Issues Involved with the Seasonal Adjustment of Economic Time Series

100 Pages·1998·5.34 MB·English

BUREAU OF THE CENSUS
STATISTICAL RESEARCH DIVISION REPORT SERIES
SRD Research Report Number: CENSUS/SRD/RR-&l/09
ISSUES INVOLVED WITH THE SEASONAL ADJUSTMENT
FO CIMONOCE EMIT SEIRES
William R. Bell and Steven C. Hillmer
U.S. Bureau of The University of Kansas
the Census Kansas
Washington, D.C. Lawrence, Kansas
This series contains research reports, written by or in cooperation with
staff members of the Statistical Research Division, whose content may be
of interest to the general statistical research community. The views re-
flected in these reports are not necessarily those of the Census Bureau
nor do they necessarily represent Census Bureau statistical policy or prac-
tice. Inquiries may be addressed to the author(s) or the SRD Report Series
Coordinator, Statistical Research Division, Bureau of the Census, Washington,
D.C. 20233.
Recommended by: Myron J. Katzoff
Report completed: February 1, 1984
Report issued: March 30, 1984
- 'srohtuA etontooF
mailliW .R lleB si lacitamehtaM ,naicitsitatS .S.U susneC ,uaeruB
,notgnihsaW .C.D .33202 nevetS .C remlliH si etaicossA ,rosseforP
loohcS fo ,ssenisuB ytisrevinU fo ,sasnaK dleifremmuS ,llaH ,ecnerwaL SK
.54066 sihT hcraeser saw yllaitrap detcudnoc elihw eht srohtua erew
stnapicitrap ni eht susneC-ASA hcraeseR pihswolleF .margorP sihT -orp
marg si dednuf yb eht .S.U susneC uaeruB dna eht lanoitaN ecneicS -nuoF
,noitad dna saw latnemurtsni ni eht 'srohtua gnitelpmoc siht .hcraeser
nI ,noitidda remlliH saw yllaitrap detroppus yb eht lanoitaN ecneicS
noitadnuoF tnarg .6339128-SES ehT snoinipo desserpxe niereh era esoht
fo eht ,srohtua dna od ton ylirassecen tcelfer esoht fo eht susneC
,uaeruB ,ASA ro eht lanoitaN ecneicS .noitadnuoF ehT srohtua dluow ekil
ot knaht divaD ,yeldniF ardnaS ,eizneKcM dlcnrA ,kenzeR dlonrA ,renlleZ
na etaicossa rotide dna a eerefer rof elbaulav stnemmoc dna .snoissucsid
:tcartsbA
nI traP I fo siht repap ew ylfeirb weiver eht yrotsih fo lanosaes
tnemtsujda dna lacitsitats emit seires sisylana ni redro ot dnatsrednu
yhw lanosaes tnemtsujda sdohtem evah devlove otni rieht tneserp .mrof
sihT sedivorp thgisni otni emos fo eht smelborp taht tsum eb desserdda
yb lanosaes tnemtsujda ,serudecorp dna stniop tuo taht secnavda ni
nredom emit seires sisylana esiar eht noitseuq fo yhw lanosaes -tsujda
tnem dluohs eb demrofrep ta .lla sihT sdael ot a noissucsid ni traP II
fo seussi devlovni ni lanosaes .tnemtsujda eW etats ruo nwo snoinipo
.
tuoba eht seussi desiar dna weiver emos fo eht krow fo rehto .srohtua
,tsriF ew tnemmoc no snosaer taht evah neeb nevig rof lanosaes -tsujda
tnem dna tseggus a wen elbissop .noitacifitisuj nehT ew ezisahpme eht
deen ot ylesicerp enifed eht lanosaes dna lanosaesnon stnenopmoc dna
reffo ruo nwo .snoitinifed yllaniF ew ssucsid airetirc rof gnitaulave
lanosaes .stnemtsujda eW dnetnoc desoporp airetirc desab nopu laciripme
snosirapmoc fo detamitse stnenopmoc era fo elttil ,eulav dna tseggus
taht lanosaes tnemtsujda sdohtem nac eb detaulave desab nopu rehtehw ro
ton yeht era tnetsisnoc htiw eht noitamrofni ni eht devresbo .atad
This
aedi si detartsulli htiw na" .elpmaxe
:sdrowyeK lanosaes ,tnemtsujda desab-ledom lanosaes ,tnemtsujda -nosaes
,ytila langis ,noitcartxe emit ,seires susneC 11-X
nehW tsom sremusnoc fo yllanosaes detsujda atad - dna taht sedulcni
ylraen yreve yllacimonoce etaretil nosrep - era detnorfnoc yb eht
noitseuq fo yhw yeht referp hcus a seires ot eht ,lanigiro eht tsom
nommoc dna larutan noitcaer si taht eht rewsna si .suoivbo teY no
rehtruf noitcelfer eht sisab rof hcus a ecnereferp semoceb ssel ,raelc
dna esoht ohw evig eht rettam evisnetxe thguoht netfo hsinif yb gnimoceb
ylsselepoh .desufnoc rehterG dna evolreN 0791( )586.p
noitcudortnI
ehT tcapmi fo yllanosaes detsujda atad nopu nredom .S.U yteicos si
.evisavrep ehT laredeF evreseR draoB stes yratenom seicilop desab ni
trap nopu yllanosaes detsujda atad , laitnediserp dna lanoissergnoc
cimonoce seicilop era decneulfni yb yllanosaes detsujda cimonoce -acidni
,srot dna yllanosaes detsujda seulav era ylenituor detroper yb eht swen
.aidem elihW detsujdanu seragif era osla ,dehsilbup yeht od ton eviecer
eht noitnetta fo eht detsujda .atad ,suhT yteicos si denoitidnoc ot
tcepxe dna neve dnamed yllanosaes detsujda .atad
elihW eht cilbup sraeppa rof eht tsom trap ot eb elbatrofmoc htiw
yllanosaes detsujda ,atad ew tbuod taht ynam sresu fo siht atad -rednu
dnats eht sdohtem yb hcihw ti si .decudorp tI yam eb oot hcum ot tcepxe
eht yllacitsitats detacitsihposnu nosrep ot dnatsrednu eht serudecorp
gniylrednu lanosaes ,tnemtsujda tub neve lacitsitats strepxe era netfo
deifitsym yb eseht ,serudecorp gnidulcni eht tsom ylediw desu ,dohtem
susneC .11-X tI sesu a tes fo gnivom segareva ni gnicudorp yllanosaes
detsujda ,atad eht cisab aedi fo hcihw si elpmis ,hguone tub eht dohtem
ni hcihw yeht era deilppa ni eht 11-X margorp si ylemertxe .xelpmoc
,oslA eht laciteroeht lacitsitats sgninniprednu fo 11-X dna ynam rehto
lanosaes tnemtsujda sdohtem era ton dootsrednu yb ynam .sresu ,suhT
-2-
ynam sresu fo detsujda atad ylerem tsurt taht eht tnemtsujda erudecorp
si gnidivorp lufesu ,atad elihw scitirc evah detacovda eht tnemhsiloba
fo lanosaes .tnemtsujda
ehT sesoprup fo siht repap era ot sserpxe emos fo ruo saedi tuoba
lanosaes ,tnemtsujda ot tpmetta ot yfiralc niatrec stcepsa fo eht -bus
,tcej dna ot etalumits noissucsid ni saera ew leef deen erom .noitnetta
ruO gnikniht np lanosaes tnemtsujda sah neeb derutcurts dnuora eerht
:snoitseuq
.1 yhW sah lanosaes tnemtsujda neeb enod ni eht ,tsap dna yhw
evah eht tnerruc serudecorp devlove otni rieht tneserp ?smrof
.2 yhW dluohs eno od lanosaes ?tnemtsujda
.3 neviG taht lanosaes tnemtsujda si ,elbarised ?reh dluohs ti eb
?enod
nI traP I fo siht repap ew lliw tpmetta ot rewsna eht tsrif -seuq
noit yb gnivig a lacirotsih weivrevo fo stnempoleved ni lanosaes -tsujda
,tnem dna yb gnitaler eseht ot stnempoleved ni seires .sisylana eW
time
llahs ees taht lanosaes tnemtsujda saw yllaitini depoleved ni eht s'0291
dna s'0391 sa a loot rof eht sisylana fo lanosaes cimonoce emit seires
ni eht ecnesba fo elbatius lacitsitats sledom rof hcus .seires ehT
sdohtem erew depoleved yllaciripme gnisu sloot hcus sa gnivom .segareva
etauqedA sledom rof lanosaes seires erew ton desu litnu eht ,s'0591 dna
did ton emoc otni daerpsediw esu litnu retfa eht notacilbup fo eht emit
seires koob yb xoB dna snikneJ ni ,0791 dna eht tneuqesbus tnempoleved
fo retupmoc erawtfos rof emit seires .gniledom
-3-
nI eht ,s'0591 suiluJ niksihS detrats gniod lanosaes stnemtsujda no
cinortcele sretupmoc ta eht susneC ,uaeruB hcihw dettimrep eht -tsujda
tnem fo egral srebmun fo emit .seires sihT osla dekram a noitisnart rof
lanosaes tnemtsujda morf a loot desu yb fo,srezylana atad ot a -eriuqer
tnem fo atad .srehsilbup
sA emit seires sledom dna detaler retupmoc erawtfos evah emoceb
ylediw desu ni tnecer ,sraey lanosaes sretsujda evah dekool ot emit
seires gniledom ot evlos emos fo eht smelborp ni lanosaes .tnemtsujda
sihT sah del ot sehcaorppa hcus sa eht 11-X AMIRA dohtem dna suoirav
desab-ledom sdohtem taht evah neeb .depoleved ,revewoH gniredisnoc taht
lanosaes tnemtsujda depoleved sa na sisylana loot ni eht ecnesba fo
elbatius sledom rof lanosaes emit ,seires dna taht ti si won elbissop ot
yletauqeda ledom ynam lanosaes emit ,seires neht ti si ton raelc tahw si
deniag ni lareneg yb lanosaes .tnemtsujda ehT esu fo sledom ni -cennoc
noit htiw lanosaes tnemtsujda sesiar snoitseuq tuoba rehtehw lanosaes
tnemtsujda dluohs eb enod ta .lla
sihT sdael su ni traP II ot etagitsevni eht snosaer rof lanosaes
.tnemtsujda nI ruo ,weiv snosaer taht evah neeb nevig ni eht tsap rof
lanosaes tnemtsujda evah dednet ot eb oot .eugav eW tseggus taht -noc
sremus fo detsujda atad dluohs eb denrecnoc taht snoitacifilpmis -tluser
gni morf lanosaes tnemtsujda dluohs ton eb ta eht esnepxe fo a -ifingis
tnac ssol fo .noitamrofni yllanosaeS detsujda atad si lufesu ot eht
yllacitsitats detacitsihposnu resu ylno fi noitamrofni ssol si .llams
eW weiver eht erutaretil detaler ot noitamrofni ssol ni eht lanosaes
-4-
tnemtsujda ssecorp dna dnetnoc taht eht stluser ot etad era -ulcnocni
,evis dna taht erom hcraeser otni siht aera si .elbarised
ecniS eht noitseuq fo rehtehw ro ton ot od lanosaes tnemtsujda si a
tluciffid ,eno dna ecnis lanosaes tnemtsujda si yltneserp a tnemeriuqer
fo atad ,srehsilbup ew osla redisnoc woh eno dluohs od lanosaes -tsujda
tnem nevig taht ti si .elbarised sdohteM fo lanosaes tnemtsujda era
denimreted yb eht snoitpmussa ,edam ylticilpxe ro ,ylticilpmi tuoba eht
.stnenopmoc eW suht eugra taht ti si laitnesse ot ylsuorogir enifed eht
stnenopmoc gnieb .detamitse sihT sah ton neeb enod ni eht .tsap eW
tneserp na hcaorppa ot gninifed eht stnenopmoc dna tpmetta ot yfitsuj
ruo .snoitinifed A suorogir noitinifed fo eht stnenopmoc sekam ti
elbissop ot yllacitirc enimaxe eht snoitpmussa gniylrednu na tnemtsujda
,dohtem dna o: &t secn&refEid ni snoitpmussa rof tnereffid
coaparc
.sdohtem
,yllaniF ew ssucsid eht noitaulave fo lanosaes tnemtsujda -decorp
.seru gniweiveR sehcaorppa taht evah neeb ,detseggus ew eugra taht
laciripme snosirapmoc desab no airetirc rof a "doog" tnemtsujda era rof
eht tsom trap sselesu ni gnitaulave gnitepmoc .sdohtem eW dnemmocer
gninimaxe eht snoitpmussa gniylrednu tnemtsujda ,sdohtem hcihw tsum
niamer evitcejbus ot na ,tnetxe tub hcihw nac eb yllaitrap dekcehc .
tsniaga eht .atad eW erofereht eveileb eht tsom tnatropmi noiretirc si
taht a lanosaes tnemtsujda dohtem eb tnetsisnoc htiw eht noitamrofni
tuoba ytilanosaes tneserp ni eht atad gnieb .detsujda eW tneserp na
hcaorppa ot gnissessa rehtehw ro ton siht si eht .esac
-5-
eW ezisahpme ot eht redaer taht ew lliw ton tpmetta ot rewsna lla
eht snoitseuq devlovni htiw lanosaes .tnemtsujda ynaM fo eht seussi
devlovni era ,xelpmoc emos era ,lacitsitatsnon dna ereht lliw syawla
niamer emos yrartibra .stnemele ,revewoH ew od leef taht tneiciffusni
noitnetta sah neeb diap ot lareves fo eseht .seussi eW epoh ot dehs wen
thgil no emos fo ,meht dna spahrep tsom ,yltnatropmi ot etalumits -ruf
reht noissucsid dna hcraeser yletamitlu gnidael ot a retteb -dnatsrednu
gni fo lanosaes .tnemtsujda
seiranimilerP
lanosaeS tnemtsujda sevlovni eht noitisopmoced fo na devresbo emit
,seires ,,Z otni devresbonu lanosaes dna lanosaesnon .,stnenopmoc tS dna
ehT gniylrednu noitisopmoced si yllausu deweiv sa rehtie ,evitidda
'tN
= tS + tN ro ,evitacilpitlum ,Z = tS ,,N yB gnikat smhtiragol eht
tZ
l
evitacilpitlum noitisopmoced semoceb ,evitidda suht rof eht esoprup fo
,sisylana ew llahs esu eht evitidda .noitisopmoced ehT lanosaesnon
tnenopmoc nac eb rehtruf desopmoced otni dnert dna ralugerri stnenopmoc
fi ,derised revewoh ew llahs ton redisnoc siht noitisopmoced rof snosaer
fo .yticilpmis
ynaM sehcaorppa ot lanosaes tnemtsujda esu cirtemmys gnivom -reva
sega ni gnitamitse tS dna .tN A cirtemmys gnivom egareva fo tZ fo(
M
htgnel )l+M2 si l')l+M2( ro erom yllareneg 1 a Z
M-=j j j+t -emos(
semit dellac a dethgiew cirtemmys gnivom ,)egareva erehw a = a dna
j j-
ja =‘ .1 nI gnitamitse tS ti si tnaveler ot esu lanosaes gnivom
M-=j
-6-
segareva hcihw esu ylno seulav fo a emit seires rof eht emas rednalac
.htnom roF t raen hguone ot eht dne fo eht devresbo atad os taht ton
lla fo Z j+t ni !i! jO j+tZ era ,elbaliava rehtie na cirtemmysa
M-=j
ja( f )j-a gnivom egareva si ,desu ro eht atad era detnemgua htiw -erof
b
stsac os taht eht cirtemmys gnivom egareva yam eb .desu
eW llahs esu eht lanosaes gnivom-detargetni-evissergerotua egareva
)AMIRA( emit seires ledom xoB( dna snikneJ )0791
...-SBIQ-1( )PSBpO- ...-Bl$-l( )'Bp0- )dB-1( D)SB-l( tZ =
...-Ble-l( )qBqe- )QS~go-...-sBl)C-l( ta
ro )'B(@ )B(4 d)B-l( D)sB-l( tZ = )B(8 )'B(O 'ta
ereH. B si eht tfihskcab rotarepo B( tZ = ,)1BtZ eht lanosaes dna -aesnon
lanos RA ,srotarepo )'B(Q dna ,)B(O evah seorez edistuo eht tinu ,elcric
eht lanosaes dna lanosaesnon AM ,srotarepo )'B(O dna ,)B(9 evah seorez
edistuo ro no eht tinu ,elcric dna eht ta s' era tnednepedni dna yllamron
detubirtsid htiw orez naem dna ecnairav .:3( roF ,trohs ew lliw etirw
siht sa )B(*4 tZ - )B(*e ,ta erehw )B(*p( = )'B(@ )B(4 d)B-l( ,D)sB-l(
)B(*8 = )B(8 .)'B(O eW lliw emussa taht ew era gnilaed htiw ylhtnom
emit seires os taht s = ;21 ,revewoh ruo skramer ylppa yllauqe llew ot
rehto lanosaes sdoirep hcus sa ylretrauq .)4-s(
nehW ,Z swollof eht 21)Q,D,P(x)q,d,p(AMIRA ledom nevig ,evoba sti
lartceps ,ytisned ,)X(Zf si nevig yb *
-7-
TC ’, )xie(*5 )‘”e(*B
fZO) = x E: ]n,n-[
n2 )"e(*+ )'ime(*@
a2
a
=
n2 )"ime(II)xie(Tl
erehw
~0) = G*(B)/e*(B).
ehT ledom tZ)B(II = si eht etinifni evissergerotua mrof
;", j-tzjn = ta
fo eht AMIRA .ledom yltcirtS ,gnikaeps )X(Zf evoba si ton tcerroc nehw
d > 0 ro D > ,0 ecnis neht tZ si yranoitatsnon dna seod ton evah a
lartceps .ytisned ,revewoH )X(Zf sa denifed evoba si llits lufesu ni
laciteroeht snoitalupinam fi eno si luferac ot ekam erus eht dne stluser
era .tcerroc nI ,ralucitrap lartceps seitisned denifed ni siht yaw era
lufesu ni gniod langis ,noitcartxe hcinw si desu ni desab-ledom lanosaes
.tnemtsujda lleB )4891( sessucsid eht snoitpmussa rednu hcihw hcus
stluser era .tcerroc
ecitoN taht )X(,f nevig evoba si denifed-llew neve( nehw d > 0 ro
D > )0 rof lla A E ]r,x-[ tpecxe rof X = ,0 dna rof eht lanosaes -erf
seicneuq X - 6/rsk k = .6f,...,l& ehT rotanimoned ni )A(Zf si orez rof
eseht ,X dna ta eseht seulav ew lliw enifed )h(Zf ot eb + .=
ruO esu fo AMIRA sledom ni siht noissucsid fo lanosaes tnemtsujda
seod ton ylpmi taht ew dluoc ton evah desu rehto sepyt fo emit seires
.sledom AMIRA sledom era ylediw desu dna era tneinevnoc rof ruo -rup
,sesop tub ruo stnemmoc dluow yllareneg ylppa htiw rehto sepyt fo emit
seires .sledom eW era erom detseretni ni gniward snoitcnitsid neewteb