Table Of ContentGEOMETRíA DESCRIPTIVA
ES PROPIEDAD
Queda prohibida la reproducción to
talo parcial de esta obra, sin previo
consentimiento, por escrito, del autor.
© Fernando !zquierdo Asensi
GEOMETRIA DESCRIPTIVA
ISBN: 84-922109-5-8
Depósito Legal: M-23.691-2000
Preimpresión: Montytexto, S.L.
Santa Felicidad, 26 -28017 Madrid
Imprime: CLM -Eduardo Marconi, 3.
Políg. Ind. Codeín. Fuenlabrada (Madrid)
Distribuye: Editorial Paraninfo
Magallanes, 25 -28015 Madrid
FERNANDO IZQUIERDO ASENSI
Doctor Ingeniero de Construcción. Ex-Profesor Titular de
la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid
GEOMETRíA DESCRIPTIVA
VIGÉSIMA CUARTA EDICIÓN TOTALMENTE REVISADA
Declarada de Utilidad Pública por el Ministerio
de Educación y Ciencia, por Orden del 10 de Abril
de 1978.
Recomendada en diversos Centros y Escuelas Téc
nicas y Superiores de Arquitectura e Ingeniería, de
España e Hispanoamérica.
PRÓLOGO
Esta obra está dedicada a aquellos alumnos que, La eficacia de este método ha sido confirmada por
sin tener grandes conocimientos de Geometría métri las numerosas ediciones publicadas y por haber sido
ca, han de iniciar el estudio de la Geometría Descrip recomendada la obra en gran número de Escuelas y
tiva. Centros Superiores y Técnicos de Enseñanza.
Por ello hemos intentado exponer, de la manera Para corresponder a tan favorable acogida, a par
más clara posible, la obtención de las diversas pro tir de la 5a edición, se hicieron sucesivas ampliaciones
yecciones de un cuerpo en los cuatro sistemas de para abarcar las materias incluidas en los actuales
representación, así como la de su perspectiva caballe programas de estudio. Se incluyeron nuevos capítulos
ra y cónica, no habiéndose regateado esfuerzo alguno de sombras, proyección central, gnomónica y reloj de
para que el estudiante pueda comprender las teorías y sol y otros, se ampliaron considerablemente como los
razonamientos por complicados que puedan parecer. de intersección de superficies, proyección axonométri
Las normas generales que resumen, a grandes ras ca ortogonal y perpectiva caballera y cónica.
gos, el método de enseñanza adoptado son: También se adoptó una nueva notación más clara e
a) Basar los razonamientos en los teoremas ele intuitiva que la anterior y se utilizó la numeración
mentales de Geometría métrica, explicando éstos pre decimal en capítulos, párrafos y figuras, por conside
viamente por si el alumno los desconociera rarla más práctica y sencilla.
b) Razonar los ejercicios (resolviéndolos previa En la 2r edición se incluyeron: poliedros regulares
mente en el espacio) y deducir el método a seguir que convexos, conjugados y semirregulares: prismas y
luego ha de aplicarse en cualquier sistema de repre antiprismas regulares y perspectivas de circunferencia
sentación. y esfera.
c) Indicar una serie de reglas generales para resol Para simplificar el método de enseñanza, en las
ver problemas de modo mecánico, evitando así razo veintitrés primeras ediciones no se utilizaron propie
namientos innecesarios. dades de Geometría proyectiva pero la experiencia de
d) Utilizar figuras que permitan ver las proyeccio tantos años de profesorado aconseja incluir, aunque
nes de los elementos geométricos y sus posiciones en sea someramente, las relaciones homológicas y afines
el espacio. entre formas planas, proyecciones y abatimientos con
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las que tan fácil y elegantemente se resuelven muchas poslclón, tirada y encuadernación de esta edición.
cuestiones. También quiero hacer constar que este trabajo no
Esta es la innovación principal de la actual edi hubiera visto la luz, de no haber estado alentado y
ción, caracterizada además por su distinto formato, apoyado por los que dentro y fuera de España, han
mayor tamaño de página y aumento del número de adquirido o recomendado mi obra.
figuras. También se ha revisado totalmente la obra; se Al hacer patente tan valiosas ayudas, solo pretendo
han reducido o simplificado materias y razonamientos reconocer la gran deuda de gratitud con ellos contraí
y se han incluido algunas ampliaciones sobre propie da y expresar a todos, profesores, alumnos y colabo
dades de líneas y superficies; axonometría ortogonal radores, mi más expresivas gracias.
y oblicua; perspectiva oblicua y frontal (caballera y
militar); método perspectivo de Reile y de planta y
vista separadas; perspectiva de terrenos, etc. F. IZQUIERDO
Sería una ingratitud por mi parte no citar a los que
con tanto interés y pericia han colaborado en la com-
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NOTACIONES Y
ABREVIATURAS
Para evitar toda indeterminación o confusión entre Punto de corte de la recta r y el plano a: [r, a].
elementos geométricos y proyecciones, hemos utilizado, Recta de intersección de los planos a y /3: [a, /3].
lo mismo que en ni G. D. S. y A, la notación siguiente: Plano determinado por el punto A y la recta r: [A, r].
Plano definido por dos rectas a y m que se cortan:
[a, m].
1. Elementos geométricos del espacio
Los puntos se representan con mayúsculas: A, B, M,
2. Planos de proyección
P, ...
Las rectas y líneas, con minúsculas: a, b, n, r, t, ... Para distinguirlos de otros planos, se les designa por
Los planos, con minúsculas griegas: a, ~, y, ... su inicial en mayúscula. El horizontal, por H; el vertical
Los cuerpos y superficies, con mayúsculas griegas: (primer vertical), por V, y el segundo vertical, por W.
~, L, n, ... (o latinas, si no hubiera posibilidad de con Si el plano de proyección es arbitrario, se represen
fusión). ta por la letra n, lo mismo que en cónica.
El elemento definido por otros, se representa como
sigue:
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h
Fig. a.
3. Proyecciones de punto y recta (Fig. a) Análogamente, las trazas h(J.-v(J. de un plano a, por la
letra del plano de proyección en minúscula, y la griega
a) En proyección diédrica, con las mismas letras del
del plano, como subíndice.
elemento del espacio, afectada del subíndice 1, 2 ó 3,
según se trate de la proyección sobre el horizontal,
5. Líneas de referencia
vertical o segundo vertical, respectivamente. Las pro
yecciones de un punto A son, por tanto, Al y A2, Y las Línea de tierra, en diédrica: LT.
de una recta r, rl Y rz. Proyecciones de los ejes X, y, Z, en axonométrica:
Para indicar que A o r están dados por sus proyec X', Y',Z'.
ciones, se emplea también la notación == y se escribe Proyecciones de los ejes X, y, Z, en caballera: X, Y', Z.
así: A == AI-A2, r == rl-r2• Por tanto, es lo mismo decir: Línea de tierra y horizonte en perspectiva lineal: t y h.
punto A que punto AI-A2; recta r o recta rl-rz, etc.
b) En proyección axonométrica, el punto A se pro 6. Coincidencia de elementos
yecta sobre los planos coordenados en Al' A Y A Y
2 3, En geometría proyectiva o con elementos del espa
las proyecciones respectivas de estos cuatro puntos
cio, la coincidencia de puntos, rectas o planos se
son: A', A '" A; Y A;, procediéndose análogamente en
representa por la notación == y en proyecciones, con
cónica.
dicha notación o con guión. Ejemplos: Puntos o rectas
coincidentes: A == B == e, r == s == t. Puntos y proyeccio
4. Trazas de recta y plano, con un plano de nes coincidentes: Hr-A¡-B¡ Ó H¡ ==A¡ ==B¡.
proyección
Por ser puntual la traza de una recta, se la designa 7. Abreviaturas utilizadas
con la letra del plano de proyección de que se trate, y =
n/G.D. nuestra Geometría Descriptiva.
la letra de la recta, como subíndice. Así, H" es la traza =
olE. deG.D. nuestros Ejercicios de Geometría
horizontal de la recta r, y sus proyecciones quedan
Descripiva.
también definidas, puesto que la horizontal coincide =
n/D.T. nuestro Dibujo Técnico (Editorial
con Hr, Y la vertical está en LT (línea de tierra). Anaya).
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