Table Of ContentTheo Mayer-Kuckuk
Kernphysik
Eine Einflihrung
7., Oberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 115 Abbildungen
1m
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
Die Deutsche Bibliothek - ClP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fOr diese Publikation ist bei
der Deutschen Bibliothek erhliltlich.
Prof. Dr. rer. nat. Theo Mayer-Kuckuk
Studium in Heidelberg, anschlieBend wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck
Institut fOr Kernphysik in Heidelberg, spliter am California Institute of Technology in Pasa
dena. Habilitation in Heidelberg. 1964 wissenschaftliches Mitglied des Max-Planck-Insti
tutes fOr Kernphysik. Seit 1965 o. Professor an der Universitlit Bonn (lnstitut fOr Strahlen
und Kernphysik).
1. Auflage 1970
6. Auflage 1994
7., Oberarbeitete und erweiterte Auflage April 2002
Aile Rechte vorbehalten
@ B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2002
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Gedruckt auf sliurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN-13: 978-3-519-13223-3 e-ISBN-13: 978-3-322-84876-5
DOl: 10.1007/978-3-322-84876-5
Vorwort
Als im August 1845, so berichtet die Anekdote, Friedrich Wilhelm IV., Konig von
PreuBen, die neuerrichtete Stemwarte der Universitat in Bonn besuchte und den
Astronomen mit den Worten begrtiBte: ,,Na, Argelander, was gibt es Neues am
Himmel?", erhielt er zur Antwort: "Kennen Majestat schon das Ahe?"
Die kleine Geschichte beleuchtet ein Dilemma, dem zu allen Zeiten Lemende und
Lehrende gleichermaSen gegenfiberstehen. Es ist deshalb die Hauptaufgabe eines
einfiihrenden Lehrbuchs, das Alte im Hinblick auf das Neue zu vermitteln. Die
Zielsetzung des vorliegenden Studienbuches ist es daher, eine Ubersicht fiber die
etablierten Erscheinungen und Beschreibungskonzepte zu geben und die modeme
ren Perspektiven erkennbar werden zu lassen. Das Buch befaSt sich weder mit ex
perimentellen noch mit theoretischen Techniken. Der Text beginnt zur Einfiihrung
mit der klassischen Behandlung elastischer Streuung anhand der Rutherford
Streuung. Streuprobleme werden dann im Kapitel 4 ausfiihrlicher besprochen. Die
Ergebnisse dienen als Grundlage ffir Kapitel 5 fiber Kemkriifte und Kapitel 7 fiber
Kemreaktionen. In den Kapiteln 2 und 3 werden dazwischen die wichtigsten
Grundzustandseigenschaften der Keme und die Bedingungen des radioaktiven Zer
falls behandelt. Die Erscheinungen des ~-Zerfalls werden im Zusammenhang mit
der schwachen Wechselwirkung im letzten Kapitel dargestellt. Entsprechend der
Zielsetzung des Buches wurden Gegenstiinde wie etwa der Durchgang ionisieren
der Strahlung durch Materie nicht besprochen. Sie sind zwar in der Kemphysik
technisch sehr wichtig, gehOren aber der Problemstellung nach in die Atom- und
Festkorperphysik.
Zur Entlastung des Textes von Erlauterungen atomphysikalischer oder allgemeiner
quantenphysikalischer Sachverhalte sind Hinweise auf entsprechende Stellen im
Studienbuch ,,Atomphysik"l) eingefiigt, zitiert mit dem Buchstaben "A". Es be
deutet also z.B. (A, Gl. (2.25» den Hinweis auf Gleichung (2.25) in der Atomphy
sik. Diese Hinweise sind jedoch nur als Hilfe gedacht und sollen an der Unabhan
gigkeit des vorliegenden Textes nichts andem.
Voraussetzung fUr das Verstandnis des Buches ist eine Kenntnis der Grund
lagen der klassischen Physik und der einfachsten Begriffe der Quantenmechanik.
Von der Schrodinger-Gleichung wird ausfiihrlich Gebrauch gemacht. Ihr Verstand
nis genfigt fiir den groBten Teil des Buches. Der Leser sollte neben den physikali
schen Grundvorlesungen daher eine Einfiihrungsvorlesung fiber Quantenmechanik
oder eine Vorlesung fiber Atomphysik gehOrt haben. Nicht benotigt wird die Alge
bra der Drehimpulskopplung, relativistische Quantenmechanik sowie eine Kenntnis
der formalen Streutheorie, auf die das Buch vielmehr vorbereiten will.
An Einzelheiten fiber die Darstellung ist folgendes zu erwiihnen. Symbole und
Bezeichnungen sind nach Moglichkeit so gewiihlt, wie es in der Literatur allgemein
I) Mayer-Kuckuk, T.: Atomphysik. 4. Autl. Stuttgart: Teubner 1994.
4 Vorwort
tiblich ist. Daher war die Benutzung des gleichen Buchstabens fur verschiedene
GroBen nicht immer zu vermeiden1). Das Verzeichnis der Symbole solI helfen, Ver
wechslungen vorzubeugen. Die Literaturangaben im Text und am SchluB der ein
zelnen Abschnitte geben Hinweise auf einige wichtige zusammenfassende Artikel,
auf Einzelarbeiten sowie auf historisch interessante Arbeiten. Vollstiindigkeit
wurde dabei nirgendwo angestrebt. Am SchluB des Buches befmdet sich ein
Anhang mit Einheiten und Umrechnungsfaktoren, der bei der Rechnung mit kon
kreten Beispielen helfen solI. Die Formeln sind im allgemeinen als GroBenglei
chungen geschrieben. In einigen Hillen ist eine Zahlenwertgleichung fur praktische
Rechnungen angefugt (z.B. in (4.98)). Hierfiir sind dann spezielle Einheiten ange
geben.
Die vorliegende 7. Auflage wurde in vielen Einzelheiten neueren Erkenntnissen an
gepaBt. Uberarbeitet wurde insbesondere die Darstellung der schwachen Wechsel
wirkung. Neu hinzugefugt wurden Abschnitte tiber Kem-Astrophysik (7.10) sowie
tiber neuere wichtige Neutrinoexperimente (8.7). Damit solI dem verstarkten Inter
esse an Fragen der Kosmologie Rechnung getragen werden. Naturgemiill gibt es
dabei sehr viele offene Probleme, so daB die Darstellung sich insofem von der bei
konsolidierten Bereichen der Kemphysik unterscheidet, als mehr Details und hypo
thetische Ansatze erwlihnt werden mtissen.
Einige Leser haben durch Zuschriften und Fehlerverzeichnisse zur Verbesserung
des Buches beigetragen. Ihnen mOchte ich hier besonders Dank sagen.
Der Teubner Verlag hat in bereits bewlihrter Zusammenarbeit keine Mtihen ge
scheut, allen Wtinschen Rechnung zu tragen.
Bonn, im Dezember 2001 Th. Mayer-Kuckuk
1) Es ist beispieisweise in der Kernphysik iiblich, den Buchstaben T fiir foigende GroGen zu gebrau
chen: Isospin-Quantenzahl, Transmissions-Koeffizient, kinetische Energie, Ubergangsamplitude bei
direkten Reaktionen, Kerntemperatur, Operator fur Bewegungsumkehr.
Inhalt
1 Einleitung
1.1 Was ist Gegenstand der Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9
1.2 Die Entdeckung des Atomkerns ............ , .................... 15
1.3 Einfache Streuprobleme ....................................... 16
2 Eigenschaften stabiler Kerne
2.1 Kernradien.................................................. 24
2.2 Kernmassen, Kernbausteine und Bindungsenergien .................. 30
2.3 Der Kern als Fermi-Gas, Zustandsdichte im Phasenraum .............. 40
2.4 Tropfchenmodell, Grenzen der Stabilitat. .......................... 47
2.5 Spin und Paritlit .............................................. 55
2.6 Magnetische und elektrische Momente ............................ 57
3 Zerfall instabiler Kerne
3.1 Zerfallsgesetz............................................... 67
3.2 Nattirliche Radioaktivitat, Datierungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73
3.3 Alpha-Zerfall, Transmission durch Potentialbarrieren. . . . . . . . . . . . . . .. 76
3.4 Kernspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85
3.5 Elektromagnetische Ubergange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90
3.6 Innere Konversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
3.7 Kernresonanzabsorption (MoBbauer-Effekt) ....................... 101
3.8 Kernspektroskopie an instabilen Kernen .......................... 106
4 Elastische Streuung
4.1 Problemstellung ............................................. 110
4.2 Stationlire Behandlung der elastischen Streuung .................... 111
4.3 Partialwellen-Zerlegung ...................................... 113
4.4 Ein einfaches Beispiel ........................................ 121
4.5 Streulange, effektive Reichweite ................................ 126
4.6 Die Bornsche Nliherung ....................................... 132
4.7 Elastische Streuung schwerer Projektile .......................... 137
5 Kernkrafte und starke Wechselwirkung
5.1 Eigenschaften des Deuterons .................................. 147
5.2 Nukleon-Nukleon-Streuung, Spinabhangigkeit der Kernkrlifte ......... 152
5.3 Ladungsunabhangigkeit der Kernkrlifte, Isospinformalismus .......... 155
5.4 Der Isospin von Kernen, Allgemeines tiber ErhaltungsgroBen ......... 161
6 Inhalt
5.5 Struktur der Kernkriifte ....................................... 170
5.6 Quarks und starke Wechselwirkung ............................. 175
6 KernmodeUe
6.1 Einteilchenzustande im mittleren Kempotential .................... 185
6.2 Einfache Vorhersagen des Schalenmodells ........................ 193
6.3 Zustande im deformierten Potential .............................. 198
6.4 Kopplung mehrerer Nukleonen ................................. 200
6.5 Restwechselwirkungen, Paarungskriifte und Quasiteilchen ............ 205
6.6 Kollektive Anregungen ....................................... 212
6.7 Weiteres zu kollektiven Anregungen: Coulomh-Anregung,
Hochspin-Zustfulde, Riesenresonanzen ........................... 221
7 Kernreaktionen
7.1 Ubersicht fiber die Reaktionsmechanismen ........................ 232
7.2 Energieverhliltnisse, Kinematik ................................. 235
7.3 Phasenraumbetrachtungen, Reziprozitlitssatz ...................... 240
7.4 Resonanzen ................................................ 244
7.5 Compound-Kem-Reaktionen ................................... 252
7.6 Das optische Modell .......................................... 264
7.7 Direkte Reaktionen .......................................... 269
7.8 Kemreaktionen mit schweren Ionen ............................. 276
7.9 Energiegewinnung durch Kemreaktionen ......................... 282
7.10 Kem-Astrophysik ............................................ 290
8 P-Zerfall und schwache Wechselwirkung
8.1 Natur des Zerfallsprozesses, Neutrinoexperimente .................. 299
8.2 Energieverhliltnisse und Zerfallstypen ............................ 303
8.3 Form des Spektrums, Ubergangswahrscheinlichkeiten ............... 306
8.4 Zur theoretischen Beschreihung des Zerfallsprozesses ............... 312
8.5 Kemmatrixelemente, Kopplungskonstanten ....................... 318
8.6 Helizitlltsexperimente. ........................................ 321
8.7 Weiteres zu den Neutrinos ..................................... 331
8.8 Die elektroschwache Wechselwirkung, das Standard-Modell .......... 328
Anhang
Einheiten, Konstanten, Umrechnungsfaktoren und Formeln
flirkemphysikalischeRechnungen ................................... 353
Wichtige URL-Adressen ............................................ 356
Literaturverzeichnis ............................................... 356
Sachverzeichnis .................................................. 364
Verzeichnis der wichtigsten Symbole
Bei mehrfach gebrauchten Symbolen ist in Klammern das Kapitel oder der Ab
schnitt angegeben, in dem das Symbol in der angefuhrten Bedeutung auftritt. Grie
chische Symbole am SchluB des Verzeichnisses.
Hinweis. Verweise auf Gleichungen mit vorgestelltem "A", z.B. (A, Gl. (2.25»,
beziehen sich auf das Studienbuch "Atomphysik" (siehe Vorwort). Hinweise der
Art [wI] beziehen sich auf das Verzeichnis von URL-Adressen.
A Nukleonenzahl; Aktivitat (3.1) R Kernradius; Ro = Potentialradius
a Streuliinge (4.5, 5.2); bei Halb- TO Konstante in Gl. (2.1)
wertzeit: Jahr S Separationsenergie (2); resultieren-
B Bindungsenergie; magnet. Induk- der Spindrehimpuls; spektroskopi-
tion; reduziertes Matrixelement scher Faktor (7.7); Kern-Entropie
fur elektromagnetische Ubergiinge (7.5); Seltsamkeit (Strangeness)
b StoBparameter (5.4,5.6)
c Lichtgeschwindigkeit s Spinquantenzahl
E Energie T Isospin-Quantenzahl; Transmis-
e Elementarladung sionskoeffizient (3 und 7);
F Fermi-Funktion (8) Operator der kinetischen Energie
f Streuamplitude t1l2 Halbwertzeit
/ logarithmische Ableitung (7.4-7.6) U Anregungsenergie des Compound-
g Kopplungskonstante; g-Faktor kerns (7.5); optisches Potential
H Hamilton-Funktion (7.6 und 7.7)
Q7t' Helizitat u atomare Masseneinheit
n
h Plancksche Konstante; = hl21t u radiale Wellenfunktion
I Kerndrehimpuls V Potential
J Drehimpuls der Elektronenhtille v Teilchengeschwindigkeit
j Teilchen-Stromdichte; Z Kernladungszahl
Drehimpulsquantenzahl j = I + s
K Rotationsquantenzahl (6.6) a Konversionskoeffizient (3.6)
k Wellenzahl = 11 A; f3 vIc; Deformationsparameter
L resultierender Bahndrehimpuls (6.6)
I Bahndrehimpuls r Energiebreite
M meist: Matrixelement r Dirac-Matrizen (8)
m Masse; magnetische Quantenzahl A Laplace-Operator
n Sommerfeld-Parameter (4.7, 7.8) 8 Paarungsenergie; Deformations-
N Neutronenzahl parameter (2.6, 6.3, 6.6);
P Wahrscheinlichkeitsdichte; Kronecker-Symbol; Streuphasen-
Paritatsoperator verschiebung (4.5)
p Impuls £ Gesamtenergie eines Elektrons
Q Quadrupolmoment in der Einheit moc2 (8)
8 Verzeichnis der wichtigsten Symbole
11 Streuwellen-Amplitude; Elektro- p Ladungsdichte (2.1);
nenimpuls in moe (8) Niveaudichte (7.5)
tJ Winkel im Labor-System (J' Wirkungsquerschnitt; Spin-
e
Wmlcel im Schwerpunkt-System; Operator
Kemtrligheitsmoment (6.6,7.5) 'r mittlere Lebensdauer; Integrations-
A. Wellenllinge, A= Al21t; volumen; Isospin-Operator
Zerfallskonstante 1fI Wellenfunktion
/l magnetisches~oment !J Raumwinkel; Operator
1t Paritlitsquantenzahl CO Kreisfrequenz
1 Einleitung
1.1 Was ist Gegenstand der Kernpbysik?
Pbilosopbie und Naturforschung haben sich seit friihesten Zeiten mit der Frage be
schliftigt, was Materie sei. Vielleicht wird diese Frage nie in endgiiltiger Form be
antwortet werden konnen. Jedoch haben sich fUr die Physiker im Laufe der Zeit
immer tiefere Einsichten in die Struktur der Materie eroffnet, wobei sich freilich
auch jeweils neue Problernstellungen ergeben haben. In den letzten 30 Jahren wur
den im Bereich der Teilchenphysik ganz neue Strukturprinzipien der Materie aufge
deckt, die im "Standard-Modell" der Teilchen und Wechselwirkungen ihren Aus
druck gefunden haben (Abschn. 8.7). Danach sind Quarks (Abschn. 5.6) und Lep
tonen die fundamentalen Bausteine der Materie und die Wechselwirkungen zwi
schen ihnen werden durch Bosonen als Feldquanten verrnittelt. Das Modell erlaubt
es, die Vielzahl der Erscheinungen, die bei Teilchen beobachtet werden, auf wenige
einfache Strukturen zuriickzufiihren und es zeichnet sich durch Schonheit der
Symmetrieprinzipien und eine ungewohnliche Vorhersagekraft aus. Allerdings kon
nen Quarks aus prinzipiellen Griinden niemals als freie Teilchen beobachtet wer
den. Das ist eine erkenntnistheoretisch interessante Situation, die vielleicht bedeu
tet, daB man nun in der Tat keine noch elementareren Bausteine einfiihren kann.
Von diesen kleinsten zu groBeren Strukturen fortschreitend, laBt sich die Materie in
verscbiedenen Organisationsebenen beschreiben. Die nachsthOhere Organisations
form bilden die Atomkerne, in denen sich Protonen und Neutronen durch die Kern
kriifte zu Mehrteilchensystemen binden. Aber auch die elektromagnetische und die
schwache Wechselwirkung sind im Atomkern wirksam. Kerne sind ihrerseits Bau
steine der Atome, die sich wiederum zu Molekiilen und Festkorpern vereinigen,
durch deren Eigenschaften unsere Umwelt unmittelbar bestimmt wird. Hier domi
nieren die wohlbekannten elektromagnetischen Krlifte. Jede dieser Organisations
formen der Materie hat ihre eigenen Gesetze und eine steigende Vielfalt an Er
scheinungsformen, je groBer die einzelnen Strukturen werden, bis bin zu biologi
schen Objekten.
Hieraus bestimmt sich der Standort der Kernphysik: Kernphysik ist die Physik
der kondensierten stark wechselwirkenden Materie. Das Faszinierende am
Studium der Atomkerne besteht darin, daB die Eigenschaften dieses Vielteilchen
systems von den leichtesten Kernen mit wenigen Nukleonen bis zu den schwersten
Kernen liickenlos untersucht werden konnen. Das Studium von Vielteilchensyste
men ist ein zentrales Thema in der modernen Physik. Die Kernphysik spielt bierbei
insofem eine besondere Rolle, als sie mit Objekten zu tun hat, die einerseits genii
gend komplex sind, urn eine Vie1falt kollektiver Phlinomene und Symmetrien zu
zeigen, die aber andererseits binreichend elementar sind, urn scharfe Quanten
zustlinde zu entwickeln, die mit groBter Prlizision vermessen werden konnen.
T. Mayer-Kuckuk, Kernphysik
© B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2002
10 1 Einleitung
Die elementaren Krafte, die zur Wechselwirkung zwischen den Kembausteinen
fUhren, sind von komplizierter Natur und bis heute nur naherungsweise bekannt.
Auch ihre Aufklarung ist Gegenstand der Kernphysik. Die Feinheiten der Wech
selwirkungen spielen jedoch im allgemeinen keine groBe Rolle, wenn es urn das
VersUindnis der Kerneigenschaften unter normalen Bedingungen geht. Die Krafte,
die zwischen zwei einzelnen Nukleonen wirken, sind durch Streuexperimente
empirisch immerhin recht gut bekannt. Man konnte nun daran denken, alle Kern
eigenschaften direkt auf die Kernkrafte zurUckzufUhren. Das ist jedoch wahrschein
lich weder moglich, noch Hillt sich die Aufgabe der Kernphysik auf diese Frage re
duzieren. 1m Rahmen des Vielteilchenproblems treten vollig neue Ordnungsprinzi
pien auf, die als solche verstanden werden mtissen. Ein Vergleich mit der Molektil
physik verdeutlicht das. Dort herrscht nur das Coulomb-Potential. Schon bei einfa
chen Molektilen stellen sich unter seinem EinfluB ganz tiberraschende Symmetrien
ein, z.B. die Ringstruktur des Benzols. Benzolringe sind aber ihrerseits Bausteine
sehr viel komplizierterer geordneter Strukturen. Der Versuch, sie auf das Coulomb
Gesetz zUrUckzufiihren, ist wenig sinnvoll. Bei aller Phantasie lieBe sich die Viel
falt der chemischen Verbindungen nicht aus der Coulomb-Wechselwirkung vorher
sagen. Noch unsinniger ware das Unterfangen, umgekehrt aus dem chemischen
Verhalten der Molektile auf die Feinheiten des elektrostatischen Potentials schlie
Ben zu wollen.
Ahnlich ist die Situation bei Kernen. Auch dort bilden sich naherungsweise Sym
metrien des Vielteilchensystems aus, die charakterisiert sind durch approximative
Quantenzahlen. Hier stellt sich die Frage nach den Ordnungsprinzipien der Materie
auf der Organisationsebene des Viel-Nukleonen-Systems und den daraus resultie
renden GesetzmaBigkeiten. 1m Gegensatz zur Molektilphysik liegt ein komplexeres
Problem vor, da die Kernkraft sehr viel komplizierter als die Coulomb-Kraft ist.
Gerade deshalb stellt sich im Vergleich zur Molektil- und Festkorperphysik die
Frage: Welches sind die prinzipiellen Unterschiede in den Ordnungs- und Sym
metrieprinzipien von Vielteilchensystemen mit so verschiedener Wechselwirkung?
Lassen sich diese verstehen? In dieser Beziehung steht die Kernphysik der Mole
ktil-und Festkorperphysik viel naher als der Teilchenphysik.
Werfen wir nun anhand von Fig. 1 einen genaueren Blick auf die Bausteine der
Materie und die wirksamen Krafte. Die kleinsten bekannten Bausteine, die starke
Wechselwirkung zeigen, sind die Quarks. Die Krafte zwischen ihnen werden durch
Austausch· von masselosen Bosonen, den Gluonen, vermittelt. Die Theorie dieser
Wechselwirkung heiBt Quantenchromodynarnik (QCD). Zur Bildung eines Nu
kleons (Proton oder Neutron) mtissen sich drei Quarks binden. Hierbei werden die
starken Krafte zwischen den Quarks weitgehend abgesattigt, so daB zur Bindung
der Nukleonen untereinander zum Atornkern nur eine Art von Restwechselwirkung
tibrigbleibt. Sie laBt sich in guter Naherung durch den Austausch von Mesonen
beschreiben, wobei die Hauptanziehung zwischen zwei Nukleonen vom doppelten
1t-Austausch herriihrt. Es bewirkt eine Art starker van der Waals-Krafte. Diese
Krafte sind bestimmend fUr die Kernstruktur unter norrna1en Bedingungen. 1m
Rahmen wesentlich groBerer Distanzen wiederholt sich ein ahnliches Schema bei
der elektromagnetischen Wechselwirkung, die zur Bindung von Kernen und Elek-
