Introduccion al calculo y al analisis matematico II

1044 Pages·2005·22.78 MB·Spanish

by  Richard Courant

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noesu np royecltuoc rat,si ivnoo
une sfuerzcoo lectdieve os tudiayn ptreosf esodreel saUN AM
parfaa cileilta acrc esao l osm aterianleecse sarpiaorsla a
educacid6eln a mayor cadnetg iednatpdeo sib.Pl eensamos
editeanrf ormadtiog iltailbrqouse p ors ua ltcoo stoo b,i en
porquyea n os ec onsigueenbn i bliotye lciabsr ernioas so,n
accesibplaersta o dos.
Invitamaot so dolso si ntereseandp oasr ticeinpe asrt per oyecat o
sugertiirlto usa,p restamloosst extpoasr sau d igitalizya cai 6n
ayudamoesnt odlaa l abotre cniqcuaei mpliscuar eproduc.c i6n
Eln uestersou ,n p royecctool ectaibvioe rat loap articipdaec i6n
cualqupieerrs oyn tao dalsa cso laboracsioonnb eise nvenidas.
Nose ncuenternal so sT alleErsetsu diandteil laFe asc ultdaed
Cienciya psu edepso neretnec ontacctoonn osotrao lsas iguiente
direccdie6c no rreeol ectr6nico:
[email protected]:I Ieo d mu kto.dd oysndn.os rg

INTROD, UAC CLI ON
CA, LCUYL O
,
ALA NALISIS
MATE, MATICO
Vo2l .
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RICHARDC OURANTy FRITZJ OHN
nstiCtouutroa dneCt i encMi aatse mdticas
UniversdieNd uaedv Yao rk
Conl aa sistednec ia
ALBERT A. BLANK
ProfesdoerM atemciticas
niversiCdaardn egMieel-lon
PUi ttsbuPregnhn,s ylvania
ALAN SOLOMON
ProfesdoerM atematicas
niversiddealNd e gev
BUe er-SheIvsar,a el
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LIMUSA
N• EOsRpIaEl\• aVGE eADnI ezTuO•e CRloEal Som bia
MEXICO
VERSIA6UTNO RIZADEANE SPANDEO LLA O BRA
Pl.IBLICAEDNAI NGLECQSN ELT iTULO:
INTRODUCTTIOOC NA LCULAUNSD
ANALYSVIOSL.uME I I
NINCAo uRANTE,R NESCTo uRANATN DG ERTRUDE
CM osERA,sE xEc THEE sTAToEFR ICHARD
CouRANATN,DF URTIORJTsOZ OFH N.
COlABORADOR ENLA TRADUCCI6N:
HERNAPN� RECZA STELLANOS
INGENIIENRDUOS TRIALP.R OFESTIOTRU LADER MA TE·
MATICAESN EscuE.LAS UPERDIEQI RNG ENIERiA
MEcANICELAA u �cTRDIECILAN snruPToou TECNICO
NACIONvMA ELx,i CO.
REVISI6N:
SAULH A�NG OLDBERG
DocToRE NMA TEMATICDEALSI NsTrruCToou RANT
LA UNIVERSIDDEAN Du EvYAo RKP.RO FESOR
DEA SOCIADOD ELC ENTRO INVESTIGACYI E6sN·
TUDios AvANDZEADELIDO NSS TITUTO Poun�CNICO
NACIONMAELx,i CO.
ROLANDVO.J IM�NDEOZM NGUEZ
DocToRE NF iSIPCRAO.F ESEOI RN VESTIGDEA DOR
EscuELSAu PERIDOERF isifCMAA TEMATICAS
LAD EILN sTITPUoTuOT ECNNIACcOi vO NMAELX,I CO.
PRESENTAYCOI t6NS POSICI6ENNC ONJUNTDEO
1lA
INTRODUCCAILCO AN LCULOA L
ANALIMSAITSE MATIVCoOLU.YM E2N
SONP ROPIEDEDALD E DITONRI.NG UNAP ARTDEE ESTA
OBRA PUSEEDAER EPRODUCITDRAA NSMITIDA,
MEDIANNTIENGU SNI STEMAM ET0ODO ,E LECTR6NICO
MECANI(ICNCOL UYENE0OO LF OTQCOPIADOG,RLAA ·
0B AC16NC UALQUSIIESRT EDMAE R ECUPERAYC I6N
ALMA0C ENAMIDEENI TNOF ORMAC,IS6ICNNO NSEN·
TIMIEPNTOOR E SCRIDTEOLE DITOR.
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DERECHROESS ERVADOS:
1999E,D ITORUIMAULS AS,A DE C.V.
(0 GRUPON ORIEGEAD ITORES
BALDERA9S5 ,M EXICDO., F.
C.P06.04 0
(5)521-21-05
01( 800.)0 6·-9001
v (5)5172 -29.03
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!!2 CANIENMu M.1 21
NovENRAE IMPRES16N
�PRESEON M EXICO
ISBN9 68-18.0640-9
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charCdo unrt,ah at enimduoc heox iatloi ncaiira I vyIa fgri,de ae nse ra·
La obraDi fferentiaaln dI ntegCraallc ulVuosl.s .
ciondeees s tudieannl stam east ematsiucpaesr .iE onrs euc sontexto,
esovso lumesnebe assr oane ne lh echdoe q uel amsa tematsiec as
origidneal nau niodnel ai maginaicnitouniy te ilrv aaz onamiehto
dedtuic.vA oIp teapraers trae viio,snl oasu tosreee sso frzareonn
manteenlee qru ileinbtreriseat d ooscs r iteqrueic orasa cterilzaa ron
obroar iagliA.nu nquRei chaCrodu rafnatl laenctieos apv eur­ la
blaiccidone ersetvai sdieVolon l ument odosc rialiobsip orsi n­
ciaplefsu eron acyor reddaadcotpsao dlroo assu teos·rn atedseq ue el
DrC.o uramnutr i.e ra II,
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revimsaasr fao ndqau ee lV olumeEnn p articpualraerd,a con­
II,
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I.
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aplicloai ntegreancu inaos noa ld imenns.Ai doeamsh,a bgiraa n
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cueasle,n o pinidoeln o asu to,rc eosntsutyieunn ai ntroduaclc i6n
anal.i sis
Enl ocsa pituloys 8 quet artna,r especti,vd aeEm cuean­te
6, 7
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VariabCloem pjlaes,o lsoeh iciepreoqnu eciiaomsb iEonsl .ap arte
masi mportdaenllti eb, cr aopit1ua ll5o ,sse c onselromvaosp osible
ele squema odredi ogdsie nsaalr rmoasl lmooe sn opsar alelcoasd a
temaa n ivedliefesen rt:eu snai ntroduicncfioorbnmas aald eana r­
de
gumenmtaossi ntuiyt iuvenos st,ud deil oaa spi lcaciqounpeer so por­
coinalno fsu dnamenptaoarsl adse mostraciones subsecuentes.
Elm aterdieaa ll gelbnireaa, c lonteennie dlco a pitourliog inal,
pareciinaa dedcocu oamfoun damenptaorl aae strucatmuprlai ada
decla lc.uP lotro atn,ot odeos tcea pit(uqluaoeh ara Ie s e2)l capitulo
ser eescrciobmipol etaym aehnotriean cltuoydela sasp ropiedades
basicdaels o dse termtieynsl a anmsa tridcene -se soirrildoe lnaf,sro -
5
m6a smP urlotliogloi lnoedsae lteesr,m indaeGn rtaemsy lavsa riedlaid­es
neales.
Ene ln uevcoa pit1u sleao n alitzoadnla ssa p ropiedfaudne­s
damentdaell eafssor madsi fecrieanlliense ya lseiusns t eeg.srC aotn
esteol leycaet sotprar eparpaadreoam pezcaorne le studdeil oa s
foramsd iefrenceixatleersdi eoo rredses nu peraigorre gaadlca as­p i
tul3o.T ambi,ee nne lc apit3u,sl eeo n cueunntar an udeevmao stra­
ci6dne tle oredmeIa a f unciiomnp lipcoirmt ead idoea proax­im
cionseusc esyi uvnae ss tuddeil oo psu ntcorsi tyi lcooissn dices
del ocsa mpvoesc toreinda oldsei sm ensiones.
Enl ocsa pituyl os5se a grebgaos nttamea tersioabllr aeps r o­
4
piedafdunedsa mentdaell aeissn tegmrualtitepeslsA .q unio s enfren­
tamoas u na conocdiidfiac ulstead de:b idae mostqruaerl as
integrsaolberusen av ariedadde finicdoanbs a sttea fnacilidad
subdiviMd ieennp daor tceosn veniseonnit nedse,p enddiee nltae s
subdivpiasritoirnc. Eu sltsaoeMr ,e solmveidoi aenltu es so istematico
deI afm aildieac o njuntos mdeenJ sourrdcaaobnnl pesrsuo pideed ad
intersfiencicyti aon dp ea rticdieoI naue nsia ddC.o ne lfi n dmei ­
nimilzaacsro mploinceatsco ipol6sgoilcoac sos,ne s idevraarrioend a­
des eqnuacjea bsauna vemeenne tleep s aceiuoc lidSiea neos.It au dio
nocid6e"n o rientdaec iuv6nanar" i ecdoaendl d etanlelcee spaarriao
ele studdeil oai sn tegdreal tafesos r mdaisf erenecxitaelryei sos ruess
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parealt eoredmeIa a d ivergyep nacrieaalt eoredmeSa t okeens
dimens.i oInAae s seccsio6bnr ei nltaesg dreaF toeusr einee rlc na ­
pitulsoe alger eugn6a naldiesI iais d entdiedP aadrs evyla al s in­
4
tegrmautletsi dpeFl oeuser ri.
Parlaap reparadceei sotlnei bfruoei naprecliaaa yubdlage e­
neroes ian inteirdr,aup mrpoporcipoonra dlao s dodsel oasm igos
auto,rl eopssr ofesAolrbeeAsr. Bt l andkeI aU niversCiadrande gie­
MellyoA nl aSno lomdoeIn a U niverdseiNlde agd.e C vaseint odas
lapsa ginsaeas d vieIrait nefl uendcesi uacs r tiic,ca osrrecciyo nes
sugeenrc.iA adseam,se llporse parlaorpsor no bleyem ejarsc ipcariao s
esvtoeul me n.
Tambi1e n ddeaberlsm ag orsa cai ansu esctorloe,sgl. ao Pssr ofe­
sores FriedyrD iocnhasl d Lpuodsrwu ivsga ,l iyoc soanss truc­
tivsausg eriea,ans csi caoJ moohW ni ley Saonndss ud epartamento
ediKt.op0 r.o eirlac l o ntiensutoi myua lyoud qau neo bsy r ind.a ron
FRITJZO HN
NuevYao rk
1
Enc ontrcaosntv eoe llu me�ns tohsa inn corppoorcrao dmop leenet lto e xsteo ;
puedeennc onsturssao rl uIc,ai lfio nnse aedlsev lo lumen.
Contenido
CapftuFluon cidoevan ne·svaas r iablseuss
1 y
den·vadas
1.1P untocso njundtepos u nteonse l
planyoe ne les pacio 25
Suyc esidoepn uenst: Co osnver-gen
ca.i ,a2 5b .C onjundtepo usn teones l
pla,n2 o8c .L af rnotedrea cuon-n
jun.tC oonjuncteorsr adcoosn juntos
abier3t0do .Ls a, cery rcaodmuor a
conjunptuon tdloeis m i3t3ee .,P un-
tosc onjudnetp ousn teones le s-
payoc ,i3 4.
1.2F unciodneev sa rivaasr iaibnl-es
dependientes 36
a.F unciosnuedsso min,3i 6o s
b.L otsi pmyoa sss encidlefl unocsi ones,
37c .R epresengteaocmieotdnre i ca
lasf unci,o3 n8e s
1.3C ontinuidad 42
a.D efiinci,4o 2nb .E lc oncedpet o
limidteue na f uncidoenv arviaa-s
riabl,4e 4sc .E lo rddeena nulacion
deu naf ucni,64 n7
14. Lasd erivapdaarsc idaelu ensaf un-
cion 52
a.D efiinci.Ro enpresengteaoc-ion
metirc5a2,b .E jempl5o8sc ,.L a
7
8 Contenido
cotninuiydl aae dx istdeenl sca ia
derivpaadracsi, 6a 1ld e.Cs amb idoe J
orddeenl ad eraicvi,o6 n2
1.5L ad iferean c1i atd oeut naal
funciyo nss ugin ificgaedooem trico 67
Elc oncedpedt iof necrabieilaidd,
6a.7 b .D erivdaideracisco nea,s7l 3
c.I nterprgeetoamceitodrnei claa
difecrieanbaidlE.ilp d laot nanegnt,e
73d .L ad iefrnecitaoltd ael una fun-
cio, n7e6.A pliaccioanlc lacudleo
erro,r e7s9
16. Funciodnefe usn cio(nfeusn ciones
compuestyaI sai) n otdruccai on
nuevvaarsi abilnedse pendientes 81
a.F uncicoonmepsu e.s tLaas dree gia
lac aedn,a8b1.E jempols,8 7
c.C ambiod el sav ariaibnldees-p en
dien,t e8s8
1.7E lt eoredmeal vmaeldoiryo e1
teoredmeTa a ylor para dfeu nciones
varasiv arhiiae s 93
a.O bservacionesa cperreclai minares
del aa proximmaecdiioanpn ot-lei
nomi,9o 3sb .E lt eoredmevala lor
med,i9o.5 c .T eoredmeTa a ylor
parvaa rviaarsi aibnldeenspdi eeenst,
97
18. Integrdaeul neasf uncion que
depned end eu np aarmetro 100
a.E jemplyod se fiicnio,1n 0e0s
b.C ontinuydi idefeardn ciabdiel idad
unai ntecgor.nar lee scptaolp ar-a
met,r1 o30 c.I tnecrmabidoei n-
tegrac.Ri eognauerlsizadcefi uno-n
cio,n1 e90s
19. Difereneci inat1eegsr daell iense a 112
a.F ormdafise rnecialnlieeeassl 1,21
b.l ntegdrea lleisn ea de formas
Contenido
difecrieanllieenasl ,1e 5s1 c.D epen- 9
dencidael aisn tegdreal liencseo an
respealc otpsou ntos ex1t22r emos,
1.01 Elt eroemaf undmaentaslo bIraei n-
tegrabidleil dafasod r amsd iferen-
cieasll ineales 125
a.I ntegrdaecd iief6rne nlceisa
tota,1l 2e5bs. C onidconiense cesarias
parqau el aisn tegdreal liendsee a-
penduanni mceantdeel opsu nteoxs-
trem,1o 62s c.I nsuficideeln acsi a
condicdieoi nngetrseai blaidd1,82
d.C onjunstimopsl emceonnte,ex3 1o2s
e.E lt eorefmudnaa metna,1l 53
APENDICE
A.1.E lp rincidpepiluo n tdoea cu-
mulacieonvn ar aisd imensiones
suasp licaciones y
a.E lp riinpacdi eplu ntoa cud-e
mulac,i1 63n8b .C ritdeerc ioon ver-
gencidaeC auchCyo.m apctici,1d 3a9d
c.E lt eoredemc ao bretudreaH ei-ne
Bor,e1 l40d .U naa pilaccid6eln
teoredmeHa e i-nBeoreclo njuntos
cerraqduoees s tcaonn ati ednoesnc o-n
juntabo ise r,1t 4o2s
A.2P.r oepdiaedsb asidceal saf su nciones
continuas 144
A.3N.o ciobneassa isc dtee Ioradie la os
conjundtepo usn ots 144
a.C onjunys tuobsc onj1u44n tos,
b.U nioeni ntersdeecc coinn6jotnus ,
147c .A pliicoancael so csoj nuntdoes
punteons p elnla o1,4 9
A.4F.u ncieso hnomogneeas 151