Geometrisches Begriffsverständnis in der frühen Bildung: Eine Interviewstudie zu den Begriffen Vier- und Dreieck bei Kindergartenkindern

580 Pages·2020·9.285 MB·German

by  Elisabeth Unterhauser

Elisabeth Unterhauser
Geometrisches
Begriffsverständnis in
der frühen Bildung
Eine Interviewstudie zu den
Begriffen Vier- und Dreieck bei
Kindergartenkindern
Studien zur theoretischen und
empirischen Forschung in der
Mathematikdidaktik
Reihe herausgegeben von
Gilbert Greefrath, Münster, Deutschland
Hans-Stefan Siller, Würzburg, Deutschland
Stanislaw Schukajlow, Münster, Deutschland
In der Reihe werden theoretische und empirische Arbeiten zu aktuellen didak-
tischen Ansätzen zum Lehren und Lernen von Mathematik – von der vorschu-
lischen Bildung bis zur Hochschule – publiziert. Dabei kann eine Vernetzung
innerhalb der Mathematikdidaktik sowie mit den Bezugsdisziplinen einschließ-
lich der Bildungsforschung durch eine integrative Forschungsmethodik zum
Ausdruck gebracht werden. Die Reihe leistet so einen Beitrag zur theoretischen,
strukturellen und empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik im Zusam-
menhang mit der Qualifizierung von wissenschaftlichem Nachwuchs.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/15969
Elisabeth Unterhauser
Geometrisches
Begriffsverständnis in
der frühen Bildung
Eine Interviewstudie zu den
Begriffen Vier- und Dreieck bei
Kindergartenkindern
Elisabeth Unterhauser
Institut für Mathematik,
AG Mathematikdidaktik
Universität Osnabrück
Osnabrück, Deutschland
Dissertation Universität Osnabrück, 2019
ISSN 2523-8604 ISSN 2523-8612 (electronic)
Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik
ISBN 978-3-658-28589-0 ISBN 978-3-658-28590-6 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-28590-6
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Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis .................................................................................................... IX 
Abbildungsverzeichnis ............................................................................................ XIII 
Einleitung ....................................................................................................................... 1 
1  Viereck und Dreieck als geometrische Objektbegriffe ....................................... 7 
1.1  Grundlegende Termini im Kontext Begriffsbildung ....................................... 8 
1.2  Geometrie und ihre Begriffe .......................................................................... 21 
1.3  Begriffsinhalt, -umfang und -netz der Objektbegriffe Viereck und Dreieck . 29 
1.3.1  Objektbegriff Viereck ........................................................................ 29 
1.3.2  Objektbegriff Dreieck ........................................................................ 40 
1.4  Zusammenfassung: Grundlagen der Objektbegriffe Viereck und Dreieck ... 42 
2  Theorien der Begriffsbildung .............................................................................. 49 
2.1  Kognitions- und lernpsychologische Theorien .............................................. 50 
2.1.1  Klassische Theorie ............................................................................. 51 
2.1.2  Prototypische Theorie ........................................................................ 53 
2.1.3  Conceptual Change Theorie ............................................................... 56 
2.1.4  Gegenüberstellung kognitions- und lernpsychologischer Theorien
der Begriffsbildung unter dem Fokus der geometrischen
Begriffsbildung .................................................................................. 60 
2.2  Philosophisch-epistemologische Theorien und geometrische
Begriffsbildung .............................................................................................. 64 
2.2.1  Epistemologisches Dreieck nach Steinbring ...................................... 65 
2.2.2  Inferentialismus .................................................................................. 71 
2.2.3  Argumentative Aushandlungsprozesse und ihre Analyse .................. 74 
2.2.4  Gegenüberstellung philosophisch-epistemologischer Theorien der
Begriffsbildung unter dem Fokus der geometrischen
Begriffsbildung .................................................................................. 82
VI Inhaltsverzeichnis
2.3  Theorien zur mathematischen Begriffsbildung .............................................. 86 
2.3.1  Stufenmodelle .................................................................................... 87 
2.3.2  Grundvorstellungen und Begriffsbildung ........................................ 154 
2.4  Schwierigkeiten bei der Begriffsbildung ..................................................... 161 
2.5  Zusammenfassung: Theorien der Begriffsbildung als Analysewerkzeuge
für das Verständnis geometrischer Begriffe ................................................ 164 
3  Empirische Erkenntnisse zu den Objektbegriffen Viereck und Dreieck ...... 167 
3.1  Konzeptionen von Studien zur Untersuchung von Begriffsbildung ............ 167 
3.1.1  Untersuchte geometrische Begriffe .................................................. 168 
3.1.2  Aufgabenformate ............................................................................. 169 
3.1.3  Figurenauswahl ................................................................................ 175 
3.1.4  Figurenpräsentation .......................................................................... 180 
3.2  Kodierung der Antworten ............................................................................ 181 
3.2.1  Kodierung der Sortier- und Identifikationsentscheidungen ............. 182 
3.2.2  Kodierung der Begründungen .......................................................... 183 
3.2.3  Weitere relevante Kodierungen ....................................................... 194 
3.3  Implikationen für die Darstellung der empirischen Erkenntnisse ............... 197 
3.4  Empirische Erkenntnisse zum Objektbegriff Viereck mit den
Unterbegriffen Rechteck und Quadrat und zum Objektbegriff Dreieck ...... 210 
3.4.1  Erkenntnisse zu den Unterbegriffen Rechteck und Quadrat ............ 211 
3.4.2  Erkenntnisse zu dem Objektbegriff Viereck .................................... 229 
3.4.3  Erkenntnisse zum Objektbegriff Dreieck ......................................... 233 
3.5  Zusammenfassung: Begriffsverständnis der Objektbegriffe Viereck,
Rechteck, Quadrat und Dreieck im Elementarbereich ................................. 243 
4  Herleitung und Begründung der Forschungsfragen ....................................... 251 
4.1  Forschungsbedarf ......................................................................................... 251 
4.2  Forschungsfragen ......................................................................................... 254 
5  Studie zum Verständnis der Objektbegriffe Viereck und Dreieck ................ 259 
5.1  Forschungsdesign der Studie ....................................................................... 259 
5.2  Stichprobe .................................................................................................... 264
Inhaltsverzeichnis VII
5.3  Erhebungsinstrumente ................................................................................. 265 
5.3.1  Teilstandardisiertes materialgestütztes Einzelinterview zur
Erfassung des Verständnisses der Objektbegriffe Viereck und
Dreieck ............................................................................................. 265 
5.3.2  Standardisierter nonverbaler Intelligenztest – Coloured
Progressive Matrices ........................................................................ 276 
5.4  Auswertung .................................................................................................. 278 
5.4.1  Qualitative Inhaltsanalyse ................................................................ 279 
5.4.2  Kategoriensystem ............................................................................. 282 
5.4.3  Rohwerte bei Coloured Progressive Matrices .................................. 302 
5.4.4  Statistische Analysen ....................................................................... 302 
6  Ergebnisse der Studie zum Verständnis der Objektbegriffe Viereck und
Dreieck ................................................................................................................. 317 
6.1  Ergebnisse der Korrelationsanalysen ........................................................... 317 
6.2  Ergebnisse für den Objektbegriff Viereck ................................................... 318 
6.2.1  Beschreiben des Objektbegriffs ....................................................... 318 
6.2.2  Zeichnen eines Repräsentanten des Objektbegriffs ......................... 323 
6.2.3  Identifizieren von Repräsentanten des Objektbegriffs ..................... 324 
6.2.4  Begründen ausgewählter Identifikationsentscheidungen ................. 333 
6.2.5  Ergebnisse der Clusteranalyse ......................................................... 355 
6.3  Ergebnisse für den Objektbegriff Dreieck ................................................... 369 
6.3.1  Beschreiben des Objektbegriffs ....................................................... 369 
6.3.2  Zeichnen eines Repräsentanten des Objektbegriffs ......................... 372 
6.3.3  Identifizieren von Repräsentanten des Objektbegriffs ..................... 374 
6.3.4  Begründen ausgewählter Identifikationsentscheidungen ................. 383 
6.3.5  Ergebnisse der Clusteranalyse ......................................................... 401 
6.4  Zusammenfassung: Beantwortung der Forschungsfragen ........................... 418 
6.4.1  Erkenntnisse aus den Korrelationsanalysen ..................................... 418 
6.4.2  Beschreiben des Objektbegriffs ....................................................... 418 
6.4.3  Zeichnen eines Repräsentanten des Objektbegriffs ......................... 421 
6.4.4  Identifizieren von Repräsentanten des Objektbegriffs ..................... 421
VIII Inhaltsverzeichnis
6.4.5  Begründen ausgewählter Identifikationsentscheidungen ................. 424 
6.4.6  Erkenntnisse aus den Clusteranalysen ............................................. 433 
7  Diskussion und Ausblick .................................................................................... 441 
7.1  Kritische Reflexion der Studie ..................................................................... 441 
7.1.1  Konzeption und Stichprobe .............................................................. 441 
7.1.2  Erhebungsinstrument ....................................................................... 443 
7.1.3  Kodierung ........................................................................................ 446 
7.2  Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse .......................................... 447 
7.2.1  Beschreiben und Zeichnen eines Repräsentanten des
Objektbegriffs .................................................................................. 448 
7.2.2  Identifizieren von Repräsentanten ................................................... 450 
7.2.3  Begründen ausgewählter Identifikationsentscheidungen ................. 454 
7.2.4  Begriffsverständnistypen ................................................................. 458 
7.3  Ausblick: Gelingensbedingungen für ein tragfähiges Verständnis der
Objektbegriffe Viereck und Dreieck im Elementarbereich ......................... 470 
Literaturverzeichnis .................................................................................................. 481 
Anhang ....................................................................................................................... 521
A.1 Interviewleitfaden ................................................................................. 521
A.2 Kodiermanual ......................................................................................... 526
A.3 Bivariate Korrelationsanalysen ............................................................... 553
A.4 Clusteranalyse für den Objektbegriff Viereck ........................................ 555
A.5 Clusteranalyse für den Objektbegriff Dreieck ........................................ 560
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Charakterisierung von Alltags-, Bildungs- und Fachsprache (selbst
erstellte Tabelle) ........................................................................................ 18 
Tabelle 2: Logische Einteilung geometrischer Begriffe in Anlehnung an Franke
(2007) (selbst erstellte Tabelle) ................................................................. 24 
Tabelle 3: Korrespondierende Perspektiven auf Mathematik, Mathematiklernen
sowie die Beschreibung mathematischer Lernprozesse in Anlehnung
an Schacht (2012, S. 37) (selbst erstellte Tabelle) .................................... 73 
Tabelle 4: Adaptionen der Denkebenen nach van Hiele von Battista (2007b,
S. 851-853) (selbst übersetzt und selbst erstellte Tabelle) ...................... 118 
Tabelle 5: Gegenüberstellung der Stufenmodelle (selbst erstellte Tabelle) ............. 146 
Tabelle 6: Gegenüberstellung der Arten des Begriffserwerbs (selbst erstellte
Tabelle) .................................................................................................... 152 
Tabelle 7: Übersicht über Studien zum Verständnis geometrischer Begriffe
(selbst erstellte Tabelle) ........................................................................... 198 
Tabelle 8: Empirische Unterscheidung typischer und untypischer
(Nicht)Repräsentanten basierend auf Eigenschaften (selbst erstellte
Tabelle) .................................................................................................... 208 
Tabelle 9: Übersicht typischer und untypischer (Nicht)Repräsentanten
verschiedener Studien (selbst erstellte Tabelle) ...................................... 209 
Tabelle 10: Übersicht typischer und untypischer (Nicht)Repräsentanten der
Begriffe Rechteck und Quadrat verschiedener Studien (selbst erstellte
Tabelle) .................................................................................................... 222 
Tabelle 11: Übersicht typischer und untypischer (Nicht)Repräsentanten des
Begriffs Dreieck verschiedener Studien (selbst erstellte Tabelle) .......... 239 
Tabelle 12: Übersicht über die Gesamtstichprobe ...................................................... 264 
Tabelle 13: Überblick über Aufgabenblöcke des Interviews zur Erfassung des
Verständnisses der Objektbegriffe Viereck und Dreieck ........................ 267 
Tabelle 14: Reliabilität der Skalen zum ‚Identifizieren von Repräsentanten des
Objektbegriffs‘ ........................................................................................ 275 
Tabelle 15: Strukturierungsdimensionen für die Kodierung der Interviews .............. 283 
Tabelle 16: Kategorien für Art der Beschreibungsaspekte ......................................... 284 
Tabelle 17: Kategorien für Begründungsaspekte ....................................................... 288 
Tabelle 18: Kategorien für Begründungsregel ........................................................... 292 
Tabelle 19: Kategorien für Gesamtbegründungsregel ................................................ 298 
Tabelle 20: Zusammenschau der Korrelationsanalysen ............................................. 303