Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung

266 Pages·2012·11.923 MB·German

by  Cornelie Leopold (auth.)

Cornelie Leopold

Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Cornelie Leopold
G eometrische
G rundlagen der
Architekturdarstellung
4. Aufl age
Mit 469 Abbildungen
unter Mitwirkung von Andreas Matievits
STUDIUM
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4. Aufl age 2012
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© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012
Lektorat: Ralf Harms
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Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Umschlaggrafi k: Andreas Matievits, Axonometrie des Sonderegger-Wohnhauses
(Gebäudeentwurf Beat Consoni)
Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-1838-6
INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort 9
1 EINFÜHRUNG 11
1.1 Aufgaben der Geometrie für die Architekturdarstellung 11
1.2 Kommunikationsprozeß 15
1.3 Zeichnen 17
1.3.1 Anfänge des Zeichnens 17
1.3.2 Grafisches Zeichensystem 20
1.4 Visuelle Wahrnehmung 21
1.5 Raumvorstellung 24
1.5.1 Bedeutung der Raumvorstellung 24
1.5.2 Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens 27
2 ABBILDUNGSMETHODEN 29
2.1 Projektionsarten 29
2.1.1 Zentralprojektion 30
2.1.2 Parallelprojektion 32
2.2 Invarianten der Abbildungen 34
2.2.1 Invarianten der Parallelprojektion 34
2.2.2 Invarianten der Zentralprojektion 36
2.3 Projektive Erweiterung des Anschauungsraumes 37
2.4 Abbildungsmethoden zur Rekonstruktion des räumlichen Objektes
aus der Zeichnung 39
2.4.1 Kotierte Projektion 39
2.4.2 Zugeordnete Normalrisse (Zweitafel- bzw. Dreitafelprojektion) 40
2.4.3 Axonometrie 45
2.4.4 Rekonstruktion bei der Zentralprojektion 45
2.5 Navigation im dreidimensionalen Computermodell 46
3 PARALLEL- UND ZENTRALPROJEKTION EBENER FIGUREN 47
3.1 Parallelprojektion ebener Figuren - Affinität 47
3.2 Zentralprojektion ebener Figuren - Kollineation 51
3.3 Affines Bild eines Kreises 55
3.4 Ellipsenkonstruktionen 59
3.4.1 Punktkonstruktion aus Haupt- und Nebenscheiteln 59
3.4.2 Papierstreifenkonstruktion 60
3.4.3 Konstruktion der Ellipsenachsen aus einem Paar konjugierter
Durchmesser nach Rytz 61
3.4.4 Scheitelkrümmungskreise der Ellipse 63
3.4.5 Punktkonstruktion aus konjugierten Ellipsendurchmessern 65
3.4.6 Die Gärtnerkonstruktion der Ellipse 66
4 AXONOMETRIE 67
4.1 Schiefe Axonometrie 70
4.1.1 Grundrißaxonometrie 70
5
4.1.2 Aufrißaxonometrie 71
4.2 Normale Axonometrie 72
4.3 Zeichenmethoden 73
4.3.1 Axonometrische Aufbaumethode 73
4.3.2 Einschneideverfahren 75
4.4 Orientierung 76
4.5 Axonometrievarianten 77
4.5.1 Durchsichtsaxonometrie 77
4.5.2 Schnittaxonometrie 77
4.5.3 Explosionsaxonometrie 78
4.6 Computergestützte Axonometrie 79
5 ZUGEORDNETE NORMALRISSE -
ZWEITAFEL- BZW. DREITAFELPROJEKTION 81
5.1 Darstellung von Punkten 82
5.2 Darstellung von Geraden 83
5.3 Darstellung von Ebenen 86
5.4 Grundaufgaben der Lage 89
5.4.1 Lage zweier Geraden im Raum 89
5.4.2 Verbindungsebene dreier Punkte 91
5.4.3 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene 92
5.4.4 Schnittgerade zweier Ebenen 94
5.5 Seitenrisse 96
5.6 Grundaufgaben des Messens 100
5.6.1 Wahre Größe einer Strecke 100
5.6.2 Neigungswinkel einer Geraden gegen die Grundrißebene 102
5.6.3 Abtragen einer gegebenen Strecke auf einer Geraden 102
5.6.4 Wahre Gestalt einer ebenen Figur 103
5.6.5 Normale einer Ebene 105
5.6.6 Abstand eines Punktes von einer Ebene 106
5.6.7 Normalriß eines Kreises 107
6 POLYEDER 109
6.1 Platonische Körper 111
6.2 Archimedische Körper 118
7 GEKRÜMMTE FLÄCHEN UND KÖRPER 119
7.1 Erzeugung und Unterscheidung gekrümmter Flächen und Körper 119
7.1.1 Strahlflächen 120
7.1.2 Schiebflächen 122
7.1.3 Drehflächen 122
7.1.4 Schraubflächen 124
7.2 Krümmung von Flächen 126
7.3 Darstellung gekrümmter Flächen 129
7.4 Grundformen 132
7.4.1 Kugel 133
7.4.2 Zylinder 137
7.4.3 Kegel 140
6
8 DURCHDRINGUNGEN GEKRÜMMTER FLÄCHEN 149
8.1 Verschiedene Arten von Durchdringungen 149
8.2 Punktkonstruktion 152
8.2.1 Punktkonstruktion mit Hilfsebenen 152
8.2.2 Punktkonstruktion mit Hilfskugeln 155
8.3 Tangentenkonstruktion 156
9 ABWICKLUNG 159
9.1 Abwicklung von Polyedern 160
9.2 Abwicklung von gekrümmten Körpern 161
9.2.1 Abwicklung eines Drehzylinders 162
9.2.2 Abwicklung eines Drehkegels 164
10 LICHT UND SCHATTEN 167
10.1 Schattenkonstruktionen bei Parallelbeleuchtung 170
10.1.1 Schattenkonstruktionen ebenflächiger Körper 172
10.1.2 Schattenkonstruktionen gekrümmter Körper 176
10.1.3 Schattenkonstruktionen von Körpern auf andere Körper 179
10.2 Schattenkonstruktionen bei Zentralbeleuchtung 181
11 KOTIERTE PROJEKTION 183
11.1 Darstellung von Kurven und Flächen 184
11.1.1 Darstellung einer Geraden 184
11.1.2 Darstellung einer Ebene 186
11.1.3 Darstellung eines Drehkegels 186
11.2 Grundaufgaben bei Geländebearbeitungen 186
11.2.1 Ebene durch horizontale Gerade 187
11.2.2 Schnitt zweier Flächen bzw. Ebenen 188
11.2.3 Ebene durch geneigte Gerade 189
11.2.4 Gerade in eine Ebene legen 190
11.2.5 Böschungsfläche durch kreisförmige horizontale Plattform 191
11.2.6 Böschungsfläche durch beliebige Raumkurve 193
11.3 Querprofil 194
11.4 Dachausmittlung 195
11.4.1 Dachausmittlung bei gleich geneigten Dachebenen 196
11.4.2 Dachausmittlung bei unterschiedlich geneigten Dachebenen 197
12 NORMALE AXONOMETRIE 199
12.1 Grundgesetze der normalen Axonometrie 199
12.2 Einschneideverfahren 204
12.3 Computergestützte normale Axonometrie 212
13 ZENTRALPROJEKTION 213
13.1 Bestimmungselemente der Zentralprojektion 215
13.2 Zeichenmethoden 217
13.2.1 Durchstoßmethode 217
13.2.2 Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode 220
13.2.3 Kollineation 222
7
13.3 Messen in der Perspektive 225
13.3.1 Messen einer Strecke 225
13.3.2 Messen eines Winkels 229
13.4 Perspektives Bild eines Kreises 230
13.5 Randverzerrungen 232
13.6 Wahl der Parameter einer Perspektive 234
13.7 Schatten 237
13.7.1 Schatten in der Perspektive bei Parallelbeleuchtung 237
13.7.2 Schatten in der Perspektive bei Zentralbeleuchtung 241
13.8 Fotorekonstruktion 242
13.8.1 Fotorekonstruktion bei bekanntem horizontalem Rechteck 244
13.8.2 Fotorekonstruktion bei bekanntem vertikalem Rechteck 246
13.9 Geneigte Bildebene 248
13.9.1 Blick nach unten 249
13.9.2 Blick nach oben 252
13.10 CAD-Perspektiven 253
ANHANG 255
Geometrische Grundkonstruktionen 256
Bezeichnungen 258
Literatur 259
Abbildungsnachweis 262
Index 265
8
Vorwort
Dieses Buch wendet sich insbesondere an Studierende der Architektur, des
Bauingenieurwesens, der Stadt- und Raumplanung sowie an alle, die einen Beruf im
Bereich des Planen und Bauens erlernen oder dort bereits tätig sind. Es beschäftigt
sich mit der Geometrie als Basis der Architektur und ihrer Darstellung. Die Geometrie
ermöglicht, die Formen räumlicher Objekte zu erfassen und zu beschreiben sowie
diese auf zweidimensionalen Zeichnungsträgern darzustellen. Sie schafft die Hinter-
gründe und Voraussetzungen der Architekturzeichnungen als Grundlage für das
Bauen sowie als Kommunikationsmedien im Entwurfs-, Planungs- und Ausführungs-
prozeß. Das vorliegende Buch führt in die geometrischen Grundlagen der Architek-
turdarstellung ein. Die Kapitel bauen inhaltlich aufeinander auf, ihre Reihenfolge ist
didaktisch motiviert. Die hier vorgestellten geometrischen Grundlagen haben einen
universellen Anspruch der Anwendbarkeit und werden in diesem Buch exemplarisch
an der Architektur aufgezeigt. Fotos von gebauter Architektur und Architekturzeich-
nungen verdeutlichen die Zusammenhänge und lassen mögliche Anwendungsberei-
che sichtbar werden. Die räumliche Vorstellung wird durch die Verknüpfung der
geometrischen Grundlagen mit Architekturobjekten erleichtert. Die Kenntnisse der
geometrischen Grundlagen sowie die räumliche Vorstellungsfähigkeit sind insbe-
sondere bedeutend für computergestütztes Zeichnen und Visualisieren. Es ist ein
wesentliches Ziel dieses Buches, räumliche Vorstellungsfähigkeit und räumliches
Denken zu vermitteln und zu vertiefen. Die Leserinnen und Leser sollten sich die
Inhalte stets räumlich vorstellend erarbeiten. Dieser Prozeß kann durch Modelle und
eigenes Zeichnen unterstützt werden.
Mein besonderer Dank gilt Andreas Matievits für den unermüdlichen Einsatz bei der
Konzeption und dem Erstellen der Zeichnungen, der Gestaltung des Layouts und der
Titelgrafik sowie für die vielen Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Außerdem
danke ich den Studierenden, allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, die in den ver-
gangenen Jahren durch ihre Zeichnungen, Ideen und Beiträge einen Anteil am
Zustandekommen dieses Buches haben.
In den weiteren Auflagen konnten einige Verbesserungen vorgenommen werden.
Allen Lesern, Kollegen und Studierenden, die mir Verbesserungshinweise gegeben
haben, sei an dieser Stelle herzlichst gedankt.
Kaiserslautern, im September 2011 Cornelie Leopold
9
EINFÜHRUNG
"So wie die Schrift ein Zeichen des Redens, das Reden ein Zeichen des
Verstandes, so sind die mathematischen Zeichnungen und die geometri-
schen Figuren wie die Zeichen ihrer, der Menschen, Vorstellungen."1
1 EINFÜHRUNG
1.1 Aufgaben der Geometrie für die Architekturdarstellung
Die Auseinandersetzung mit Architektur, Stadt oder Landschaft bzw. allgemein
räumlichen Objekten und Strukturen verlangt nach Kommunikationsmöglichkeiten
über Räumliches. Zeichnungen und Modelle (Bild 1.1) sind Kommunikationsmedien
in der Bauplanung. Sie sind erforderlich, um sich über Entwurf und Planung ver-
ständigen zu können.
Bild 1.1: Zeichnung und Modell als Kommunikationsmittel in der Bauplanung -
Wohnhaus für zwei Familien, Essen-Schönebeck, 1985, Burkhard Grashorn
Dabei können mehrere Ebenen unterschieden werden. Skizzieren, Zeichnen,
Modellbauen werden im Entwurfsprozeß verwendet, um die Gedanken und Vor-
stellungen zu entwickeln und zu präzisieren. Das Ergebnis des Entwerfens schließlich,
das Geplante, wird dann ebenfalls in einer Zeichnung festgehalten, um es den Ent-
scheidungsträgern über das Bauprojekt oder den Ausführenden der Planung mitzu-
teilen. Das Zeichnen spielt also sowohl als Entwurfsmittel als auch als
Darstellungsmittel eine Rolle. Die Zeichnung kann im gesamten Entwurfsprozeß die
Ideen und Vorstellungen sichtbar werden lassen und hilft diese zu überprüfen;
genauso steht sie am Ende des Entwurfsprozesses, um den Entwurf denen vorzu-
stellen, die über das Projekt entscheiden bzw. dieses ausführen. Das dreidimensio-
nale Planungsobjekt wird im Modell als dreidimensionales Gebilde wiedergegeben,
nur in einem anderen Maßstab und reduziert auf die wesentliche Form.
1. Daniele Barbaro (1513 - 1570) in seinem Kommentar zu den Vitruv-Ausgaben, zitiert nach: Werner Oechslin: Geometrie
und Linie. Die Vitruvianische "Wissenschaft" von der Architekturzeichnung. In: Daidalos 1, 1981, S.29.
11
C. Leopold, Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, DOI 10.1007/978-3-8348-1986-4_1,
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012
EINFÜHRUNG
Die Geometrie hat hierbei die Aufgabe, sich mit geometrischen Grundformen zu
beschäftigen und ein Formrepertoire zur Verfügung zu stellen. In der Zeichnung wird
das dreidimensionale Planungsobjekt auf zweidimensionalen Zeichnungsträgern
dargestellt. Für diesen Zweck hat die Darstellende Geometrie Abbildungsmethoden
entwickelt. Beim Abbilden gehen aber Informationen verloren. Daher müssen Mög-
lichkeiten gefunden werden, wie aus den zweidimensionalen Zeichnungen alle Infor-
mationen über das dreidimensionale Objekt entnommen werden können. Die
Geometrie hat die Grundlagen zu liefern, um zweidimensionale Zeichnungen
dreidimensionaler Objekte herzustellen bzw. zu verstehen und um die räumlichen
Objekte aus der zweidimensionalen Zeichnung zu rekonstruieren.
Räumliche Vorstellungskraft und räumliches Denken können bei der Beschäftigung
mit diesen grundlegenden Methoden der Geometrie entwickelt und trainiert werden,
die wichtige Voraussetzungen für jede Planungs- und Entwurfsarbeit sind.
Für die Geometrie ergeben sich in diesem Zusammenhang somit folgende Aufgaben:
Bild 1.2: Ungeordnet und komplex Bild 1.3: Geometrisch geordnete Formen -
Metamorphose, H. Bayer, 1936
1. Erfassen und Beschreiben geometrischer Formen
Die meisten Dinge, die uns umgeben, sind nicht einfach, sondern komplex (Bild 1.2).
Um Dinge erfassen und erkennen zu können, müssen wir sie auf Wahrnehmungs-
bzw. Erzeugungskriterien und somit auf ein Ordnungssystem beziehen. Eine der
Möglichkeiten, die Dinge auf ein einfaches Ordnungssystem zu beziehen, ist die
Annahme, alle körperlichen Dinge seien aus geometrisch beschreibbaren Grundfor-
men zusammengesetzt2 oder könnten zumindest mittels einfacher geometrisch be-
schreibbarer Grundformen angenähert werden (Bild 1.3). Geometrie ist ein vom
Menschen geschaffenes Ordnungssystem, um Formen begreifbar und erfaßbar zu
machen. Ihr kann die Rolle eines sinnlichen Ordnungsfaktors zugewiesen werden.
Als Kommunikationsmedien über die Formen dienen Modelle und Zeichnungen.
Ein Würfel kann z.B. auf Grundlage einer Zeichnung aus einem Netz von sechs Qua-
draten zusammengesetzt werden (Bild 1.4).
2. Vgl. Wolfgang Meisenheimer: Raumstrukturen. Reihe ad. Düsseldorf, 3.Auflage 1990, 2.11.
12