Introduccion a la Mecanica de Fluidos y Transferencia de Calor con COMSOL MULTIPHYSICS

100 Pages·5.213 MB·Spanish

by  R. Torres, J. Grau

Introduccion a la
Mecanica de Fluidos y
Transferencia de Calor
con
COMSOL Multiphysics
R. Torres y J. Grau
ISBN 978-84-61 1-731 8-1
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el entorno de trabajo de COMSOL.
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vii
-.
Prefacio
La importancia que en la actualidad tienen 10s mCtodos computacionales de
simulaci6n esta fuera de toda duda. En el Ambit0 especifico de la ingenieiia,
la simulacibn numCrica de fen6rnenos de interCs practico tiene tal influencia
en el desarrollo de nuevos productos o tecnologias que no se plantean
nuevos disefios o prototipos sin antes haberlos contrastado
computacionalmente.
Hasta hace relativamente poco tiempo, el modelado y simulacion fisicos
pasaban por el desarrollo de rutinas especificas destinadas a la solucion de
problemas particulares y, por tanto, muy poco escalables. En general, estos
desarrollos se fundamentaban en arquitecturas de programacion que eran
practicamente imposibles de integrar, y obligaba a contar con la
colaboracibn de una gran variedad de personal altamente cualificado tanto
en la fisica que se deseaba modelar como en las ttcnicas y herramientas
computacionales relacionadas. En la actualidad, el nivel de sofisticacion
alcanzado por 10s entornos disponibles (corno es el caso de COMSOL) ha
permitido solventar todos estos problemas.
Con estas premisas, 10s autores han planeado con la edicion de este texto
poner a disposici6n de aquellas personas, estudiantes o no, con inquietudes
alrededor de la simulacion num~ricay conocimientos basicos de mecanica
de fluidos y de transferencia de calor, de un mCtodo simple a travCs del cual
conQcer y diseiiar correctamente las etapas inherentes en todo proceso de
simulacion. Algunas evidentes y razonables, otras, unicamente
identificables una vez se esta enfientado a1 problema: la calidad de la malla
(grid) con la que se dicretiza el dominio de trabajo, el establecimiento
correct0 de las condiciones de contorno ylo iniciales, el modelado adecuado
del fenorneno bajo estudio, asi como la interpretation correcta de 10s
resultados obtenidos y su alcance son algunas de las caracteristicas que
deben ser valoradas de forma rigurosa.
Con este texto, 10s autores desean introducir mediante problemas
fundamentales de la mechica de fluidos y de la transferencia de calor y con
la ayuda de un entorno como el que ofiece COMSOL, de criterios que
permitan la correcta valoracion de la validez, bondad y alcance de 10s
...
Vlll
resultados obtenidos mediante simulaci6n. Es por ello que se ha optado por
incorporar algunos ejercicios con soluciones analiticas que no deben ser
Contenido
entendidos como meras simplificaciones, sino como la forma id6nea de, en
primer lugar, poder contrastar 10s resultados obtenidos, en segundo lugar,
valorar explicitamente la influencia de distintas estrategias de simulacion y,
en tercer lugar, explorar las posibilidades que ofiece el entorno de
COMSOL para el planteamiento de problemas, sus capacidades de soluci6n 1 IntroduccMn a 10s mktodos numbricos
y su potencial para el an6lisis de 10s resultados obtenidos. 1.1 Consideraciones iniciales
1.2 Dinhmica de fluidos computacional
1.3 Discretization y tipos de malla
Las razones que han conducido a la elecci6n de COMSOL como
1.4 Propiedades de 10s metodos nurntricos
herramienta de simulacidn son variadas y complementarias. Ofiece un
1.5 Mttodos de discretizacion
entorno modern0 e intuitivo, es modular en su concepci6n, ofrece la
1.5.1 Diferencias finitas
posibilidad de estudiar 10s efectos de solicitaciones de distinta naturaleza
1.5.2 Vollimenes finitos
(multifisica) de una forma muy sencilla y esta bien documentado. Sin
1.5.3 Elementos finitos
embargo existen algunos modulos que creemos todavia en desarrollo y 1.6 COMSOL: un entorno multifisico de sirnulacion
debieran ser complementados, particularmente aquellos relacionados con la
dinamica de fluidos computacional. Incluso esta aparente limitaci6n debiera 2 Transmisi6n estacionaria de calor
ser interpretada positivamente pensando en el gran recomdo que ofrece un
entorno de simulacion de estas caracteristicas. 2.1 Consideraciones iniciales
2.2 Transmision a travts de un cerramiento plano
2.2.1 Planteamiento del problema y solucion analitica
2.2.2 Modelado mediante el GUI de COMSOL
R. Torres Camara 2.2.3 Posprocesado y visualizacion
J. Grau Barcel6 2.3 Transmision radial a travts de un elemento cilindrico
2.3.1 Planteamiento del problema y solucion analitica
2.3.2 Modelado mediante el GUI de COMSOL
Dpto de Mechnica de fluidos
2.3.3 Posprocesado y visualizacion
Universidad PolitCcnica
2.4 Ejercicios propuestos
de Cataluiia (UPC)
3 Flujo newtoniano confinado
3.1 Consideraciones iniciales
3.2 Flujo laminar en desarrollo en una tuberia
3.2.1 modelado medante el GUI de COMSOL
3.2.2 Posprocesado y analisis de resultados
3.3 Flujo laminar confinado con transferencia de calor
3.3.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
3.3.2 Posprocesado y visualicion de resultados
3.4 Ejercicios propuestos
4 Flujo no newtoniano confinado
8.4 Capa limite turbulenta con transferencia de calor
8.4.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
4.1 Consideraciones iniciales
4.2 Flujo en tuberias de un fluido Ostwald-de Waele 8.4.2 Posprocesado y analisis de resultados
8.5 Ejercicios propuestos
4.2.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
4.2.2 Posprocesado y analisis de resultados
9 Flujo externo alrededor de cilindros
4.2.3 Generacion de informes
4.3 Ejercicios propuestos
9.1 Consideraciones iniciales
5 Flujo no isotermo 9.2 Analisis fluidodinamico del flujo alrededor de cilindros
9.2.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
9.2.2 Posprocesado y analisis de resultados
5.1 Consideraciones iniciales
9.3 Flujo alrededor de cilindros con transferencia de calor
5.2 Estudio de un calentador de aire
9.3.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
5.2.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
5.2.2 Posprocesado y analisis de resultados 9.3.2 Posprocesado y analisis de resultados
9.4 Resistencia, sustentacion y vibracion inducida
5.3 Ejercicios propuestos
9.4.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
9.4.2 Posprocesado y visualizacidn
6 Transmisibn transitoria de calor
9.4.3 Sirnulacion dependiente del tiempo
9.5 Ejercicios propuestos
6.1. Consideraciones iniciales 105
6.2 Estudio del transitorio termico de la union de dos metales a diferentes
Bibliografia
temperaturas
6.2.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
6.2.2. Posprocesado y visualization
6.3. Ejercicios propuestos
7 Flujo turbulento
7.1 Consideraciones iniciales
7.1.1 Cierre k-E
7.1.2 Condiciones iniciales y ley de la pared
7.2 Flujo turbulento en un escal6n
7.2.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
7.2.2 Posprocesado y analisis de resultados
7.3 Ejercicios propuestos
8 Capa limite en una placa plana
8.1 Consideraciones iniciales
8.2 Capa lirnite fluidodirtamica en map laca plana
8.3 Capa limite l&ar
8.3.1 Modelado mediante el GUI de COMSOL
8.3.2 Posprocesado y analisis de resultados
Introduccion a 10s metodos numericos 1
1. Introduccion a 10s m6todos numhricos
1.1. Consideraciones iniciales
El objetivo que persiguen las disciplinas cientificas es la obtencion de leyes
generales que pennitan explicar, y asi entender, 10s fenomenos naturales. La
description de dichos fenomenos se plasma en ecuaciones matematicas cuya
resoluci6n, conpente con ciertas condiciones de contomo e iniciales, pennite
estudiar casos particulares e incorporar dicho conocirniento a nivel tecnologico.
Sin embargo, muchas de esas ecuaciones no admiten soluciones analiticas. Las
ecuaciones de la mechica de fluidos son ejemplo de algunas de ellas. Su estudio se
ha abordado desde diferentes frentes: mediante simplificaciones que permiten la
obtencion de soluciones analiticas, mediante anilisis dimensional que permite la
identificacion de las variables de influencia (y la combinacion entre ellas) y
mediante la experimentacion.
Las simplificaciones, sin dejar de ser importantes, no permiten la obtencion de
soluciones para muchas situaciones de inter& en ingenieria. El estudio de flujos
complejos, debidos a la turbulencia por ejemplo, asi como dominios de solucion y
geometrias complejas exigen niveles de detalle que obligan a dejar de lado las
simplificaciones
El analisis dimensional es una extraordinaria herramienta de anhlisis de la fisica en
general, y de la meczinica de fluidos en particular. La identificacion de las variables
de influencia, su agrupacion en grupos adimensionales, la metodologia idonea para
optimizar 10s recursos experimentales asi como compactar 10s resultados de 10s
ensayos, son algunas de sus caracteristicas mas remarcables. Del analisis
dimensional se establecen las relaciones de semejanza (geometrica, cinematica y
dindica) que penniten la extrapolation de 10s resultados obtenidos sobre modelos
a escala, a prototipos a escala real aun cuando es imposible, en la practica, asegurar
las condiciones de semejanza total.
La tercera opcidn es la de estudiar 10s flujos a partir de experimentos. Claro esta
que la validez de 10s resultados (siendo estos un conjunto limitado de
observaciones) esta limitado por la resolucion y exactitud de 10s medios
instrumentales disponibles y, naturalmente, de la disponibilidad de estos ultimos.
En cualquier caso, la programacion, el disef3o y la ejecucion de 10s ensayos exigen
grandes recursos de tiempo y dinero.
2 Mecinica de fluidos y transferencia de calor con COMSOL MULTIPHYSICS htroduccion a 10s metodos nunericqs 3
Complementariamente, la evolucion de 10s ordenadores ha permitido desde hace ya En la primera etapa del proceso se plantea la descripci6n fisico-matedtica del
tiempo poner a disposicion de la comunidad interesada de una nueva tCcnica de problema a resolver y se establece un modelo m6s o menos realistic0 del fenomeno
analisis: el estudio computacional de 10s flujos o lo que en la actualidad se conoce real bajo estudio. A mod0 de ejemplo, las ecuaciones de Navier-Stokes son' las
como dintimica de fluidos computacional (DFC). Este planteamiento tiene por ecuaciones establecidas para describir el flujo de fluidos.
objetivo la resoluci6n de las ecuaciones del flujo haciendo uso de herramientas
numericas discretizando el dominio de solucion espacial y temporalmente. La segunda etapa consiste en realizar la discretizacion espacial y temporal del
dominio de soluci6n lo cual afiade nuevas aproximaciones a1 proceso de resolucion
1.2. Dinamica de fluidos computacional numtrica. Nuestros comentarios girarh alrededor de tres grandes aproximaciones
usadas en la discretizacion de las ecuaciones: el mttodo de las diferencias finitas
(DF), el metodo de 10s volhnenes finitos (VF) y el metodo de 10s elementos finitos
Las ecuaciones que describen 10s fenomenos en 10s que estamos interesados
(EF). Hay tambiin otros metodos destinados a problemas mas especificos como
(fluidos y transferencia de calor) son ecuaciones en derivadas parciales en su
pueden ser 10s esquemas espectrales, 10s metodos de elementos de contornos o 10s
version diferencial, o ecuaciones integro-diferenciales en su version integral. La
automatas celulares, entre otros.
solucion de estas ecuaciones mediante metodos numericos necesita realizar dos
discretizaciones, una espacial y otra temporal, y la calidad de la solucidn depende
La tercera etapa consiste en la resolucion de 10s sistemas de ecuaciones algebraicas
de la calidad de dicha discretizacion. Dichas discretizaciones aproximan las
resultantes de las discretizaciones. Este proceso depende del tipo de ecuaciones que
ecuaciones mediante diferentes tipos de formulaciones matematicas que incorporan
en la mayoda de 10s casos son no lineales lo cual obliga a la utilizacion de nuevas
10s valores de las propiedades de interts en 10s diferentes nodos de la malla de
aproximaciones que permitan su linealizacion junto con metodos iterativos de
calculo. De esta manera, las ecuaciones se transforman en sistemas de ecuaciones
solucibn.
algebraicas que son las que a la postre deben resolverse y que se caracterizan por
tener una dimension muy elevada. Cada nodo de la discretizacion incorpora una o
En el momento de interpretar y verificar 10s datos obtenidos es de suma
mas incognitas a1 sistema.
importancia la representacion grafica de 10s resultados. La cantidad de information
obtenida en un proceso de simulaci6n puede ser enorme y se necesitan
La DFC se utiliza desde el estudio basico de la mecanica de fluidos hasta el estudio
herramientas de posprocesado potentes para poder analizar y manipular agilmente
de realizaciones tecnoldgicas como herramienta de diseiio. En el ambito basico nos
10s resultados y llegar a sacar conclusiones del estudio. En la fase de posprocesado
permite buscar una descripcion de 10s procesos fundamentales, por ejemplo,
la experiencia del usuario es de suma importancia a la hora de detectar problemas y
mediante herramientas de resolucion directa de las ecuaciones (DNS). Eso si, con
errores en la solucibn.
un coste computacional muy elevado per0 con resultados de gran inter& en
investigacion bisica. Este campo esth limitado por la potencia de calculo
1.3. Discretizaci6n y tipos de malla
disponible en la actualidad que permite solamente la resolucion de casos rnuy
simples. La utilizacion de herramientas de simulacion y diseiio orientadas a
entornos ingenieriles utiliza modelos que simplifican el calculo a costa de perder Es importante describir con un poco mas de detalle las consecuencias de la
precision y generalidad en 10s resultados. Aun asi, estAn convirtitndose en discretizacion pues sus caracteristicas determinan la metodologia de resolucion de
herramientas de gran valor considerAndoselas imprescindibles a la hora de afrontar las ecuaciones discretizadas. Existe una relacion entre la discretizacion y la
nuevos diseiios. El campo de estudio se puede considerar hoy en dia tan amplio complejidad del sistema resultante que debe resolverse. Cuando la discretizacion
como la propia mechnica de fluidos. es regular, 10s sistemas son casi diagonales; si la geometria es compleja y la
discretizacion es irregular 10s sistemas obligan a un coste computacional mayor. Se
Es importante tener presente que la solucion obtenida por un metodo numkrico es disponen de varias maneras de construir la malla de discretizacion:
una aproximaci6n de mayor o menor calidad del proceso real y existen diferentes
etapas en el proceso de res'olucion que pueden dar lugar a diferencias entre el Malla (mesh) estructurada. Consiste en una disposicion regular de la
resultado final y las obsemaciones expenmentales. malla. Puede entenderse como una deformacion de una malla rectangular
para adaptarla a la geometria a estudiar y en la que cada celda viene
identificada por dos coordenadas (ij) en 2D o por tres (ij,k) en 3D. Las
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Mec&nica de fluidos y transferencia de calor con COMSOL MULTIPHYSICS Introduccibn a 10s metodos num6ricos 5
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ventajas de este tip0 de malla es que se obtienen ecuaciones discretizadas soluciones acotadas mientras la solucion de la ecuacion exacta lo sea o, en el case
de metodos iterativos, la estabilidad garantiza que el mktodo no diverge.
mas simples y fziciles de resolver. Por contra, son poco apropiadas para
geometrias complejas dado que no se dispone de un buen control sobre el
Sin embargo, la estabilidad puede ser especialmente dificil de estudiar en
tamafio de 10s elementos en todo el dominio de trabajo.
~roblemans o lineales. Esta es la razon por la que se recurre en muchas ocasiones al
Malla estructurada por bloques. Esta metodologia presenta diferentes
estudio de la estabilidad de problemas lineales para 10s que la expenencia
niveles de subdivision del dominio. Una primera division en bloques
demuestra que 10s resultados asi obtenidos pueden ser, except0 notables
pennite obtener un conjunto de subdominios cada uno de 10s cuales se
discretizara utilizando una malla estructurada regular. Se deben tratar con excepciones, aplicados a problemas mis complejos.
cuidado las zonas de contact0 entre diferentes subdominios.
Convergencia
1.4. Propiedades de 10s mdtodos numdricos
Un metodo numkrico es convergente si la solution del problema discretizado
tiende a la solution exacta de la ecuacion diferencial original a medida que el paso
Los metodos numericos necesitan cumplir ciertas propiedades que aseguren la
de malla se reduce. Solo para algunas situaciones particulares se disponen de
bondad de sus resultados. En muchos casos, la complejidad de 10s problemas
condiciones necesarias y suficientes como las que valida el teorema de
impide el analisis del metodo completo y se recurre entonces a analizar cada uno de
equivalencia de Lax: dado un problema de valor inicial lineal bien planteado y
sus componentes. Si alguno de Cstos no cumple alguna de las propiedades
una aproximacidn de diferencias finitas a kl que satisfaga la condicidn de
requeridas, el mktodo completo tampoco las cumplira. Sin embargo, lo contrario no
consistencia, la condicidn necesaria y suficiente para asegurar su convergencia es
siempre es cierto.
que sea estable.
Consistencia
En el caso de problemas no lineales la estabilidad y la convergencia son dificiles de
demostrar. En estos casos, se recurre a experimentos numericos consistentes en
El proceso de discretizacion deberia reproducir el valor exacto a medida que se
repetir 10s czilculos sobre sucesivas mallas cada vez mas refmadas. Si el metodo es
mejora el refinado de la malla. La diferencia entre la ecuacion discretizada y la
estable y si todas las aproximaciones usadas en el proceso de discretizacion son
solucion exacta se denomina error de ti-uncamiento. Para asegurar entonces la
consistentes, se encuentra usualmente que la solucion converge hacia una que es
consistencia del metodo, el error de truncarniento debe tender a cero a medida que
independiente de la malla.
10s parametros de la malla (At y/o Ax) se hacen arbitrariamente pequefios.
Idealmente todos 10s terminos deberian discretizarse con aproximaciones del
mismo orden de exactitud, sin embargo, existen situaciones particulares como
Dado que las ecuaciones a resolver son leyes de conservacion el esquema numerico
terminos convectivos en flujos a altos numeros de Reynolds o terminos difusivos a
tambien tiene que serlo respecto de esas mismas leyes. Esto significa que, por
bajos nberos de Reynolds que pueden ser dominantes y que, por tanto, deban
ejemplo, en un estado estacionario y en ausencia de fuentes, la cantidad de
recibir tratamientos especificos.
magnitud abandonando un volumen cerrado es igual a la cantidad entrante de la
misma magnitud en ese mismo volumen. El tratamiento de fuentes y sumideros
Aun cuando la solution sea consistente, no puede asegurarse que la solucion del
deberia ser consistente de forma que la fuente (o sumidero) en el dominio sea igual
sistema discreto reproduzca la soluci6n exacta. Para que esto sea asi el metodo
a1 flujo net0 de la magnitud a traves de la frontera.
debe ser estable.
Esta es una propiedad importante por cuanto impone restricciones sobre el error
Estabilidad
admisible en la solucion. Los errores debidos a la no conservacion son en muchas
ocasiones solo apreciables sobre mallas poco refmadas y el problema es que es
Decimos que un metodo nurnkrico es estable si no magnifica 10s errores que dificil determinar a priori cdl es la malla sobre la que estos errores son I
aparecen en el transcurso del proceso de resolution. Por ejemplo, en el caso de suficientemente pequefios. i
problemas dependientes del tiempo, la estabilidad asegura que el metodo genera i