Table Of ContentWERKSTATTBÜCHER
FtlR BETRIEBSANGESTELLTE, KONSTRUKTEURE UND FACH
ARBEITER. HERAUSGEGEBEN VON DR• • JNG. H. HAAKE, HAMBURG
Jedes Heft 50-70 Seiten stark, mit :aahlreiehen TextabbildUDgeo
DieWerkstattbücher behandeln das Gesamtgebiet der Werkstatta
technik in kurzen selbständigen Einzeldarstellungen: anerkannte Fachleute
und tüchtige Praktiker bieten hier das Beste aus ihrem Arbeitsfeld, um ihre
Fachgenossen schnell und gründlich in die Betriebspraxis einzuführen.
Die Werkstattbücher stehen wissenschaftlich und betriebstechnisch auf der
Höhe, sind dabei aber im besten Sinne gemeinverständlich, so daß alle im
Betrieb und auch im Büro Tätigen, vom vorwärtsstrebenden Facharbeiter bis
zum leitenden Ingenieur, Nutzen aus ihnen ziehen können.
Indem die Sammlung so den Einzelnen zu fördern sucht, wird sie dem Betrieb
als Ganzem nutzen und damit auch der deutschen technischen Arbeit im
Wettbewrb der Völker.
EinleitUDg der bisher erschienenen Hefte nach Fachgebieten
I. Werkstoffe, HilfsstoHe, Billsverfahren Heft
Der Grauguß. 3. Aufl. Von Chr. Gilles ....................................... . 19
Einwandfreier Formguß. 3. Aufl. Von E. Kothny (Im Druck) .................... . 30
Stahl-und Temperguß. 3. Aufl. Von E. Kothny (Im Druck) ..................... . 24
Die Baustähle für den Maschinen-und Fahrzeugbau. Von K. Krekeler ............. . 75
Die Werkzeugstähle. Von H. Herbers .......................................... . 50
Nichteisenmetalle I (Kupfer, Messing, Bronze, Rotguß). 2. Aufl. Von R. Hinzmann .. 45
Nichteisenmetalle II (Leichtmetalle). 2. Aufl. Von R. Hinzmann .................. . 53
Härten und Vergüten des Stahles. 5. Aufl. Von H. Herbers ...................... . 7
Die Praxis der Warmbehandlung des Stahles. 6. Aufl. Von P. Klostermann (Im Druck) 8
Elektrowärme in der Eisen- und Metallindustrie. Von 0. Wundram ............... . 69
Brennhärten. 2. Aufl. Von H. W. Grönegreß .................................. . 89
Die Brennstoffe. 2. Aufl. Von E. Kothny (Im Druck) ........................... . 32
Öl im Betrieb. 2. Aufl. Von K. Krekeler ....................................... . 48
Farbspritzen. 2. Aufl. Von R. Klose ........................................... . 49
Anstrichstoffe und Anstrichverfahren. Von R. Klose ............................ . 103
Rezepte für die Werkstatt. 5. Aufl. Von F. Spitzer .............................. . 9
Furniere-Sperrholz-Schichtholz I. 2. Aufl. Von J. Bittner ..................... . 76
Furniere-Sperrholz-Schichtholz II. 2. Aufl. Von L. Klotz .•................... 77
II. Spangebende Formung
Die Zerspanbarkeit der Werkstoffe. 3. Aufl. Von K. Krekeler..................... 61
Hartmetalle in der Werkstatt. Von F. W. Leier.................................. 62
Gewindeschneiden. 5. Aufl. Von 0. M. Müller . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Wechselräderberechnung für Drehbänk&. 6. Aufl. Von E. Mayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Bohren. 4. Aufl. Von J. Dinnebier............................................. 15
Senken und Reiben. 4. Aufl. Von J. Dinnebier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Innenräumen. 3. Aufl. Von A. Schatz.......................................... 26
(Fortsetzung 3. Umschlagseite)
••
WERKSTATTBUCHER
FÜR BETRffiBSANGESTELLTE, KONSTRUKTEURE UND FACH
ARBEITER. HERAUSGEBER DR.-ING. H. HAAKE, HAMBURG
========HEFT 101 ========
Hydraulische und mechanische
Triebe für Geradwege an
"r
erkzeugmaschinen
Von
Dr.-Ing. Hans Rögnitz
Berlin-Zehlendorf
Mit 129 Abbildungen und 4 Ta. bellen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH
ISBN 978-3-642-53213-9 ISBN 978-3-642-53212-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-53212-2
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. D i e g e r a d 1 i n i g e n B e w e g u n g e n a n W e r k z e u g m a s c h i n e n 3
1. Hauptbewegungen S. 3.-2. Vorschubbewegungen S. 3.-3. Gleichförmige Bewegungen 8.4.
- 4. Ungleichförmige Bewegungen S. 5. - 5. Ermitteln der Schaubilder S. 6. - 6. Trägheits
kräfte S. 8.
II. Flüssigkeitstriebe.. . .................... 9
A. Aufbau der Flüssigkeitstriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7. Grundlagen 8. 9. - 8. Darstellung der Flüssigkeitstriebe S. 9. - 9. Aufbau der Kreisläufe
mit Verstellpumpen S. 11.-10. Aufbau des Drosselkreislaufes 8.12.-11. Kreislauf mit Gegen
druckhaltung B. 13.
B. Die Ausführung der Kreislaufteile 14
12. Zahnradpumpen S. 14.-13. Verstellpumpen mit Flügelzellen 8.15. -14. Verstellpumpen mit
Kolbenzellen S.17.-15. Verstelleinrichtungen 8.19.-16. Umsteuerungen S. 20. - 17. Folge
und Drucksteuerungen S. 22. - 18. Ventile S. 22.-19. Zylinder und Kolben S. 23.-20. Rohr
leitungen S. 24.
C. Beispiele ausgeführter Kreislaufschaltungen . . . . . . . . . . . • . . . 25
21. Vergleich der verschiedenen Kreisläufe S. 25.-22. Kreisläufe mit Verstellpumpen S. 26.-
23. Drosselkreisläufe S. 30. - 24. Kreisläufe mit Gegendruck S. 31.
D. Der. Betrieb der Flüssigkeitstriebe 31
25, Das Triebmittel S. 31.-26. Wirkungsgrade und Betriebsverhalten S. 32.
E. Berechnen der Flüssigkeitstriebe. . . . . . . . . . . . . . 34
27. Festlegen der Zylinderabmessungen, des Druckes und der Pumpenleistung S. 34.- 28. Fest
legen der Pumpenabmessungen S. 35.
111. K u r b e 1 t r i e b e . . . . . . . . . . . 36
A. Allgemeines über Kurbelgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
29. Aufbau und Bauformen des Kurbelgetriebes S. 36. - 30. Geschwindigkeiten in Kurbel
getrieben S. 34. - 31. Beschleunigungen in Kurbelgetrieben S. 38. - 32. Kräfte in Kurbel
getrieben S. 39.
B. Die Schubkurbel in formenden Maschinen 40
33. Bauformen der Schubkurbel S. 40. - 34. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen in
der Schubkurbel S.40.- 35. Statische Kräfte in der Schubkurbel S.41.- 36. Massenkräfte
in der Schubkurbel S. 42.
C. Die Kurbelschleife in der Waagerecht-Stoßmaschine . . . . . . . . . . . 42
37. Bauformen S. 42. - 38. Arbeitsgeschwindigkeiten und Arbeitszeiten S. 43. - 39. Schnitt-
kraft und Schnittleistung S. 44. - 40. Ermitteln der Geschwindigkeitsschaubilder S. 45. - 41.
Ermitteln der Beschleunigungen und der Trägheitskräfte S. 47.-42. Statische Kräfte S. 48.
D. Andere Kurbelgetriebe an zerspanenden Maschinen . . . . . . . . . . 50
43. Ausführungsformen S. 50.
E. Mehrkurbeltriebe in formenden Maschinen 50
44. Bauformen der Mehrkurbeltriebe S. 50.
F. Gleichgang der Maschinen mit Kurbeltrieben . . . . . . . . . 53
45. Drehkraftschaubild nnd Ungleichförmigkeitsgrad S. 53. - 46. Ermittlung der Schwungrad
abmessungen S. 55.
IV. Sc h raube n - u n d Zahnstangentri e b e . . . . . . . . 56
A. Schraubentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
47. Aufbau der Schraubentriebe 8.56.- 48. Berechnungen an Schraubentrieben S.57.-49.
Ausführung der Schraubentriebe S. 57.
B. Zahnstangentriebe 60
50. Aufbau und Berechnung der Zahnstangentriebe S. 60. - 51. Ausführung der Zahnstangen
triebe S. 60. - 52. Hobelmaschlnenantrieb. S. 60. - 53. Lauf- und Umsteuerzeiten an Hobel
maschinen S. 61.-54. Leistungen, Momente und Schnittkräfte 8. 64.
V. Sc h r i f t t u m s -Ver z e i c h n i s . . . . . . . . . 65
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
I. Die geradlinige Bewegung an Werkzeugmaschinen.
1. Hauptbewegungen. Bei den geradlinigen Hauptbewegungen durchläuft der
Werkzeugschlitten oder der Werkstückstisch in einer Zeit t einen Weg l, der oft als
Hub bezeichnet wird. Wird bei diesem Hub zerspanende oder formende Arbeit
verrichtet, so spricht man von einem Arbeitshub lA; dient er lediglich dazu, daß
der Schlitten in die Ausgangsstellung zurückläuft, so wird er als Rücklaufweg lR
oder Leerhub bezeichnet. Entsprechend unterscheidet man Arbeitszeit tA und
=
Rücklaufzeit tR. Arbeitshub UI;ld Rücklaufhub ergeben einen Doppelhub 2l l A +lR.
Bei zerspanenden Maschinen entspricht dem Arbeitsweg lA die in der Stückzeitberech
nung übliche Bezeichnung Arbeitslänge L, die sich aus der Fertigungslänge l, der Bear
beitungszugabe, dem .Anlauf und dem Überlauf zusammensetzt.
Während des Zerspanens soll die Schnittgeschwindigkeit unverändert bleiben.
Das bedingt, daß der Schlitten mit gleichförmiger Geschwindigkeit vA läuft, da ja
hier die Arbeitsgeschwindigkeit v A gleich der Schnittgeschwindigkeit ist und sich
Änderungen ungünstig auf die Schnittbedingungen auswirken würden. Bei for
menden Maschinen ist der Arbeitsweg kleiner und eine Änderung der Geschwindig
keit oft unerheblich für das Arbeitsergebnis.
· Der Rücklauf ist ein leider notwendiger Leerlauf. Aus wirtschaftlichen Grün
den wird man die hierfür notwendige Zeit möglichst klein halten, so daß tR < tA
wird. Somit sollte die Rücklaufgeschwindigkeit vR>vA sein.
Um eine zerspanende Maschine wirtschaftlich ausnutzen zu können, muß man
verschiedene Schnittgeschwindigkeiten einstellen können. Die Grenzwerte für die
Schnittgeschwindigkeiten liegen oft weit auseinander und sind durch die hervor
ragenden Eigenschaften der Schnellstähle und Hartmetalle auch sehr nach oben
verschoben worden. Damit ergeben sich hohe Geschwindigkeiten, die beim Um
steuern auf Null absinken und dann wieder schnell anwachsen müssen.
Man kann somit für den Bau der Triebe 1 an Werkzeugmaschinen mit gerad
liniger Hauptbewegung folgende Forderungen aufstellen:
a) Das Getriebe soll während des Zersparrens oder Formens dem Schlitten eine
gleichbleibende Geschwindigkeit erteilen.
b) Das Getriebe soll so aufgebaut sein, daß man verschiedene Schnittgeschwin
digkeiten einstellen kann.
c) Die Rücklaufgeschwindigkeit soll höher liegen als die Arbeitsgeschwindigkeit.
d) Am Anfang und Ende des Hubes soll der Schlitten oder Tisch möglichst so
beschleunigt oder verzögert werden, daß ein Stoß oder ein übermäßiger Ruck
nicht auftreten kann.
Für formende Maschinen treten zu diesen Forderungen jedoch oft weitere, die
je nach dem Arbeitsvorgang einen bestimmten Verlauf der Kräfte bedingen.
2. Vorschubbewegungen. Bei den geradlinigen Vorschubbewegungen ist grund
sätzlich zu unterscheiden, ob die Hauptbewegung geradlinig oder kreisend ver
läuft. Im ersten Fall ergeben sich Anordnungen, bei denen das Werkzeug oder
Werkstück absatzweise nach jedem Arbeitshub geschaltet werden muß. Im zweiten
1 Das Wort "Trieb" wird hier als Bezeichnung für "Antrieb" gebraucht. Ein Trieb
besteht demnach meist aus mehreren Getrieben.
l*
4 Die geradlinige Bewegung an Werkzeugmaschinen.
Fall verläuft dagegen die Vorschubbewegung stetig. Bei dem absatzweisen Schal
ten ist der Ablauf der Bewegung gleichgültig, wichtig ist nur, daß jedesmal der
gleiche Weg l möglichst stoßfrei erreicht wird. (Beispiele: Hobeln, Stanzen.) Die
stetige Vorschubbewegung muß dagegen gleichförmig ablaufen, sie wird entweder
von der Hauptbewegung abgenommen (Drehen, Bohren) und in mmjUmdr. ge
messen oder erhält einen besonderen Antrieb, um dann in mmjmin angegeben zu
werden (Fräsen, Walzen).
In beiden Fällen soll es möglich sein, verschiedene Geschwindigkeiten einzu
stellen. Die Grenzen sind je nach Arbeitsverfahren und Maschinenzweck fest
zulegen. Immer aber liegen die Geschwindigkeiten in den Vorschubgetrieben nie
driger als in den Hauptgetrieben.
3. Gleichförmige Bewegungen laufen mit gleichbleibender Geschwindigkeit ab.
Hier ist
=
V ljt (1).
Trägt man in einem Schaubild den zurückgelegten Weg über der Zeit ab (Abb. l),
so erhält man eine Gerade als Weg-Zeit-Kurve. Für den Hub von 300 mm wird
hier eine Zeit von 3 s benötigt, für den
Rücklauf eine solche von l ,5 s. Nach 4,5 s
~
1200~1 befindet sich der Schlitten wieder in der
Abb.l. Weg (l) Ausgangsstellung. Die Geschwindigkeit
o 1 2 .J 'f .fs eZienietr ( tg) l-eichSfcöhramuibgieldn beim Arbeitshub ist demnach vA = 100,
t Bewegung. beimRücklauf vR =200mmjs. DieRück
laufgeschwindigkeit ist also größer, man
erkenntdies imW eg-Zeit-Schaubilddaran,
daß der SteigungswinkelrxR der Geraden
im Rücklauf größer ist als der Winkel
Abb,2, Geschwindig·
t keit(v) -Zeit (t) - rxA für den Vorlauf.
Schaubild einer Stellt man die Geschwindigkeiten in
gleichförmigen
Bewegung. einem zweiten Schaubild dar (Abb. 2),
so verläuft die Arbeitsgeschwindigkeit
waagerecht oberhalb, die Rücklaufgeschwindigkeit, da entgegengesetzt gerichtet,
unterhalb der Zeitachse. Die Geschwindigkeiten wachsen plötzlich an, bleiben
dann gleich, um ebenso plötzlich wieder abzufallen.
Der Schlitten wird also in unendlich kleiner Zeit
beschleunigt und dann wieder verzögert. Die Be
schleunigungen werden in den Endpunkten der
Bewegung theoretisch unendlich groß, sodaß Stöße
auftreten1. (Vgl. Abschn. 53, S. 61.)
0 Aus Gl. (l) folgt l = v · t. In dem Schaubild
Abb. s. Beispiel einer Netztafel zum Abb. 2 wird also der zurückgelegte Weg durch die
1 I
Berechnen der Arbeitszeiten. schraffierte Fläche dargeste lt. st vA =!= vR, so ist
es oft, besonders beim Berechnen der Maschinenzeiten, praktischer, mit der mitt
leren Geschwindigkeit vm zu rechnen. Es ist
= 2· VA' VR (2)
V
m VA.+ VR
und die Zeit je Doppelhub
t = 2lfvm (3).
1 Der Stoß ist dadurch gekennzeichnet, daß sich im Augenblick des Stoßes die Geschwin
digkeit llllStetig ändert, die Beschletinigung .und auch ~ie ~ssen~äft? unendhch. groß
werden. Beim Ruck ändert sich die Beschleurugung unstetig. Hier WITd die Beschleurugung
nach der Zeit dbfdt (die Schwellung} unendlich groß.
Die geradlinige Bewegung an Werkzeugmaschinen. 5
1. Beispiel: Ein Maschinentisch hat einen größten Arbeitsweg von lA = 1200 mm,
den er mit wahlweise einstellbaren gleichförmigen Geschwindigkeiten VA1 = 6, VA2 = 12,
VAa = 24 mfmin durchlaufen kann. Die Rücklaufgeschwindigkeiten seien VR = 1,5 · VA. Wie
groß werden die mittleren Geschwindigkeiten und die Zeiten für einen Doppelhub ? Es ist
ein Schaubild zu entwerfen, aus dem die Arbeitszeiten auch bei kleineren Hüben zu ent
nehmen sind.
Lösung: Die Rücklaufgeschwindigkeiten sind V&= 9, VR2 = 18, IlRa = 36 mfmin.
DDiaer aZuesi tfeonlg feünr neaicnhen G lD.2o pdpiee lmhuibtt lwereernd eGne stc1h=w i2nldfvim~k =eit 0e,n3 3V4m, 1t =2= 70 ,2,1, 6V7m, 2t 3== 1 04,,048, 411 mm3in=. 28,8.
Für das Schaubild werden auf einer Waagerechten die Wege und auf der Senkrechten
die Zeiten in min abgetragen. Die drei eingezeichneten Geraden für die drei mittleren
Geschwindigkeiten ermöglichen dann, für jeden gegebenen Hub die Zeit zu entnehmen
(Abb. 3).
4. Ungleichförmige Bewegungen. Wird eine ungleichförmige Bewegung im
Schaubild dargestellt (Abb. 4), so verläuft die Weglinie im l-t Schaubild nicht
mehr als Gerade. Die
m
Steigung der Kurve, und W'f c
damit auch der Stei 0,72
gungswinkel a, einge D,!O
ju,os
schlossen von derW aage
l 408
rechten und einer Tan
0,0'1
gente an die Kurve, ist Abb. 4. Weg-Zeit-Schaubild
einer ungleichförmigen Er·
in jedem Punkt verschie wegung {Geradschubkurbel),
den. Der innerhalb der l = f {t).
einzelnen Zeittl'Jilchen
zurückgelegte Weg ver Abb.5. Geschwindigkeit
ändert sich. Demnach Zeit-Schaubild einer un
gleichförmigen Bewegung
ist auch die Gesch"\\'.in {nach Bild4), v = f{t).
digkeit verschieden. Um
sie zu berechnen, muß
man den in einer unend
lich kleinen Zeit dt zu
rückgelegten Weg dl
Abb. 6. Beschleunigung-Zeit
messen. Dann wird die Schaubild einer ungleichför·
migenßewegung {nachBild 4),
Geschwindigkeit
b = f{t).
dl
V= dt =tg <X (4).
C"
Stellt man die für ein-
zelne Punkte ermittelten Geschwindigkeitswerte zusammen, so erhält man
das Geschwindigkeit-Zeit-Schaubild (Abb. 5). Die Geschwindigkeit hat ihren
Größtwert bei A' und B' zu den Zeitpunkten, in denen die Wegkurve in
A und B Wendepunkte besitzt (;;1 =0). Die Geschwindigkeit ist Null in C',
2
o).
dort hat die l-Kurve ihren Größtwert C (~: =tg a =
Wie die Geschwindigkeit aus dem Weg-Zeit-Schaubild abgeleitet wird, so kann
die Beschleunigung aus dem v-t-Schaubild ermittelt werden (Abb. 6). Die Be
schleunigung wird
(5)
wenn ß der Neigungswinkel der v-t-Kurve ist. In A" ist die Beschleunigung
=
b 0, da in A' die Geschwindigkeit v ihren Größtwert besitzt. Entsprechendes
6 Die geradlinige Bewegung an Werkzeugmaschinen.
gilt für B" und B' beim Rücklauf. Die Größtwerte der Beschleunigung liegen
unter den Wendepunkten der v-Kurven. Die Beschleunigung ist zunächst positiv,
über der Null-Achse liegend, dann negativ, hier als Verzögerung wirkend.
Wie schon bei der gleichförmigen Bewegung gezeigt wurde, wird der zurück
gelegte Weg im v-t-Schaubild durch die Fläche dargestellt, die von der Kurve
mit der Waagerechten umschlossen wird. Demnach ist
hier nach der Schreibweise der Integralrechnung
t,
F =fdl und F "'l2-l11 (6)
1...2 t, 1.• . 2
wenn l2-l1 der in den Zeitraum t2-t1 zurückgelegte
Weg ist. Entsprechend gilt für die Geschwindigkeit
im Beschleunigungs-Schaubild
=Jt.
F' dv und F' "'v2-v1 (7)·
sAchblbe.u 7n.l gGuensgc hinwAinbdhiägnkgeiigt kuenidt vBome· 1 ••• 2 ti 1 ••. 2
Schlittenweg l. v = f(l), b = f(l). wenn v2-v1 die in dem Zeitraum t2-t1 erreichte Ge
(Bewegung nach Abb. 4, 5, 6). schwindigkeit ist. Ist b= 0 oder in GI. (7) v = 0, so
1 1
wird demnach F "' l oder F' "' v.
1 .•. 2 1...2
Oft ist es zweckmäßiger, statt der v-t- und b-t-Schaubilder solche Schaubilder
aufzuzeichnen, bei denen die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung über dem
Weg als Abszisse erscheint. In Abb. 7 ist die Arbeitsgeschwindigkeit oberhalb,
die Rücklaufgeschwindigkeit unterhalb der Wegachse gezeichnet ·und die Be
schleunigung eingetragen. Der Vorteil der v-l- und b-l-Schaubilder liegt darin,
daß man für jeden Punkt des Hubes sofort die Geschwindigkeit und die Beschleu
nigung bestimmen kann.
Derartige Schaubilder mit. dem Weg oder der Zeit als Abszisse wird man zeichnen, um
den Bewegungsablauf gena.uer festzustellen, etwa zwecks Ermittlung der Kräfte. Will man
jedoch die Stückzeit berechnen, so genügt es, wenn man die mittlere Geschwindigkeit kennt.
Man berechnet dann aus der Hubzeit und dem
Hube eine mittlere Geschwindigkeit Vm=lft wie
in Gl. (l) bei der gleichförmigen Bewegung und.
Abb. s. Weg-Zeit-Schaubild kann nun die Arbeitszeiten ermitteln. Man
einer gleichförmig beschien- muß sich aber bewußt bleiben, daß die wirklich
nigten Bewegung. auftretenden Geschwindigkeiten oft wesentlich
höher lit;lgen können als die mittleren Geschwin
Abb.9.Geschwindigkeit-Zeit- digk~iten (A_bb. 7). ~st die Rücklaufzeit klein~r
Schaubild einer gleichförmig als d1e Arbe1tshubze1t, so kann man noch nnt
beschleunigten Bewegung. einer mittleren Arbeitsgeschwindigkeit flm.A und
einer mittleren Rücklaufgeschwindigkeit flmR
. . rechnen, die dannnach Gl. (2) :.meiner mittleren
ASbcbh.a1u0b.iBlde secihnleer ugnl•e~iC-:h:foZle'l•ll~lg- Geschwindigkeit zusammengezogen werden.
beschleunigten Bewegung. Ein Sonderfall der ungleichförmigen
Bewegung ist die gleichförmig bes~hleu
nigte Bewegung. Die Schaubilder zeigen, daß im Weg-Zeit-Schaubild eine Parabel
erscheint (Abb. 8), daß die Geschwindigkeit linear wächst oder fällt (Abb. 9) und
daher die Beschleunigung und Verzögerung konstant bleiben (Abb. 10).
1). Ermitteln der Schaubilder. Gegeben ist entweder das durch Messungen oder
Konstruktion ermittelte Weg-Zeit-Schaubild oder das Geschwindigkeit-Weg
Schaubild auf Grund der Getriebekonstruktion. Gesucht sind dann die übrigen
Schaubilder als Unterlagen für weitere Berechnungen. Die im Werkzeugmaschinen
bau anfallenden l- oder v-Kurven lassen sich nur umständlich oder gar nicht durch
1 Das Zeichen "' bedeutet "entspricht".
Die geradlinige Bewegung an Werkzeugmaschinen. 7
Gleichungen darstellen, nach denen dann gesuchte Werte berechnet werden könn
ten. Man wendet. daher vorwiegend die nachstehend beschriebenen zeichnerischen
Verfahren an.
1. Fall: .Aus dem l-t-Schaubild ist das v-t-Schaubild zu ermitteln, oder aus dem v-t
das ~-Schaubild. (Tangentenverfahren oder zeichnerisches Differenzieren) (.Abb. 11) •
.An die gegebene hier ausgezogene Kurve werden in beliebigen Punkten, hier bei A, B,
C, D Tangenten gelegt. Durch einen in einem zu wählenden .Abstand a liegenden Pol P
werden die Parallelen zu diesen Tangenten
gezogen, die das.AchsenkreuzindenPunkten
l 1-2-3-4 schneiden. Waagerechte durch die
11
l
Abb. 11. Graphische Differentiation. Abb.12. Subnormalen-Verfahren.
Punkte 1, 2, 3, 4 schneidendie Senkrechtendurch A-B-C-D in A'-B'-C'-D'. A'-B'-C'-D'
sind dann Punkte der gesuchten Kurve. Ist die gegebene Kurve eine Weg-Kurve undstellt
1 cm in der Zeichnung eine Zeit von Ds dar, ist also
der Zeitmaßstab 1 cm "'- D s
der Wegmaßstab 1 cm "'- a m
der Polabstand a = IX cm, um/erb
so wird der Geschwindigkeitsmaßstab
a
1 cm "' {} . IX = rp mfs.
Ist jedoch die gegebene Kurve eine Ge
schwindigkeitskuive und soll der Verlauf
der Beschleunigung ermittelt werden, ferner
wieder der Zeitmaßstab 1 cm "' D s und der
Geschwindigkeitsmaßstab 1 cm A rp mfs,
so wird der Beschleunigungsmaßstab Abb. 13. Graphische Integration.
1}:
1 cm"' IX' mfs1, wenn IX' die .Anzahl der cm dieses Polabstandes ist.
2. Fall . .Aus dem v-l-Schaubild ist der Verlauf der Beschleunigung zu ermitteln (Sub-
normalen-Verfahren, .Abb. 12). ,
In einem Punkte der gegebenen Kurve, hier in A, wird eine Tangente angelegt und dann
auf ihr die Senkrechte errichtet, die die waagerechte .Achse in C schneidet. Dann fällt man
von A das Lot auf die Waagerechte bis A' A. A'C ist die gesuchte Beschleunigung und
A"(A' A" = A'C) ·ein Punkt der gesuchten Kurve. Entsprechend wird für Punkt B ver
fahren. Da D links von B' liegt, wird B' B" negativ.
Ist hier der Maßstab für die Weg-.Achse 1 cm "'a mundder Maßstab für die Geschwin-
2
digkeitsachse 1 cm "'rp mfs, so wird der Maßstab für die Beschleunigung 1 cm"': mfs2.
3. Fall. .Aus dem ~-Schaubild ist die Geschwindigkeit oder aus dem v-t-Scha.ubild der
Weg zu ermitteln (Zeichnerisches Integrieren).
Man wendet das Verfahren nach Fall1 umgekehrt an (.Abb. 13). Die Fläche unterhalb
der Kurve wird in eine beliebige .Anzahl Streifen von der Breite AB= BC =,CD= · · ·=X
aufgeteilt. In jedem Streifen wird eine .Abszisse so gezogen, daß ober- ~d untE:rha.lb der
Kurve flächengleiche Dreiecke entstehen, z. B. ß RSP und ß TUV. D1e gegebene Kurve
wird somit durch eine Stufenkurve ersetzt. Dann wird in beliebigem .Abstand a ein Pol P
gewählt, jede Stufe 1, 2, 3 ... bis zum Schnitt mit der Senkrechten in 1', 2', 3'• .. verlä.ngert
