
rungsrechnungen erganzt und dadurch Stromungserscheinungen, auf
welche die Grundzugstheorie ihrer Natur nach gar nicht hinweisen kann,
erklart und bis zu einem gewissen Grade auch zahlenmaBig erfaBt.
DaB man aber schon mit der eindimensionalen Darstellung zu einer
brauchbaren Formenlehre der Turbinen und Pumpe n gelangen kann,
glaube ich in Abschnitt 41 iiberzeugend dargetan zu haben. Ais Hills
mittel zur Aufstellung dieser Formenlehre wurden die Ahnlichkeits
gesetze weitgehend herangezogen. Besonderen Wert habe ich auch
darauf gelegt, die Energiebilanz der Kreiselradmaschinen aufzustellen,
die urspriinglich in ihr auftretenden mechanischen GroBen durch
Wassermenge und Drehzahl zu ersetzen und so die Energiebilanz in
eine Betriebsgleichung umzuformen. Mit dieser kann man das betrieb
liche Verhalten der Maschinen in weitgehender Dbereinstimmung mit
der Erfahrung vorausberechnen, ohne die Vorstellungen der Strom
fadentheorie im wesentlichen aufgeben zu miissen.
Dberall habe ich Pumpen und Turbinen einheitlich und unmittelbar
nebeneinander behandelt, nicht nur im Interesse des Studierenden,
sondern auch im Sinne gegenseitiger Anregung unter den in den ver
schiedenen Industriezweigen tatigen Ingenieuren.
1m Abschnitt C, "Vollbeaufschlagte Kreiselrader im offen en
Strom", bringe ich eine Strahltheorie, in der auch die rotierenden
Komponenten im Strahl beriicksichtigt sind. Nur auf diese Weise kann
man innerhalb einer Strahltheorie etwas iiber die Schaufelwinkel und
iiber die Abhangigkeit der wahren Leistungs- und Wirkungsgrade von
den BetriebsgroBen aussagen. Durch einen einfachen Ansatz fiir die
1 Vg l. 0 s twa 1d s Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 182.
Vorwort. v
Reibung zwischen Flussigkeit und Radschaufeln gelangt man zu
Leistungs- und Wirkungsgradkurven, die mit beobachteten noch besser
ubereinstimmen. Die gauze Darstellung scheint mi,r den Zusammenhang
mit der allgemeinen Kreiselradtheorie folgeriehtig zu wahren und
andererseits durch Vergleich mit der Erfahrung, durch Einzelmessungen
im Strahl und eventuelle Verbesserung der Annahmen noch recht aus
baufahig zu sein.
Der Abschnitt D, "Die moderne Freistrahlturbine", unter
scheidet sieh nicht sehr von den entsprechenden Abschnitten anderer
Lehrbucher.
Von der "hoheren" Mathematik habe ich so viel verwendet, als man
von einem Studierenden einer Technischen Hochschule im 4. und 5. Se
mester im. Durchschnitt verlangen mufi. DaB mir aber ebenso hoch
wie das Mathematisch·Formale das Physikalisch-Anschauliche steht,
habe ich mich bemuht in meiner Darstellung zum Ausdruck zu bringen.
Als Erganzung des ersten Bandes solI eine kleine Beispielsammlung
mit dem Titel "Anwendungen der Grundzugstheorie" folgen, die zeigen
wird, wieviel diese Theorie leistet. Der zweite Band solI eine exakte
Hydrodynamik der Kreiselradmaschinen und ihre stromungstechnische
Formgebung bringen und sich dabei in erster Linie mit dem !l!llgemeinen
Schaufelungsproblem, dann aber auch mit Bemessung und Gestaltung
von Spiralgehausen, Leitapparaten, Saugrohren usw. befassen. Dazu
muB er, wie oben bereits angedeutet, die hydrodynamischen Grundlagen
des ersten Bandes sowohl nach der Seite der idealen als auch der zahen
Flussigkeit hin erweitern.
Die mechanisch-konstruktive Seite der Kreiselradmaschinen solI
einem dritten Band vorbehalten bleiben.
SchlieBlich bleibt mir noch ubrig, meinen Assistenten Dipl.-Ing.
Hahn, Obenaus, Krisam, Weinel, Marguerre fiir ihre Hilfe zu danken.
Herrn Hahn insbesondere fiir viele von ihm angefertigte Zeichnungen,
l.Ierrn Marguerre vorzugsweise fiir seine wertvolle Mithilfe bei der Ab
fassung der Strahltheorie der Propeller und Windturbinen.
Ganz besonderen Dank aber schulde ich· der Verlagsbuchhandlung
Julius Springer fur die ausgezeichnete Ausstattung des Buches.
Karlsruhe, im Januar 1931.
W. Spannhake.
Inhaltsverzeichnis.
A. Das Wicbtigste ans der Hydromecbanik. Sette
I. Die Eigenschaften der idealen, volumenbestandigen Fliissig-
keit, Grundbegriffe und Formulierungen. . . 1
1. Unzusammendriickbarkeit und Reibungslosigkeit . 1
Der Begriff des Fliissigkeitsdruckes . . 1
2. Kraftwirkungen an einem Fliissigkeitsteilchen . . 6
3. Ruhende Fliissigkeiten . . . . . . . . . . . . 8
II. Die charakteristischen Bewegungsformen stromender
FI iissig"keit und ihre Beschreibung . . . . . . 11
4. Stationare und nichtstationare Bewegungen. . . . . . . . 11
a) Stationare Bewegung. Stromlinien und Stromrohren . . 11
b) Nichtstationare Bewegung bei festbleibenden Stromrohren . 12
c) Nichtstationare Bewegung mit wechselnden Stromrohren. Durch
JluB- und Verdrangungsstromungen . . . . . . . . . . . . 13
d) Allgemeine Beschreibung des Geschwindigkeitsfeldes 14
e) Darstellung des Geschwindigkeitsvektors als Funktion des Ortes
und der Zeit . . . . . . . 15
5. ~bsolute und relative Bewegung . . . 16
6. Randbedingungen ......... 19
7. Kontinuitatsgleichungen. . . . . . . 20
8. Beschleunigung der Fliissigkeitsteilchen 22
a) Stationare oder konvektive Beschleunigung 22
b) Lokale und substantielle Beschleunigung. . 23
c) Tangential- und Normalbeschleunigungen 24
d) Darstellung der Beschleunigung im kartesischen Koordinaten-
system .. " . . . . . . . . 27
III. Dynamik der idealen Fliissigkeit 27
9. Eulersche Gleichungen . . . . . 27
10. Die Stromungsenergie. . . . . . . 28
11. Die Bewegungsgleichungen fiir stationare Stromungen mit kon
stanter Stromungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
12. Stromungen einer idealen Flussigkeit mit konstanter Energie in
einem Rotationshohlraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
IV. Die zahe Flussigkeit .. " .................. 37
13. Vergleich von Ergebnissen der Theorie der idealen Flussigkeit mit
der Erfahrung . . . " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
14. Grundlegende Einzelerfahrungen an wirklichen Flussigkeiten. • 41
a) Laminare und turbulente Bewegung . . . . . . . . . . . . 41
b) Verhalten an den Wanden . . . . . . . . . . . . . . . . 42
c) Das Elementargesetz der innerenFlussigkeitsreibung. Abanderung
des Begriffes Fliissigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . . . 42
d) Priifung des Reibungsansatzes durch die Stromung im Kreisrohr 44
e) Gegensatz zwischen beschleunigten und verzogerten Stromungen 46
15. Stellung der Theorie zu den Erfahrungstatsachen 48
a) AhnIichkeitsgesetze. . . . . " . . . . 48
b) Spezielle Theorien . . . . . . . . . . 52
c) Die Prandtlsche Grenzschichtentheorie . 54
Irihal1isverzeichnis. VII
Seite
16. ZahlenmaBige Angaben iiber Energieverluste 55
I. Stromung in geschlossenen Rohren und KanMen . 55
II. Widerstand eingetauchter Korper. . . . . . . . 62
17. SchluBfolgerungen fiir die Theorie der KJ:eiselriider . 64
V. Kraftwirkungen und Energieaustausch zwischen stromender
Fliissigkeit und ruhenden oder bewegten starren Korpern 65
18. Ablenkung eines Fliissigkeitsstrahles an einer Fiihrungsflache. Der
Begriff des Impulsstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
19. Beeinflussung eines unendlich ausgedehnten homogenen Luftstromes
durch einen Tragfliigel . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . 68
20. Stationare Stromung durch ein feststehendes Parallelgitter . . . 76
21. Ebene stationare Stromung durch ein feststehendes Kreisgitter. 87
22. Der Energieaustasuch zwischen stromender Fliissigkeit und be-
wegten starren Korpern. . . . . . . . . 92
23. Das gleichformig bewegte gerade Gitter . . . . . . . . . 93
24. Das gleichformig sich drehende Kreisgitter . . . . . . .. 100
B. Die vollbeaufschlagten Kreiselrltder in geschlossener Stromuug.
VI. Beschreibung der vollbeaufschlagten, geschlossen durch-
stromten Kreiselrader und ihres Stromungsfeldes 103
25. Die wesentIichen Konstruktionselemente . . . . . . . 103
26. Charakteristische Ausfiihrungsformen . . . . . . . . . 108
27. Die Stromung im Arbeitsraum (Rotationshohlraum) . . 122
28. Vereinfachung des Stromungsbildes fiir eine eindimensionale
Grun!izugstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
29. Die Anderung des Dralles durch die Kreiselriider . . . . . . . 132
VII. Kraftwirkungen und Energieaustausch in den volibeauf
schlagten, geschlossen durchstromten Kreiselradern •.. 134
30. A:xialschub und Drehmoment. UnterSchied zwischen Pumpen und
Turbinen ......................... 134
31. Energiebilanz der verlustlosen Kreiselradmaschine. Hauptgleichung
der Kreiselradtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
32. Energiebilanz wirkIicher Kreiselradmaschinen . . . . . . . . . 143
33. Die Energie und Druckverteilung in den Kreiselradmaschinen.
Der Radiiberdruck ..................... 148
34. Berechnung des Verhaltens der Kreiselradmaschinen bei wechselnden
Betriebszustanden mit Hilfe der Energiebilanz . . . . . . . . 153
VIII. Ahnlichkeitsbeziehungen und Typenreihen der Kreiselrader 164
35. AhnIiche Kreiselradmaschinen und ahnIiche Betriebszustande . . 164
36. Die AhnIichkeit der dynamischen Druckverteilung . . . . . . . 168
37. Zusammenwirken von dynamischer und statischer Druckverteilung 169
38. Kavitation in Kreiselriidern . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
39. Einheits- und spezifische GroBen der Kreiselradmaschinen . . . 178
40. Darstellung der Einheitswerte und der spezifischen Drehzahl durch
Stromungs- und Formcharakteristiken ............. 183
41. Formen und Eigenschaften der Kreiselradtypen in Abhiingigkeit
von den Werten Da/D., m und k . . . . . . . . . . . . . . 187
a) Allgemeines ....................... 187
b) Die Schluckfahigkeit ................... 189
c) Geeignete Kombinationen von Schluckfahigkeit und Stichzahl 190
d) Der EinfluB von Da/D. und m auf die Eigenschaften der Ma-
schinen ......................... 192
e) Variation der Werte Da/D., m und k fiir die Kreiselradtypen 207
42. Das Verhalten der verschiedenen Typen bei wechselnden Betriebs-
zustanden ........................ 209
43. Die Regulierung der vollbeaufschlagten, geschlossen durchstromten
Kreiselrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 223
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
IX. Erganzungen zur Grundzugstheorie der vollbeaufschlagten
Kreiselrader in geschlossener Stromung .......... 230
44. Die Differentialgleichung fiir die Geschwindigkeitsverteilung einer
idealen Fliissigkeit auf dem Parallelkreis zwischen den Schaufeln 230
45. Integration der Differentialgleichung der Geschwindigkeitsverteilung 235
46. Die Geschwindigkeitsverteilung iiber die Breite des Kreiselradprofils
hiniiber : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
47. Der Leistungsbedarf bei der DurchfluBmenge Null und die Abhangig-
keit der DurchfluBverluste yom Verhaltnis Q/n . . . . 248
48. SchluBbemerkung zu den Erganzungen . . . . . . . . . . . . 251
C. Vollbeaufschlagte Kreiselrader im offenen Strom.
X. Strahltheorie der Axialrader im oHenen Strom ...... 251
49. Beschreibung der Anordnung und des Stromungsfeldes fUr die tech
nisch wichtigsten Ausfiihrungsformen. . . . . . . . . . . . . 251
50. Impuls- und Energiesatze fUr die offenen Stromrader . . . . . 262
51. Ideale Grenzfalle mechanisch angetriebener Stromrader (Drall-
loser Strahl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
52. Giitegrad wirklicher Ausfiihrungen . . . . . . . . . . . . . . 275
53. Wirkliche AusfUhrungen freifahrender Propeller (Strahl mit Drall) 276
54. Wirkliche Ausfiihrungen ortsfester, mechanisch angetriebener
Stromrader .. . . . . . . . . . . . . . 282
55. Die Turbine im offenen Strom ........ 283
a) Die ideale Stromturbine (dralloser Strahl) . . 284
b) Die wirkliche Windturbine (Strahl mit Drall) 286
56. Zulassige Belastung und Dimensionierung der Stromrader 291
57. Formgebung der RadschaufeIn. Zusammenhang mit anderen
Theorien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 292
58. Das Verhalten eines gegebenen Stromrades bei wechselnden Be-
triebszustanden. . . . . . . . . . . . . . 297
59. Ahnlichkeitsbeziehungen fUr die Stromrader. . . . . . .. 299
D. Die moderne Freistrahlturbine.
XI. Eindimensionale Theorie der Peltonturbine (Becherturbine) 303
60. AusfUhrungsformen der Becherturbinen . . . . . . . . . . . . 303
61. Die Stromung durch das Becherrad . . . . . . . . . . . . . 307
Kinematische Bedingungen fUr giin~tigste Arbeitsweise. . . . . 307
62. Umfangskraft und Leistung des einstrahligen Peltonrades; beste Um-
fangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 311
63. ¥ormgebung und Anordnung der Diise . . . . . . . . 314
64. Ahnlichkeitsbeziehungen der Freistrahlrader. Verhalten bei ver-
schiedenen Betriebszustanden 315
Die spezifische Drehzahl 315
Sachverzeichnis ....... . 318
A. Das Wichtigste ans der Hydromechanik.
I. Die Eigenschaften del' ideal en, volumbestandigen
Fliissigkeit. Gl'undbegriffe und FOl'muIiel'ungen.
1. Unzusammendrtickbarkeit und Reibungslosigkeit.
Der Begrllf des Fltissigkeitsdruckes.
AlB Hauptvertreter unter den volumbestandigen Fliissigkeiten
kennen wir das Wasser; unter dessen Eigenschaften treten erfahrungs
gemaB die drei nachstehend beschriebenen am starksten hervor:
1. Versucht man eine gegebene Menge Wasser in einem zylindrischen
GefaB durch einen dicht passenden Kolben (Abb. 1) zusammenzudriicken,
so st6Bt man auf einen auBerordentlich hohen Widerstand.
2. Versucht man andererseits einen Teil einer gegebenen
Fliissigkeitsmenge gegeniiber dem andern zu verschieben -
z. B. in Abb. 2 die oberhalb der Ebene a-b gelegenen
Fliissigkeitsteile parallel zu a-b mit iiberall gleicher und
gleichbleibender Geschwindigkeit -, so tritt demgegeniiber
ein sehr geringer Widerstand auf. Abb.1.
Unzusammen
3. Einer vollstandigen Trennung einer gegebenen Menge driickbarkeit
Wasser in mehrere Teile wird ebenfalls nur ganz geringer einer Fliissig-
keit.
Widerstand entgegengesetzt.
Es ist nur natiirlich, wenn man fiir die theoretische Behandlung
.diese Eigenschaften als restlos vollkommen vorhanden ansieht und
die ideale, volumbestandige Fliissigkeit durch folgende Eigenschaften
charakterisiert :
1. Sie ist unzusammendriickbar.
2. In den Trennungsflachen aneinander vorbeigleitender Fliissig
keitsteile werden keine Krafte tangential zu diesen Flachen iibertragen.
3. Die einzelnen Teile einer gewissen Fliissigkeitsmenge kann man
ohne Krafteaufwand voneinander trennen.
Satz 1 und 3 kann man zusammenfassen in
die Aussage:
Eine ideale Fliissigkeit iibertragt nur
Druckkrafte, keine Zugkrafte.
Abb.2. Gegenseitige Ver
Satz 2 lautet mit anderen Worten: schiebbarkeit von Fliissig
keitsteilen.
Eine ideale Fliissigkeit iibertragt keine
Schubspannungen, oder auch: Sie ist reibungsfrei.
Von Erscheinungen der Kohasion und Adhasion wird also gar nicht
gesprochen.
Die Vereinfachungen, die durch diese Festsetzungen in der theo
retischen Behandlung erzielt werden, sowie die in vielen Fallen aus·
Spannhake, Kreiselriider. Bd. I. I
2 Das Wichtigste aus der Hydromechanik.
gezeichnete Ubereinstimmung dieser Theorie mit der Erfahrung recht
fertigen furs erste die Aufstellung des gegebenen Idealbildes. Sehr
haufig konnen auch die Fliissigkeiten, die nicht in dem MaBe wie Wasser
oder andere tropfbare Fliissigkeiten volumbestandig sind, noch als
unzusammendriickbar betrachtet werden, wenn nur die vorkommenden
Druckanderungen klein genug sind. Dies ist im allgemeinen der Fall,
solange die auftretenden Geschwindigkeiten unterhalb der Schall
geschwindigkeit in dem betreffenden Medium bleiben.
Die Eigenschaft der Unzusammendriickbarkeit auBert sich in der
Unveranderlichkeit der spezifischen Masse; in einem Kubikmeter sind
immer soundso viel Kilogramm Fliissigkeit enthalten, gleichgiiltig unter
welchem Druck die Fliissigkeit steht. Die Anzahl dieser Kilogramme
bezeichnen wir mit rig. FUr die mathematische Formulierung des Be
griffes "Fliissigkeitsdruck" ziehen wir eine Vorstellung heran, die in
der Mechanik allgemein gebrauchlich ist. Wenn man innerhalb eines
beliebigen K6rpers von gewisser Ausdehnung
einen Teil abgrenzt, so werden auf diesen von
dem iibrigbleibenden Krafte iibertragen. Man
hat diese Krafte als "innere" zu bezeichnen, sie
werden in der Trennungsflache der beiden Teil
k6rper iibertragen, sind also Oberflachenkrafte.
Da in der idealen Fliissigkeit nur Druckspan
Abb. 3. Oberfiachenkrafte
am Teilkorper nungen vorkommen, SO geht die Richtung dieser
Krafte fiir den abgegrenzten Teilk6rper von
auBen nach innen. In Abb.3 ist im Innern einer Fliissigkeitsmenge
der Teilkorper a durch die geschlossene Flache t abgegrenzt; auf ihn
wirken Krafte P von auBen nach innen; diese Krafte stehen, da nach
Satz 2 in der Flache f keine tangentialen Krafte iibertragen werden,
senkrecht auf f. Betrachtet man umgekehrt den auBeren Teilkorper b,
so werden auf ihn die gleichen Krafte P, jetzt aber in umgekehrter Rich
tung, also vom Standpunkt des Korpers b aus, auch wieder von auBen
nach innen iibertragen.
Wird eine gewisse Fliissigkeitsmenge zum Teil von festen Wanden
begrenzt, so hort die Giiltigkeit dieser Betrachtung keineswegs auf;
die festen Wande "halten die Fliissigkeit zusammen", indem sie Driicke
auf die Fliissigkeit ausiiben, die fiir diese von auBen nach innen gerichtet
sind. Andererseits driickt die Fliissigkeit auf die GefaBwande. Die
Krafte auf die GefaBwande sind die "Reaktionen" der von den GefaB
wanden auf die Fliissigkeit ausgeiibten Krafte.
Die Vorstellung, daB die Kraftwirkung zwischen einzelnen Teilen
der Fliissigkeit in den Oberflachen der Teile iibertragen wird, fiihrt
dazu, den Begriff des Fliissigkeitsdruckes als den eines "spezi
fischen Flachendruckes" einzufiihren, genau so, wie man die in
den gedachten Trennungsflachen innerhalb beliebiger K6rper iiber
tragenen Krafte auf die Flacheneinheit bezieht und sie dann als "Span
nungen" bezeichnet.
Wenn man an irgendeiner Stelle der Fliissigkeit eine kleine, letzten
Endes ebene Flache in irgendeiner Richtung gelegt denkt und die