Table Of ContentMareike Mink
Geometrie entdecken in
technischen Anwendungen
Lernumgebungen für
MINT-Unterricht mit Alltagsbezug
Geometrie entdecken
in technischen Anwendungen
Mareike Mink
Geometrie entdecken in
technischen Anwendungen
Lernumgebungen für
MINT-Unterricht mit Alltagsbezug
MareikeMink
Bonn,Deutschland
ISBN978-3-658-19412-3 ISBN978-3-658-19413-0(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-19413-0
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SpringerSpektrum
©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH,einTeilvonSpringerNature2018
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VerantwortlichimVerlag:UlrikeSchmickler-Hirzebruch
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier
SpringerSpektrumisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringerFachmedienWiesbadenGmbHund
isteinTeilvonSpringerNature.
DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Str.46,65189Wiesbaden,Germany
Vorwort
Geometrie im Mathematikunterricht ruft bei Lernenden häufig gegensätzliche
Emotionenhervor.
„Nicht schon wieder malen!“ „Da muss man so viele Sätze können!“ „Das
brauchtmandochnirgends!“murrendieeinen.„Dasistschönanschaulich!“„Man
hatBegriffeundAussagen,diemanlernenkann!“meinendieanderen.
Mit den Lernumgebungen in diesem Buch sollen Schülerinnen und Schüler
beiderGruppenangesprochenwerden.
MitTechnikzurGeometrie UmdasZeichnenkommtmanzwarauchhiernicht
herum.DasexakteKonstruierenstehtabernichtimVordergrund.Oftgehtesum
Skizzen,indenenmanwesentlichegeometrischeEigenschaftenderuntersuchten
Objekteerkennt.OderessollenmiteinerDynamischenGeometrieSoftware(DGS,
zumBeispiel©GeoGebra)(animierte)ModellevonbeweglichenMechanismen
angefertigtwerden.
Zur Bearbeitung der Aufgaben in diesem Buch benötigt man geometrische
BegriffeundAussagen.Manchewerdenneueingeführt,anderevorausgesetzt(eine
ÜbersichtistaufS.6ffzufinden,ausführlichereBemerkungenindeneinführenden
KommentarenfürLehrpersonenzuBeginnjederLernumgebung).Siestehenaber
nichtisoliertfürsich,sondernsindengverknüpftmittechnischenGegenständen.
Sowirddeutlich,wodieBegriffeundEigenschaftentatsächlichAnwendungfinden.
SiesindinverschiedenerWeiseerfahrbarunddadurcheinprägsamer.
Die Technik kann den eher abgeneigten Schülerinnen und Schülern einen
neuenBlickwinkelaufGeometrieermöglichen.
MitGeometriezurTechnik Undfürdiejenigen,dieGeometrieohnehinschon
mögen?AufdievonLernendenhäufigalspositivempfundeneAnschaulichkeitsetzt
auchdiesesBuch.VielederzuanalysierendenGegenständetauchenimalltäglichen
UmfeldderSchülerinnenundSchülerauf.ZuanderengibtesFotos,odersiesollen
imModellnachgebautwerden.
vi
BegriffeoderAussagen,dieneueingeführtwerden,sindinKästenklarvom
restlichenTextabgegrenzt,sodasssiezumLernenleichtzufindensind.Wereinen
reichenFundusgeometrischerBegriffeundSätzezurVerfügunghat,kanndiese
geradeinoffengestelltenLernumgebungen(insbesondereBlackbox,S.31ff,oder
SucheUmgebung,findeGeometrie,S.155ff)undAufgabeneinsetzen.
Die Geometrie kann den eher zugeneigten Lernenden einen Einblick in das
Themenfeld Technik ermöglichen, wie sie ihn im Schulunterricht ansonsten oft
kaumerhalten.
GleichermaßennegativwiepositiveingestellteSchülerinnenundSchülerer-
haltenvielfältigeMöglichkeiten,sichmitdenAufgabenzuidentifizieren,umdie
Bedeutung von Geometrie für (ihr) alltägliches Leben zu erfahren. So sollen sie
häufigtechnischeGegenständeselbstinihrerUmgebungsuchen,aufdieenthaltene
Geometriehinanalysierenundpräsentieren.
MeinherzlicherDankgiltmeinemDoktorvaterRainerKaenders,demZweitgut-
achtermeinerDissertationAndreasBüchtersowieUlrikeSchmickler-Hirzebruch
undBarbaraGerlachvomSpringerVerlag,ohnederenUnterstützungdiesesBuch
nichtentstandenwäre.
Bonn,imFebruar2018 MareikeMink
Inhaltsverzeichnis
Teil I Zu den Lernumgebungen 1
1 LernumgebungenmitMehrwert 3
2 EinsatzimUnterricht 5
Teil II Lernumgebungen 9
3 Bewegungen 11
4 Ver-rücktunddurch-gedreht:BeweglicheParkettierungen 19
5 Blackbox 31
6 RollkurvenI–DieZahn-ZahleneinesSpirographen 35
7 MontageeinerGepäckfachklappe 51
8 VariableDreiecke 59
9 ÜberallGelenkvierecke 65
10 AngewandteGelenkparallelogramme 79
11 Hochhinaus:Leitern 83
12 WasstecktimPantographen? 87
13 ...undwasstecktimPlagiographen? 101
14 RollkurvenII–MitUhrenundGelenkparallelogrammen 123
viii Inhaltsverzeichnis
15 WelcheistdiebesteBustür? 143
16 SucheUmgebung,findeGeometrie 155
17 RollkurvenIII–EinkurvigerAntrieb 159
Literaturverzeichnis 169
Sachverzeichnis 171
Teil I
Zu den Lernumgebungen
1
KAPITEL
Lernumgebungen mit Mehrwert
In diesem Buch werden Aufgaben zu Anwendungen von Geometrie vorgestellt.
DenAnwendungengemeinsamist,dasssieeinentechnischenBezughabenund
beweglicheElementeenthalten.
Authentische Anwendungen für mehr Mathematikverständnis Die An-
wendungen in diesem Buch wurden ausgewählt mit dem Ziel, authentisch zu
sein.AuthentizitätbeziehtsichhierzumeinenaufdieHerkunfteinergegebenen
Problemstellung oder betrachteten technischen Konstruktion: Sieht sich in der
RealitättatsächlichjemandmiteinersolchenFragekonfrontiertoderbedientsich
einesderartigenMechanismus’?ZumanderensindHintergrundundMotivationder
Lernendenzuberücksichtigen:KönnensiesichmitderAufgabeidentifizieren?1
DerWertderhieraufgezeigtenAnwendungensollweitübereinenSelbstzweck
hinausgehen. Die Schülerinnen und Schüler können lernen, ihr mathematisches
WissenanrealenFragenstellungenflexibeleinzusetzen–unabhängigvonderkon-
kretenAnwendungssituation.SiekönnenihrBegriffsnetzweiterentwickeln,sowohl
anhandneueinzuführenderBegriffealsauchderVertiefungbereitskennengelernter.
VerschiedenemathematischeTätigkeitenwerdenangesprochen:dasLösenvonPro-
blemen,dieKommunikationdarüber,Argumentieren,ModellierenunddieNutzung
vonWerkzeugen(beispielsweise©GeoGebra).
Zusammenstellung der Anwendungsaufgaben zu Lernumgebungen2 Die
Aufgaben in diesem Buch sind in fünfzehn Lernumgebungen zusammengestellt.
DerAspekt,derdieAufgabeneinerLernumgebungmiteinanderverbindet,kann
Ausgangspunktoder(Zwischen-)ZieldesjeweiligenKapitelssein.
1 DieserAbsatzistinweitenTeilenauchzufindenin[22,S.1f];derBegriffderAuthentizität
folgtdabeiderDarstellungin[2,S.74f].
2 DieserParagraphistangelehntaneinenAbschnittin[22,S.40ff].
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018
M. Mink, Geometrie entdecken in technischen Anwendungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-19413-0_1
