Introducción al Análisis Funcional

146 Pages·2005·7.47 MB·Spanish

INTRODUCCIÓN AL
Antoni Wawrzyńczyk
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Casa abierta al tiempo UNIDAD IZTAPALAPA
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
INTRODUCCIÓN AL
ANÁLISIS FUNCIONAL
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
ASA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Dr. Gustavo Chapela Castañares
Rector General
Dr. Enrique Fernández Fassnacht
Secretario General
UNIDAD IZTAPALAPA
Dr. Julio Rubio Oca
Rector
Mtro. José Luis Rodríguez Herrera
Secretario
Dr. José Luis Gázquez Mateos
Director de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería
Dr. Richard Wilson
Jefe del Departamento de Matemáticas
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
INTRODUCCIÓN AL
Antoni Wawrzyñczyk
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
Primera edición, 1993
© UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
Av. Michoacán y La Purísima
Iztapalapa, 09340, México, D.F.
ISBN: 970-620-265-X
Impreso y hecho en México/Puntea in México
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
MOIMRODZICOM
A MIS PADRES
ALINA Y STANISLAW
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
CONTENIDO
Prólogo 9
Capítulo I. Recordatorios 11
Capítulo II. Formas lineales. Teorema de Hahn-Banach 23
Capítulo III. Conjuntos convexos. El funcional de Minkowski 31
Capítulo IV. Construcciones de espacios normados 37
Capítulo V. Espacios de Hilbert 51
Capítulo VI. Acerca de la geometría de espacios normados 69
Capítulo VIL Teorema de Banach-Steinhaus y sus aplicaciones 73
Capítulo VIH. Operadores cerrados. Teorema de la gráfica cerrada 79
Capítulo IX. Dualidad. El operador adjunto 89
Capítulo X. Los espacios If 99
Capítulo XI. Operadores positivos. Raíz de un operador positivo 113
Capítulo XII. Topologías débiles 123
Bibliografía 135
índice 137
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
PROLOGO
El análisis funcional apareció como una rama independiente de análisis en los años
treintas como efecto de los logros obtenidos por S. Banach, F. Riesz, M. Stone,
A. Kolmogoroff y muchos otros exepcionales matemáticos quienes convirtieron la
primera parte de nuestro siglo en una verdadera época de oro de las matemáticas.
Desde entonces el análisis funcional ha crecido enormemente gracias a muy
estimulantes conexiones con otras áreas como la teoría espectral de operadores, la
de operadores diferenciales, el análisis complejo o por ejemplo la teoría de control.
El presente texto constituye un curso básico de análisis funcional: introduce los
conceptos fundamentales de la teoría y familiariza al lector con los teoremas princi-
pales y sus aplicaciones preparándolo en particular para los cursos de las materias
mensionadas arriba.
De acuerdo con los programas de estudios de la Universidad Autónoma Metro-
politana-Iztapalapa el libro puede servir como material de apoyo para los cursos de
análisis I y II de la licenciatura así como para un curso independiente por ejemplo
en marco de temas selectos de análisis. En su forma completa corresponde al curso
trimestral obligatorio de Maestría en Matemáticas.
Para poder usar el texto sólo se requiere el conocimiento de los conceptos del
álgebra lineal y del análisis de espacios métricos. Tanto mejor si el lector conoce
también por lo menos los teoremas básicos de la teoría de la medida. De todas
maneras en capítulo 1 y al inicio del capítulo 10 el lector puede encontrar breves
resúmenes de los conceptos y teoremas que se consideran conocidos. Por último,
quisiera agradecer a Constancio Hernández García por su invaluable ayuda en la
preparación en TgX de este libro.
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]