Table Of ContentAlfredo Deaño
Introducción
a la lógica
formal
Filosofía y Pensamiento
Manuales / Filosofía y Pensamiento
El libro universitario
Alfredo Deaño
Introducción a la
lógica formal
Alianza Editorial
Primera edición en «Alianza Universidad Textos»: 1974
Primera edición en «Manuales»: 1999
Sexta reimpresión: 2009
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1989, 1990, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004, 2007, 2009
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ISBN: 978-84-206-868 L3
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A mis padres j> hermanos,
a Mercedes, a Javier Mu-
guerza y a Juan A. del Val.
INDICE
Nota preliminar............................................... H
Prólogo ................................................................................................ ¡5
Nota al volumen 2.............................................................................. 19
Capítulo I. Primeros conceptos....................................................... 21
El lenguaje y sus usos................................................................................ 21
Lenguaje y metalenguaje............................................................................... 23
Sintaxis, semántica y pragmática.............................................. 27
La noción de cálculo.......................................................................... 28
Bibliografía...................................................................................................................46
Capítulo II. La lógica de enunciados............................................. 51
1 Nociones básicas...................................................................................... 51
Enunciados y conectivas....................................................................... 51
Variables y valores de verdad.....................................................\ ’ ’ ’ ’ ’ " 55
La negación..................................................................................
La conjunción............................................................................................ '
La disyunción...................................................................................... 62
El condicional................................................................................
El bicondicional...................................................................................... 72
Un caso práctico.......................................................................................... 75
Lenguaje lógico > lenguaje cotidiano........................................................... 79
El conjunto de las conectivas..................................................................... 85
Las conectivas como funciones de verdad...................................................... 91
La reducción de functores......................................................................... 93
Tautologías, contradicciones y expresiones consistentes.................................. 101
Leyes de la lógica de enunciados............................................................... 107
Condicional e implicación. Bicondicional y equivalencia............................. 113
2 La lógica de enunciados como sistema axiomático................................. 116
Simbolización y formalización..................................................................... 116
El sistema PM...........................................................................................’ 119
10 Introducción a la lógica formal
Deducción de teoremas .............................................................................. 122
Lógica pura y lógica aplicada..................................................................... 129
3 La lógica de enunciados como sistema de reglas de inferencia................... 131
El razonamiento natural............................................................................... 131
Leyes y reglas.............................................................................................. 133
Deducción axiomática y deducción natural.................................................. 142
El cálculo de la deducción natural............................................................... 152
4 Epílogo......................................................................................................... 166
Capítulo III. La lógica de predicados de primer orden................ 173
1 Nociones básicas............................................................... 173
a) Introducción ........................................................................................ 173
Hacia la lógica de predicados............................................................. 173
Nombres y predicados........................................................................... 175
Predicados monódicos y predicados poliádicos...................................... 178
La naturaleza de los predicados.......................................................... 179
Cómo cerrar enunciados abiertos........................................................ 183
Los cuantificadores.............................................................................. 186
La lógica y el mundo........................................................................... 190
Lógica de primer orden y lógica de orden superior................................ 196
b) La lógica de predicados monádicos.................................................... 199
Los cuatro modelos básicos de enunciado............................................ 199
Problemas de traducción....................................................................... 206
Análisis reductivo y análisis pregnante.................................................. 215
Procedimientos de decisión en lógica de predicados monádicos............ 221
Leyes de la lógica de predicados monádicos.......................................... 225
c) La lógica de los predicados poliádicos.............................................. 237
Exposición de motivos......................................................................... 237
Problemas de esquematización ........................................................... 238
Procedimientos de decisión en lógica de predicados poliádicos........... 243
Leyes de la lógica de predicados poliádicos........................................ 244
A qué llamamos «lógica de relaciones».................................................. 245
d) Identidad; cuantificadores numéricos y descripciones....................... 260
El predicado de identidad..................................................................... 260
Cuantificadores numéricos................................................................... 263
Descripciones........................................................................................ 267
2 La lógica de predicados como sistema de reglas de inferencia............... 272
Razón de una omisión................................................................................... 272
Presentación de las nuevas reglas .................................. 274
La lógica de primer orden como cálculo de deducción natural....................... 287
Capítulo IV. Más allá de este libro.................................................... 293
1 La lógica de predicados de orden superior.............................................. 294
2 La meta teoría.............................................................................................. 295
3 Las lógicas llamadas «no-clásicas»........................................................... 299
4 Lógica, lingüística y psicología................................................................... 325
5 Apéndice: Lógica formal y Filosofía....................................................... 336
Apéndice. Ejercicios de deducción....................................................... 351
1 Problemas.................................................................................................... 351
2 Soluciones.................................................................................................... 371
Entre los múltiples proyectos que Alfredo Deaño dejó pendientes al
morir, se encuentra la revisión completa de esta nueva edición conjunta
de los dos volúmenes de un Introducción a la Lógica, que ha debido ser
reconstruida aproximadamente por sus amigos a partir de materiales
dispersos. ' .
Las modificaciones más importantes que Alfredo Deaño tenía pensadas
afectan a los ejercicios, que aparecen ahora considerablemente aumentados
y reunidos en el Apéndice final, y al capítulo antes titulado «Perspectivas».
Los temas tratados en éste deberían aparecer ampliados y reorganizados
en el nuevo Capítulo IV, «Más allá de este libro». Por desgracia, su
trabajo quedó inconcluso y, siendo el fruto de sus ideas sobre los últimos
desarrollos de la lógica en campos aún fluidos, es irreconstruible. Los
materiales utilizados para terminar de algún modo el capítulo son dema
siado viejos, dado que en los- últimos tiempos Alfredo Deaño había
dedicado mucha atención a las lógicas no-clásicas, por lo que tenía muchas
cosas nuevas que decir. Aun pretendiendo ofrecer «narrativamente» una
caracterización breve y pedagógica de esas lógicas, es evidente que no se
reducía a presentar un catálogo, sino que se esforzaba por hallar unos
criterios para organizar y clarificar esas divergencias y complementos
de la lógica «normal». En cuanto al último apartado —«Lógica y filo
sofía»— de ese capítulo, se ha optado por reproducir sin modificación
la conferencia que bajo el mismo título pronunciara Alfredo Deaño en la
Universidad de La Laguna en enero de 1976.
Hay muchas otras modificaciones menores a lo largo de todo el libro.
La obra fue peinada en su totalidad, corrigiendo erratas e introduciendo
todo tipo de mejoras. Hay también una gran cantidad de ejemplos
12 Introducción a la lógica formal
suprimidos a fin de agilizar el texto. Con todo, la eliminación de ciertos
ejemplos especialmente chispeantes sólo se entiende teniendo en cuenta
que Alfredo Deaño era demasiado delicado como para herir innecesaria
mente la susceptibilidad de algunos miembros de la comunidad filosófica,
tal vez lectores de su libro. Quizá haya que incluir en esta categoría
el antiguo ejemplo de disyunción no excluyente:
Se aprende ciencias ocultas estudiando la obra de los teósofos o leyendo a
Althusser.
No es probable que entretanto hubiese modificado su opinión acerca de
semejantes productos filosóficos; más bien parecería que su optimismo
le llevase a creer que incluso sus practicantes podían ser ganados para
la lógica.
Uno de los proyectos ni siquiera emprendidos consistía en redactar
un nuevo Prefacio que englobase los.dos anteriores, recogiendo además
las críticas recibidas a propósito del libro e insistiendo, una vez más,
en la necesidad de hacer compatible el rigor lógico con la elegancia
(«y, a la postre, el rigor») del lenguaje. Como suele ocurrir con los
Prefacios, esa tarea quedó para el final y ni siquiera llegó a iniciarla.
Sólo han quedado una serie de anotaciones redactadas en diversos momen
tos, en las que se mencionan diferentes temas a tocar, a fin de que nada
se le quedase en el tintero.
Una buena parte de esas notas alude al carácter de la nueva edición,
señalando la necesidad de introducir precisiones de carácter p*.edagógico
Indicaba que la enseñanza de la lógica se halla en tensión entre aquellos
«que no entiende el simbolismo y los que lo dan por superado». Hacía
continuamente hincapié en que había pretendido aunar la lógica con el buen
castellano, cosa que consiguió cumplidamente. En este sentido comentaba:
«hubo que echar literatura para hacer la lógica encantadora».
Por lo que respecta al contenido de las modificaciones, deseaba
señalar la supresión de una buena cantidad de notas y de unos cuantos
párrafos de la antigua «Introducción» (ahora Capítulo I: «Primeros
Conceptos»). No quiso modificar apenas el resto del capítulo, prefiriendo
retomar esas cuestiones a un mayor nivel al final del libro.
Señalaba también que su libro no pretendía competir con otras
obras introductorias, sino que quería ser más bien una propedéutica a
ellas. Con esta fórmula modesta no indicaba que su libro fuese más
elemental que otros manuales, sino que tenía un fin distinto. El suyo no
era simplemente un manual de texto para alumnos de lógica, sino también
una verdadera «introducción» propagandística («en sentido etimológico»)
a la lógica para cualquier persona interesada. Para un curso de lógica
* En relación con las ideas de Alfredo Deaño acerca de la cuestión, podrá en breve
verse un trabajo «sobre la enseñanza de la lógica», recogido en el volumen de artículos
suyos que publicará Taurus.
